在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

周守千

[摘 要] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，本文從“讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來源于生活”“開展數(shù)學(xué)活動(dòng)”“創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境”“到生活中應(yīng)用知識(shí)”四方面詳細(xì)闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；應(yīng)用能力；實(shí)踐；培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展. 課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).”顯然，對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力提出了明確的要求. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不僅把“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”作為總體目標(biāo)之一 ，而且在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中把“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”專門作為一個(gè)模塊，貫穿在各個(gè)學(xué)段中. 尤其是近幾年的中考，很注重這方面的考查，而學(xué)生則往往缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力. 在這種新的教育背景下，需要我們教師用新的教育教學(xué)理論和具有鮮明學(xué)科特點(diǎn)的理論來武裝自己，指導(dǎo)自己的課堂教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，努力做新課程改革的實(shí)踐者.

讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來源于生活，

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值.”因此，應(yīng)充分讓學(xué)生經(jīng)歷“生活——數(shù)學(xué)——生活”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無時(shí)不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大量知識(shí)來源于生活實(shí)際，這就為我們努力從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)引入新知識(shí)提供了大量的背景材料. 例如，生活中的零上溫度與零下溫度、海拔高度等具有相反意義的量就成為我們引入正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際背景；計(jì)算生活中的各類問題又為我們引入方程的模型提供了實(shí)際背景. 從生活實(shí)際引入新知識(shí)，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，能為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、解決問題提供示范. 如果教師從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，把教材內(nèi)容與“生活實(shí)際”有機(jī)結(jié)合起來，不僅可以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感和抽象性，而且可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，能積極主動(dòng)地嘗試著從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋求解決問題的策略.

如，在蘇科版初中《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（上）“6.5 垂直”的教學(xué)中，我用下面的幾個(gè)生活情境使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無時(shí)不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1. 跳遠(yuǎn)成績(jī)的確定

（1）跳遠(yuǎn)是同學(xué)們比較熟悉的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，你知道為什么這樣測(cè)量同學(xué)們跳出的距離嗎？

（2）跳遠(yuǎn)的成績(jī)實(shí)質(zhì)就是看落點(diǎn)到起跳線的距離，怎樣測(cè)量出這一距離呢？

（3）不過，跳遠(yuǎn)的落點(diǎn)是兩個(gè)腳印，你認(rèn)為選擇哪個(gè)點(diǎn)最公平？

2. 排水管道的鋪設(shè)

如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使距離最短？請(qǐng)你在圖紙上畫出鋪設(shè)管道的路線并思考為什么這樣畫.

另外，可以通過課本中的“讀一讀”“想一想”“做一做”等形式，讓學(xué)生親臨問題情境，以幫助學(xué)生擴(kuò)大思維空間，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)其解決問題的能力. 要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，還應(yīng)注意在教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)有利于解決問題的課堂氣氛，提供有趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題. 可通過有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，經(jīng)過滲透、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展成為有意識(shí)、有目的的應(yīng)用.

開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用機(jī)會(huì)

教育和心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生才會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)有興趣. 因此，在加強(qiáng)認(rèn)知過程的教學(xué)中，應(yīng)抓好和建立知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“連結(jié)點(diǎn)”，多開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)每一位學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與實(shí)踐與綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生留下充分的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索與思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力. 現(xiàn)實(shí)世界的存在形式千姿百態(tài)，我們無法直接看到或讀出它的數(shù)學(xué)表現(xiàn)或描述，所以需要我們自己去描述、去發(fā)現(xiàn).

例如，可以鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述出租車的車費(fèi)與行駛路程、等候時(shí)間、起步價(jià)有關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí). 學(xué)完“解直角三角形”后，鼓勵(lì)學(xué)生說出測(cè)量山高、河寬，以及預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)的方法和步驟，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中尋求解決方法，并加以實(shí)踐. 除了鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去描述現(xiàn)實(shí)生活中的事物與現(xiàn)象以外，教師還應(yīng)努力在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為學(xué)生提供具有原始背景的數(shù)學(xué)問題，交由學(xué)生抽象出其中的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言加以描述. 學(xué)了圓的知識(shí)，要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度說明為什么車輪的形狀是圓形的，讓學(xué)生想辦法找出盆底、鍋蓋等物體的圓心等. 通過了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問題、用數(shù)學(xué)頭腦想問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 比如，學(xué)完“垂線段最短”的性質(zhì)后，可利用體育活動(dòng)時(shí)間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測(cè)出自己的跳遠(yuǎn)成績(jī)；學(xué)完等分圓周后，可讓學(xué)生制作五角星圖案；學(xué)完統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)可，可讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績(jī)的波動(dòng)情況. 這樣做，學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了解決實(shí)際問題的方法.

創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生

自主探討，激發(fā)學(xué)習(xí)效應(yīng)

要讓數(shù)學(xué)走到生活中去，就必須讓學(xué)生對(duì)生活中的問題和現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，愿意用數(shù)學(xué)眼光去思考. 在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從實(shí)例或?qū)W生已有的知識(shí)中逐漸引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)抽象，弄清概念的含義，通過提出問題、探討問題和解決問題，讓學(xué)生始終參與整個(gè)問題的“發(fā)生”和“解決”過程. 問題是思維的起點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)，有問題才會(huì)去思考. 如果在教學(xué)過程中一開始就提出對(duì)全堂課起關(guān)鍵性的、學(xué)生經(jīng)過努力就能完成的、挑戰(zhàn)性的問題，就能激起學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前研究課題的認(rèn)知沖突，這樣，學(xué)生就會(huì)以高度的注意與濃厚的興趣投入教學(xué)中并以躍躍欲試的狀態(tài)試圖去解決所提出的問題.

比如，在蘇科版初中《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（上）“6.5 垂直”的教學(xué)中，我是這樣創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感受垂直的.

看一看

師：在我們的身邊隨處可見“直線”的形象，其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們看下面一組圖片，其中有相互垂直的線嗎？說說看！

師：如何驗(yàn)證它們是互相垂直的呢？

（學(xué)生直接在屏幕上演示用三角板或量角器驗(yàn)證直角的過程）

說一說

師：同學(xué)們用自己的方法驗(yàn)證了兩條直線的垂直關(guān)系，那么請(qǐng)你說說什么樣的兩條直線才是互相垂直的呢？

這樣的提問，學(xué)生會(huì)以高度的注意力與濃厚的學(xué)習(xí)興趣投入到學(xué)習(xí)中，并以躍躍欲試的狀態(tài)試圖去解決所提出的問題，能取得很好的教學(xué)效果.

到生活中應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解

決實(shí)際問題的能力

學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，因此，對(duì)于新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)多方搜集現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科中與新知識(shí)相聯(lián)系的背景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，當(dāng)學(xué)生掌握了有關(guān)知識(shí)和技能后，再引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中探求應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活中的問題，這樣，在學(xué)習(xí)過程中理論與實(shí)際就會(huì)形影不離，教師會(huì)通過聯(lián)系實(shí)際生活培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.

例如，把連云港城區(qū)圖放入課堂，讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，寫出城區(qū)有關(guān)部門的坐標(biāo)，再根據(jù)有關(guān)部門的坐標(biāo)確定其位置，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中. 從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)引入新的知識(shí)，需要學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學(xué)角度分析問題并探索解決途徑、驗(yàn)證并應(yīng)用所得結(jié)論的全過程，切忌教師全盤端出. 同時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)探索更多可以應(yīng)用的實(shí)際問題和場(chǎng)景. 注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的嘗試，設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生通過思考啟發(fā)性的問題逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神. 教師不應(yīng)只像教練一樣示范正確的方式來解決問題，而應(yīng)選擇適當(dāng)問題，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，讓學(xué)生交流自己的解法和認(rèn)識(shí)，這樣創(chuàng)造和研究出的問題結(jié)論遠(yuǎn)比得到正確答案重要.

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，只靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來認(rèn)識(shí)事物、思考問題、解決問題的能力，同時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，使之能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)用于解決新的或疑難的問題，這樣不僅能開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識(shí)面，將運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程趣味化、生活化，而且能培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)和創(chuàng)造知識(shí)的能力.