關(guān)于求直線斜率方法的探討

金玉國(guó)

摘要：在解析幾何中直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)差法 待定系數(shù)法

在解析幾何中，直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。

一、定義法：利用定義k=tanα（α≠90°）求斜率

例1.如圖正三角形OAB求兩邊OA、OB所在直線的斜率。

解：∵在正三角形中∠AOB=60°∠ABO=60°

∴直線AO的傾斜角為60°AB的傾斜角為12°

∴直線AO的斜率k1=tan60°=3

直線AB的斜率k2=tan120°=-3

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題的解答關(guān)鍵是確定直線與x軸的位置關(guān)系。

二、利用公式法

當(dāng)直線L與y軸平行時(shí)，即如圖PC，斜率不存在。

當(dāng)PA向PC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，斜率變化范圍是[3，+∞）；當(dāng)PB向PC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，斜率變化范圍是（-∞， -34]。所以，直線L的斜率的取值范圍時(shí)（-∞， -34]∩[3，+∞）。

點(diǎn)評(píng)：直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)不分先后順序，只要坐標(biāo)保持一致即可。求斜率時(shí)要注意斜率不存在的情況。

三、利用直線方程的斜截式求斜率

四、利用向量求斜率

五、利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率

在求過(guò)曲線上一點(diǎn)（x0，y0）切線的斜率時(shí)，先對(duì)曲線方程求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，然后把x=x0帶入導(dǎo)函數(shù)方程，得到的y，的值就是所求切線的斜率。

例7.求過(guò)曲線y=2x3+x-3上的點(diǎn)（2，15）的切線的斜率。

解：對(duì)y=2x3+x-3求導(dǎo)得：y，=6x2 +1，把x=2代入上式得y，=25，

所求直線斜率為k=25。

六、待定系數(shù)法求直線斜率

點(diǎn)評(píng)：注意根據(jù)上面算法如果得出k不存在時(shí)，不要下結(jié)論所求直線不存在，而是此直線斜率不存在，但直線是存在的寫(xiě)成x=x0（x0為所過(guò)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

七、利用兩直線特殊關(guān)系求斜率

若兩條直線平行，它們的斜率相同；若兩條直線垂直，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。

例9.求過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與直線3x-4y+8=0①平行的直線方程，②垂直的直線方程。

九、利用“點(diǎn)差法”求直線斜率

在解有關(guān)以圓錐曲線某定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程的問(wèn)題時(shí)，可以用“點(diǎn)差法”求直線斜率。

點(diǎn)評(píng)：利用“點(diǎn)差法”求直線斜率有時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，要注意檢驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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