一道高考題的多點思維

甘肅省定西市第一中 王繼紅

題目：（2015年全國新課標Ⅱ卷理科第20題）已知橢圓C：直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A、B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；（2）略。

思維基點1：從設而不求的思想出發(fā)

解法1:設直線l的方程為

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點2：從點差法的角度出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點3：從橢圓的參數(shù)方程出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點4：從直線的參數(shù)方程出發(fā)

設t1，t2分別是點A，B對應的參數(shù)，AB的中點為M，則：定值）。

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點5：從相關點的坐標出發(fā)

因為M是線段AB的中點，所以

∴直線l的方程為

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點6：從變量變換的方式出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。