熟知已知 探究未知

陳芝連

[摘要]復(fù)習(xí)課作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課型之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到舉足輕重的作用，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新的問題.

[關(guān)鍵詞]銳角三角函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課

[中圖分類號(hào)] G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2016）02-0040

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)“溫故而知新”的環(huán)節(jié).初中三年，學(xué)生在性格、思維、能力等方面都有很大的變化.因此，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)無論是授課方式的選擇，還是教學(xué)內(nèi)容、題日的選擇，都要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.同時(shí)，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生已經(jīng)忘記很多基礎(chǔ)知識(shí)，特別是概念類的知識(shí)，而且在以前的學(xué)習(xí)中，由于受思維能力的影響，學(xué)生沒有很好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和應(yīng)用.因此，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.本文以《銳角三角函數(shù)》一課為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課.

一、做好知識(shí)的梳理

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，起點(diǎn)不宜太高，讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)是很有必要的.本節(jié)課前，首先可提問：《銳角三角函數(shù)》這一章節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行概括，并讓學(xué)生在黑板上或練習(xí)本上詳細(xì)地寫出自己概括的內(nèi)容.學(xué)生概括的主要內(nèi)容如下：（1）銳角三角函數(shù)的概念（正弦、余弦、正切）；（2）特殊角的三角函數(shù)值（如30。、45。、60。的三角函數(shù)值）；（3）銳角三角函數(shù)的性質(zhì)（各銳角三角函數(shù)值與角度的大小有關(guān)，與角兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)；正弦、正切值隨著角度的增大而增大，余弦值反之；正弦、余弦值在O～l之間）.

學(xué)生通過書寫，加深對(duì)知識(shí)的印象.然后，教師提出：學(xué)習(xí)這些知識(shí)的日的是什么？這一問題讓學(xué)生清楚：所學(xué)知識(shí)主要用來計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明.

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練

中考數(shù)學(xué)是通過解題來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.因此中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最終要落實(shí)到提高學(xué)生的解題能力上.但中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)間短、容量大，教師不能盲日地強(qiáng)化訓(xùn)練，不能大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，因此，每節(jié)課的選題很關(guān)鍵.教師應(yīng)充分考慮訓(xùn)練的內(nèi)容是否已包含有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，在有限的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

[練習(xí)一]1.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正切值（）.

A.沒有變化

B.擴(kuò)大2倍

C.縮小2倍

D. 不能確定

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=________：

3.已知a為銳角，tana=/3，則COSa=_______；

4.已知a為銳角，cos（90°-a）=，則a=______；

5.攔水壩橫斷面如圖1所示，迎水坡AB的坡比是l：/3，壩高BC=10m，則坡面AB=____m；

6.如圖2，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC=____.

教師可通過這些題日，呈現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，呈現(xiàn)學(xué)生易漏、易忘的概念，如仰角、俯角和坡比等，使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題，達(dá)到熟能生巧的目的.

三、重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問題的法寶.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能提高解題能力.在本節(jié)課里，主要的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和方程思想.

[練習(xí)二]如圖3，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí).測(cè)得燈塔C在它的東北方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°燈塔C的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：/2≈1.414，sin55°≈0.819，tan55°≈1.428）

變式：如圖4，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘10米的速度沿著仰角75°的方向上升，20分鐘后上升到B處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

教師通過設(shè)計(jì)這個(gè)練習(xí)，并對(duì)練習(xí)題進(jìn)行變式，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生懂得在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法時(shí)要遵守一定的基本原則，從而提高學(xué)生的思維能力.

四、注重拓展延伸，探究未知

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能外，還要注重知識(shí)的拓展，彌補(bǔ)在新授課時(shí)缺乏的知識(shí)綜合性應(yīng)用.探究未知的知識(shí)、方法.增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的新鮮感，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)牛進(jìn)一步鞏固、運(yùn)用、內(nèi)化知識(shí)，提高學(xué)牛分析問題、解決問題的能力.

[練習(xí)三]如圖5，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.則下列線段的比不等于sinA的是（）.

變式1：如圖6所示的半圓中，直徑AD=3，弦AC=2，B是圓上一點(diǎn)，求sinB的值.

變式2：如圖7，D為○O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD.若BC=6，tan∠CDA2/3，求CD的長(zhǎng).

總之，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生熟練掌握已知

的知識(shí)與方法，探究未知的知識(shí)與方法是復(fù)習(xí)教學(xué)的一個(gè)指導(dǎo)思想，是中考復(fù)習(xí)的一種教學(xué)模式.教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)題目，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生在緊張的復(fù)習(xí)階段不丟探究精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.