讓“自主自悟”成為學(xué)習(xí)的新常態(tài)
——以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》的教學(xué)為例

高志華

對于小學(xué)五年級的學(xué)生來說，他們對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的理解，其實是一知半解。在“真分?jǐn)?shù)”已經(jīng)在學(xué)生心中根深蒂固的前提下，“假分?jǐn)?shù)”如何鮮明地“獨立”出來，成為分?jǐn)?shù)家族中“個性鮮明”的一員？在單位“1”不夠取的時候怎樣理解？在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實意義？諸如此類的問題應(yīng)該成為教學(xué)此課的一個重要的視點，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生走進“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的更多奧秘之中。

以下是筆者執(zhí)教此課的部分教學(xué)設(shè)計：

1.唐僧師徒四人西天取經(jīng)中，豬八戒化緣得到了3張餅，如何均分給四個人呢？假如是9張餅，如何平均分？每人得多少？又該如何表示？

2.組織學(xué)生動手把3張圓形紙平均折成4份，用醒目的顏色涂出其中1份，然后讓模擬的“唐僧師徒四人”每人拿走其中的1份，以此類推，拿3次，最后數(shù)數(shù)自己的份數(shù)。

3.如上例，組織學(xué)生動手把9張圓形紙平均折成4份，然后依次拿走屬于自己的1份，并思考：合起來是多少，讀作什么？

不難看出，以學(xué)生熟悉又喜歡的“西游記人物”為趣味性開頭，如驚雷一炸，在學(xué)生心中制造了“漩渦般”的張力：對呀，生活中這樣分不公的現(xiàn)象不是比比皆是嗎？以前我們不會分，或者你多我少，或者忍氣吞聲，或者爭吵打架，那么，今天，且看看老師是如何公平分配的。

同時，由“唐僧師徒分餅”過渡到“動手裁剪圓形”，實際上是把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，以“數(shù)”化“形”，“數(shù)形結(jié)合”，以此發(fā)掘題目中的隱含條件，極大地豐富孩子們的空間意識和數(shù)學(xué)意識。想想，以前的教學(xué)，“數(shù)”與“行”常常分而處之，各成體系。而現(xiàn)在，將“數(shù)形”有機結(jié)合，尋找并建立它們之間的橫向聯(lián)系，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以使“真假分?jǐn)?shù)”一目了然，必將使學(xué)生學(xué)得有情有義，有滋有味。

從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生自主探索的機會，教師乘機“分岔之處需撥之，阻塞之處需疏之”，以此促進學(xué)生思維的不斷深化和拓展。盡管假分?jǐn)?shù)有點虛幻，有點“神秘莫測”，但在學(xué)生自己想、自己折、自己涂、自己說的過程中，漸漸露出了它的真面目：原來真分?jǐn)?shù)的分母一定小于分子，原來真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定為假分?jǐn)?shù)，原來真分?jǐn)?shù)必須小于1，假分?jǐn)?shù)必然大于或等于1……

本來，教學(xué)進行到這兒，應(yīng)該畫上完美的句號了。但是偏偏一個學(xué)生提出了一個應(yīng)該屬于下一節(jié)課的問題：“又是什么數(shù)？”教室里頓時大嘩，一石激起千層浪，大家都議論紛紛。于是“帶分?jǐn)?shù)”的概念由此引出，諸如“帶分?jǐn)?shù)不也是分?jǐn)?shù)嗎？怎么不分為三類？”“當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時該怎么辦？”等問題也會隨機衍生出來，盡管那已經(jīng)是下一節(jié)課的內(nèi)容，但隨時隨地滲透自主探究意識和培養(yǎng)自主延伸的習(xí)慣，不正是驚喜即將開始的“前兆”嗎？不正是“柳暗花明又一村”的前兆嗎？

都說“給學(xué)生一點空間，他們會還你十分精彩”，還真有一個孩子已自主發(fā)現(xiàn)了帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)為假分?jǐn)?shù)的規(guī)律，因為課后我想驗證一下，沒想到這個同學(xué)極有把握地說：“把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，只要把分子除以分母就可以了，比如，9含有2個4就是兩張完整的餅，還剩個，也就是9÷4=2……1因此就是?！?/p>

可見，讓自主自悟的涓涓細(xì)流充盈在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，并且漸漸成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，必將一步步引領(lǐng)著學(xué)生逼近“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)”的核心概念之中。正所謂：原來，在平淡的課堂、冰冷的數(shù)字背后，還有另一片天地。