談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推理能力培養(yǎng)

錢曉建

[摘 要] 小學(xué)階段是學(xué)生推理能力形成的基礎(chǔ)時期，小學(xué)階段形成的推理意識與能力能夠影響到學(xué)生后期學(xué)習(xí)的大部分過程，因此我們強(qiáng)調(diào)在小學(xué)階段要加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠盡快形成相對嚴(yán)密的推理思路，一方面可以讓學(xué)生盡早適應(yīng)需要用推理能力作為支撐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也能夠讓他們將這些能力遷移到其他方面去.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理一般是指邏輯推理，而其又分為歸納推理和演繹推理兩種，這兩種能力對于小學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)能力而言，都是十分重要的. 從學(xué)習(xí)心理的角度來看，推理往往是指由一個或一個以上的概念（推理的前提），推理出新的判斷（推理的結(jié)果）的過程，這個過程不僅常見于數(shù)學(xué)當(dāng)中，也常存在于生活當(dāng)中，因此生活為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

在推理過程中，由于從前提到結(jié)論具有嚴(yán)密的邏輯推理關(guān)系，因此推理的力量相對于其他數(shù)學(xué)能力而言更為強(qiáng)大. 在實(shí)際生活中，推理也是最為有力的說理手段，很多場合其實(shí)都是推理在發(fā)揮著最主要的作用. 事實(shí)上，早就有國內(nèi)外學(xué)者研究出了推理的若干本質(zhì)，如著名的“三段論”等. 因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，一方面能夠體現(xiàn)出推理方法本身的魅力，另一方面又能讓學(xué)生在推理中生成推理能力. 小學(xué)階段是學(xué)生推理能力形成的基礎(chǔ)時期，小學(xué)階段形成的推理意識與能力能夠影響到學(xué)生后期學(xué)習(xí)的大部分過程，因此我們強(qiáng)調(diào)在小學(xué)階段要加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠盡快形成相對嚴(yán)密的推理思路，一方面可以讓學(xué)生盡早適應(yīng)需要用推理能力作為支撐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也能夠讓他們將這些能力遷移到其他方面去.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力培養(yǎng)淺析

文首已經(jīng)提到，推理一般分為歸納推理和演繹推理，其實(shí)這兩種推理也就是思維方法中的歸納和演繹. 歸納是指由特殊向一般的推理過程，也就是說學(xué)習(xí)者通過對一個個個體的研究，以發(fā)現(xiàn)其中共同的地方，尋找到不同事物內(nèi)在的關(guān)聯(lián)或規(guī)律；而演繹是由一般向特殊的推理過程，即運(yùn)用通過歸納得出的規(guī)律，將其運(yùn)用到相似的其他事物當(dāng)中去. 所以從概念上看，歸納推理和演繹推理其實(shí)是兩個相反的過程.

我們先來看歸納推理，一般認(rèn)為，歸納推理往往分為完全歸納和不完全歸納. 完全歸納作為一種相對理想的狀態(tài)，是指要通過對所有的研究對象的分析來最終得到某一個規(guī)律，這是最具有說服力的推理. 但在客觀世界中人們一般是不可能將某一事物的全部對象納入研究范疇的，因此人們在歸納時更多用到的是不完全歸納法，即通過選取有典型性的事例進(jìn)行研究，以便盡量尋找到正確規(guī)律的過程. 雖然是不完全歸納，但其也有較高的要求，最起碼在能夠搜集到的事例中不能出現(xiàn)反?，F(xiàn)象，否則不完全歸納得出的結(jié)論就是錯誤的. 在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的一般也是不完全歸納，即在學(xué)習(xí)某些概念與規(guī)律時，通過向?qū)W生提供三個左右的事例（教師事先精心準(zhǔn)備的）讓學(xué)生分析綜合，然后歸納出相應(yīng)的規(guī)律. 而前面建立的概念與規(guī)律在后面新知識學(xué)習(xí)的過程中的運(yùn)用，就可以看作是一種演繹的過程. 演繹的過程其實(shí)是利用已有的前提（一般就是歸納推理的產(chǎn)物）在符合邏輯的情況下得出相應(yīng)結(jié)論的過程.

將歸納與演繹綜合起來形成的推理過程，是一個更為復(fù)雜的推理過程，其中蘊(yùn)含著十分復(fù)雜的邏輯推理，由于能力和篇幅所限，此處不再贅述. 但我們可以打一個比方來理解一下邏輯推理：數(shù)學(xué)上最基本的一個數(shù)量關(guān)系是1+1=2，至于這個關(guān)系（前提）為什么能夠成立，雖然目前沒有得到證明，但卻不影響在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的演繹，于是出現(xiàn)了其他的許多數(shù)量關(guān)系. 再如到了初中研究空間圖形關(guān)系，由兩直線平行演繹出的若干結(jié)論，既是由歸納得出，也是由演繹得出. 由于小學(xué)生思維能力有限，小學(xué)階段的推理能力往往集中在數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的建立上，而運(yùn)用規(guī)律解答習(xí)題、解決問題則往往是一個演繹的過程.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力培養(yǎng)措施

推理能力的培養(yǎng)最終落實(shí)在具體的教學(xué)措施當(dāng)中，那么在實(shí)際教學(xué)中可以通過哪些措施來提升學(xué)生的推理能力呢？筆者在教學(xué)中進(jìn)行了一些嘗試與探索，從而取得了一些收獲與認(rèn)識，闡述如下.

一是要有意識地尋找小學(xué)數(shù)學(xué)教材中能夠培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材. 事實(shí)證明，任何能力的形成一定是依附于某個具體知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)的，也就是說離開了具體的學(xué)習(xí)素材學(xué)生是不可能真正形成能力的. 尤其是對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，他們的思維能力還不夠強(qiáng)，因此思考的時候更需要有一個明確的素材. 例如有經(jīng)驗(yàn)的老師會經(jīng)常舉一些有趣的例子，一個小孩可能不知道1+1等于幾，但一個蘋果加一個蘋果是幾個蘋果一定是知道的，而且是很快就能知道的.

我們可以通過一個例子來闡述上面的觀點(diǎn). 例如“圓周率”的教學(xué)，我們注意到數(shù)學(xué)史上《周髀算經(jīng)》中有“徑一周三”的記載，根據(jù)對有關(guān)資料的研究，我們認(rèn)為這其實(shí)就是歸納法得出的結(jié)果. 既然如此，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能不能仿照這一思路呢？筆者覺得完全是可以進(jìn)行一番嘗試的，在教研組內(nèi)集體備課的基礎(chǔ)上，筆者的實(shí)踐是這樣的：讓學(xué)生隨機(jī)畫三個大小不一的圓，然后分別用直尺量出圓的直徑與周長，再去尋找其中的關(guān)系. 這個過程說起來很簡單，但在實(shí)際教學(xué)中卻花了很長的時間. 雖然這個時間比以往的教學(xué)要長得多，但筆者認(rèn)為是有價值的. 事實(shí)表明，在這個過程中，學(xué)生可以得到三組以上的數(shù)據(jù)；然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納這幾組數(shù)據(jù)，去尋找、歸納其中的關(guān)系——這是推理過程，也是這個教學(xué)實(shí)踐的核心. 筆者認(rèn)為，這一教學(xué)策略肯定是有效的，學(xué)生一旦尋找到其中的關(guān)系，就會對這種看似偶然實(shí)則必然的關(guān)系產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，圓周率的形成就成了一個探究味道非常濃的學(xué)習(xí)過程，在這個過程中，歸納思維發(fā)揮了重要的作用.

值得一提的是，在另一個班采用這一策略時，學(xué)生一時看不出其中的關(guān)系. 于是筆者即時作了調(diào)整，讓學(xué)生畫出三個周長分別是2厘米、4厘米和6厘米的圓，這樣得到的周長的關(guān)系相對更為明顯，規(guī)律也就更容易發(fā)現(xiàn). 在此有一點(diǎn)是值得強(qiáng)調(diào)的，就是利用一些有規(guī)律的數(shù)字給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)情境，能夠降低教學(xué)難度，讓學(xué)生更順利地開展數(shù)學(xué)思考.

二是抓住能夠培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材我們可以看出，演繹推理實(shí)際上集中在應(yīng)用環(huán)節(jié)，因此演繹能力培養(yǎng)的主要場合與機(jī)會就是學(xué)生在獲得知識之后的應(yīng)用. 而小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用又是以數(shù)學(xué)習(xí)題的解決和數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用為主要形式的，所以我們在教學(xué)尤其是教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，不僅要考慮數(shù)學(xué)問題本身得到解決，更要考慮在這些問題解決的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生怎樣的推理能力.

舉一個簡單的例子，在小學(xué)三年級階段學(xué)生會學(xué)到“總價÷數(shù)量=單價”“總價÷單價=數(shù)量”的表達(dá)式，在這個階段如果我們教懂學(xué)生這兩個式子的含義，尤其是超越了總價、單位含義后的抽象含義，那學(xué)生到了高年級學(xué)習(xí)行程問題中路程、速度、時間的關(guān)系時，就可以創(chuàng)設(shè)一個帶有探究性的情境，讓學(xué)生自主思考得出“路程÷時間=速度”“路程÷速度=時間”的關(guān)系. 由于這樣的關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)掌握了的知識的基礎(chǔ)上，通過自己的演繹推理得來的，因此他們?nèi)菀撰@得一種收獲知識的滿足，而在這一過程中他們又會加強(qiáng)演繹推理的理解與運(yùn)用能力.

三是注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成主動運(yùn)用推理解決問題的習(xí)慣. 眾所周知，能力的形成并不體現(xiàn)在學(xué)生在教師的引導(dǎo)下去解決某個數(shù)學(xué)問題，而在于學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題之后自發(fā)地產(chǎn)生一種運(yùn)用推理解決問題的意識. 也就是說，包括推理能力在內(nèi)的許多能力形成的最終標(biāo)志是學(xué)生對這一方法的主動運(yùn)用，卻是一種運(yùn)用上的直覺.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們有時候非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生熟練地掌握基本的知識，要達(dá)到自動運(yùn)用的水平. 而要達(dá)到這樣的水平，一定程度上重復(fù)訓(xùn)練是離不開的，但要說明的一點(diǎn)是這與我們常說的題海戰(zhàn)術(shù)不同，推理能力培養(yǎng)要求下的重復(fù)訓(xùn)練是為了讓學(xué)生熟練地掌握知識，將基礎(chǔ)知識內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)意識. 當(dāng)這種意識形成后，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)就會轉(zhuǎn)移到能力上來，于是推理能力的主動運(yùn)用就成了教學(xué)的重點(diǎn).

推理思維能力形成的教學(xué)反思

實(shí)際教學(xué)中，我們注意到能力的形成并不是一件輕而易舉的事情. 一方面，由于應(yīng)試壓力的存在，我們課堂上的時間更多的花在知識的鞏固上，對于能力則往往是自然形成的，缺少有目的的指導(dǎo). 而要想培養(yǎng)這方面的能力，一是需要教師付出努力，另外還有可能付出應(yīng)試成績不理想的代價. 另一方面，由于我們教學(xué)中缺少能力培養(yǎng)的意識，而師范教育中我們又缺少系統(tǒng)的能力培養(yǎng)，因此在實(shí)際教學(xué)中有時會出現(xiàn)有心無力的情形. 考慮到這些情形，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理能力的教學(xué)仍然是一件任重道遠(yuǎn)的事情.