例談直線斜率公式的應(yīng)用技巧

曾益俊

摘 要：新課程改革的核心內(nèi)容就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和探究能力，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，應(yīng)隨時滲透創(chuàng)新精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。直線方程內(nèi)容的核心是直線的斜率，因此，理解直線的斜率，在解題中掌握斜率的運(yùn)用方法，可以幫助我們更好地學(xué)好解析幾何。眾所周知，“直線斜率”是溝通“數(shù)”與“形”的一座橋梁，是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體。連接兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）所得直線的斜率為k=（y2-y1）/（x2-x1），具有這種結(jié)構(gòu)的代數(shù)式均可看成是直線AB的斜率。這樣“斜率”就將代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來，從而把對代數(shù)問題的研究轉(zhuǎn)化為對幾何圖形中直線斜率的討論。由于斜率結(jié)構(gòu)是兩個差式之比，因此，為了湊成這種結(jié)構(gòu)，需要一些技巧。斜率公式與代數(shù)中的分式在結(jié)構(gòu)上又有密切聯(lián)系，所以一些代數(shù)問題，如分式函數(shù)的值域、數(shù)列等題目就可以轉(zhuǎn)化為斜率問題來解答，這樣會使思路清晰簡明，解法自然流暢。文章對此進(jìn)行探究，以典型題型來解析直線的斜率的基礎(chǔ)知識及直線的斜率在解題中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：斜率公式；函數(shù)不等式；等差數(shù)列；參數(shù)；圓錐曲線endprint