圓盤轉(zhuǎn)子永磁懸浮軸承支承剛度特性研究

中圖分類號：TH133.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202312036

Abstract：Researchonmagneticallevitatedrotors hasbeenheavilyinfluencedbystudiesonslendershaft magneticlevitatedro tors.Inthestudyonacertainmagneticalllevitatedflatotorforaentrifugalpumpstructure，bothexperimentsandfiniteelement analysisrevealedthatthesupportcharacteristicsof teradialpermanentmagneticbearings，withthesamedualringstructure，exhibited thesignificantdiferencesfromtheknownexperiencewhenapliedtoflatrotors.Thetranslationalstifessandtorsional stifnessshowedsubstantialvariations.Tispaperanalyes thevariationsintraslationalandtorsionalstifnessofpermanetmag neticradialbearings forflatrotors basedonchanges inthebearing’sstructuraldimensions.Basedontheanalysis，aflatrotormag neticlevitationstructureisproposed，whichcanincreaseandadjustthetorsionalstifnesofthepermanentmagneticbearings， whilealsoallwingforarationalratiobtweentranslationalandtorsionalstife.Afiniteelementanalysisisusedtoidentifythe structuralconditionsthatyieldmaximumtranslationalandrotationalstifnessTheefectivenessoftheproposedmethodologyis subsequently validated.

Keywords：magneticleviationbearing;permanentmageticaring;engthdiameterati;traslatioalstfess;otatioalf

近年來，隨著與磁懸浮相關(guān)的電磁學(xué)、電子學(xué)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)、有限元方法等的發(fā)展，尤其是釹鐵硼稀王強(qiáng)磁材料的量產(chǎn)成本下降，永磁懸浮軸承的磁力性能已經(jīng)可以滿足越來越多工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用需要，展現(xiàn)出適合推廣應(yīng)用的工業(yè)實(shí)用價值。

永磁軸承是一種通過永磁體之間產(chǎn)生的吸力或斥力使轉(zhuǎn)子懸浮的軸承部件。雖然，根據(jù)恩紹（Earnshaw）定理，單純的永磁懸浮無法實(shí)現(xiàn)物體靜態(tài)的完全懸浮，必須配合其他懸浮形式，如電磁懸浮、液力懸浮等，才能實(shí)現(xiàn)一個物體全自由度的靜態(tài)穩(wěn)定懸浮。但是，永磁懸浮配合的混合懸浮可以降低電磁主動懸浮的控制復(fù)雜度、承載負(fù)荷，降低懸浮功耗。永磁懸浮在磁懸浮設(shè)計(jì)中承擔(dān)著極其重要的角色。

懸浮結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)是永磁軸承研究的重要內(nèi)容。QIAN等1利用陀螺效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了純永磁懸浮轉(zhuǎn)子的動態(tài)旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定懸浮。劉淑琴等2在永磁軸承的基礎(chǔ)上，研究了一種無接觸式高效率磁耦合驅(qū)動裝置，用于人工心臟轉(zhuǎn)子的支承和旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了在智能控制下的變速穩(wěn)定運(yùn)行。劉強(qiáng)等3對航天衛(wèi)星姿態(tài)檢測使用的磁懸浮框架飛輪的幾種構(gòu)型做了詳細(xì)的比較分析。

永磁體磁場和磁力解析計(jì)算的傳統(tǒng)方法有等效磁荷法和靜態(tài)磁路法兩種。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和有限元分析軟件的出現(xiàn)，有限元法成為磁場分析方法的主流，適合復(fù)雜磁體形狀和復(fù)雜相對運(yùn)動形式的磁場和磁力計(jì)算。YUAN等4從磁荷觀點(diǎn)出發(fā)，用積分定義法有效計(jì)算磁環(huán)之間的承載力。薛沙沙[5]對靜態(tài)磁路法、等效磁荷法、有限元法三種計(jì)算方法做了較為詳細(xì)的介紹。LIU等利用磁力、磁矩和剛度來評價永磁軸承的承載特性，在考慮軸向偏移和撓度耦合的情況下，研究其承載特性。李紅偉等[研究了雙環(huán)結(jié)構(gòu)徑向永磁軸承的軸向剛度和徑向剛度的耦合關(guān)系。付靖8研究發(fā)現(xiàn)同心雙環(huán)軸承的冗余性高于單環(huán)軸承，提高了磁懸浮軸承的可靠性。

目前，對永磁懸浮軸承支承特性的研究大多基于單個軸承的力學(xué)角度，而轉(zhuǎn)子由幾個軸承支承，轉(zhuǎn)子支承特性應(yīng)該在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體中分析，脫離轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的磁懸浮軸承支承分析是不全面的。

通常，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由兩個徑向軸承和一個軸向軸承支承。對于細(xì)長軸轉(zhuǎn)子（長徑比 ?1 ），其兩個徑向軸承的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)直徑。在對某微型離心泵結(jié)構(gòu)的磁懸浮圓盤轉(zhuǎn)子（長徑比 lt;1 研究中發(fā)現(xiàn)，由于兩個徑向軸承距離很近，表現(xiàn)出的轉(zhuǎn)子支承特性與細(xì)長軸磁懸浮支承的已知經(jīng)驗(yàn)大不相同。平動剛度可能很大，而扭轉(zhuǎn)剛度幾乎為零，造成圓盤轉(zhuǎn)子無法懸浮。

本文首先通過有限元分析方法，揭示了圓盤轉(zhuǎn)子永磁徑向懸浮軸承的平動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨軸承結(jié)構(gòu)尺寸的變化規(guī)律。以此為依據(jù)，本文提出適合圓盤轉(zhuǎn)子的磁懸浮結(jié)構(gòu)，能夠增大和調(diào)節(jié)徑向懸浮的抗扭轉(zhuǎn)剛度。同時，該徑向永磁懸浮結(jié)構(gòu)的軸向耦合力有更寬的線性范圍，使得軸向電磁懸浮可采用簡單的低階線性控制器，如PID控制，就能夠達(dá)到很好的穩(wěn)定懸浮效果。

1徑向永磁軸承結(jié)構(gòu)和磁力分析方法簡介

1.1徑向永磁軸承的常用結(jié)構(gòu)

徑向永磁軸承的結(jié)構(gòu)主要有四種形式[5，9-12]，如圖1所示，都由兩個磁環(huán)組成，圖中箭頭為磁環(huán)充磁方向。其中，圖1（a）和（c）為大小磁環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)，磁力形式表現(xiàn)為斥力；圖1（b）和（d）為大小相同的磁環(huán)，磁力形式表現(xiàn)為吸力。徑向永磁軸承可以在徑向產(chǎn)生穩(wěn)定的懸浮剛度，當(dāng)轉(zhuǎn)子在徑向上發(fā)生偏移，可以通過永磁環(huán)之間的斥力或引力產(chǎn)生回復(fù)力，使轉(zhuǎn)子回歸軸承中心；但是，徑向永磁軸承在軸向上表現(xiàn)為不穩(wěn)定剛度，需要施加其他形式的力，如電磁力，配合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的全自由度穩(wěn)定。

永磁環(huán)的充磁方向有徑向充磁和軸向充磁。軸向充磁的磁力集中在上、下兩個端面；徑向充磁的磁力集中于內(nèi)、外兩個圓柱側(cè)面。目前，由于磁環(huán)徑向充磁的工藝還存在不足，特別對小尺寸磁環(huán)，充磁磁極小，充磁不充分。因此，實(shí)際的永磁徑向軸承大多數(shù)采用軸向充磁磁環(huán)，如圖1（c）和（d）所示。

本文采用如圖1（c）所示結(jié)構(gòu)的徑向永磁軸承。徑向永磁軸承由兩個永磁環(huán)組成，外磁環(huán)為轉(zhuǎn)子，內(nèi)磁環(huán)為定子，兩個磁環(huán)的充磁方向均為軸向充磁，方向相同，轉(zhuǎn)子和定子通過二者之間的斥力提供懸浮力。

1.2永磁軸承磁力分析方法簡介

永磁軸承的磁力分析主要有等效磁荷法、靜態(tài)磁路法和有限元法。

1.2.1 等效磁荷法

等效磁荷法將永磁體內(nèi)部視為充滿一個個點(diǎn)磁荷。由于集膚效應(yīng)，軸向充磁磁環(huán)的磁荷集中在磁環(huán)的上、下兩個端面。點(diǎn)磁荷的作用力公式如下：

式中， μ₀ 為真空磁導(dǎo)率； 為磁荷a和b兩點(diǎn)之間的距離（a和b分別表示圖2中上表面1上的一點(diǎn)和上表面3上的一點(diǎn)）； B_r1，B_r2 分別為兩個磁環(huán)的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度，也就是兩個軸向充磁磁環(huán)端面的面磁荷密度[5]； r_ab 為a指向b的方向矢量。

圖2為如圖1（c所示的雙環(huán)結(jié)構(gòu)永磁軸承的三維模型。等效磁荷分別分布在磁環(huán)的上表面和下表面，因此，定子和轉(zhuǎn)子永磁環(huán)相互作用力分為四個部分，分別是定子上表面1和轉(zhuǎn)子上表面3、定子上表面1和轉(zhuǎn)子下表面4、定子下表面2和轉(zhuǎn)子上表面3、定子下表面2和轉(zhuǎn)子下表面4。定子內(nèi)、外徑和轉(zhuǎn)子內(nèi)、外徑分別為 R₁，R₂，R₃，R₄ ，兩個磁環(huán)的高度均為 h，z 為大磁環(huán)下表面到小磁環(huán)下表面的軸向距離， r 為大磁環(huán)圓心到小磁環(huán)圓心的徑向距離。

1.2.2靜態(tài)磁路法

對于雙環(huán)結(jié)構(gòu)的永磁軸承，靜態(tài)磁路法把其等效為兩個無限長且平行的條形磁鐵，然后通過計(jì)算磁體單元間的作用力來得到整體磁力特性。為了能減小磁環(huán)曲率的影響，要求永磁環(huán)的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磁環(huán)的徑向?qū)挾龋拍芎雎缘刃淼恼`差。

如圖3和圖4所示， J_1?J2 分別為兩個磁體的磁極化強(qiáng)度，定義為單位體積內(nèi)的磁偶極矩； γ，δ 分別為J_1?J2 與 x 軸的夾角； S₁，S₂ 為兩磁體的橫截面積； θ 為兩橫截面中心連線與 x 軸的夾角； r₁₂ 為兩磁體橫截面中心距離。

兩磁體之間徑向力 F_r 與軸向力 F_z 可以表示為[5，13]：

式中，l為永磁環(huán)的中心線周長。

對于磁環(huán)，需要再把 F_r 與 F_z 沿圓周積分，得到磁環(huán)之間的作用力。

當(dāng)遇到永磁體是特殊設(shè)計(jì)的非標(biāo)準(zhǔn)形狀，或者永磁體之間的復(fù)雜三維運(yùn)動等情況時，傳統(tǒng)的等效磁荷法、靜態(tài)磁路法很難滿足復(fù)雜情況的分析需求。

1.2.3 有限元法

有限元法是場論方法中常用的計(jì)算工具，其基本思想是將待求磁場區(qū)域離散成有限數(shù)量的單元，待求解量為單元上各節(jié)點(diǎn)的求解函數(shù)值，根據(jù)邊界條件列寫單元模型的方程組，單元模型整合為磁場整體模型。有限元法在解決非線性、形態(tài)復(fù)雜電磁場問題方面十分有效，并且更加精確。

隨著有限元軟件的開發(fā)和成熟，使用有限元軟件不需要掌握復(fù)雜的公式推導(dǎo)和計(jì)算，只要對相關(guān)材料、尺寸、位置關(guān)系、電流密度進(jìn)行正確定義和建模，就能仿真得到有相當(dāng)精度的結(jié)果，非常適用求解磁場工程性問題。有限元軟件降低了對使用者掌握磁場磁力相關(guān)基礎(chǔ)知識的要求，使用方便，成為頗為流行的磁場分析工具。

2永磁徑向軸承-圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分析

2.1 有限元建模

本文研究的雙環(huán)結(jié)構(gòu)永磁徑向軸承，大磁環(huán)的外徑為 11.5mm ，上、下徑向軸承間距僅為 9.5mm ，是典型的圓盤轉(zhuǎn)子，如圖5所示。小磁環(huán)為定子，大磁環(huán)為轉(zhuǎn)子，懸浮間隙為 1.1mm 。材料采用釹鐵硼，牌號N35，磁導(dǎo)率為1.099，剩磁感應(yīng)強(qiáng)度為 1.23T 。采用有限元軟件AnsoftMaxwell，設(shè)置求解器為Magnetostatic靜磁場，在永磁環(huán)上設(shè)置需要求解的永磁力，初始網(wǎng)格劃分為 1mm ，網(wǎng)格細(xì)分后，收斂誤差控制在 1% 以內(nèi)。

2.2轉(zhuǎn)子的徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度的定義

如圖6所示，轉(zhuǎn)子在外力 ΔF_r 的作用下引起徑向平動位移 Δx 或徑向扭轉(zhuǎn)角位移 Δθ，ΔM 為對應(yīng)的外力矩。上、下軸承磁環(huán)的中心線距離為 2l_c

徑向平動剛度 K_r 和徑向扭轉(zhuǎn)剛度 K_N 的標(biāo)準(zhǔn)定義分別為：

其中，平動剛度的單位為 N/m ，扭轉(zhuǎn)剛度的單位為N?m/rad ，二者量綱不同，不能直接數(shù)值比較。為了使平動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度能夠在相同量綱下比較，把扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行如下?lián)Q算，當(dāng) Δθ 很小時，滿足sin（Δθ）=Δθ ，本文的扭轉(zhuǎn)剛度定義為：

2.3磁環(huán)軸向厚度的優(yōu)化

從圖5看出，圓盤轉(zhuǎn)子由上、下兩個徑向軸承支承，中間用鋁隔圈隔開。為確保轉(zhuǎn)子總高度不變，如果上、下磁環(huán)軸向厚度增加，則中間的鋁隔圈減薄。

顯然有兩個問題，當(dāng)軸承的內(nèi)、外徑和間隙都確定的情況下，軸承軸向厚度與徑向永磁力是什么關(guān)系？是不是軸承軸向厚度越大，徑向永磁力越大？

進(jìn)行有限元分析，由于磁環(huán)徑向?qū)挾葹?1.8mm ，分別選取磁環(huán)軸向厚度為 1.8，2.7，3.6，5.4，7.2mm 即磁環(huán)軸向厚度為磁環(huán)徑向?qū)挾鹊?倍、1.5倍、2倍、3倍和4倍。徑向平動剛度的單位為 N/mm 。

圖7和圖8為分析結(jié)果，可見磁環(huán)軸向厚度從磁環(huán)徑向?qū)挾鹊?倍增加到1.5倍，再增加到2倍，其徑向平動剛度和軸向剛度都有相應(yīng)提升。但是，繼續(xù)增加磁環(huán)軸向厚度對徑向和軸向剛度的提升都無明顯效果。因此，磁環(huán)厚度與磁環(huán)徑向?qū)挾葹?：1的長方形截面是最佳值，再增大磁環(huán)厚度，對增大永磁力無效，如圖9所示。

2.4圓盤轉(zhuǎn)子徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度的差異和可調(diào)整性

對于細(xì)長軸（長徑比 ?1 磁懸浮轉(zhuǎn)子，其兩個徑向軸承距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)直徑。通常經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，如圖6所示，無論是轉(zhuǎn)子平動引起的位移 Δx ，還是轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)引起的一側(cè)磁環(huán)位移 Δx^′ ，只要 Δx 與 Δx^' 相等，那么 K_n 和 K_r 是相等的。

但大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于圓盤轉(zhuǎn)子（長徑比 lt;1 ），其徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度的特性大不相同，平動剛度可能很大，但扭轉(zhuǎn)剛度幾乎為零。

首先進(jìn)行定性分析，如圖10所示三種結(jié)構(gòu)，外側(cè)大磁環(huán)是轉(zhuǎn)子，上、下兩個大磁環(huán)距離固定。內(nèi)側(cè)小磁環(huán)是定子，兩個小磁環(huán)之間距離可以調(diào)節(jié)。比較三種結(jié)構(gòu)的徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度的特性。

對于徑向扭轉(zhuǎn)剛度，圖中箭頭為永磁斥力矢量方向?？梢钥闯?，發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，結(jié)構(gòu)C的扭轉(zhuǎn)位移和永磁斥力方向相同，扭轉(zhuǎn)回復(fù)力最大。結(jié)構(gòu)A情況下，因?yàn)檗D(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)時，永磁斥力主要是方向角度的變化，永磁體之間距離變化不大，所以扭轉(zhuǎn)回復(fù)力最小。

實(shí)驗(yàn)也得到相同結(jié)果，對于A、B、C三種結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)B徑向平動剛度最大，與結(jié)構(gòu)A和C比較，徑向平動剛度只有細(xì)微差異。但結(jié)構(gòu)C的徑向扭轉(zhuǎn)剛度明顯大于結(jié)構(gòu)A和B，差異十分明顯。結(jié)構(gòu)A在徑向平動剛度很大的情況下，徑向扭轉(zhuǎn)剛度幾乎為零。

至此，本文提出在圓盤轉(zhuǎn)子懸浮支承設(shè)計(jì)中，使上、下兩個轉(zhuǎn)子磁環(huán)軸向距離固定，適當(dāng)增加兩個定子磁環(huán)的軸向間距，能顯著提高轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度，提升懸浮穩(wěn)定性。

定子磁環(huán)的軸向間距增加多少為最佳呢？以下為磁場力有限元定量分析，轉(zhuǎn)子的兩個磁環(huán)距離固定為 13mm ，定子的兩個磁環(huán)間距在 12～16mm 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，分析其對應(yīng)的徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度。分析結(jié)果如下：

對于徑向平動，如圖11所示，定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距同為 13mm 時，定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)正對，平動回復(fù)力最大。增加或減小定子軸承間距，都會使得定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)錯開，平動回復(fù)力和平動剛度變小。

對于徑向扭轉(zhuǎn)，如圖12所示，可見，當(dāng)定子磁環(huán)間距為 14.6mm 時，扭轉(zhuǎn)回復(fù)力和扭轉(zhuǎn)剛度最大。繼續(xù)增大定子磁環(huán)間距，扭轉(zhuǎn)回復(fù)力和扭轉(zhuǎn)剛度反而減小。定子磁環(huán)間距小于 13mm 時，扭轉(zhuǎn)回復(fù)力和扭轉(zhuǎn)剛度都很小。扭轉(zhuǎn)回復(fù)力和扭轉(zhuǎn)剛度的最大值出現(xiàn)在定子大于轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距的某一個值處。

2.5改進(jìn)結(jié)構(gòu)后的徑向和軸向力學(xué)整體特性

前文分析，在圓盤轉(zhuǎn)子的懸浮設(shè)計(jì)中，適當(dāng)增加定子磁環(huán)間距，能提升懸浮的扭轉(zhuǎn)剛度。對于永磁軸承而言，其徑向剛度和軸向剛度是耦合的，因此，本文建立了圓盤轉(zhuǎn)子懸浮實(shí)驗(yàn)臺，如圖13所示。包括了徑向永磁懸浮、軸向電磁懸浮、霍爾位移檢測和懸浮控制，實(shí)現(xiàn)圓盤轉(zhuǎn)子的全自由度懸浮，以研究定子磁環(huán)間距的增加對永磁軸承徑向和軸向整體力學(xué)特性的影響。

圖14為定子磁環(huán)間距在 13～16mm 范圍內(nèi)永磁軸承體現(xiàn)的徑向力學(xué)特性。顯然，定子軸向間距越大，定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)位置錯開就越大，徑向剛度自然降低。但是，無論定子軸向間距大小，徑向力隨位移變化的線性度都非常好，即徑向剛度為恒值。

圖15為定子磁環(huán)間距在 13～16mm 范圍內(nèi)永磁軸承體現(xiàn)的軸向力學(xué)特性。從圖15中可知，徑向永磁軸承軸向剛度不穩(wěn)定，即轉(zhuǎn)子在軸承中心受軸向一側(cè)外力時，位移發(fā)散不穩(wěn)定，為負(fù)剛度概念。

從圖15的軸向剛度分析可知，當(dāng)定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距相同，都為 13mm 時，轉(zhuǎn)子在軸承中心位置的軸向剛度最大；轉(zhuǎn)子向軸向一側(cè)移動，軸向剛度迅速減小，說明軸向永磁力隨軸向位移變化為強(qiáng)非線性

關(guān)系。逐漸增大定子磁環(huán)間距，轉(zhuǎn)子在軸承中心的最大軸向剛度逐漸減小，但是，軸向剛度隨軸向移動減小的斜率變緩，甚至軸向剛度隨軸向位移保持恒值（在圖中紅圈的位置），這意味著此范圍內(nèi)的軸向力學(xué)特性是線性的，那么軸向電磁懸浮的設(shè)計(jì)僅需要用簡單的線性控制器，如傳統(tǒng)的PID控制，就能獲得很好的控制穩(wěn)定性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓盤懸浮轉(zhuǎn)子如果采用定、轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距一致的結(jié)構(gòu)，由于扭轉(zhuǎn)剛度不足，懸浮很困難。在增加定子磁環(huán)間距后，懸浮穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，用簡單的PID控制器就能獲得很好的懸浮控制效果。

3結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)和有限元分析，同樣是兩個徑向永磁軸承支承的圓盤轉(zhuǎn)子表現(xiàn)的支承特性，與細(xì)長軸轉(zhuǎn)子磁懸浮支承的情況大不相同，本文研究結(jié)論如下：

（1）徑向永磁軸承的磁環(huán)徑向尺寸一定時，不能通過增加磁環(huán)軸向厚度來增大徑向剛度。以本文研究對象的尺寸，軸向厚度為徑向?qū)挾鹊?倍為最大剛度值，再增加磁環(huán)軸向厚度對增加徑向剛度作用不大。

（2）在磁懸浮圓盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，因?yàn)閮蓚€徑向軸承相距很近，其徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度差異很大。平動剛度可能很高，但扭轉(zhuǎn)剛度幾乎為零。

（3）保持兩個轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距固定，適當(dāng)增加兩個定子磁環(huán)間距，可以有效地提高轉(zhuǎn)子徑向扭轉(zhuǎn)剛度；利用有限元分析，可以容易地確定定子磁環(huán)間距的最佳值，使得同時擁有合適的徑向平動剛度和徑向扭轉(zhuǎn)剛度。

（4）保持兩個轉(zhuǎn)子磁環(huán)間距固定，適當(dāng)增加兩個定子磁環(huán)間距，軸承的最大軸向剛度會隨之降低；但是，軸向永磁力的線性范圍會增大，范圍內(nèi)軸向剛度為恒值，這有利于軸向電磁懸浮僅采用簡單的PID線性控制器就能很好地控制懸浮穩(wěn)定性。

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第一作者：王洪明（1999一），男，碩士研究生。E-mail：1974417079@qq.com

通信作者：蔣科堅(jiān)（1972一），男，博士，教授。E-mail：jkjofzju@163.com