斜率
- 物理圖像中的兩類“斜率”的辨析與應用
和分析.物理圖像斜率是將數(shù)學和物理有效銜接的一種方式和手段,很多物理圖像問題的解決都離不開對斜率意義的分析和探討.物理圖像中有兩類斜率,這兩類斜率的物理意義不同,學生又容易將兩類斜率混淆,造成錯誤求解.本文對兩類斜率的物理意義進行辨析和討論.1 物理圖像中的兩類斜率1.1 切線斜率如圖1所示,圖像上P點的切線斜率為,表示為物理量y對另一個物理量x的導數(shù),它與函數(shù)y對x的求導結(jié)果是一致的.圖11.2 割線斜率如圖2所示,取圖像上一點P,連接OP,OP為割線,
高中數(shù)理化 2023年18期2023-10-30
- 圓錐曲線中兩相交弦中點連線的統(tǒng)一性質(zhì)
直線l1和l2,斜率分別k1,k2,當k1+k2、k1k2為定值時,第三條直線過定點問題,已有作者進行探討,見文[1].得出了結(jié)論: 當兩直線斜率和或斜率積為定值時,第三條直線斜率為定值或過定點.高考卷多次出現(xiàn)此背景下的試題,如2017 年高考全國Ⅰ卷理科20 題、2020 年高考山東卷第22 題和2022 年新高考Ⅰ卷第21 題等.當點B不在圓錐曲線上時,就是相交弦問題,已有相關(guān)結(jié)論,如文[2-4].本文從點B位置的任意性角度,研究兩相交弦中點連線的相關(guān)
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年13期2023-08-22
- 平移坐標系 妙解斜率題
,簡化直線方程與斜率在解決單個斜率問題時,我們需要分析如何平移坐標系才能有效減少運算量.事實上,我們主要考慮兩個方面:斜率式子盡可能簡潔(往往讓直線過原點)和直線方程盡可能簡單.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過P(2,1)的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N,過點N作x軸的垂線,與直線BM交于點D,E為線段DN的中點.證明:直線BE的斜率為定值.設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則2 平移坐標系,簡化斜率和、積的表達多斜率問題中,比較常見的是過同一定點
數(shù)理化解題研究 2023年19期2023-07-30
- 圓錐曲線中斜率定值問題的再探究
的熱點問題．對于斜率之和、斜率之積為定值的圓錐曲線模型,利用韋達定理的常規(guī)解法運算量較大,比較好的辦法是齊次化構(gòu)造[1]．本文從另一角度,以兩個引理為切入點解決此類問題,給我們帶來很大的方便．一、兩個引理仿引理1證明易得:利用這兩個引理可以證明以下幾個結(jié)論．-b2(x1-x0)(x2+x0)+a2(y1-y0)(y2+y0)=a2λ(y2+y0)(x1-x0),以上兩式相減得-2b2x0(x2-x1)+2a2y0(y2-y1)=事實上,當λ=0時,kAP+
中學數(shù)學研究(江西) 2023年6期2023-06-01
- 巧用直線的斜率公式解三類題
），則直線AB的斜率為 k = y2 - y1 x2 - x1 ， 該式即為直線的斜率公式.直線的斜率公式的應用比 較廣泛，不僅可以用于求直線的斜率和傾斜角，還可 以用于求圓錐曲線中點弦的方程、證明分式不等式、 求分式函數(shù)的最值.下面結(jié)合實例來進行探討.一、求圓錐曲線中點弦的方程圓錐曲線中點弦是指直線與圓錐曲線相交于兩點時，過這兩點所在弦的中點的直線.求圓錐曲線中點弦的方程，需先將兩個交點的坐標分別代入圓錐曲線的方程并作差；再根據(jù)中點坐標公式將差式化簡，得
語數(shù)外學習·高中版上旬 2023年2期2023-04-12
- 常見二次曲線中斜率和或積為定值的性質(zhì)探究
直線AP和AQ的斜率之和為0,則直線PQ的斜率為定值.題2 的第二問是從橢圓的上頂點P2作兩條弦P2A和P2B,直線P2A和P2B的斜率之和為定值-1, 則直線AB過定點. 題3 的第二問是從橢圓上一定點A作兩條互相垂直的直線AM,AN,其本質(zhì)為AM,AN斜率之積為-1,解題的關(guān)鍵在于求出直線MN過定點. 這三道高考題分別為雙曲線或橢圓上一定點作兩條斜率和或積為定值的直線斜率為定值或直線過定點問題,現(xiàn)將這一問題進行一般化推廣,得到常見二次曲線中的斜率和或積
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年13期2022-08-29
- 巧用直線的斜率公式解答三類問題
盧潔直線的斜率公式k = x2-x1是解析幾何中的一個重要公式，在解題中應用廣泛，常用于求直線的斜率、傾斜角、方程，解答中點弦問題等.本文重點談一談如何巧妙運用直線的斜率公式解答下列三類問題.一、證明三點共線在證明三點共線時，可以任意選取其中的兩個點，將其坐標代入直線的斜率公式中，求出兩點所在直線的斜率;再選取另兩個點，求出其所在直線的斜率.若這兩個斜率相等，則證明三點共線.例1.已知過原點O 的一條直線與函數(shù) y =log8x 的圖象交于 A，B 兩點，
語數(shù)外學習·高中版中旬 2022年3期2022-05-24
- 新疆塔河油田?149.2mm井眼造斜率分析及預測
中短半徑井型的造斜率，通過對造斜率影響因素的分析結(jié)合以往施工井的經(jīng)驗，優(yōu)選合適的造斜鉆具，降低施工難度，以達到提速提效的目的。1 造斜的概念和原理造斜就是從設(shè)計好的造斜點開始，利用井下造斜工具使鉆頭開始偏離井口鉛垂線，按照設(shè)計好的方向傾斜鉆進的過程。傾斜的角度和方向我們用井斜角和方位角來表示，單位長度內(nèi)井眼傾斜的快慢程度我們用造斜率來描述，它代表著造斜鉆具的造斜能力。目前新疆塔河工區(qū)主要采用的是彎外殼螺桿鉆具造斜，造斜的基本原理是由于鉆具的彎曲在井眼內(nèi)產(chǎn)生
西部探礦工程 2022年1期2022-02-13
- 一道高考壓軸題引發(fā)的圓錐曲線定點問題探究
0①當直線MN的斜率存在時，設(shè)方程為y=kx+m,如圖1.代入橢圓方程消去y并整理,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0，②根據(jù)y1=kx1+m,y2=kx2+m,代入①整理，可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0將②代入，整理化簡得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0，因為A(2,1)不在直線MN上，所以2k+m-1≠0，當直線MN的斜率不存在時，可得N(x1,-y1)，如圖2.①三、引申探究對于橢圓上
數(shù)理化解題研究 2021年10期2021-08-05
- 直線與方程學習導航
.直線的傾斜角與斜率溫馨提醒：任意一條直線都有傾斜角,只有與x 軸不垂直的直線才有斜率。當傾斜角α=0時,k=0;當α 是銳角時,k>0;當α 是鈍角時,k2.直線方程3.兩條直線的位置關(guān)系(1)判斷兩直線平行的方法:判斷兩直線的斜率是否存在,若k1=k2且b1≠b2,則兩直線平行;若斜率都不存在,還要判斷是否重合。(2)判斷兩直線垂直的方法:判斷兩直線的斜率是否存在,若k1·k2=-1,則兩直線垂直;若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則兩直線
中學生數(shù)理化·高一版 2020年12期2021-01-04
- 探析橢圓內(nèi)一類特殊的完全四邊形中直線間斜率關(guān)系
208) 李路軍斜率是解析幾何中刻畫直線的重要因素,在判斷直線間的關(guān)系時起到了不容忽視的作用.而圓錐曲線的考查中,常常又是與直線分不開的,當直線與圓錐曲線建立了聯(lián)系,而且有多條直線牽扯在一起時,必然就有某種內(nèi)在的約束關(guān)系,那么它們的斜率間也就會有某種內(nèi)在聯(lián)系了.在近幾年高考、競賽及各地的模擬習題中常常出現(xiàn)這個特殊完全四邊形中直線斜率間的關(guān)系的探索或證明或變式等問題.一、試題呈現(xiàn)試題1(2019 鎮(zhèn)江市高三期末考試)已知橢圓C:的長軸長為4,兩準線間的距離為
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年13期2020-08-10
- 運載火箭姿態(tài)控制穩(wěn)定性多速率陀螺組合策略
放在對應模態(tài)振型斜率較小的位置(盡量靠近振型波幅的位置)；在模態(tài)頻率離剛體增益交界頻率比較近時，仍然用幅值穩(wěn)定會降低剛體穩(wěn)定裕度，此時可采用相位穩(wěn)定，需要將速率陀螺安放在斜率符號比較明確的位置。滿足上述速率陀螺安裝位置要求并不容易，其原因為：(1)速率陀螺的安裝位置受到許多實際安裝條件的限制，如燃料儲箱無法安裝速率陀螺等；(2)火箭的飛行過程是時變的，模態(tài)參數(shù)不是一程不變的，振型波幅的位置是變化的，一個陀螺不容易滿足飛行全程要求；(3)一個陀螺同時滿足多個
宇航學報 2020年3期2020-04-15
- 一道預賽題的解法探究
，記AD、AE的斜率分別是k1、k2，且滿足k1+k2=，求直線l的方程.略解：（1）橢圓C的方程為（2）中求得直線l的斜率k=2.回顧此題的解答過程，發(fā)現(xiàn)，即k（k1+k2）為定值.這激起了我們探究的興趣，經(jīng)過探究，進而得到了一些很好的結(jié)論.結(jié)論1：已知F是橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點， A為橢圓C的左頂點，過F且斜率是k的直線l交橢圓C于D、E兩點，e為橢圓的離心率，直線AD、AE的斜率分別是k1、k2，則k·（k1+k2）=-2（1-e）.結(jié)論1又
中學數(shù)學雜志 2019年13期2019-08-03
- 由圓的兩條性質(zhì)所想到的
直線PA，PB的斜率都存在不為0分別設(shè)為k1，k2，則k1，k2=-b2〖〗a2。證明：如圖1，AB為過橢圓x2〖〗a2+y2〖〗b2=1（a>b>0）中心的任意一條弦，P為橢圓上任意一點，設(shè)PA所在直線斜率為k1，PB所在直線的斜率為k2，且斜率存在不為0，P（x0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1）則有：k1=y1-y0〖〗x1-x0，k2=-y1-y0〖〗-x1-x0，k1k2=y1-y0〖〗x1-x0·-y1-y0〖〗-x1-x0=y2
課程教育研究·學法教法研究 2019年15期2019-07-15
- 對一類拋物線考題的多向探究
直線PA、PB的斜率kPA，kPB滿足kPA+kPB=2，則直線AB過定點（ ）.A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（0，0）所以直線AB過定點（0，-1）.故選C.二、結(jié)論探究結(jié)論1：P是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一定點，A，B是C上異于P的兩點，直線PA，PB的斜率kPA，kPB滿足kPA+kPB=λ（λ為常數(shù)，且λ≠0），且直線AB的斜率存在，則直線AB過定點應用此結(jié)論對于“過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，
中學數(shù)學雜志 2019年7期2019-05-25
- 直線與方程快樂導學王佩其
180°)。2.斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k=tanα。(2)若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則直線l的斜率3.直線方程的五種形式(1)點斜式的適用范圍是不含直線x=x0。(2)斜截式的適用范圍是不含垂直于x軸的直線。(3)兩點式的適用范圍是不含直線x=x1(x1≠x2)和直線y=y1(y1≠y2)。(4)截距式的適用范圍是不含垂直于坐標軸和過原點的直線。(5)一般式的適用范圍是平面直角坐標系內(nèi)的所有
中學生數(shù)理化·高一版 2018年12期2019-01-03
- 算兩直線交點坐標解圓錐曲線解答題
點M(1,0)作斜率為k1的直線l與橢圓C交于P,Q兩點，若點N為△APQ的外心，直線ON的斜率為k2，求證：k1·k2為定值.(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，直線l：x=my+1，代入x2+4y2=4，整理得：(m2+4)y2+2my-3=0，又A(-2,0)，則AP的中垂線方程為(x+2)2+y2=(x-x1)2+(y-y1)2，(1)求橢圓的方程；(1)求a,b的值；(2)求證：直線MN的斜率為定值.①假設(shè)AC,BD，AD,BC四條直線的
數(shù)理化解題研究 2018年34期2018-12-27
- 淺談高中物理中切線斜率和連線斜率
6)1 物理圖像斜率的含義物理圖像中的斜率，有“切線斜率”與“連線斜率”之分.在圖1 所示的某物理圖像中，P為圖像上一點，PN為圖像上過P點的切線，O為坐標原點.PN直線的斜率稱為P點“切線斜率”，PO直線的斜率稱為P點“連線斜率”.圖1 物理圖像(1)物理圖像中的斜率是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？一般地，斜率的物理意義通過縱坐標物理量與橫坐標物理量作比就能揭示出來.如果所作比得到的“比值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖像
物理通報 2018年12期2018-12-24
- 淺析高中物理圖像中斜率的意義及應用
習中，物理圖像中斜率的應用非常廣泛，有不少同學對此缺乏正確的分析，常?；煜?span id="j5i0abt0b" class="hl">斜率的應用或者忽略有關(guān)限制條件。如果對這類問題模棱兩可，領(lǐng)會不深刻，會導致物理學習出現(xiàn)較大困難，做題時有會而不對，對而不全的情況，甚至對有些題目無從下手。下面對斜率的有關(guān)問題進行討論。一、割線斜率與切線斜率的比較從數(shù)學知識可知，斜率是表示一條直線對橫坐標軸的傾斜程度，通常是用直線和水平線的夾角的正切來表示。如圖1所示，Ⅰ線為P點與坐標原點相連接的割線，其斜率k=，即過原點的割線斜率為
課程教育研究 2018年20期2018-06-04
- 圓錐曲線中的等角定理猜想與證明
得直線PA，PB斜率之和為0？推論1：過點N（t，0）（0＜|t|＜a）的直線L與橢圓證明：當直線AB與y軸垂直時只要直線PA，PB斜率存在，直線PA，PB斜率之和都為0.當直線AB與y軸不垂直時設(shè)直線AB的方程為：x=my+t聯(lián)立橢圓方程化簡得：（b2m2+a2）y2+2tmb2y+t2b2-a2b2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由于斜率存在，所以取分子研究.由于分母恒為正數(shù)，所以又不妨取分子研究.推論2：過點N（t，0）（|t|＞0）的直線L
新教育時代電子雜志(學生版) 2018年43期2018-04-15
- 一道高考題的多點思維
證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；（2）略。思維基點1：從設(shè)而不求的思想出發(fā)解法1:設(shè)直線l的方程為∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點2：從點差法的角度出發(fā)∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點3：從橢圓的參數(shù)方程出發(fā)∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點4：從直線的參數(shù)方程出發(fā)設(shè)t1，t2分別是點A，B對應的參數(shù)，AB的中點為M，則：定值）?！嘀本€OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點5
數(shù)學大世界 2017年34期2018-01-11
- 例談直線斜率公式的應用技巧
容的核心是直線的斜率，因此，理解直線的斜率，在解題中掌握斜率的運用方法，可以幫助我們更好地學好解析幾何。眾所周知，“直線斜率”是溝通“數(shù)”與“形”的一座橋梁，是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體。連接兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）所得直線的斜率為k=（y2-y1）/（x2-x1），具有這種結(jié)構(gòu)的代數(shù)式均可看成是直線AB的斜率。這樣“斜率”就將代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何圖形有機地結(jié)合起來，從而把對代數(shù)問題的研究轉(zhuǎn)化為對幾何圖形中直線斜率的討論。由于斜率結(jié)構(gòu)是兩個差
求知導刊 2017年17期2017-09-12
- 高中數(shù)學中傾斜角和斜率的關(guān)系
中數(shù)學中傾斜角和斜率的關(guān)系呂嘉鑫 湖南省長沙市周南中學高中數(shù)學同初中數(shù)學相比，有很大的難度。在進行高中數(shù)學學習的時候，要將相關(guān)的各個知識點聯(lián)系起來，以此提高解題的效率和解題的技巧。本文主要對高中數(shù)學中直線傾斜角和斜率的關(guān)系進行了分析，提出了幾點建議。傾斜角 斜率 關(guān)系1 根據(jù)傾斜角對斜率的大小進行比較通過直線斜率的定義以及正切函數(shù)的單調(diào)性我們可以得知：當直線的傾斜角是銳角的時候，斜率就會隨著角度的增大而增大。當直線的傾斜角是鈍角的時候，斜率就會隨著角度的增
數(shù)碼世界 2017年7期2017-07-25
- 直線的傾斜角和斜率的教學設(shè)計
值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示.T：這就解決了我們開始提出的問題，直線方程y=kx+b中的參數(shù)k就是這條直線的斜率.三、觀察探究發(fā)現(xiàn)三角公式T：在上面坐標系中再畫出直線⑥ y=-2x+4，⑦ y=-x+4，⑧ y=-4x+4，想一想斜率相反的兩條直線它們的傾斜角有什么關(guān)系？S：互補，即tan（180°-α）=-tanα.T：練習，tan120°=；tan135°=；tan150°=.四、根據(jù)k=tanα探索直線兩點的斜率公式T：經(jīng)過兩點有且只
數(shù)學學習與研究 2017年1期2017-03-27
- 關(guān)于總需求曲線斜率問題的進一步探討
)關(guān)于總需求曲線斜率問題的進一步探討夏 志1，柯潔婷1，錢 力2(安徽財經(jīng)大學 1.會計學院； 2.經(jīng)濟學院，安徽 蚌埠 233030)總需求曲線的斜率反映的是價格水平的變動對均衡支出的影響，斜率的大小決定了宏觀經(jīng)濟政策效果的大小?；跀?shù)學推導、圖形分析以及理論推導三個維度分別探討了IS曲線斜率、LM曲線斜率對總需求曲線斜率的影響。研究結(jié)論認為：第一，h、k與AD曲線斜率呈正相關(guān)，d、β與AD曲線斜率呈負相關(guān)；第二，IS曲線斜率與AD曲線斜率呈正相關(guān)；第三
黑龍江工業(yè)學院學報(綜合版) 2017年3期2017-02-25
- 一道課本例題引出神奇圓錐曲線的三個美妙結(jié)論
AB與直線CD的斜率互為相反數(shù).再進一步深入探究，發(fā)現(xiàn)如下神奇圓錐曲線的三個美妙結(jié)論.結(jié)論1如果一個橢圓與一個圓相交于A，B，C，D四點，那么四邊形ABCD的對邊所在的直線的斜率互為相反數(shù)，兩條對角線的斜率互為相反數(shù).證明不妨設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1（a>b>0）.①若圓的圓心在原點O，如圖2，則由橢圓和圓的對稱性可知，四邊形ABCD是矩形，從而直線AD，BC的斜率都不存在，直線AB，DC的斜率都為O，直線AC與直線BD的斜率互為相反數(shù).圖2圖
中學數(shù)學雜志(初中版) 2016年6期2017-01-05
- 教材中一道例題的引用
于點M，且它們的斜率之積是-，求點M的軌跡方程.解：設(shè)點M的坐標為（x，y），因為點A的坐標是（-5，0），所以，直線AM的斜率kAM =（x ≠ -5）；同理，直線BM的斜率kBM =（x ≠ 5）.由已知有 × = -（x ≠ ±5），化簡，得點M的軌跡方程為 + = 1（x ≠ ±5）.55頁 探究如圖2，點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程.解：設(shè)點M的坐標為（x，y），因為
數(shù)學學習與研究 2016年2期2016-05-30
- 關(guān)于求直線斜率方法的探討
是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學經(jīng)驗，總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問題。關(guān)鍵詞：直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導數(shù) 點差法 待定系數(shù)法在解析幾何中，直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學經(jīng)驗，總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問題。一、定義法：利用定義k=tanα（α≠90°）求斜率例1.如圖正三角形OAB求兩邊OA、OB所在直線的斜率。解：∵在正三角形中∠AOB=60°∠ABO=60°∴直線
中國校外教育(中旬) 2016年8期2016-05-14
- 探討斜率結(jié)構(gòu)的巧變策略
養(yǎng)創(chuàng)新能力.直線斜率是溝通數(shù)與形的一座橋梁，也是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體，兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）連線的斜率為k=y2-y1x2-x1，這種代數(shù)表達式可看作是直線AB斜率，這樣斜率就將代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何圖形有機結(jié)合起來，從而把對代數(shù)問題的研究轉(zhuǎn)化為對幾何圖形中直線斜率的討論.當然，由于斜率公式結(jié)構(gòu)是兩個代數(shù)式之比，所以要湊成這種結(jié)構(gòu)，需要采用一些技巧.本文結(jié)合自己的教學實踐，牢固的把握，巧妙的運用，更好地理解斜率概念內(nèi)涵推廣的題型問題.一
理科考試研究·高中 2016年8期2016-05-14
- 關(guān)于求直線斜率方法的探討
學校)關(guān)于求直線斜率方法的探討◆金玉國(遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術(shù)專業(yè)學校)在解析幾何中直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學經(jīng)驗，總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問題。直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導數(shù) 點差法 待定系數(shù)法在解析幾何中，直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學經(jīng)驗，總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問題。一、定義法：利用定義k=tanα(α≠900)求斜率例1.如圖正三角
中國校外教育 2016年23期2016-03-10
- 二次曲線中的定值(點)問題再探討
和直線P0P2的斜率分別為k1和k2，當k1，k2滿足k1k2=-1或k1+k2=0時，探討直線P1P2是否過定點、斜率是否為定值.文獻［1］指出:過二次曲線上一定點P0(x0，y0)的2條直線與曲線交于點P1，P2，直線P0P1和直線P0P2的斜率分別為k1和k2，當k1，k2滿足k1k2=t(其中t≠0)時，直線P1P2過定點或直線P1P2的斜率為定值(并加以論證).在這里有幾個問題值得再思考:1)一般論證都比較繁瑣，論證過程能否有更為統(tǒng)一并簡化的形式
中學教研(數(shù)學) 2015年3期2015-12-08
- 高考試題中的圖像斜率問題
，都要從點、線、斜率、面積和截距開始認識.而對物理圖像斜率的理解也大有文章可做，今年全國高考物理試卷，幾乎每份試卷都有一條與斜率有關(guān)的圖像問題，如表1.斜率雖是數(shù)學概念，但不能只從數(shù)學的角度來看待物理問題，首先我們要明白數(shù)學圖像斜率和物理圖像斜率的聯(lián)系和區(qū)別.表1 與斜率有關(guān)的圖像問題的試卷統(tǒng)計1 數(shù)學圖像斜率和物理圖像斜率斜率表示平面直角坐標系中的一條直線對橫軸的傾斜程度，通常用直線與橫軸的夾角α的正切來表示，即k＝tanα，數(shù)學上求圖像斜率時，可以用量
物理通報 2015年5期2015-02-02
- 圓錐曲線中的參變量取值范圍的求法
同兩點，可分直線斜率存在和不存在進行討論，從而確定直線斜率k的取值范圍，再尋求k與λ的關(guān)系從而求出λ的取值范圍.解因為直線過點P（0，2）且與圓C相交于不同的兩點A和B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） ⑴當直線AB的斜率存在且設(shè)為k，則直線方程為 y=kx+2. 問題已知圓C：x2+y2=1，過定點P（0，2）作直線使其與圓C相交于不同的兩點A和B，且PA=λPB，求λ的取值范圍.分析過定點P（0
理科考試研究·高中 2014年11期2014-11-26
- “高考中的拉格朗日中值定理”中的一點紕漏
的任意一條割線的斜率kAB>-1.由幾何圖形可知，只需證f(x)的任意一條切線的斜率kAB>-1，即證f′(x)>-1對x∈(0,+∞)恒成立，也即證記令h(x)=x2-(a-1)x+a-1，則h′(x)=2x-(a-1).從而g(x)>0．例2[1]已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<-1，如果對任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|成立，求a的取值范圍．(201
中學教研(數(shù)學) 2012年12期2012-11-20
- 剖析直線與方程的七大易錯點
握直線的傾斜角和斜率、直線方程的幾種形式，避免錯誤的發(fā)生，準確、迅速地解決問題.本節(jié)常見的思維誤區(qū)有：（1）在對直線的傾斜角和斜率的學習中，未能充分理解傾斜角和斜率之間的區(qū)別與聯(lián)系.（2）在本章的學習中，要強化數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，極易忽略考慮斜率是否存在？一、對直線的傾斜角與斜率的概念理解不透徹例1 下列說法中正確的有（ ）.①若直線的傾斜角為θ，則直線的斜率為tanθ；②因為所有的直線都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率；③因為垂直于x軸的斜率不
中學數(shù)學雜志 2012年11期2012-08-28
- 一道高三模擬題目引發(fā)的思考——點斜率和切斜率的區(qū)別
標.那么該圖像的斜率應當增大.所以（A）和（D）選項不正確.學生B：P向下滑動過程中，R2增加，I減小，即A示數(shù)減小，U內(nèi)＝I r減小，路端電壓U1＝E－Ir，從該表達式看出U1與I是線性函數(shù)，圖線的斜率的絕對值為電源的內(nèi)阻r，因此（C）選項錯誤.由U2＝I R1，因為R1是定值電阻，該表達式表示U2－I圖像是經(jīng)過原點的直線，圖線的斜率是R1，所以（B）選項正確.由U3＝E－Ir－U2＝EI（r＋R1），由該表達式可知斜率是定值.所以（D）選項正確.又由和
物理教師 2012年2期2012-07-24
- 與雙曲線直徑相關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
線，若AB與l的斜率都存在，則AB所在直線斜率與l的斜率之積為b2a2.證明：設(shè)點A的坐標為(a玸ecθ,b玹anθ)，則直線AB的斜率為k〢B=b玸inθa.可得l的方程為x玸ecθa-y玹anθb=1，從而可知l的斜率為k璴=玸ecθa?b玹anθ=ba玸inθ.故有k璴?k〢B=ba玸inθ?b玸inθa=b2a2.性質(zhì)2 如圖2所示，AB為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的任一直徑，點P是雙曲線上異于A和B的任一點，若AP與BP斜率都
中學數(shù)學研究 2008年8期2008-12-09
- 點擊直線與圓的考點
擊考點一對直線的斜率與傾斜角的關(guān)系的考查例1過點P(-2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為()。A、1B、4C、1或3D、1或4點評：直線的斜率是傾斜角的正切值，也是反映直線方向的一種幾何量，每一條直線都有一個確定的傾斜角，但不是所有的直線都具有斜率。當直線垂直于x軸，即直線的傾斜角為90度時，此直線的斜率不存在。
中學生數(shù)理化·高二版 2008年10期2008-06-17