例說中考數(shù)學(xué)中“小型應(yīng)用題”的解法

劉云波

[摘 要] 中考數(shù)學(xué)題目中，小型應(yīng)用題，文字少，信息多，難度大，教師和學(xué)生都難以找到解決問題的突破口. 而用表格分析法可以記錄信息，讓眾多信息直觀有序，從而輕松建立信息之間的聯(lián)系，最終解決問題. 本文就“小型應(yīng)用題”的解法談?wù)勛约旱南敕?

[關(guān)鍵詞] 中考數(shù)學(xué)；小型應(yīng)用題；表格分析法

近年來，各?。ㄊ校┲锌紨?shù)學(xué)題目中，常見一類應(yīng)用題，它們文字較少（相對(duì)于長文字大型應(yīng)用題而言），信息較多，難度較大，一般的學(xué)生難以找到解決問題的突破口，更談不上正確求解，甚至許多入職多年的數(shù)學(xué)教師面對(duì)這類題目也沒有一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ探o自己的學(xué)生，只能是就題論題，因而太多的學(xué)生在中考中只能放棄這類題目的得分. 我們姑且叫這類題目為“小型應(yīng)用題”. 仔細(xì)研究這類題目，發(fā)現(xiàn)這類題目從分析題目信息到找到解決問題的突破口，均有法可循，比較有效的辦法是表格分析法.

下面就用兩個(gè)例子說明怎樣用表格分析解決這類題目.

例1 含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克，現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合. 如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是______千克.

例2 某公司生產(chǎn)的一種飲料是由甲、乙兩種原料按一定比例配制而成的，其中甲原料的成本為15元/千克，乙原料成本為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格售出后每千克可獲利70%. 由于物價(jià)上漲，甲原料上漲20%，乙原料上漲10%，配制后總成本增加了12%，公司準(zhǔn)備再投入總成本的25%做廣告費(fèi)，如果要保證每千克的利潤不變，則此種飲料的利潤率是多少？

分析 此題對(duì)象有兩個(gè)：甲、乙，每個(gè)對(duì)象要考查的要素有原成本、漲幅、新成本、飲料中各種原料的質(zhì)量，除此外還需考查原總成本，漲價(jià)后總成本，投入廣告后總成本，原利率，原利潤等，這么多的信息，繪制成表格就顯得清晰、有序了（如表2）.

有興趣的讀者可以嘗試用表格分析法解下面的題目：

1. 某果蔬飲料由果汁、蔬菜汁和純凈水按一定質(zhì)量比配制而成，純凈水、果汁、蔬菜汁的價(jià)格比為1 ∶ 2 ∶ 2，因市場(chǎng)原因，果汁、蔬菜汁價(jià)格上漲了15%，而純凈水的價(jià)格降了20%，但并沒有影響該飲料的成本，那么該種飲料果汁、蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比是多少？

2. 某超市用5000元購進(jìn)一批襯衣，由于銷路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬購回比第一次多兩倍的襯衣，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)多12元，商場(chǎng)在出售時(shí)按80元的標(biāo)價(jià)出售，但最后的400件按6.5折出售，則商場(chǎng)在兩次生意中共贏利多少元？