挖掘數(shù)學(xué)文化價(jià)值，打造數(shù)學(xué)課堂文化

董天龍

摘 要：讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿生命氣息，讓教學(xué)過程成為師生的一段生命歷程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)成為一種生命需要，一種生命體驗(yàn)，此為數(shù)學(xué)在人生意義上的價(jià)值，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最高境界，這是數(shù)學(xué)教育的終極關(guān)懷. 基于此，本文認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有宏大的文化視野，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中深切感受人類文化的博大精深.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂文化；學(xué)科價(jià)值

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育，必須有效地傳播數(shù)學(xué)文化，這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須樹立的數(shù)學(xué)教育觀.” 而傳播數(shù)學(xué)文化的主要渠道是課堂教學(xué)，那么，在課堂教學(xué)中，將抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)變得富有靈性與柔情，在課堂上喚起學(xué)生對(duì)未來生活的熱烈憧憬和期待，并引領(lǐng)學(xué)生生命的情感世界向著求真、求善、求美的境界不斷發(fā)展，應(yīng)是我們數(shù)學(xué)教師的學(xué)科價(jià)值取向.

[?] 課堂教學(xué)中，將靜態(tài)的知識(shí)激活，打造“情感和激情”課堂，使學(xué)生生命的情感世界不斷得以陶冶與美化

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)知識(shí)單一傳輸?shù)膱鏊?，還是促進(jìn)學(xué)生生命品質(zhì)全面發(fā)展的舞臺(tái)？它關(guān)注學(xué)生功利性的當(dāng)下，還是關(guān)注長遠(yuǎn)人生的可持續(xù)發(fā)展？這是筆者經(jīng)常思考的一個(gè)具有根本性的命題，新課程在青島二中的成功實(shí)施給了筆者明確的答案.

如在高三復(fù)習(xí)《直線的斜率和傾斜角》時(shí)，已知斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，已知傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍，檢查學(xué)案時(shí)，此類問題很多學(xué)生出了錯(cuò)，以致有些學(xué)生對(duì)這類問題喪失了信心. 上課時(shí)筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

教師：請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=tanx，x∈

0，

∪

，π的圖象（圖1）.

學(xué)生觀察圖象，由傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍，由斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，結(jié)果學(xué)生百發(fā)百中，喜形于色.

教師：請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行解題方法小結(jié).

學(xué)生1：利用圖象，傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系一覽無余，一目了然.

學(xué)生2：利用圖象的直觀性、形象性，可以幫助解決復(fù)雜的、抽象的數(shù)量關(guān)系問題.

學(xué)生3：主要用了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教師：有誰知道著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生關(guān)于數(shù)形結(jié)合是怎么說的？

（學(xué)生有的竊竊私語，有的眉頭緊皺.）

請(qǐng)看大屏幕！

師生齊讀：

數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.

數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.

切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，

永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！

此時(shí)學(xué)生精神飽滿，情緒高漲，其學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)熱情被點(diǎn)燃，他們?cè)隗w驗(yàn)中學(xué)習(xí)方法，在愉悅中放飛思維，在感悟中享受快樂！

此時(shí)，筆者沒有就此罷休，而是乘勝追擊.

教師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察正切函數(shù)的圖象，并說出其單調(diào)性.

學(xué)生：y=tanx，在

內(nèi)，先是“蒸蒸日上”，后來是“平步青云”，但過了，斜率就跌入了“萬丈深淵”，但它永不言棄，不屈不撓，最終頑強(qiáng)地堅(jiān)持爬了上來，直到恢復(fù)常態(tài). 同學(xué)們，這就是偉大的“斜率精神”！

此時(shí)學(xué)生不約而同地報(bào)以熱烈的掌聲，情感上產(chǎn)生了強(qiáng)烈的共鳴.

此時(shí)，筆者又話鋒一轉(zhuǎn).

教師：同學(xué)們，你們?cè)谏罨驅(qū)W習(xí)中不也常常會(huì)出現(xiàn)由一帆風(fēng)順、乘勢(shì)而上到遭遇挫折、不進(jìn)而退的境況嗎？如何調(diào)整心態(tài)、戰(zhàn)勝自己，那就學(xué)一學(xué)偉大的“斜率精神”吧！

此時(shí)，學(xué)生抱以會(huì)心的微笑和熱烈的掌聲，這是以情動(dòng)情、以情燃情的結(jié)果，學(xué)生的智慧得到了碰撞，靈魂得到了洗禮，境界得到了提升.

試問，這樣的課堂是數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂，難道不更是人性養(yǎng)育的圣殿嗎？這樣的課堂是學(xué)生成長的地方，難道不更是師生互動(dòng)、心靈對(duì)話的舞臺(tái)嗎？這樣的課堂是學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造想象的空間，難道不更是師生舒展靈性的天空嗎？

[?] 課堂教學(xué)中通過“一題多解”、“一題多變”，打造“生成性”課堂，讓學(xué)生真正迸發(fā)出蓬勃的生命活力

如在高三復(fù)習(xí)《不等式證明》時(shí)，筆者在課堂上出示了一道題目：

已知a，b∈R+，且a+b=1，求證：a2+b2≥.

教師：同學(xué)們可敞開思維，廣開思路，用不同的方法去證明，你能有多少種證法？

真是一石激起千層浪！學(xué)生躍躍欲試，爭先恐后.

學(xué)生：交流展示自己的“作品”：

解法1（消元法），“一題多解”、“一題多變”，是一種常見的課堂變式教學(xué)模式，它可以激發(fā)學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，它可以開發(fā)學(xué)生的智慧源泉，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中使生命得到不斷地成長.

解法2（作差法），法3（綜合法），法4（分析法），法5（反證法），法6（判別式法），（此時(shí)，嘖嘖聲不絕于耳）法7（均值換元法），法8（三角換元法），（教室里頓時(shí)一片歡呼）法9（解析法），法10（幾何構(gòu)造法）（掌聲一個(gè)接著一個(gè)），法11（向量法）（真是青山遮不住，畢竟東流去）

這里，智慧相互碰撞著，聰明相互傳染著，這就是學(xué)生的潛能. 打開這道閘門吧，學(xué)生的潛能將如花綻放，學(xué)生的個(gè)性將充分張揚(yáng)，學(xué)生的智慧洪流將洶涌澎湃.

教師：同學(xué)們，剛才問題的條件不變，你還能變換出什么結(jié)論？

學(xué)生：不等式左邊的形式有整式型、分式型、根式型、和式型、乘積型……

教師：同學(xué)們，再變換剛才題目的條件，由二元變?yōu)槿?、四元，…，n元，結(jié)論又有何變化？

學(xué)生：……（略）

教師：解答就留給同學(xué)們?nèi)ヌ剿靼?！同學(xué)們，剛才變角度，變出了絢麗多姿的解法；變結(jié)構(gòu)，變出了一系列重要猜想；變條件，引申推廣了若干有趣的重要結(jié)論. 變，小到題目條件可變、結(jié)論可變，大到學(xué)習(xí)方法可變、學(xué)習(xí)興趣可變，甚至人生可變！事實(shí)上，世界萬物都在變，我們也需要改變. 變，意味著創(chuàng)造；變，意味著進(jìn)步；變，意味著創(chuàng)新.世界會(huì)因變而美麗，你我會(huì)因變而精彩?。▽W(xué)生又一次情緒激昂地鼓起了不息的掌聲）

試問，這樣讓學(xué)生的思維動(dòng)起來，讓學(xué)生的內(nèi)心世界動(dòng)起來，讓學(xué)生的情感動(dòng)起來的課堂，不正是喚起學(xué)生的生命主體意識(shí)的課堂嗎？不正是我們廣大教師的終生價(jià)值追求嗎？

[?] 課堂教學(xué)中適當(dāng)引用千古絕唱的詩詞，打造“數(shù)學(xué)文化”課堂，使學(xué)生感受智慧之美、科學(xué)之美

在課堂教學(xué)中，把概念、方法與文學(xué)聯(lián)系起來，不僅有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，而且可以把學(xué)生帶入美的意境，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)神奇的韻律和美麗.

在學(xué)習(xí)《三視圖》時(shí)，若從不同角度觀察空間圖形，則發(fā)現(xiàn)其三視圖是不同的，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”.

當(dāng)解題思路受阻，通過師生共同努力，終于找到精妙的解決辦法時(shí)，正所謂“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，可使學(xué)生興趣盎然，充分體會(huì)到成功的喜悅.

在談及數(shù)學(xué)思想的重要性時(shí)，筆者說：只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能站在至高處，總攬全局，以不變應(yīng)萬變，才能達(dá)到“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的境界.

當(dāng)做一道立體幾何題，百思不得其解，添了一條輔助線，問題竟然豁然開朗，一句 “眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，學(xué)生欣喜萬分，興奮不已.

在講+∞時(shí)，筆者說：+∞，就是無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)N， +∞總要超過你的N. 于是，N可以比喻成無論怎樣大的園子，+∞相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一枝紅杏越過園子的范圍. 此時(shí)，筆者用了宋朝葉紹翁《游園不值》中的詩句“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”，枯燥的數(shù)學(xué)語言變得形象化、直觀化.

當(dāng)學(xué)生因基本概念不清，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤時(shí)，筆者引用了“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的源泉，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂.

在學(xué)習(xí)解析幾何中《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí)，筆者引用了唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”，配以美輪美奐的景色，營造了探索問題的氛圍，學(xué)生感受到了“生活處處不數(shù)學(xué)”.

在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)歸納法》時(shí)，筆者先通過電腦演示“多米諾”骨牌效應(yīng)，即從第一排骨牌的倒下，知道了其余多米諾骨牌的結(jié)局，即全部倒下. 引用了 “一花一世界，一葉一菩提”這富有深意的諍言，使學(xué)生理解了微小事物對(duì)大事件的預(yù)知，讓學(xué)生領(lǐng)略到了微觀對(duì)宏觀的折射力量.

試問，在課堂上，抽象的數(shù)學(xué)就像那用字母和符號(hào)譜寫的高亢歌曲，充滿著和諧的旋律；深?yuàn)W的數(shù)學(xué)居然可以這樣詩情畫意，這樣妙趣橫生，這樣惟妙惟肖. 難道這不正是對(duì)教學(xué)真諦的感悟和對(duì)教學(xué)藝術(shù)的詮釋嗎？

[?] 課堂教學(xué)中，介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和現(xiàn)代數(shù)學(xué)成就，打造“充滿生命責(zé)任感”的課堂，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和歷史使命感

在課堂教學(xué)中適時(shí)介紹古今中外數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的事跡，可培養(yǎng)學(xué)生的民族自尊心和自豪感，增強(qiáng)熱愛祖國的思想感情.

例如，學(xué)習(xí)數(shù)的發(fā)展時(shí)，介紹希帕薩斯因發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而葬身大海；學(xué)習(xí)集合時(shí)，介紹康托爾因發(fā)表“無窮集合”而被送進(jìn)精神病院；學(xué)習(xí)體積時(shí)，介紹公元五世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家祖暅（祖沖之之子）總結(jié)出著名的體積公理，比17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡發(fā)雷利提出這個(gè)公理早一千一百多年；學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，介紹公元1261年，我國數(shù)學(xué)家楊輝在他所著的《詳解九章算法》中提出了著名的“楊輝三角形”，比法國數(shù)學(xué)家巴斯卡在1653年才開始使用這個(gè)“三角形”早四百多年……在介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)成就時(shí)，不得不講從放牛娃到著名數(shù)學(xué)家的蘇步青，自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家華羅庚，離“世界明珠”最近的數(shù)學(xué)家陳景潤；在國際數(shù)學(xué)奧賽中，不得不講我國中學(xué)生自參賽以來奪牌的輝煌成就.特別是1997年的38屆IMO，我國中學(xué)生奪得六枚金牌，總分第一，壓倒群芳. 其中有一塊就是我們青島二中的孫曉明奪得！但是，1998年的39屆IMO中國大陸卻未組隊(duì)參賽，為什么？因?yàn)楦傎惖攸c(diǎn)在臺(tái)北，有臺(tái)灣的同胞參賽，世界上只有一個(gè)中國……每每此時(shí)，學(xué)生無不感受前輩們創(chuàng)造的心血機(jī)智而心潮澎湃，備受鼓舞；每每此時(shí)，學(xué)生的民族自尊心和為國爭光、敢于爭先的社會(huì)責(zé)任感無不被點(diǎn)燃，被激發(fā).

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者還及時(shí)捕捉聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際的契機(jī)，如：從國民經(jīng)濟(jì)增長率到人口控制，從土地資源到森林覆蓋，從有獎(jiǎng)銷售到股票走勢(shì)，從銀行利息調(diào)整到分期付款，從海灣戰(zhàn)爭到“神舟六號(hào)”飛船遨游太空，從計(jì)算機(jī)科學(xué)到數(shù)據(jù)壓縮、CT技術(shù)……每每此時(shí)，學(xué)生無不感受到數(shù)學(xué)的神通廣大而激情滿懷，躍躍欲試；每每此時(shí)，學(xué)生無不感受到數(shù)學(xué)文化的魅力而情有獨(dú)鐘，心馳神往！

葉瀾說，教育是基于生命的事業(yè).把課堂教學(xué)提升到生命層次，使教學(xué)過程成為師生的一段生命歷程，讓課堂教學(xué)真正變成師生生命共同發(fā)展的精神家園是數(shù)學(xué)課堂文化所應(yīng)實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，也是我們數(shù)學(xué)教師終生的價(jià)值追求.