例談數(shù)學(xué)聯(lián)想法在解題中的運(yùn)用

龍婷

摘 要： “聯(lián)想”是指由于某人或某事物而想起其他相關(guān)的人或事物或者說由于某概念而引起其他相關(guān)的概念，而數(shù)學(xué)聯(lián)想法在解題中起著非常重要的作用.數(shù)學(xué)解題的定向取決于觀察問題的特征所作出的相應(yīng)的聯(lián)想，即從問題的條件和結(jié)論出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)知識(shí)，由此及彼地尋找解題方法.

關(guān)鍵詞： 聯(lián)想法 數(shù)學(xué)解題 巧妙運(yùn)用

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，研究數(shù)學(xué)也就是要解決數(shù)學(xué)問題，因此掌握數(shù)學(xué)就是要善于解題.解題的過程是思維的過程，其中既有邏輯思維，又有非邏輯思維（也可被稱為直覺思維）：有比較與類比、猜想與歸納，也有觀察與嘗試、分析與綜合，總之，解題是一個(gè)非常復(fù)雜的心理過程.數(shù)學(xué)聯(lián)想法的前提是觀察，也就說在解題過程中，我們首先要觀察這個(gè)問題的特征，觀察是積極的、有意識(shí)的，而不是消極的、被動(dòng)的，從而聯(lián)想到我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、定理、性質(zhì)等知識(shí)，或者我們已經(jīng)解決過的問題.下面通過運(yùn)用聯(lián)想法解題說明聯(lián)想法在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的廣泛性和巧妙性.

例：已知x，y，z∈R，

上面的解題方法極其巧妙，經(jīng)過多次聯(lián)想使我們把它與直角三角形的面積聯(lián)系在了一起，使計(jì)算量大大減少了.

通過舉例數(shù)學(xué)聯(lián)想法在解題中的應(yīng)用，說明了聯(lián)想法在解題中的應(yīng)用的實(shí)用性和廣泛性.我們之所以對(duì)一些數(shù)學(xué)題不會(huì)做是因?yàn)槲覀儗?duì)此問題感到陌生，而聯(lián)想法可以把我們不知道的轉(zhuǎn)化為已知的，把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的.數(shù)學(xué)聯(lián)想法是一種非邏輯的數(shù)學(xué)方法，它使我們產(chǎn)生解題的靈感和思路.大膽的猜測(cè)是用聯(lián)想法解題的重要心理活動(dòng)，猜測(cè)并不是胡亂地猜，而是通過仔細(xì)觀察問題的條件和結(jié)論聯(lián)想與它相近或者相反的知識(shí)點(diǎn)和解題思維聯(lián)系起來.智慧是知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，也就是說能夠合理地聯(lián)想和猜測(cè)都是在具備一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)生的.在我們分析問題的時(shí)候一定要多聯(lián)想，回憶與此類問題相關(guān)、相似的解題思路和技巧，這有助于培養(yǎng)我們的發(fā)散性思維，提高解題效率.

聯(lián)想法可以由現(xiàn)在需要解決的問題而想起其他相關(guān)問題的解決方法，所以聯(lián)想法在解題中扮演著非常重要的角色.為了能夠更好地培養(yǎng)自己的聯(lián)想技能，我們需要認(rèn)真地學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)，在分析問題時(shí)仔細(xì)觀察和不斷積累.

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