數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué) 王翠霞

由于三角函數(shù)具有抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生往往學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到比較困難，因此，要想讓學(xué)生能比較輕松地學(xué)習(xí)三角函數(shù)，讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)有直觀的認(rèn)識(shí)是關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀地展示出來(lái)，因此通過(guò)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)。本文將淺談數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中的應(yīng)用。

一、利用圖象，記牢函數(shù)性質(zhì)

在整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)中，由于三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)主要有定義域、值域、周期性、單調(diào)性和奇偶性，內(nèi)容較多，學(xué)生們對(duì)三角函數(shù)的一些知識(shí)點(diǎn)不能記牢，而三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)是歷年考試的重點(diǎn)。為了克服這些困難，可以利用圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，記牢函數(shù)性質(zhì)。

為1，最小值為-1，圖象在[-1,1]之間，因此可以確定其值域?yàn)閇-1,1]。圖象在上是一樣的，這就可以推斷出其為周期函數(shù)，而周期為圖象整體有增有減，是沒(méi)有單調(diào)性的,但是細(xì)看圖象在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，因此我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推出其單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此可以得出該函數(shù)是奇函數(shù)。通過(guò)函數(shù)圖象，我們可以更加生動(dòng)、直觀地看出并得到其函數(shù)性質(zhì)。

二、利用圖象，確定函數(shù)值正負(fù)

許多三角函數(shù)的題目需要確定函數(shù)值的正負(fù)，而且函數(shù)值的正負(fù)確定是解決一個(gè)題目的基礎(chǔ)。許多同學(xué)在做題目的時(shí)候經(jīng)常不能很清楚地確定函數(shù)值的正負(fù)，其實(shí)出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因有二:一是學(xué)生在演算時(shí)由于粗心大意而出現(xiàn)的失誤，二是學(xué)生根本就不知道怎么確定函數(shù)值的正負(fù)。其實(shí)以上兩種原因都可以通過(guò)畫出函數(shù)圖象來(lái)解決。

利用函數(shù)圖象，我們只需把自變量的范圍在圖象上標(biāo)注出來(lái)，即可確定函數(shù)值的正負(fù)，這樣不僅可以避免學(xué)生在演算時(shí)由于粗心大意而出現(xiàn)失誤，而且能更直觀地向?qū)W生們展示如何確定正負(fù)號(hào)。

三、利用圖象，比較函數(shù)值大小

學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類題目：給出角度的范圍，比較三角函數(shù)值大小。可能有些學(xué)生在解答的時(shí)候會(huì)帶入特殊值，從而比較函數(shù)值的大小，其實(shí)運(yùn)用特值的思想是可以的，但是其實(shí)這并不是出題者的本意，而且有些題目是無(wú)法用特值來(lái)解答的。當(dāng)遇到比較函數(shù)值大小的題目時(shí)，畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想，才是出題者的意圖和解答本類題目的關(guān)鍵。

解析：可能許多學(xué)生拿到這個(gè)題目的時(shí)候，就不知道怎么去做了，因?yàn)椴荒苡锰刂盗?。其?shí)本題目運(yùn)用到了數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)畫出單位圓來(lái)進(jìn)行解題。從已知條件：再根據(jù)的函數(shù)性質(zhì)，可以得出再根據(jù)可以得畫出圖形，可以得出,從而確定是

如果單純從數(shù)出發(fā)，不僅比較抽象，難以讓人理解，而且會(huì)容易引起計(jì)算的錯(cuò)誤。通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖象，可以快速地將題目解答出來(lái)，不僅條理清晰，而且可以避免對(duì)函數(shù)值的正負(fù)判斷錯(cuò)誤。

綜上所述，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想畫出函數(shù)圖象，可以將抽象的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較直觀的幾何圖形，這樣不僅可以幫助學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)三角函數(shù)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。