隨機非完整系統(tǒng)控制問題綜述和展望

馮文莉　張東凱　王朝立　杜慶輝

摘要

隨著隨機非線性控制的發(fā)展，隨機非完整系統(tǒng)的控制引起了學者們的注意.本文首先探討了隨機非完整控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，涉及嚴反饋鏈式系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定和不滿足嚴反饋的移動機器人鎮(zhèn)定等；其次，介紹了該系統(tǒng)跟蹤控制及現(xiàn)狀；最后，在總結現(xiàn)有結果的基礎上，分析了隨機非完整系統(tǒng)發(fā)展的趨勢，給出了6個可能的研究方向.關鍵詞

隨機非完整系統(tǒng)；鎮(zhèn)定；跟蹤

中圖分類號TP2732

文獻標志碼A

0引言

非完整系統(tǒng)控制問題的研究已有30余年的歷史，它的主要難點在于不存在連續(xù)的時不變純狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定器[1]，故需要新的控制和穩(wěn)定性理論設計控制器.基于文獻[1]的結論，Kolmanovsky等[2]給出了非完整系統(tǒng)能夠轉化為鏈式系統(tǒng)的結論，文獻[3]探討了非完整系統(tǒng)不連續(xù)反饋控制器的設計方法，這些工作為非完整系統(tǒng)的快速發(fā)展打下了堅實的基礎.

隨機控制的概念[4]始于1967年，可是由于隨機穩(wěn)定性理論和方法的匱乏，其控制問題的研究一直是一個難點.基于Backstepping方法，文獻[5]首次設計了隨機嚴反饋系統(tǒng)的控制器，它為隨機控制的發(fā)展，特別是為隨機嚴反饋系統(tǒng)控制的發(fā)展打下了堅實的基礎，至此許多學者將精力投入到隨機控制理論的研究中[68].

近10年來，隨機控制理論的發(fā)展為非完整系統(tǒng)和隨機控制的結合起了極大的推動作用，才有了隨機非完整系統(tǒng)控制的可行性，并引起了學者們的注意[913].

1隨機非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題

目前的鎮(zhèn)定問題的研究主要為嚴反饋整鏈式系統(tǒng)和不滿足嚴反饋隨機非完整機器人的鎮(zhèn)定，涉及反饋鎮(zhèn)定和有限時間鎮(zhèn)定等問題.

11狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器設計

已有的確定性非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的結論，對解決隨機非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題有很大的指導意義.基于Backstepping方法，Ge等[14]設計了帶有強非線性項和不確定參數(shù)的自適應狀態(tài)反饋和輸出反饋鎮(zhèn)定控制器，Hong等[15]探討了不確定非完整系統(tǒng)的有限時間鎮(zhèn)定.

基于視覺伺服模型，文獻[16]研究了移動機器人的有限時間鎮(zhèn)定問題.基于Backstepping技術，文獻[17]設計的自適應狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定器能使系統(tǒng)狀態(tài)以概率全局收斂.基于帶有不確定參數(shù)的隨機非完整系統(tǒng)，文獻[1821]給出了自適應律的設計方案.基于文獻[22]的結論，Du等[23]討論了帶有非線性參數(shù)的高階非線性系統(tǒng)的自適應鎮(zhèn)定反饋控制器，且該系統(tǒng)的第一個方程為隨機微分方程.對于帶有馬爾科夫切換的隨機非完整系統(tǒng)，Zhang等[24]和Du等[25]討論了自適應鎮(zhèn)定反饋控制器的設計.文獻[2628]設計了隨機非完整系統(tǒng)的有限時間鎮(zhèn)定器.文獻[29]給出了隨機非完整變時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器.

12輸出反饋鎮(zhèn)定控制器設計

文獻[3031]設計了非完整鏈式系統(tǒng)的輸出反饋控制律，其主要原因是系統(tǒng)狀態(tài)只有部分可測.當隨機非完整系統(tǒng)的第一個方程為常微分方程時，文獻[32]討論了其輸出反饋鎮(zhèn)定問題.如果系統(tǒng)滿足線性增長條件，文獻[33]給出了高增益觀測器，設計了輸出反饋控制器.Zhang等[34]將文獻[33]的結果推廣至帶有馬爾可夫切換的情形，設計了系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定控制器.

2隨機非完整系統(tǒng)跟蹤問題

文獻[3540]討論了非完整系統(tǒng)控制的跟蹤問題.基于遞歸法，文獻[4142]討論了確定性非完整鏈式系統(tǒng)跟蹤問題.由上面的討論可知，隨機非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題研究的結果較多，但是跟蹤問題一直是一個難點，主要的原因在于現(xiàn)存的鎮(zhèn)定控制器的設計，需要用到狀態(tài)變換[41].Zhang等[43]給出了一類隨機非完整動力學的模型，設計了自適應跟蹤控制器，該控制器能使跟蹤誤差任意小，最后給出了一個實際的例子.

3機器人鎮(zhèn)定控制器的設計

基于文獻[44]的模型，Wu等[45]將非完整機器人推廣到隨機的情形并給出了反饋鎮(zhèn)定控制器設計方法，但是此類隨機非完整機器人并不滿足嚴格的下三角結構，傳統(tǒng)的Backstepping方法很難用于這類系統(tǒng).在文獻[45]討論的基礎上，Shang等[46]和Gao等[47]分別給出了隨機非完整機器人的指數(shù)狀態(tài)反饋控制器和魯棒狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器的設計方法.Zhang等[48]將基于視覺伺服的非完整機器人推廣到隨機的情形，給出了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器的設計方法.Hespanha等[49]將文獻[50]中基于不確定參數(shù)的非完整移動機器人推廣到隨機情形，設計的自適應反饋鎮(zhèn)定控制器和切換策略能使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定到原點.

4總結與展望

綜上所述，10余年來，隨機非完整系統(tǒng)發(fā)展的較為迅速，涌現(xiàn)了一批結果，主要可分為鎮(zhèn)定和跟蹤兩個方面.但是關于鎮(zhèn)定的結果大都為基于不連續(xù)變換的運動學系統(tǒng)的控制器設計，而實際系統(tǒng)由于是物理驅動的，多為動力學系統(tǒng)，故還存在下列尚未解決的問題.

41動力學鏈式系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器的設計

基于文獻[42，5152]的結果，全部狀態(tài)可測的滿足下三角結構的隨機非完整動力學系統(tǒng)可表述為

研究其反饋鎮(zhèn)定問題，特別是系統(tǒng)包括不確定該參數(shù)和時變系數(shù)時自適應控制器的設計和穩(wěn)定性分析.

3） 將系統(tǒng)（1）—（4）推廣到含有馬爾科夫切換和任意切換的情形，并討論控制器的設計.

44有限時間鎮(zhèn)定和飽和鎮(zhèn)定

參考文獻[2628]的結論，研究隨機非完整下三角系統(tǒng)、隨機前饋系統(tǒng)和隨機移動機器人系統(tǒng)的自適應有限時間鎮(zhèn)定問題.但是關于此系統(tǒng)飽和鎮(zhèn)定問題的研究較少，基于文獻[5761]的結論，討論上述三類系統(tǒng)的飽和鎮(zhèn)定問題，包含不確定的情形.

45隨機非完整系統(tǒng)的跟蹤控制問題

目前只有文獻[43]給出了隨機非完整系統(tǒng)的跟蹤問題，并且第一個子系統(tǒng)還是確定性的，但是對于解決隨機非完整系統(tǒng)的跟蹤問題有很大的借鑒意義.那么，基于下三角結構和前饋型隨機非完整系統(tǒng)的跟蹤問題，特別是不確定系統(tǒng)和切換系統(tǒng)的跟蹤問題的解決將是下一步工作的重點.

46隨機非完整系統(tǒng)新的控制方法

現(xiàn)存的關于隨機非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的文獻大都是基于切換策略的，那么能不能找到新的控制方法解決此問題？

1）基于文獻[6264]的結果，利用滑模變結構方法討論上述三類隨機不確定非完整系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，特別是連續(xù)滑模理論的應用.

2）結合文獻[6567]中光滑時變鎮(zhèn)定控制器的設計方法，設計上述三類系統(tǒng)的連續(xù)時變反饋控制器.

參考文獻

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