“解題后反思”習(xí)慣的培養(yǎng)

林志光

摘 要： 新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)解題后的反思習(xí)慣，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，從而有效提高學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞： 解題后反思 習(xí)慣培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)

解題是數(shù)學(xué)的精髓，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心.一個(gè)數(shù)學(xué)問題成功解答，不僅需要學(xué)生對有關(guān)知識和數(shù)學(xué)技能的深刻認(rèn)識和理解，還要與所學(xué)知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法有機(jī)結(jié)合起來，從而形成并掌握一定的解題策略.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一部分老師和學(xué)生往往只注重解題數(shù)量，忽視了解題質(zhì)量，致使部分學(xué)生陷入茫茫題海中，且效果不佳.其實(shí)，一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解答成功與否，不在于數(shù)學(xué)習(xí)題本身的復(fù)雜程度，而是取決于是否掌握了正確的思維方法，即探索解題的思維方法和程序.學(xué)生解題時(shí)常有審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近的知識，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)等錯(cuò)誤，即解題時(shí)往往不能保證一次性正確和完善，所以解題后必須對解題過程進(jìn)行必要的回顧與評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成任務(wù)，解完題后就萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去，由此產(chǎn)生大量謬誤，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.究其原因，就是沒有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，沒有養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣.美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”因此，要有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，解題后反思是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，進(jìn)行解題后反思，能幫助我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，有效提高學(xué)習(xí)效率.那么如何培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣？

一、讓學(xué)生明確反思的意義和作用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是思維方法的學(xué)習(xí)，對一道數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生關(guān)心的不是現(xiàn)成的解法或答案，而是關(guān)心怎樣想到的，怎樣才能想到.如果一道習(xí)題解答成功了，就要知道是怎樣想到的，以后遇到這樣的問題應(yīng)怎樣思考.如果解題失敗了，就要找出失敗的原因，以后遇到這樣的問題時(shí)應(yīng)注意什么.反思往往能思出方法，思出技能.因此，解題后反思，實(shí)際上是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程，是一個(gè)收獲期望的過程.通過解題后反思，能發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并能將新的方法和知識構(gòu)建在已有的知識體系上，通過解后反思，能增強(qiáng)自我學(xué)習(xí)意識，自我指導(dǎo)，自我批評能力，不斷對學(xué)習(xí)進(jìn)行糾錯(cuò)、創(chuàng)新，從而有效提高數(shù)學(xué)思維能力和解題能力.

二、激發(fā)學(xué)生反思的動(dòng)力

一是要不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)力.學(xué)生都希望自己的學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，希望能考出令自己、老師、家長滿意和令同學(xué)嫉妒的成績，在解題后希望自己的答案是正確的，方法是的新的，因此，對學(xué)生的獨(dú)特、新穎的解法要及時(shí)給予激勵(lì)，對能提出不同解法的學(xué)生要不斷鼓勵(lì)，激發(fā)他們繼續(xù)反思與探索；二是給他們一些外部動(dòng)力，如在上課過程中，在完成例題后留一定的時(shí)間讓他們反思，在小結(jié)過程中讓他們反思回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，在作業(yè)錯(cuò)誤后讓學(xué)生及時(shí)訂正反思等.努力促進(jìn)他們將外部外力轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)力，主動(dòng)反思整個(gè)解題過程，這樣必將大大提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

三、指導(dǎo)解題后反思方向

解題是獲得知識和技能的重要途徑，解題后能及時(shí)總結(jié)反思，必能收到事半功倍之效.那么，解題后怎樣反思？反思什么呢？

1.思方法

解題后總結(jié)一下解題方法，歸納一下解技巧，有利于牢固掌握這種方法，培養(yǎng)觸類旁通、舉一反三的能力.

例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

證明：（1）∵M(jìn)N∥BC，

∴∠FEC=∠BCE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE，∴∠FEC=∠ACE，

∴OE=OC.同理可證OF=OC，∴OE=FO.

（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，

∴∠ECF=∠ECA+∠FCA= ×180°=90°.

由（1）得OE=OF，又∵O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

又∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形.

此題中有角平分線和平行這兩個(gè)條件，由這兩個(gè)條件，得到△OCE和△OCF為等腰三角形，從而得OE=OF.通過這道題我們發(fā)現(xiàn)，只要有平行和角平分線這兩個(gè)條件，一般都可構(gòu)造出等腰三角形，思出了方法，以后遇到有類似條件的問題，就可以這樣聯(lián)想了.

2.思變化

例2：已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線段BP上一點(diǎn)，且PD =PB×PC，直線AD交⊙O于E點(diǎn).

1.求證：AD平分∠BAC；

2.求證：AB×AC=AD×AE.

若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長線上一點(diǎn)”，則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

3.思學(xué)法

解題之后要及時(shí)歸納，要對做過的習(xí)題進(jìn)行歸類：把題目相似但解法明顯不同甚至截然相反的歸為一類，分析解法不同的原因，方法上應(yīng)怎樣進(jìn)行改進(jìn)；把題目雖然不同但解法相似的歸為一類，分析為什么；還要總結(jié)常見題型的常用方法及解題要點(diǎn)：不同題型解法上的差異.有的學(xué)生能做對同類型的幾道題，可一旦變換解題情景，變換設(shè)問角度，便無從下手.這就需要通過分析、反思，總結(jié)出解該類型題目的一般思路和方法.

總之，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣，能促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識和技能的深化理解，也能促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識與能力的相互轉(zhuǎn)化.

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[2]中國數(shù)學(xué)教育初中版，2011.

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.endprint

摘 要： 新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)解題后的反思習(xí)慣，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，從而有效提高學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞： 解題后反思 習(xí)慣培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)

解題是數(shù)學(xué)的精髓，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心.一個(gè)數(shù)學(xué)問題成功解答，不僅需要學(xué)生對有關(guān)知識和數(shù)學(xué)技能的深刻認(rèn)識和理解，還要與所學(xué)知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法有機(jī)結(jié)合起來，從而形成并掌握一定的解題策略.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一部分老師和學(xué)生往往只注重解題數(shù)量，忽視了解題質(zhì)量，致使部分學(xué)生陷入茫茫題海中，且效果不佳.其實(shí)，一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解答成功與否，不在于數(shù)學(xué)習(xí)題本身的復(fù)雜程度，而是取決于是否掌握了正確的思維方法，即探索解題的思維方法和程序.學(xué)生解題時(shí)常有審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近的知識，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)等錯(cuò)誤，即解題時(shí)往往不能保證一次性正確和完善，所以解題后必須對解題過程進(jìn)行必要的回顧與評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成任務(wù)，解完題后就萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去，由此產(chǎn)生大量謬誤，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.究其原因，就是沒有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，沒有養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣.美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”因此，要有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，解題后反思是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，進(jìn)行解題后反思，能幫助我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，有效提高學(xué)習(xí)效率.那么如何培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣？

一、讓學(xué)生明確反思的意義和作用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是思維方法的學(xué)習(xí)，對一道數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生關(guān)心的不是現(xiàn)成的解法或答案，而是關(guān)心怎樣想到的，怎樣才能想到.如果一道習(xí)題解答成功了，就要知道是怎樣想到的，以后遇到這樣的問題應(yīng)怎樣思考.如果解題失敗了，就要找出失敗的原因，以后遇到這樣的問題時(shí)應(yīng)注意什么.反思往往能思出方法，思出技能.因此，解題后反思，實(shí)際上是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程，是一個(gè)收獲期望的過程.通過解題后反思，能發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并能將新的方法和知識構(gòu)建在已有的知識體系上，通過解后反思，能增強(qiáng)自我學(xué)習(xí)意識，自我指導(dǎo)，自我批評能力，不斷對學(xué)習(xí)進(jìn)行糾錯(cuò)、創(chuàng)新，從而有效提高數(shù)學(xué)思維能力和解題能力.

二、激發(fā)學(xué)生反思的動(dòng)力

一是要不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)力.學(xué)生都希望自己的學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，希望能考出令自己、老師、家長滿意和令同學(xué)嫉妒的成績，在解題后希望自己的答案是正確的，方法是的新的，因此，對學(xué)生的獨(dú)特、新穎的解法要及時(shí)給予激勵(lì)，對能提出不同解法的學(xué)生要不斷鼓勵(lì)，激發(fā)他們繼續(xù)反思與探索；二是給他們一些外部動(dòng)力，如在上課過程中，在完成例題后留一定的時(shí)間讓他們反思，在小結(jié)過程中讓他們反思回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，在作業(yè)錯(cuò)誤后讓學(xué)生及時(shí)訂正反思等.努力促進(jìn)他們將外部外力轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)力，主動(dòng)反思整個(gè)解題過程，這樣必將大大提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

三、指導(dǎo)解題后反思方向

解題是獲得知識和技能的重要途徑，解題后能及時(shí)總結(jié)反思，必能收到事半功倍之效.那么，解題后怎樣反思？反思什么呢？

1.思方法

解題后總結(jié)一下解題方法，歸納一下解技巧，有利于牢固掌握這種方法，培養(yǎng)觸類旁通、舉一反三的能力.

例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

證明：（1）∵M(jìn)N∥BC，

∴∠FEC=∠BCE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE，∴∠FEC=∠ACE，

∴OE=OC.同理可證OF=OC，∴OE=FO.

（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，

∴∠ECF=∠ECA+∠FCA= ×180°=90°.

由（1）得OE=OF，又∵O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

又∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形.

此題中有角平分線和平行這兩個(gè)條件，由這兩個(gè)條件，得到△OCE和△OCF為等腰三角形，從而得OE=OF.通過這道題我們發(fā)現(xiàn)，只要有平行和角平分線這兩個(gè)條件，一般都可構(gòu)造出等腰三角形，思出了方法，以后遇到有類似條件的問題，就可以這樣聯(lián)想了.

2.思變化

例2：已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線段BP上一點(diǎn)，且PD =PB×PC，直線AD交⊙O于E點(diǎn).

1.求證：AD平分∠BAC；

2.求證：AB×AC=AD×AE.

若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長線上一點(diǎn)”，則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

3.思學(xué)法

解題之后要及時(shí)歸納，要對做過的習(xí)題進(jìn)行歸類：把題目相似但解法明顯不同甚至截然相反的歸為一類，分析解法不同的原因，方法上應(yīng)怎樣進(jìn)行改進(jìn)；把題目雖然不同但解法相似的歸為一類，分析為什么；還要總結(jié)常見題型的常用方法及解題要點(diǎn)：不同題型解法上的差異.有的學(xué)生能做對同類型的幾道題，可一旦變換解題情景，變換設(shè)問角度，便無從下手.這就需要通過分析、反思，總結(jié)出解該類型題目的一般思路和方法.

總之，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣，能促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識和技能的深化理解，也能促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識與能力的相互轉(zhuǎn)化.

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[2]中國數(shù)學(xué)教育初中版，2011.

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.endprint

摘 要： 新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)解題后的反思習(xí)慣，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，從而有效提高學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞： 解題后反思 習(xí)慣培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)

解題是數(shù)學(xué)的精髓，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心.一個(gè)數(shù)學(xué)問題成功解答，不僅需要學(xué)生對有關(guān)知識和數(shù)學(xué)技能的深刻認(rèn)識和理解，還要與所學(xué)知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法有機(jī)結(jié)合起來，從而形成并掌握一定的解題策略.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一部分老師和學(xué)生往往只注重解題數(shù)量，忽視了解題質(zhì)量，致使部分學(xué)生陷入茫茫題海中，且效果不佳.其實(shí)，一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解答成功與否，不在于數(shù)學(xué)習(xí)題本身的復(fù)雜程度，而是取決于是否掌握了正確的思維方法，即探索解題的思維方法和程序.學(xué)生解題時(shí)常有審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近的知識，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)等錯(cuò)誤，即解題時(shí)往往不能保證一次性正確和完善，所以解題后必須對解題過程進(jìn)行必要的回顧與評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成任務(wù)，解完題后就萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去，由此產(chǎn)生大量謬誤，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.究其原因，就是沒有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，沒有養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣.美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”因此，要有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，解題后反思是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，進(jìn)行解題后反思，能幫助我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能與技巧，還能觸類旁通，有效提高學(xué)習(xí)效率.那么如何培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣？

一、讓學(xué)生明確反思的意義和作用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是思維方法的學(xué)習(xí)，對一道數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生關(guān)心的不是現(xiàn)成的解法或答案，而是關(guān)心怎樣想到的，怎樣才能想到.如果一道習(xí)題解答成功了，就要知道是怎樣想到的，以后遇到這樣的問題應(yīng)怎樣思考.如果解題失敗了，就要找出失敗的原因，以后遇到這樣的問題時(shí)應(yīng)注意什么.反思往往能思出方法，思出技能.因此，解題后反思，實(shí)際上是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程，是一個(gè)收獲期望的過程.通過解題后反思，能發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并能將新的方法和知識構(gòu)建在已有的知識體系上，通過解后反思，能增強(qiáng)自我學(xué)習(xí)意識，自我指導(dǎo)，自我批評能力，不斷對學(xué)習(xí)進(jìn)行糾錯(cuò)、創(chuàng)新，從而有效提高數(shù)學(xué)思維能力和解題能力.

二、激發(fā)學(xué)生反思的動(dòng)力

一是要不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)力.學(xué)生都希望自己的學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，希望能考出令自己、老師、家長滿意和令同學(xué)嫉妒的成績，在解題后希望自己的答案是正確的，方法是的新的，因此，對學(xué)生的獨(dú)特、新穎的解法要及時(shí)給予激勵(lì)，對能提出不同解法的學(xué)生要不斷鼓勵(lì)，激發(fā)他們繼續(xù)反思與探索；二是給他們一些外部動(dòng)力，如在上課過程中，在完成例題后留一定的時(shí)間讓他們反思，在小結(jié)過程中讓他們反思回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，在作業(yè)錯(cuò)誤后讓學(xué)生及時(shí)訂正反思等.努力促進(jìn)他們將外部外力轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動(dòng)力，主動(dòng)反思整個(gè)解題過程，這樣必將大大提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

三、指導(dǎo)解題后反思方向

解題是獲得知識和技能的重要途徑，解題后能及時(shí)總結(jié)反思，必能收到事半功倍之效.那么，解題后怎樣反思？反思什么呢？

1.思方法

解題后總結(jié)一下解題方法，歸納一下解技巧，有利于牢固掌握這種方法，培養(yǎng)觸類旁通、舉一反三的能力.

例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

證明：（1）∵M(jìn)N∥BC，

∴∠FEC=∠BCE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE，∴∠FEC=∠ACE，

∴OE=OC.同理可證OF=OC，∴OE=FO.

（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，

∴∠ECF=∠ECA+∠FCA= ×180°=90°.

由（1）得OE=OF，又∵O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

又∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形.

此題中有角平分線和平行這兩個(gè)條件，由這兩個(gè)條件，得到△OCE和△OCF為等腰三角形，從而得OE=OF.通過這道題我們發(fā)現(xiàn)，只要有平行和角平分線這兩個(gè)條件，一般都可構(gòu)造出等腰三角形，思出了方法，以后遇到有類似條件的問題，就可以這樣聯(lián)想了.

2.思變化

例2：已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線段BP上一點(diǎn)，且PD =PB×PC，直線AD交⊙O于E點(diǎn).

1.求證：AD平分∠BAC；

2.求證：AB×AC=AD×AE.

若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長線上一點(diǎn)”，則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

3.思學(xué)法

解題之后要及時(shí)歸納，要對做過的習(xí)題進(jìn)行歸類：把題目相似但解法明顯不同甚至截然相反的歸為一類，分析解法不同的原因，方法上應(yīng)怎樣進(jìn)行改進(jìn)；把題目雖然不同但解法相似的歸為一類，分析為什么；還要總結(jié)常見題型的常用方法及解題要點(diǎn)：不同題型解法上的差異.有的學(xué)生能做對同類型的幾道題，可一旦變換解題情景，變換設(shè)問角度，便無從下手.這就需要通過分析、反思，總結(jié)出解該類型題目的一般思路和方法.

總之，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣，能促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識和技能的深化理解，也能促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識與能力的相互轉(zhuǎn)化.

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[2]中國數(shù)學(xué)教育初中版，2011.

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.endprint