分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

徐銀荷

【摘要】本文首先論述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生掌握分類討論思想的重要意義，并在此基礎(chǔ)上，憑借相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分析了分類討論思想在這些問題解答過(guò)程中的運(yùn)用.希望通過(guò)此次經(jīng)驗(yàn)交流，本人能夠給予正在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師群體帶來(lái)一些有價(jià)值的參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分類討論思想；問題分析

伴隨著課程改革進(jìn)度的不斷深入，在初中階段，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)逐漸成為教師需要關(guān)注的重點(diǎn).由于數(shù)學(xué)是學(xué)生在初中時(shí)代必須掌握的一門重要學(xué)科，并且學(xué)生在這一階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生思維能力的養(yǎng)成往往具有巨大的作用.所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要向?qū)W生進(jìn)行分類討論思想的滲透，這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)以及邏輯的條理性，都有著巨大的幫助.

一、學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，掌握分類討論思想的重要意義

在新課程初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，明確提出，教師在針對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)采用多元化的教學(xué)方式，來(lái)對(duì)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，而在這些數(shù)學(xué)思維當(dāng)中，分類討論思想便是學(xué)生在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種重要的思想方法，針對(duì)學(xué)生解決初中階段相關(guān)數(shù)學(xué)問題，有著十分重大的意義.在原有的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式當(dāng)中，學(xué)生往往無(wú)法對(duì)分類討論思想進(jìn)行了解，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維網(wǎng)絡(luò)存在缺陷，而在新課程改革之后，教師針對(duì)學(xué)生分類討論思想的灌輸，能夠讓學(xué)生的思維變得更加靈活，并在今后更高階段的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，有著扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維.

二、分類討論思想在解答初中初學(xué)問題當(dāng)中的運(yùn)用

（一）使用分類討論思想解決生活類問題

例如，某商店主要出售桌子和椅子兩種商品，其中某一型號(hào)的桌子售價(jià)為200元，某一型號(hào)的椅子售價(jià)為40元，商店為了可以增加該月的銷售份額，所以決定給予消費(fèi)者一定程度的優(yōu)惠.所設(shè)計(jì)的優(yōu)惠方案有以下兩種：其一是購(gòu)買一張桌子可以免費(fèi)送一張椅子，其二是購(gòu)買桌子和椅子均九折優(yōu)惠，但是兩種優(yōu)惠方案是不能一起使用的.如果某一消費(fèi)者決定買20張桌子和若干把椅子，請(qǐng)問他怎么買才會(huì)最便宜.

分析：在這道問題當(dāng)中，沒有告訴大家消費(fèi)者購(gòu)買椅子的數(shù)量，因此，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，制訂方案便會(huì)有所困難.

解答：消費(fèi)者購(gòu)買椅子數(shù)量為x把，則有以下兩種購(gòu)買方式，如果按照優(yōu)惠方案一，便需要花費(fèi)200×20+（x-20）×40=3 200+40x元，若采用第二種優(yōu)惠方案，消費(fèi)金額便是（200×20+40x）×0.9=3 600+36x元.（很多學(xué)生算到這一步，便無(wú)從下手，所以對(duì)這道問題進(jìn)行分類討論思想的教學(xué)便十分重要）此時(shí)可以設(shè)y=（3 200+40x）-（3 600+36x）=4x-400元，如果y>0，那么就有4x-400>0，x>100，第二種優(yōu)惠方案幅度更大，如果y=0，4x-400=0，x=100，則兩種方案優(yōu)惠幅度一致，如果y<0，則有20

點(diǎn)評(píng)：在這道問題當(dāng)中，便是對(duì)分類討論思想進(jìn)行了使用，教師在對(duì)這一道問題進(jìn)行講解的過(guò)程當(dāng)中，一定要彰顯出分類討論思想的邏輯條理性，這對(duì)于學(xué)生在今后對(duì)于此類問題進(jìn)行回答的過(guò)程中，有著十分重要的意義.〖WTBZ〗

（二）使用分類討論思想解決關(guān)于三角形的問題

在針對(duì)三角形的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師合理使用分類討論思想，能夠讓學(xué)生可以更好地掌握該章節(jié)的相關(guān)知識(shí)，并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，在已經(jīng)知道兩邊邊長(zhǎng)分別是3 cm和4 cm，該圖形為等腰三角形，試求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？

在這一道問題當(dāng)中，學(xué)生如果沒有進(jìn)行分類討論，便很有可能會(huì)漏算掉其中一種情況，在問題所給出的條件當(dāng)中，哪條邊是底邊，哪條邊是高，并沒有進(jìn)行明確的告知.所以在這種情況下，教師便需要讓學(xué)生在解答這一問題的過(guò)程當(dāng)中，使用分類討論思想，才能正確得出答案.在這道問題當(dāng)中，學(xué)生需要將腰為3 cm、底邊為4 cm和腰為4 cm、底邊為3 cm這兩種狀況進(jìn)行考慮，教師在幫助學(xué)生對(duì)這道問題進(jìn)行解答時(shí)，必須要彰顯出分類討論思想在其中的運(yùn)用，才可以達(dá)到理想的教學(xué)效果.

點(diǎn)評(píng)：這道問題是學(xué)生在進(jìn)行三角形性質(zhì)學(xué)習(xí)過(guò)程中所常犯下的一個(gè)錯(cuò)誤，絕大多數(shù)犯下錯(cuò)誤的學(xué)生往往可以考慮到其中的一種情況，但是忽略了第二種情況的可能，這便是學(xué)生分類討論思想掌握不到位的緣故，因此，教師在進(jìn)行三角形性質(zhì)教學(xué)的過(guò)程中，一定要向?qū)W生進(jìn)行分類討論思想的普及，才會(huì)讓學(xué)生在今后解答此類問題的過(guò)程中，不會(huì)犯下類似的錯(cuò)誤.

三、結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，涉及分類討論思想的問題還有很多，礙于篇幅的限制，本文只列舉了兩個(gè)具有代表性的案例來(lái)就分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的運(yùn)用進(jìn)行了分析，從案例中可以發(fā)現(xiàn)，分類討論思想是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中必須掌握的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，其對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系構(gòu)建，有著十分重要的意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]祁永前.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用體會(huì)[J].考試周刊，2013（75）：53-54.

[2]閻紹悅.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014（10）：47.