物理圖像中的兩類“斜率”的辨析與應(yīng)用

楊志宇

(黑龍江省綏化市望奎縣第一中學(xué))

物理高考大綱明確指出學(xué)生應(yīng)具有應(yīng)用數(shù)學(xué)處理問題的能力,能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像對物理問題進(jìn)行表達(dá)和分析.物理圖像斜率是將數(shù)學(xué)和物理有效銜接的一種方式和手段,很多物理圖像問題的解決都離不開對斜率意義的分析和探討.物理圖像中有兩類斜率,這兩類斜率的物理意義不同,學(xué)生又容易將兩類斜率混淆,造成錯(cuò)誤求解.本文對兩類斜率的物理意義進(jìn)行辨析和討論.

1 物理圖像中的兩類斜率

1.1 切線斜率

如圖1所示,圖像上P點(diǎn)的切線斜率為,表示為物理量y對另一個(gè)物理量x的導(dǎo)數(shù),它與函數(shù)y對x的求導(dǎo)結(jié)果是一致的.

圖1

1.2 割線斜率

如圖2所示,取圖像上一點(diǎn)P,連接OP,OP為割線,它的斜率為,即圖像上某點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率.顯然,只有物理圖像為過原點(diǎn)的一條直線時(shí),切線斜率才與割線斜率相等.

圖2

2 兩類斜率的意義

如果圖像中的縱軸物理量y與橫軸物理量x的比值與高中階段的某個(gè)物理量的定義相同或者單位相同,那么這個(gè)斜率就有明確的物理意義,反之圖像斜率就沒有意義.但是切線斜率和割線斜率描述物理意義的形式不盡相同.

2.1 切線斜率表示的物理意義

用微小變化量的比值來反映的物理量可以用切線的斜率去表示,常見的有物理量對時(shí)間的變化率和物理量對空間位置的變化率,如表1所示.

表1

2.2 割線斜率表示的物理意義

物理量是狀態(tài)量的比值,即用某一瞬間的物理量y與物理量x的比值定義的,要用割線斜率去表示,即.比如常見的電阻,電容,電場強(qiáng)度等.

3 應(yīng)用

兩類斜率表達(dá)的物理形式和意義是不同的,不能混為一談.在具體應(yīng)用時(shí),根據(jù)圖像y軸和x軸所表示的物理量,結(jié)合所學(xué)的物理知識,分析和哪個(gè)具有物理意義,就選用哪個(gè)形式對應(yīng)的斜率進(jìn)行解題.

3.1 切線斜率的應(yīng)用

例1兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖3 所示,其中A、N兩點(diǎn)的電勢為零,ND段中C點(diǎn)電勢最高,則( ).

圖3

A.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零

B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零

C.NC間場強(qiáng)方向沿x軸正方向

D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力先做正功后做負(fù)功

3.2 割線斜率的應(yīng)用

例2小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖4所示.P(U1,I2)為圖線上的一點(diǎn).PN為P點(diǎn)切線,與I軸交于點(diǎn)N(0,I1),PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線.下列說法不正確的是( ).

圖4

A.對應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻為

B.對應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻為

C.隨著所加電壓的增大,小燈泡的電阻增大

D.對應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積

3.3 綜合應(yīng)用

例3如圖5 所示,一個(gè)小物體沿光滑斜面由A點(diǎn)上方從靜止開始加速下滑,在它通過的路徑中取AE并分成相等的四段,vB表示通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度,v表示AE段的平均速度,則vB與v的關(guān)系是( ).

圖5

A.vB＜v

B.vB＝v

C.vB＞v

D.以上三種關(guān)系都有可能

圖6

4 結(jié)語

運(yùn)用斜率(數(shù)學(xué)工具)解決物理問題是學(xué)生必備的品格和關(guān)鍵能力之一.運(yùn)用斜率求解物理問題,關(guān)鍵是要理解斜率所對應(yīng)的物理意義和規(guī)律,將斜率反映的物理特點(diǎn)和關(guān)系明確出來,從而一蹴而就地解決問題.教學(xué)實(shí)踐中要注重引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格分析圖像所遵循的物理規(guī)律,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識加以解決,從而逐步提高數(shù)形結(jié)合解決問題的思維能力.

(完)