基于模糊推理和Jordan神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁懸浮球位置補償控制研究

中圖分類號：TP273.1 文獻標(biāo)志碼：A

Position compensation control of maglev ball system by fuzz inference and Jordan neural network

LI Xiaoru， CHEN Shisong， HUANG Zhiwen （SchoolofMechanical Engineering， UniversityofShanghai for Scienceand TechnologyShanghai 2ooo93，China）

Abstract： To address the issue of poor dynamic performance in control systems caused by the output uncertainty of insufficiently trained Jordan neural network （JNN），a novel position compensation control method of maglev ball based on fuzzy inference （FI） and JNN was proposed. A three-module control framework was designed， consisting of a basic control module， a JNN control module， and a FI module. The basic control module adopted a highly adaptable PID controler to provide baseline control performance. The JNN control module performed real-time identification and compensation for the maglev bal system. The FI module dynamically adjusted the output of the neural network controller to suppress the uncertainty introduced by insufficiently trained JNN. The experimental results show that， compared with the traditional neural network compensation control method， the proposed method reduces overshoot by 39.79% and 60.61% and shortens the settling time by 19.52% and 48.47% when tracking step and square wave signals. The proposed method significantly enhances the dynamic performance of the control system while maintaining steady-state accuracy.

Keywords： fuzzy inference; Jordan neural network; position compensation control; maglev ball

近年來，具有無摩擦、低噪聲、少污染等特點的磁懸浮技術(shù)逐漸應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如磁懸浮車輛、磁懸浮電機、磁懸浮軸承和磁懸浮球[1]等。磁懸浮球系統(tǒng)的復(fù)雜非線性、強時變性導(dǎo)致對其進行實時高精度控制的難度大，故該系統(tǒng)常被用于進行各種先進控制方法的測試與驗證。學(xué)者們針對該系統(tǒng)提出了許多控制方法[2-3]，如PID（proportional-integral-derivative）控制、魯棒控制、模糊控制、LQR（linearquadratic regulator）控制。但這些傳統(tǒng)控制方法在實際應(yīng)用時，難以滿足較高的精度要求，具有一定的局限性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學(xué)習(xí)能力，被證明能夠逼近任意非線性函數(shù)，并被成功應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的實時控制中，如汽車系統(tǒng)、機器人系統(tǒng)及電液伺服系統(tǒng)等復(fù)雜非線性控制系統(tǒng)。朱堅民等[4]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線實時補償PID控制量，顯著提升了磁懸浮球位置控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，驗證了在傳統(tǒng)控制方法中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線補償?shù)挠行?。謝莉莉等[5]基于RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模變結(jié)構(gòu)原理設(shè)計了一種變結(jié)構(gòu)控制器，仿真結(jié)果表明，小球能夠較快達到穩(wěn)定位置，控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)特性和抗干擾特性。沈昕璐等在經(jīng)典PID控制器的基礎(chǔ)上，引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對球桿系統(tǒng)進行在線辨識和控制補償，仿真和實驗結(jié)果均表明，該策略使得控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。Wei等[提出了一種基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線前饋補償控制器，降低了磁懸浮球系統(tǒng)位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差。Sun等提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制方法，在磁懸浮系統(tǒng)的跟蹤控制中取得了優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)性能。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用強大的自學(xué)習(xí)能力，可以在一定程度上有效提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但其控制精度嚴(yán)重依賴被控對象逆模型的建模精度。

當(dāng)跟蹤階躍信號和方波信號時，控制初期或跟蹤信號躍變瞬間缺乏足夠的樣本來充分訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，難以準(zhǔn)確地建立被控對象逆模型，從而導(dǎo)致此時控制系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。Jordan神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Jordanneuralnetwork，JNN）因其直接反饋網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部狀態(tài)至輸人，不僅能夠在有限的控制輸入下增加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)據(jù)量，而且可以利用其內(nèi)部反饋信息，更加有效地學(xué)習(xí)到控制系統(tǒng)在時序間的關(guān)聯(lián)性[。近年來，有不少國內(nèi)外學(xué)者將 JNN運用到控制領(lǐng)域以提升控制系統(tǒng)的綜合性能[10]。但在跟蹤信號躍變瞬間，其依然缺乏有效的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來快速訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使得JNN的輸出具有不確定性，進而導(dǎo)致控制系統(tǒng)的動態(tài)性能難以得到保證。

模糊推理（fuzzyinference，F(xiàn)I）作為一種智能決策算法，具有釋義明確、推理可靠等優(yōu)點，常用于解決不確定性推理問題。Mousavi等[1]應(yīng)用雙模糊邏輯系統(tǒng)來推理具有不確定輸人的控制系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)，從而提高了自主水下車輛的控制穩(wěn)定性。Gu等[12將FI引人到聚類任務(wù)的不確定問題中，并通過實驗研究證明了所提出的基于FI方法的可行性和有效性。在控制系統(tǒng)的不確定性推理方面，Zhang等[13]利用FI來解決電力系統(tǒng)改革中的不確定決策問題，有效提高了改革評價的穩(wěn)健性。陳奇等[14]針對粉末定量稱重系統(tǒng)中的非線性和滯后問題，提出了Smith預(yù)估模糊PID控制算法，提高了系統(tǒng)的稱重精度和穩(wěn)定性。Sajan等[15]使用FI系統(tǒng)來處理地下水質(zhì)量的不確定評估，有效改善了地下水安全的管理。Tang等[1將FI應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的不確定性問題中，提高了磁懸浮球位置控制的動態(tài)性能。Xiao等[7]使用模糊邏輯來估計手術(shù)數(shù)據(jù)的不確定性，從而提高了手術(shù)機器人的能效。這些研究表明，F(xiàn)I具有解決JNN控制不確定性的潛力，但目前仍缺乏相關(guān)研究。

為了提高磁懸浮球系統(tǒng)的位置控制動態(tài)性能，本文提出了一種基于FI和JNN的磁懸浮球位置補償控制新方法。該方法包括基礎(chǔ)控制模塊、JNN控制模塊和FI模塊。當(dāng)JNN未充分訓(xùn)練時，F(xiàn)I模塊會對JNN控制模塊的輸出進行自適應(yīng)抑制，以減少此時JNN輸出不確定性對于控制系統(tǒng)的影響。最后，基于磁懸浮球位置控制系統(tǒng)進行仿真與實驗研究。

1 控制原理與算法

磁懸浮球系統(tǒng)運行過程中，被控系統(tǒng)含有豐富的狀態(tài)量，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能將這些含有豐富信息的狀態(tài)量有效地轉(zhuǎn)化為正確的控制量，JNN恰好具有處理這類問題的能力。將控制結(jié)構(gòu)中的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成JNN，在JNN的基礎(chǔ)上將FI機制引入其中，通過設(shè)定好的模糊規(guī)則對JNN前饋補償控制器的輸出控制量作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，抑制欠訓(xùn)練JNN控制器在跟蹤信號變化劇烈階段的作用效果，從而提升控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1.1 控制原理

本文提出的基于FI的JNN補償控制原理如圖1所示，其控制結(jié)構(gòu)主要由3部分組成：基礎(chǔ)控制模塊、FI模塊和JNN控制模塊。其中：基礎(chǔ)控制模塊選用的是適應(yīng)性好且具有較強魯棒性的PID控制器；FI模塊由規(guī)則庫、模糊化接口、解模糊化接口及模糊推理器組成；JNN控制模塊由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同的辨識器和控制器組成。通過將采集到的被控系統(tǒng)的輸出量y和輸入量 u 實時喂人JNN辨識器進行學(xué)習(xí)，利用JNN辨識器輸出量 u_I 與總控制量 u 之間的誤差 來反向傳播更新JNN辨識器參數(shù)，建立被控系統(tǒng)的動力學(xué)逆模型，并將JNN輸出層神經(jīng)元作為該被控系統(tǒng)在那個時刻的狀態(tài)量。而后，JNN辨識器參數(shù)會將該時刻訓(xùn)練好的參數(shù) ω 及學(xué)習(xí)到的狀態(tài)量 s 動態(tài)傳遞給JNN控制器。在控制初期及跟蹤信號躍變時，單純的JNN控制器仍然面臨著缺乏有效訓(xùn)練樣本的問題，無法快速建立被控對象的精確逆模型，這時候的JNN控制器的輸出是不準(zhǔn)確的。故將FI與JNN相結(jié)合，模糊推理器會根據(jù)誤差 e 與誤差變化率é推斷出動態(tài)調(diào)節(jié)因子 p ， p∈（0，1] ?？刂葡到y(tǒng)基于 p 對JNN控制器的輸出 u_JNN 作出自適應(yīng)調(diào)整。JNN控制器會根據(jù)接收到的期望輸出r進行前向運算，產(chǎn)生前饋控制量 u_JNN ， u_JNN 經(jīng)FI模塊自適應(yīng)調(diào)整后與PID控制器輸出 u_PID 共同作用于被控系統(tǒng)。圖1中基于FI的JNN補償控制結(jié)構(gòu)不僅有效保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且顯著提高了其動態(tài)性能。

1.2 控制算法

1.2.1控制量計算

控制系統(tǒng)的總控制量計算如下：

u=u_PID+u_p

式中： u_PID 為 PID控制器的輸出； u_p 為JNN控制

器自適應(yīng)調(diào)整后的輸出。

式中： t 為當(dāng)前采樣時刻； t-1 為上一個采樣時刻； Δt 為采樣時間間隔； e 為誤差； k_p 、 k_i 、 k_d 分別為比例、積分、微分系數(shù)。

u_p=pu_JNN

式中： p 為模糊推理器的輸出，即動態(tài)調(diào)節(jié)因子；u_JNN 為JNN控制器的輸出JNN控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，本文使用的JNN只含有一個隱含層

將JNN第 n 層的輸入定義為 Iⁿ（n=I，II，III） ，第n 層的輸出定義為 Oⁿ 2

JNN控制器的輸出控制量 u_JNN 計算如下。

輸人層：將跟蹤目標(biāo) r 和上一個時刻控制系統(tǒng)的狀態(tài)量 s 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，即

隱含層：由于這里只是淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需過多考慮梯度消失問題，故隱含層直接采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，隱含層神經(jīng)元輸出計算為

I^II=O^Iω^I+b^I

式中： ω^I 為隱含層權(quán)值； b^I 為隱含層的偏置； I^II 為隱含層神經(jīng)元輸入； O^II 為隱含層神經(jīng)元輸出

輸出層：通過將隱含層得到的輸出進行線性加權(quán)來計算結(jié)果，輸出層采用的激勵函數(shù)為線性激活，其計算為

O^III=I^III=O^IIω^II+b^II

u_JNN=O^III

式中： ω^II 為輸出層的權(quán)值； b^II 為輸出層神經(jīng)元偏置； O^III 為輸出層輸出。

控制系統(tǒng)通過模糊推理器計算出動態(tài)調(diào)節(jié)因

子 p ， p 作用于 u_JNN ，最終與PID控制器一起進行前饋補償控制。

1.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將被控系統(tǒng)輸出量y作為JNN辨識器的輸入，JNN辨識器進行前向計算得到 u_I 。利用損失函數(shù)計算出 u_I 和 u 之間的損失值，然后基于該損失值使用梯度下降算法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

JNN訓(xùn)練過程中損失函數(shù) L 的定義如下：

JNN的訓(xùn)練是為了建立精確的被控系統(tǒng)逆模型，目標(biāo)是減小損失值，其參數(shù) ω^I 、 ω^II 、 b_j^I 和b^II 的訓(xùn)練過程為

式中： δ^III 為損失函數(shù)對輸出層輸出 O^III 求導(dǎo)； δ^II 為損失函數(shù)對隱含層輸入 I^II 求導(dǎo)。

綜上所述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置的更新公式如下：

式中： α 為學(xué)習(xí)率； β 為動量因子。

在控制過程中，使用的是上個時刻訓(xùn)練完成的JNN來進行下一個時刻的前饋補償控制，即控制器的訓(xùn)練是有一定的遲滯的，故加人動量因子項的目的是為了使控制器具有一定的預(yù)測作用，使控制系統(tǒng)能夠獲得更好的控制效果。

2 模糊推理器

模糊推理器結(jié)構(gòu)如圖1模糊推理模塊所示，主要由4部分組成：模糊化接口、模糊推理引擎、規(guī)則庫以及解模糊化接口?？刂葡到y(tǒng)的誤差e和誤差變化率ε反映了控制器的控制效果，也直接反映了磁懸浮球系統(tǒng)的控制狀態(tài)。因此，選用e 和 作為模糊推理器的輸人， e 和 的取值范圍分別為（-10，10）、 （-20，20） 。模糊輸出變量 p^* 用于計算最終的動態(tài)調(diào)節(jié)因子 p ， p 的作用是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出進行自適應(yīng)調(diào)整，以抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的不確定性對于控制系統(tǒng)的影響。將輸入變量劃分為7個模糊子集，分別為：負(fù)大（NB）負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）；將輸出變量劃分為5個模糊子集，分別為：小小（SS）、小大（SB）、中（M）、大?。˙S）、大大 （BB）。

為避免模糊推理器輸出抖動所造成的不穩(wěn)定現(xiàn)象，選用較為平滑的高斯型隸屬度函數(shù)來模糊化輸入，其能較好地平滑模糊推理輸出[18]，故設(shè)定模糊集 E 和模糊集 包含5個高斯型、1個Z型、1個S型隸屬度函數(shù)。三角形隸屬度函數(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、便于運算的優(yōu)點，被廣泛運用于大型系統(tǒng)的實時計算中，為加快實時控制中反模糊化的運算速度，故設(shè)計模糊集 P 包含3個三角形、1個Z型、1個S型隸屬度函數(shù)。

模糊規(guī)則是模糊推理器最重要的部分，它由一系列的模糊條件語句組成，模糊推理器的輸入為誤差和誤差變化率，通過模糊規(guī)則轉(zhuǎn)化為模糊輸出。使用if-then語言描述的模糊邏輯如下：

式中： A_m 、 B_n 為定義在模糊輸人論域上的模糊集； C_mn 為定義在輸出論域上的模糊集

針對欠訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致控制輸出的不確定性，采用模糊推理決策來抑制此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償輸出，其模糊規(guī)則的具體設(shè)計依據(jù)如下：

a.在控制初期和跟蹤信號躍變瞬間，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效樣本較少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器難以快速收斂，故其前饋效果較差，控制系統(tǒng)誤差較大。此時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器尚未準(zhǔn)確建立被控系統(tǒng)的逆模型，這也意味著此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出具有很強的不確定性。因此，為了減少這種不確定性對于控制系統(tǒng)的影響，需要減少FI的輸出，即增加對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸出的抑制。控制誤差的絕對值越大，F(xiàn)I的輸出值應(yīng)該越小。

b.當(dāng)跟蹤信號劇烈變化時，磁懸浮球系統(tǒng)的狀態(tài)會發(fā)生顯著變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型并不能在此時快速地收斂，需要一定的時間來適應(yīng)控制系統(tǒng)狀態(tài)的變化。此時，誤差變化率的絕對值較大，需要適當(dāng)削弱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制作用，即減少FI的輸出。故誤差變化率的絕對值越大，F(xiàn)I的輸出值應(yīng)該越小。

c.隨著采樣的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型越來越準(zhǔn)確，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的前饋控制效果也越來越好，控制系統(tǒng)的誤差和誤差變化率較小。此時，應(yīng)增加FI的輸出值，減少對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸出的調(diào)整。故誤差和誤差變化率的絕對值越低，F(xiàn)I的輸出應(yīng)該越小。

根據(jù)以上的專家經(jīng)驗，使用模糊語言及模糊邏輯將上述準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為模糊規(guī)則表，見表1。

p^* 的第1條模糊規(guī)則 R₁ 可以表示為

模糊規(guī)則共計49條，對應(yīng)49個模糊關(guān)系，對這些模糊關(guān)系同時進行并運算，得到 p^* 的模糊關(guān)系式如下：

R=R₁∪R₂∪…∪R₄₉=?_i=1⁴⁹R_i

根據(jù)FI合成原則，得到 p^* 對應(yīng)的模糊集如下：

本文的模糊推理器采用重心法進行反模糊化。模糊推理得到輸出 p^* ， p^* 經(jīng)增益模塊G放大后得到 p_G 。在誤差和誤差變化率變化劇烈的情況下，模糊推理的輸出抖動亦較為明顯，此時會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的紊亂，為避免系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，加入飽和塊對模糊推理模塊輸出的變化率進行一定的限制。 p_G 到 p 的計算過程如下：

式中： ξ 為模糊推理器輸出的變化率限制參數(shù)，p 的變化率不超過ξ。

3 磁懸浮球控制系統(tǒng)

磁懸浮球系統(tǒng)實驗平臺主要由以下幾個部分組成：光源、電磁鐵、磁懸浮鋼球、光電位置傳感器、計算機等，具體實驗環(huán)境如圖3所示。通過在Matlab/Simulink軟件平臺上編寫相應(yīng)的C-Mex程序來實現(xiàn)磁懸浮球的位置控制，每個控制周期內(nèi)控制系統(tǒng)的輸出量通過研華公司的PCI-1711數(shù)據(jù)采集與控制卡完成。

磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理如圖4所示。磁懸浮球上下的位移會間接影響光電位置傳感器受到光照的面積，進而影響硅光電池的照度。磁懸浮球的位移信號 x 通過光電位置傳感器轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的電壓信號 U_out ，然后再經(jīng)過信號調(diào)理以及A/D轉(zhuǎn)換處理后進人計算機。計算機通過對比采集到的實時位置信號與期望信號，經(jīng)控制器計算得出前饋控制量。計算機將此控制量通過D/A轉(zhuǎn)換得到 U_in ，再經(jīng)過功率放大器處理得到所需的電流。電流大小的改變會影響電磁繞組所產(chǎn)生的電磁吸力 F ，以此來實現(xiàn)磁懸浮球的控制

4實驗研究

由于實際硬件的要求，需要對控制系統(tǒng)加入額外值為5的外部補償量。通過多次的調(diào)整及對比，確定一組最優(yōu)的PID實驗參數(shù)，其值如下：k_p=1.05 、 k_i=0.003 、 k_d=16 。

4.1 實驗結(jié)果

4.1.1連續(xù)階躍信號跟蹤結(jié)果

在連續(xù)階躍信號跟蹤實驗中，跟蹤信號每 10s 階躍一次，需要先選取一組較優(yōu)的JNN超參數(shù)。在動量因子 β 固定的情況下，學(xué)習(xí)率 α 在 0.018～ 0.027之間變化，變化步長為0.001。對每個 α 進行5組仿真，求得超調(diào)量均值，將其作為衡量連續(xù)階躍信號實驗跟蹤效果的指標(biāo)。同理，在 α 固定的情況下， β 在 0.026～0.035 之間變化，變化步長為0.001。對每個 ?β 也進行5組仿真實驗，求得其超調(diào)量均值。圖5和圖6分別給出了學(xué)習(xí)率和動量因子與控制系統(tǒng)超調(diào)量之間的關(guān)系，最優(yōu)JNN超參數(shù)為： a=0.021 ， β=0.032 。

圖7是參考信號Ref為連續(xù)階躍信號時基于FI的JNN補償控制結(jié)果。由圖7可知，跟蹤連續(xù)階躍信號時，控制系統(tǒng)的超調(diào)量為 0.115mm ，調(diào)節(jié)時間為 0.202s 。

圖8為動態(tài)調(diào)節(jié)因子 p 的變化曲線。由圖8可知：在控制初期，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 28.1% ；在控制后期，當(dāng)連續(xù)階躍信號躍變時，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 6.9% 。

4.1.2方波信號跟蹤結(jié)果

在方波信號跟蹤實驗中，先選取一組較優(yōu)的JNN超參數(shù)，其選取方法與連續(xù)階躍信號跟蹤實驗的處理方法類似。學(xué)習(xí)率在 0.016～0.025 之間變化，變化步長為0.001；動量因子在 0.036～0.045 之間變化，變化步長為0.001。學(xué)習(xí)率和動量因子與控制系統(tǒng)超調(diào)量之間的關(guān)系如圖9和圖10所示，最優(yōu)JNN超參數(shù)為： α=0.021 ， β=0.040 。

圖11是參考信號為方波信號時基于FI的JNN補償控制實驗結(jié)果?？梢?，跟蹤方波信號時，控制系統(tǒng)的超調(diào)量為 0.128mm ，調(diào)節(jié)時間為0.152s 。

圖12為方波信號實驗中動態(tài)調(diào)節(jié)因子 p 的變化曲線。在初期控制階段，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 25.2% ；在控制后期，當(dāng)方波信號躍變時，模糊推理器模對JNN控制器的抑制作用最高達到了 7.6% 。

圖13給出了模糊推理器輸出的變化率限制參數(shù) ξ 對超調(diào)量的影響。結(jié)果表明：在方波信號的跟蹤實驗中，對模糊推理器輸出變化率的限制過大或過小都會影響控制系統(tǒng)的超調(diào)量，實驗中 ξ 最優(yōu)值為0.004。

4.2 結(jié)果分析

為進一步驗證本文所提出的基于FI的JNN補償控制的實時性和有效性，對PID、 JNN+PID 以及 FI+JNN+PID 這3種控制結(jié)構(gòu)進行對比實驗。實驗中3種控制結(jié)構(gòu)所用到的PID控制器的控制參數(shù)相同，JNN結(jié)構(gòu)及其超參數(shù)也相同。

4.2.1連續(xù)階躍信號實驗對比分析

3種控制結(jié)構(gòu)在連續(xù)階躍信號跟蹤實驗中的控制結(jié)果如圖14所示，其動態(tài)性能對比見表2。結(jié)果表明：當(dāng)只有傳統(tǒng)的PID控制器作用于被控系統(tǒng)時，控制系統(tǒng)超調(diào)量為 0.557mm ，達到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間為 0.623s ；JNN控制器使得超調(diào)量有所減小，為 0.191mm ，調(diào)節(jié)時間明顯縮小，為 0.251s 但控制狀態(tài)不穩(wěn)定；引入模糊推理器對JNN控制器輸出進行自適應(yīng)調(diào)整后，超調(diào)量減小到 0.115mm ，調(diào)節(jié)時間縮短到 0.202s ，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能明顯提升。

圖15對比了 JNN+PID 和 FI+JNN+PID 控制結(jié)構(gòu)中PID控制器（PIDC）和JNN控制器（JNNC）的輸出電壓變化。結(jié)果表明，引入FI后JNN能夠更加快速地到達收斂狀態(tài)，進而提升了控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。此外，在引入FI模塊前后，穩(wěn)態(tài)時JNN控制器的輸出控制量并沒有改變，這也保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

4.2.2方波信號實驗對比分析

3種控制結(jié)構(gòu)在方波信號跟蹤實驗中的控制結(jié)果如圖16所示，其動態(tài)性能對比見表3?？梢钥闯?，3種控制結(jié)構(gòu)均能實現(xiàn)方波信號的穩(wěn)定控制。當(dāng)只有傳統(tǒng)的PID控制器作用于被控系統(tǒng)時，控制系統(tǒng)超調(diào)量為 0.715mm ，調(diào)節(jié)時間為 2.132s 。JNN控制器使得控制系統(tǒng)超調(diào)量減小，為 0.325mm ，但控制狀態(tài)不穩(wěn)定；調(diào)節(jié)時間明顯縮小，為 0.295s 。引入模糊推理器對JNN控制器輸出進行自適應(yīng)調(diào)整后，超調(diào)量減小至 0.128mm ，調(diào)節(jié)時間縮短至0.152s ，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能大幅提升。

圖17給出了方波信號跟蹤實驗中 JNN+PID 和 FI+JNN+PID 控制結(jié)構(gòu)的PIDC和JNNC的輸出電壓變化。結(jié)合圖16和圖17，可以看出，當(dāng)跟蹤信號躍變時，控制系統(tǒng)誤差較大，在引入FI模塊后，F(xiàn)I抑制了JNN控制器的輸出，PID控制器的輸出顯著增加，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由PID控制器保證。當(dāng)JNN訓(xùn)練完成時，PID控制器的輸出將逐漸接近0，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由JNN控制器保證。此外，當(dāng)跟蹤信號突然躍變時，F(xiàn)I模塊有效地調(diào)整了JNN控制器的輸出，保證了穩(wěn)態(tài)精度。因此，引人FI后，JNN能夠更快到達穩(wěn)定狀態(tài)。

為了進一步驗證 FI+JNN+PID 控制結(jié)構(gòu)的魯棒性，添加一段幅值為0.4、持續(xù)時間為0.1s的定值信號來模擬系統(tǒng)受到干擾的情況，實驗結(jié)果如圖18所示。結(jié)果表明，系統(tǒng)能夠較快地恢復(fù)穩(wěn)定，魯棒性能較好。

5結(jié)論

為了應(yīng)對欠訓(xùn)練JNN輸出不確定性所導(dǎo)致的控制系統(tǒng)動態(tài)性能不佳問題，提出了一種基于FI和JNN的磁懸浮球位置補償控制新方法。該方法引人FI模塊，根據(jù)誤差及誤差變化率動態(tài)調(diào)整JNN控制器的輸出，以抑制欠訓(xùn)練JNN帶來的不確定性影響。實驗結(jié)果表明，所提出的方法相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償控制方法，在相同的參數(shù)條件下跟蹤階躍信號和方波信號時，超調(diào)量分別減小了 39.79% 和 60.61% ，調(diào)節(jié)時間分別減小了 19.52% 和 48.47% 。在保障控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的前提下，控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)得到顯著改善。

本文控制方法無須建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，且能夠抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模的不確定性，較適用于具有復(fù)雜非線性、高度不確定性的強時變控制系統(tǒng)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)清晰、推理可靠，簡化了PID參數(shù)整定過程，便于實際工程應(yīng)用。

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（編輯：董偉）