試題探究深挖習(xí)題激活思維

王正超

[摘 要] 對教材習(xí)題進(jìn)行變式、挖掘、探究，既能抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深數(shù)學(xué)理解，又能提高解題能力，還可以發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性，使習(xí)題的價(jià)值達(dá)到最大化. 本文從一道課本習(xí)題開始，對其進(jìn)行引申、拓展與探索.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)習(xí)題；拓展研究

教材中的習(xí)題是經(jīng)過編者精心設(shè)計(jì)的，具有一定的代表性和探究性，有拓展、開發(fā)和挖掘的空間. 將這類習(xí)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變換、延伸和拓展，一方面，能較好地發(fā)揮習(xí)題的作用，完善知識結(jié)構(gòu)、梳理知識網(wǎng)絡(luò)，有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；另一方面，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和敢于猜想、勇于探究的創(chuàng)新精神，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊他們的視野，豐富他們的思維，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì). 所以，為了體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，凸顯從“被動(dòng)”接受式學(xué)習(xí)向“主動(dòng)”探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，應(yīng)將習(xí)題的利用價(jià)值達(dá)到最大化.

課本習(xí)題（人教社2007年第2版課標(biāo)教材七年級數(shù)學(xué)下冊） 如圖1所示，△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線BE和CF交于點(diǎn)O，求證：

探究與猜想

探究1 如圖2所示，∠ABC的平分線與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn) O，試探究∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系，并說明理由.

探索與推廣

通過以上探究可以得出以下性質(zhì).

1. 凸四邊形

性質(zhì)1 在凸四邊形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分線交于點(diǎn)O.

性質(zhì)2 若凸四邊形的一組對角相等，則另一組對角的平分線重合或平行.

解析 （1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于對角線BD對稱時(shí)，∠ABC，∠ADC的平分線重合為對角線BD.

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于對角線BD不對稱時(shí)，如圖8所示，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線DF交BC于點(diǎn)F，因?yàn)椤螦+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，且∠A=∠C，∠ABC=2∠ABE，∠CDA=2∠FDA，所以∠A+∠ABE +∠FDA=180°，即∠BED +∠FDA =180°. 所以BE∥DF.

2. 凹四邊形

性質(zhì)3 在凹四邊形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分線交于點(diǎn)O.

教材中具有較強(qiáng)典型性和遷移性的題目還很多，它們是知識發(fā)生、發(fā)展的源泉. 對其進(jìn)行拓展、引申，不僅能讓學(xué)生加深對該習(xí)題的理解，同時(shí)能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使其從“題?！敝薪饷摮鰜? 總之，教師設(shè)計(jì)例題的時(shí)間花得多一些，學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就會(huì)少一點(diǎn)；設(shè)計(jì)的例題精一點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)學(xué)得活一點(diǎn)、好一點(diǎn). 所以，對教材中的一些好題，教師不妨小題大做一番.