初中數(shù)學(xué)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)反思

孫建平

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)后，作為教育者的我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程暴露出很多新的問(wèn)題，顯示了初中數(shù)學(xué)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必要性和緊迫性. 經(jīng)過(guò)筆者的長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和反思，發(fā)現(xiàn)充實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，重視創(chuàng)新思維的形成，加強(qiáng)質(zhì)疑思維的培養(yǎng)是發(fā)展和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)能力；教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面. 在筆者看來(lái)，這四個(gè)目標(biāo)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成是核心，具體地說(shuō)：知識(shí)為學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)與工具；技能是學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)；數(shù)學(xué)思考是具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的思考過(guò)程，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心；問(wèn)題解決既是心理學(xué)研究范疇，也是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是否有效形成的重要標(biāo)志；情感態(tài)度則是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整個(gè)過(guò)程中的學(xué)生個(gè)體和群體心理體驗(yàn). 這樣的四個(gè)課程目標(biāo)涵蓋了學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，也因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程. 在這項(xiàng)工程中，作為核心的學(xué)習(xí)能力的形成應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

從目前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，課程改革催生了許多新型的課堂與評(píng)價(jià)內(nèi)容. 在自主、合作、探究的課堂上，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的能力要求，也希望學(xué)生能夠在這種高要求之下形成更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力；而在新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)尤其是一些新型的習(xí)題出現(xiàn)之后，我們注意到這些習(xí)題一方面能夠較為精確地測(cè)量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握情況，另一方面也暴露出了學(xué)生在習(xí)題解決過(guò)程中的一些問(wèn)題，如遷移能力不強(qiáng)、對(duì)于變式的適應(yīng)能力不強(qiáng)等. 這些問(wèn)題的出現(xiàn)更顯示了初中數(shù)學(xué)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必要性和緊迫性.

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升發(fā)生在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，而不同的教學(xué)方式?jīng)Q定了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的不同，這就是說(shuō)教學(xué)方式對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升，具有重要的影響作用. 筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐和反思，逐步總結(jié)出一套較為可行的方法.

充實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們更注重結(jié)論的得出與運(yùn)用，因?yàn)檫@樣的教學(xué)更適合考試評(píng)價(jià). 而根據(jù)數(shù)學(xué)課程專家及教育心理學(xué)家的研究成果，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程如果更為充實(shí)與科學(xué)，則學(xué)生獲得的知識(shí)將具有扎實(shí)的根基，因此在學(xué)生的思維中保留的時(shí)間也更長(zhǎng). 而縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是基本數(shù)學(xué)概念如有理數(shù)、方程的建立，還是公式、定理如一元二次方程的求根公式、勾股定理等的得出，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)存在豐富的思維過(guò)程，因此在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果我們能夠依靠學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，多創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生處于一種主動(dòng)的、積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中，學(xué)生就可生成良好的學(xué)習(xí)能力并進(jìn)而獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

如在“完全平方公式”知識(shí)的教學(xué)中，我們可以先向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：（a+b）2=？根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在第一時(shí)間往往都會(huì)想到“是不是就等于a2+b2？”事實(shí)上，在調(diào)整教學(xué)思路后這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我們并不注重學(xué)生的答案對(duì)與不對(duì)，而是重在將學(xué)生的思維引向深入. 例如看學(xué)生是否想到用具體的數(shù)據(jù)代進(jìn)去計(jì)算，而不只是糾纏于答案的等或不等. 如果是前者，我們就認(rèn)為學(xué)生具有一定的思維深度；如果是后者，我們則認(rèn)為學(xué)生的思維還比較膚淺. 這還不是最終目標(biāo)，因?yàn)槌踔袑W(xué)習(xí)習(xí)慣于數(shù)值的具體運(yùn)算，而不習(xí)慣于用符號(hào)來(lái)運(yùn)算，因此此處我們要在結(jié)論得出的過(guò)程中，讓學(xué)生形成符號(hào)運(yùn)算意識(shí)，形成邏輯推理能力. 要能迅速地反應(yīng)出（a+b）2=（a+b）（a+b），并能準(zhǔn)確迅速地將此式展開，得到（a+b）2=a2+2ab+b2的最終結(jié)果.

在學(xué)生理解了這一結(jié)果并能熟記之后，我們應(yīng)當(dāng)繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，將正確結(jié)果與原來(lái)猜想的錯(cuò)誤結(jié)果進(jìn)行比較，看自己原來(lái)的思考錯(cuò)在哪里. 事實(shí)證明，這一過(guò)程是不可或缺的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)這樣的反思，相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)意識(shí)到有時(shí)憑直覺是會(huì)犯錯(cuò)誤的. 記得有一位學(xué)生在反思時(shí)說(shuō)出“數(shù)學(xué)關(guān)系靠的還是一步步的算，而不是猜”時(shí)，筆者感到十分高興，并向全班學(xué)生進(jìn)行引申：“剛剛這位學(xué)生所說(shuō)的‘算，其實(shí)就是我們數(shù)學(xué)上強(qiáng)調(diào)的邏輯推理，而‘猜往往只能作為推理前的猜想，不能當(dāng)成最終的結(jié)果. ”筆者認(rèn)為，只有在這樣充實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有經(jīng)歷這樣的課堂反思，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才能真正形成.

重視創(chuàng)新思維的形成，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力本質(zhì)上依靠思維能力，而思維能力的發(fā)展主要體現(xiàn)在其創(chuàng)新性上. 發(fā)生認(rèn)識(shí)論及建構(gòu)主義等學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生個(gè)體的知識(shí)是自主建構(gòu)起來(lái)的，由于每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方式等存在差異性，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果也表現(xiàn)出相應(yīng)的不同. 結(jié)合這一現(xiàn)狀，專家提出在教學(xué)中要“因材施教”的原則，對(duì)于普通的初中數(shù)學(xué)教師而言，這一原則的落實(shí)關(guān)鍵在于尊重學(xué)生個(gè)體的思維，讓學(xué)生在課堂上敢于說(shuō)出自己的想法，而教師的任務(wù)則是根據(jù)學(xué)生的思維來(lái)判斷應(yīng)當(dāng)給予怎樣的教學(xué). 在這一原則的指導(dǎo)下，我們說(shuō)新課程提出的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等才能真正落到實(shí)處.

比如在“不等式”知識(shí)的教學(xué)中，常見的教學(xué)方式是將解題思路呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生模仿并訓(xùn)練. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的教學(xué)是有效果的，因?yàn)橹R(shí)本身相對(duì)不難，學(xué)生可以在模仿當(dāng)中形成基本的思維，再經(jīng)過(guò)重復(fù)訓(xùn)練即可達(dá)到應(yīng)試的效果. 但這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的生成的. 因此筆者思考可以在這一知識(shí)的教學(xué)中，通過(guò)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思總結(jié)，讓學(xué)生表現(xiàn)出自己的思維過(guò)程，在討論合作中創(chuàng)新問(wèn)題的解決方式，從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的結(jié)果. 事實(shí)證明，這一策略是具有一定的效果的.

以一元一次不等式的教學(xué)為例，在初學(xué)之時(shí)，筆者先向?qū)W生提供了一個(gè)不等式：3（5+3x）<4x-3. 這一不等式對(duì)于學(xué)生而言并不是很難，但粗心的學(xué)生容易出錯(cuò)，主要錯(cuò)誤出現(xiàn)在去括號(hào)和移項(xiàng)等環(huán)節(jié)上，因此學(xué)生自主完成時(shí)會(huì)出現(xiàn)不少錯(cuò)誤的結(jié)果. 對(duì)于這些錯(cuò)誤該怎么辦？筆者并沒(méi)有急著幫他們糾正，而是讓他們?cè)诮Y(jié)果出來(lái)之后先自行檢查，然后在小組內(nèi)進(jìn)行討論. 由于小組內(nèi)總會(huì)存在不同的結(jié)果，因此學(xué)生在遇到結(jié)果不同的情況時(shí)，會(huì)自發(fā)地尋找不同的原因. 這一過(guò)程正是學(xué)生自主思考的過(guò)程，在后來(lái)的學(xué)習(xí)反饋環(huán)節(jié)中，有學(xué)生總結(jié)出出錯(cuò)的這樣幾種可能性：一是去括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都不能忘記；二是移項(xiàng)時(shí)要注意前面的正負(fù)號(hào)……這樣的過(guò)程在講授式的教學(xué)過(guò)程中是不會(huì)發(fā)生的，因而教學(xué)方式的更新帶來(lái)了學(xué)生思考過(guò)程結(jié)果的創(chuàng)新，學(xué)生可以通過(guò)自己的思維來(lái)獲得正確的結(jié)果，并對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生能力上的提高，好處多多.

加強(qiáng)質(zhì)疑思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

學(xué)貴有疑，學(xué)起于思，思源于疑. 新型的課堂，讓學(xué)生能夠通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)新知，在合作交流中完善思維過(guò)程，并在運(yùn)用新知中反思提高，這些過(guò)程能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提升. 而質(zhì)疑能力，往往是在這基礎(chǔ)之上的更高能力的表現(xiàn). 如果是教師的習(xí)慣性的包辦，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生可能有疑問(wèn)的地方面面俱到地講解，抑或課堂不夠開放，學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)在課堂上提出自己的疑惑，久而久之，也就喪失了質(zhì)疑的能力，這也將成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的極大缺憾. 筆者在執(zhí)教中，常常故意設(shè)置一些不完善的環(huán)節(jié)，待學(xué)生發(fā)現(xiàn)后主動(dòng)提出. 記得在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）以后，自然會(huì)考慮如何將這三種形式互化. 其間，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，通過(guò)舉例說(shuō)明互化的方法，思維活躍，個(gè)個(gè)信心滿滿，感覺對(duì)這部分知識(shí)完全掌握. 其后，筆者提出讓學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)三種形式的特征和使用技巧以及互化方法，并和同學(xué)交流自己的收獲. 一番討論總結(jié)發(fā)言、相互補(bǔ)充以后，知識(shí)體系逐漸完整，突然有同學(xué)問(wèn)：y=x2+x+2是否可以化成交點(diǎn)式？能不能？為什么？筆者再次把問(wèn)題留給學(xué)生自主解決，最終引導(dǎo)學(xué)生成功解決了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的一系列問(wèn)題，以及二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，掌握了其中的聯(lián)系，完善了知識(shí)體系. 從解決問(wèn)題，到發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題提出質(zhì)疑，再到解決疑難點(diǎn)，學(xué)生一直處在積極的思考過(guò)程當(dāng)中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到充分的發(fā)揮，而質(zhì)疑這個(gè)環(huán)節(jié)，是思維品質(zhì)提升的最大亮點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的關(guān)鍵所在.

在教學(xué)的實(shí)踐中，筆者每天課后都會(huì)反思自己的教學(xué)行為，特別關(guān)注學(xué)生能力目標(biāo)的達(dá)成度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)有效的教學(xué)策略，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，摒棄一些不科學(xué)的做法. 教學(xué)設(shè)計(jì)不夠吸引學(xué)生，不能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，沒(méi)有留給學(xué)生充足的思考時(shí)間或者不夠耐心傾聽學(xué)生的想法都是最常出現(xiàn)的問(wèn)題. 學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提高貫穿于日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的過(guò)程是長(zhǎng)期的，潛移默化的，不是一蹴而就的. 作為教育者的我們只有充分地站在學(xué)生的角度思考學(xué)習(xí)的過(guò)程，才能不斷地發(fā)現(xiàn)和設(shè)計(jì)出有價(jià)值的課堂教學(xué)環(huán)節(jié). 教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，只有讓學(xué)生充分地思考，大膽想象和表達(dá)，教師才能即時(shí)捕捉到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)策略才能夠得到準(zhǔn)確的實(shí)施. 任何操之過(guò)急、越俎代庖的做法都會(huì)一點(diǎn)點(diǎn)抹殺學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。