巧妙運(yùn)用運(yùn)動(dòng)疊加原理解題

張冬英

【摘要】本文巧妙運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的疊加原理，將重力加速度分解為沿斜面方向和垂直斜面方向的兩個(gè)分量、將小球的分段式斜拋運(yùn)動(dòng)沿斜面向下和垂直斜面向上兩個(gè)方向分解，從而使小球的空間復(fù)雜運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化，即沿斜面方向小球作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向，小球作周期性的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，這樣問題便迎刃而解。

【關(guān)鍵詞】巧妙運(yùn)用 運(yùn)動(dòng)疊加原理 分解重力加速度

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）01-0101-01

【原理】一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解成幾個(gè)同時(shí)進(jìn)行的且相互獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)的疊加，這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理，又叫運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理。

【題目】①?gòu)椥孕∏驈母遠(yuǎn)處自由落下，落到與水平面成θ角的長(zhǎng)斜面上，碰撞后以同樣大小的速率反彈回來(lái)。1.求每個(gè)彈回點(diǎn)（第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)點(diǎn)和第n+1個(gè)點(diǎn)）間的距離x1，x2， …，xn。2.求當(dāng)斜面以勻速度u沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的x1的數(shù)值。

【分析】小球每次與斜面碰撞后，都將作不同初速度的斜拋遠(yuǎn)動(dòng)，而對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的處理，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理，常規(guī)的方法是將其分解成水平方向的勻速直線遠(yuǎn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)。如果按此慣例，求解過程極其繁瑣。但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，巧妙運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的疊加原理，求解問題會(huì)較為容易。

【解答1】斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為g的變速曲線運(yùn)動(dòng)。撇開慣例，將斜面上的斜拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直斜面向上的上拋運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

如圖1所示，建立XOY坐標(biāo)系，由小球碰撞后以同樣大小的速率反彈知：小球每次與斜面碰撞前后，X軸方向的分速度大小、方向均不變，Y軸方向的分速度大小不變、方向相反；小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程等效為：

Y軸方向是不斷重復(fù)進(jìn)行的等時(shí)上拋運(yùn)動(dòng)，上拋初速度均為vyo=vCosθ、上拋加速度恒為ay=-gCosθ。

任意兩相鄰彈回點(diǎn)之間，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為Y軸方向的一次上拋下落的時(shí)間，即：

【解答2】如圖2所示，

以第一個(gè)接觸點(diǎn)的空間位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O′ ，沿斜面向下為X′ 軸正向，垂直斜面向上為Y ′ 軸正向。

小球第一次反彈后以速率v′ 作斜拋運(yùn)動(dòng)，撇開慣例，將小球的運(yùn)動(dòng)分解成O′X ′方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和O′Y′ 方向上的上拋運(yùn)動(dòng)，其中

vx′o= v′ Sinθ ax′=gSinθ

vy′o= v′Cosθ ay′=-gCosθ

斜面的豎直向上運(yùn)動(dòng)分解成沿O′X′軸向的反向勻速直線運(yùn)動(dòng)和O′Y′軸向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，且ux′=-uSinθ uy′=uCosθ

小球從第一個(gè)接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與斜面的第二個(gè)接觸點(diǎn)所用時(shí)間△t′由下列等式確定：

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注釋①：[題目]選自湖南師范大學(xué)出版社《物理奧林匹克教程》21頁(yè)第8題