電動汽車用內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁驅(qū)動電機(jī)的優(yōu)化與分析

中圖分類號：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.7535/hbkd.2025yx04003

Optimization and analysis of interior permanent magnet drive motor with unequal thickness magnetic poles for electric vehicle

MA Shilun1'2，WU Yongyi1，LI Changwei1，CHEN Keqi （1.SchoolofAutomobileandTransportation，Tianjin UniversityofTechnologyandEducation，Tianjin300222，China; 2.Tianjin ZhengHan Technology Company Limited，Tianjin 3ool31，China）

Abstract：To enhance theoutput torque of permanent magnet drive motors for electric vehicles，while simultaneously reducingcogging torqueandtorque ripple，an interiorpermanent magnet motor with auxiliary slotsin unequal thickness magnetic poles wasproposed.Firstly，byanalyzing thegeometricrelationshipsof unequal thickness magnetic poles，a mathematical modelrelating theradialairgap magnetic flux densityof therotortothe magneticpoleparameters was established.Secondly，usingtheenergymethodandFourieranalysismethod，therelationshipexpresionbetweenrotor magneticpolesandcoging torquewasformulated，deriving theinfluencingfactorsof unequal thicknessmagneticpolesand rotorauxiliary slotsoncogging torque.Additionall，ananalytical expression forthe motor's quadratureanddirect-axis inductance wasestablishedthroughtheequivalent magneticcircuitmethod，obtainingparametersthatindicatetheffectsof unequalthickness magnetic poles androtorauxiliaryslots onoutput torque.Finally，with torqueripple，cogging torque，and outputtorqueasoptimization objectives，the particle swarmoptimization algorithm was used toperform multi-objective optimizationonthe maximum magneticpolethickness，minimum magneticpole thickness，thewidthof magnetic pole，the depth and widthof therotorauxiliaryslots，inordertodeterminetheoptimalparameters，andaprototype wasthendeveloped for experimental testing. The results indicate that the optimized motor has reduced torque ripple by 13.76% ，decreased cogging torque by 51.7% ，and increased output torque by 14.2% ，validating the correctness of the theoretical calculations and simulation analysis.Theproposed novel topology structureand itsoptimization designmethodcanefectivelyenhance the output characteristics，providing certain theoretical references for the drive motor used in electric vehicles.

Keywords：electrical machinery； electric vehicles；permanent magnet drive motor;unequal thicknessmagnetic poles；rotor slotting；multi-objective optimization

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，環(huán)境污染和能源短缺兩大全球性問題日益嚴(yán)重。在如此嚴(yán)峻的形勢下，已有國家開始制定禁售燃油車的計劃。電動汽車以電能為動力，具有零排放、低噪聲和節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)。因此，電動汽車的發(fā)展和推廣受到世界各國政府的高度重視[1-2]。作為電動汽車的核心部件，驅(qū)動電機(jī)的輸出性能直接影響電動汽車的動力性和經(jīng)濟(jì)性，因此，研制一款高性能驅(qū)動電機(jī)對電動汽車發(fā)展具有重要的意義。

永磁電機(jī)因具有高效率、高功率密度、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢成為當(dāng)前電動汽車的主流驅(qū)動電機(jī)，但是由于該類電機(jī)采用永磁體勵磁方式，所以不可避免地會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，增加電機(jī)在工作狀態(tài)下的振動和噪聲。因此，探究如何削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3-5]。研究人員在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子表面構(gòu)建非均勻氣隙，并通過建立齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型，獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)子偏心距，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩[6-8]。荊建寧等[9]和張文超等[10]對非對稱磁極內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子參數(shù)設(shè)計和電磁特性分析，提出不同非對稱磁極模式，并利用有限元仿真法進(jìn)行驗(yàn)證，確定非對稱磁極轉(zhuǎn)子磁場的偏移角度，有效降低了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩。劉維濤等[11]提出了一種偏移定子槽的方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，通過建立電機(jī)定子槽偏移的數(shù)學(xué)模型對不同定子槽數(shù)下的偏移角度進(jìn)行仿真分析，經(jīng)樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。焦文杰等[12提出在電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極間開設(shè)隔磁磁障的方法，通過對隔磁磁障位置及開口夾角進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，確定最佳參數(shù)匹配，進(jìn)而削弱轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩。WON等[13]通過對比不同類型的定子齒倒角，利用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證，探究以降低氣隙磁密的方式降低齒槽轉(zhuǎn)矩。QU等[14]提出了一種新型分割式永磁電機(jī)，其結(jié)構(gòu)為不等齒結(jié)構(gòu)，并采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的形式降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。王道涵等[15]研發(fā)了一種電動汽車用分段轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)。該電機(jī)轉(zhuǎn)子沿軸向等分為2段，2段轉(zhuǎn)子交錯 180^° 安裝，以消除轉(zhuǎn)子磁極不等極弧寬度所引入的徑向不平衡磁拉力，從而削弱其齒槽轉(zhuǎn)矩。

綜上所述，雖然削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法較多，但是大多都是以降低氣隙磁密的方式來實(shí)現(xiàn)的，對于永磁電機(jī)而言，氣隙磁密的強(qiáng)度直接影響電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩[16-18]，目前鮮少有研究方法能夠?qū)崿F(xiàn)在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時兼顧提升輸出轉(zhuǎn)矩。本文考慮將不等厚磁極與轉(zhuǎn)子極間開槽有機(jī)結(jié)合起來，形成一種新型電機(jī)設(shè)計分析方法。以三相8極24槽內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)為例，通過轉(zhuǎn)子磁極間開設(shè)輔助槽的方法來改善電機(jī)的輸出特性，分析轉(zhuǎn)子磁極及輔助槽的不同尺寸參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的影響規(guī)律，獲得最優(yōu)匹配參數(shù)，并通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性。

1電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

根據(jù)電動汽車用永磁電機(jī)的性能需求，利用經(jīng)驗(yàn)公式確定內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。該電機(jī)的定子采用雙層短距繞組，轉(zhuǎn)子磁極為中間厚、兩側(cè)薄的不等厚磁極，且每極兩側(cè)開設(shè)有三角形輔助槽結(jié)構(gòu)，每極所用永磁體材料均為釹鐵硼，所有插入到空氣磁障中的永磁體都是釹鐵硼磁體。電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2內(nèi)嵌式不等厚磁極齒槽轉(zhuǎn)矩模型的建立

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的分析研究大多是基于矩形永磁體進(jìn)行的，如圖1所示。為研究不等厚磁極對電機(jī)輸出特性的影響規(guī)律，建立內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)的幾何模型，如圖2所示。為了加工簡單且容易裝配，將磁極底邊設(shè)計為直線段，而氣隙磁場是沿圓周分布的，將磁極上表面設(shè)計成圓弧形狀，中間部位厚度較大，稱為最大磁極厚度，兩端厚度最小，稱為最小磁極厚度。為便于分析，將不等厚磁極分為2部分：A部分為規(guī)則的矩形永磁體，而B部分為弧形磁極，磁極表面圓心為 O 。轉(zhuǎn)子鐵芯采用硅鋼片疊壓方式，材料為DW310-35，磁導(dǎo)率較高，并且磁極表面與氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯部分距離較短，漏磁率較低。

由圖2可以看出，紅色線條組成的三角形和黃色區(qū)域組成的三角形相似，根據(jù)幾何關(guān)系和三角形相似定理，可推導(dǎo)出B部分弓形磁極高度隨夾角 θ 的表達(dá)式：

式中： R 為磁極表面弧形半徑； w 為磁極底邊的寬度； β 為磁極邊緣位置與中線的夾角， β= aretan 為磁極半徑 R 與磁極中線的夾角， θlt;β 。

A部分矩形磁極的厚度即為 h_A ，因此，弧形磁極厚度 h_m 可表示為

對于不等厚磁極進(jìn)行平行充磁，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的徑向氣隙磁密 B_g（θ） 的表達(dá)式為

式中： B_r 為永磁體剩磁感應(yīng)強(qiáng)度； μ_r 為永磁體相對磁導(dǎo)率； K_δ 為電機(jī)的卡特系數(shù)； b=h_A+δ 。

相對于矩形磁極而言，不等厚磁極使得每個轉(zhuǎn)子磁極下的氣隙磁密發(fā)生了改變，必然影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，根據(jù)能量法建立永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和磁場能量的計算公式分別表示為

式中： T_cog 為永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩； E 為磁場能量； μ_?0 為空氣磁導(dǎo)率； V 為空間體積； α 為永磁電機(jī)的圓周角度。氣隙磁密沿轉(zhuǎn)子表面分布的數(shù)學(xué)模型為

式中： h_m（θ） 為磁極中心線夾角為 θ 處，永磁體磁化方向的厚度； δ（θ，α） 為有效氣隙沿圓周方向的分布函數(shù)。

將式（6）代人式（5），可得

將 B_g²（θ） 和 進(jìn)行傅里葉分解，可得

將式（8）、（9）代入式（7），再將式（7）代入式（4），即可推導(dǎo)出電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩如式（10）所示。

式中： z 為定子槽數(shù)； L_a 為電機(jī)軸向長度； R₁ 為定子內(nèi)半徑； R₂ 為轉(zhuǎn)子外半徑。

從式（10）可以看出，影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的磁極參數(shù)主要包含矩形磁極厚度 h_A 、弓形磁極厚度 h_B 。當(dāng)在永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子上開設(shè)輔助槽時，對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響等同于改變了極槽配合關(guān)系，故選擇合適的輔助槽可以大幅度削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[19]。

本文只探究開槽參數(shù)對性能的影響，所以極間輔助槽數(shù)量 k 為1，因此 在區(qū)間 上的傅里葉分解系數(shù)表達(dá)式如下：

因此，當(dāng) k 為1，即 k 為奇數(shù)時可推導(dǎo)解析表達(dá)式為

將其分別代人式（9），可以得出轉(zhuǎn)子輔助槽的槽深 d 和槽寬 X 對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩有很大的影響。綜上所述，本文主要對矩形磁極厚度 h_A 、弓形磁極厚度 h_B 、弓形磁極圓弧的半徑 R 、磁極寬度 w 、轉(zhuǎn)子輔助槽的槽深 d 和槽寬 X 進(jìn)行分析。

由于永磁體的磁阻接近于空氣的磁阻，所以永磁同步電機(jī)的不等厚磁極會增加直軸磁路的磁阻。同理，轉(zhuǎn)子極間開槽會增大空氣隙間距，增大交軸磁路的磁阻，二者參數(shù)的改變會對電機(jī)交直軸電感產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。對于內(nèi)嵌式永磁電機(jī)而言，輸出轉(zhuǎn)矩主要由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成，如式（13）所示。

式中： ∴λ_d 為電機(jī)直軸磁鏈 ∴λ_q 為電機(jī)交軸磁鏈 ?λ_PM 為永磁體磁鏈幅值； L_d 為電機(jī)直軸等效電感； L_q 為電機(jī)交軸等效電感。

電感是用來測量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量，它是單位電流產(chǎn)生的磁通量[20]。根據(jù)定義，可以計算出內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)的電感：

式中： F_c 為永磁鋼的磁動勢； I 為自感磁通所經(jīng)過磁路的電流； R_M 為自感磁路的磁阻； N 為導(dǎo)體匝數(shù)。

內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子開槽時，分析電機(jī)的磁路走勢可知：電機(jī)直軸磁路經(jīng)不等厚磁極 - 磁極與氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯 - 氣隙 - 定子齒 - 定子軛 - 定子齒- 氣隙 -磁極與氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯 - 相鄰不等厚磁極，電機(jī)交軸磁路經(jīng)極間輔助槽-氣隙-定子齒- 定子軛- 定子齒- 氣隙 -相鄰極間輔助槽。由此建立永磁電機(jī)直軸和交軸的等效磁路模型，如圖3所示。

Fd—直軸等效磁動勢 sl_q 一交軸等效磁動勢； R_p —磁通經(jīng)過磁極最大厚度處的磁阻； R_☉ —磁極到氣隙之間的轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻 ：R_α s—轉(zhuǎn)子極間輔助槽的磁阻； R_q 一定轉(zhuǎn)子氣隙之間的磁阻； _：R —定子齒部磁阻 sR_s 一定子軛部磁阻。

Fig.3Equivalent magnetic circuit model of d axis and q axis of permanent magnet motor 根據(jù)等效磁路模型可得直軸電感 L_d 和交軸電感 L_q 的解析表達(dá)式：

通過分析可知，不等厚磁極最大磁極厚度 h_Δm=h_ΔB+h_ΔA ，最小磁極厚度 h_A 、磁極寬度 w 、輔助槽的深度 d 和寬度 X 對電機(jī)的交軸電感有直接影響，從而可提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

3轉(zhuǎn)子磁極參數(shù)優(yōu)化

考慮電機(jī)運(yùn)行時的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和轉(zhuǎn)子空間尺寸約束，確定永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁極參數(shù)及其變化范圍，見表2。

由以上公式推導(dǎo)可知，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)且對電機(jī)性能的影響復(fù)雜多變。為了更加深入地探究電機(jī)不等厚磁極及輔助槽參數(shù)對輸出品質(zhì)的影響，本文選取永磁體最大磁極厚度 h_m 、最小磁極厚度 h_A 、磁極寬度 w 、轉(zhuǎn)子輔助槽的槽深 d 和槽寬X 進(jìn)行優(yōu)化分析，并以電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩 T_cog 、轉(zhuǎn)矩脈動T_rip 和平均輸出轉(zhuǎn)矩 T_avg 作為優(yōu)化目標(biāo)，使電機(jī)在輸出最大轉(zhuǎn)矩的同時，盡可能降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，由此，可建立電機(jī)優(yōu)化模型為

表2轉(zhuǎn)子磁極及輔助槽參數(shù)變化范圍

需要同時對5個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，假如每個設(shè)計變量在約束條件下只取6個值，那么共需仿真計算 5⁶= 15 625次，如此復(fù)雜的計算過程和采樣數(shù)目會增加電機(jī)設(shè)計時間，因此，采用最佳預(yù)測元模型自適應(yīng)算法進(jìn)行設(shè)計樣本采集。雖然樣本數(shù)目越大，優(yōu)化精度越高，但是獲得結(jié)果時間也越長；相反，采集數(shù)目過小，很難捕捉到最優(yōu)解。本文設(shè)定采集樣本數(shù)為300，通過300個采樣點(diǎn)的仿真計算，可以得到各個參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的擬合曲面，如圖4—6所示。

由圖4可知，隨著槽寬和槽深的增加，各個指標(biāo)均有所增長。由圖5可知，隨著最大磁極厚度的增加，平均輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯變化，而齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動均為先增大再減小的關(guān)系;隨著最小磁極厚度的增大電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩基本呈線性增長的關(guān)系，而齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動均為先減小再增大的趨勢。從圖6可以看出，加大磁極寬度，輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩均有明顯的提升。因此，不同的參數(shù)變量對各個目標(biāo)的影響關(guān)系錯綜復(fù)雜，并非單一趨勢，所以可以從不同特征的空間曲面分析出多目標(biāo)優(yōu)化模型存在著多個較優(yōu)解。

通過粒子群優(yōu)化算法對交叉因子和變異因子進(jìn)行仿真分析，得到包含優(yōu)化模型有效解的三維帕累托前沿分布圖，如圖7所示。圖中紅色的點(diǎn)表示符合約束條件的輸入變量，黑色點(diǎn)表示不符合約束條件的輸入變量，其組成的三角形灰色面域?yàn)榕晾弁星把孛妫蠗l件的最優(yōu)解輸入變量均位于帕累托前沿面上。帕累托前沿最優(yōu)解如表3所示。

為了從帕累托前沿圖中確定相對最優(yōu)解，本文定義參數(shù)匹配系數(shù) m，m 值越大，表示電機(jī)性能越好。將3個優(yōu)化目標(biāo)賦予權(quán)重，可將 Ψ_m 表示為

式中： C₁，C₂，C₃ 為各項(xiàng)變量的權(quán)重系數(shù)，其中 C₁ 為 0.3，C₂ 為 0.2，C₃ 為 0.6;T_cog0 為等厚磁極且轉(zhuǎn)子未開槽時的齒槽轉(zhuǎn)矩， T_cog0=2.95N?m;T_rip0 為等厚磁極且轉(zhuǎn)子未開槽時的轉(zhuǎn)矩脈動， T_rip0=43.3%; （2 T_avg0 為等厚磁極且轉(zhuǎn)子未開槽時的平均輸出轉(zhuǎn)矩， T_avg0=26.9N?m.

根據(jù)參數(shù)匹配系數(shù)計算公式得 Σ_m 的變化過程，如圖8所示。

可得282號采樣點(diǎn)為優(yōu)化模型的相對最優(yōu)解，此時永磁電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩為 46.98N?m ，峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為 1.13N?m ，轉(zhuǎn)矩脈動為 6.24% ，從而確定了永磁電機(jī)的不等厚磁極和轉(zhuǎn)子輔助槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)。優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子槽及磁極參數(shù)如表4所示。

4仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計的正確性，本文針對優(yōu)化前后的永磁電機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。利用有限元軟件對前后電機(jī)電磁特性進(jìn)行仿真分析，對比優(yōu)化前后永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及齒槽轉(zhuǎn)矩的變化（如圖8、9所示），驗(yàn)證理論分析和優(yōu)化方法的可行性。可以看出：優(yōu)化前的永磁電機(jī)峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為 2.32N?m ，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩為 1.13N?m ，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約 51.3% ；優(yōu)化前的永磁電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩為 40，31N?m ，優(yōu)化后的平均輸出轉(zhuǎn)矩為 46.98N?m ，提高了約 14.2% 。

為了驗(yàn)證不等厚磁極和轉(zhuǎn)子開槽對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的影響關(guān)系，將轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)表示為

式中： T_max 為輸出轉(zhuǎn)矩的最大值； T_min 為輸出轉(zhuǎn)矩的最小值; T_avg 為輸出轉(zhuǎn)矩的平均值， T_avg=（T_max+ T_min）/2 。

根據(jù)式（19）可以計算出優(yōu)化前永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動為 20% ，優(yōu)化后永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動為 6.24% ，轉(zhuǎn)矩脈動幅值降低了13.76個百分點(diǎn)。綜上所述，對于電機(jī)不等厚磁極及轉(zhuǎn)子輔助槽進(jìn)行優(yōu)化可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩并降低轉(zhuǎn)矩脈動，提升電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了理論分析及優(yōu)化方法的正確性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前文優(yōu)化結(jié)果試制了一臺三相8極24槽內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁同步電機(jī)，如圖11所示。該樣機(jī)由定子鐵芯、電樞繞組、轉(zhuǎn)子鐵芯、轉(zhuǎn)軸、機(jī)殼以及前后端蓋組成，定子鐵芯上嵌有分布式繞組，轉(zhuǎn)軸的一端開有內(nèi)花鍵以便連接負(fù)載，另一端放置磁性編碼器，用來檢測電機(jī)的磁極位置與轉(zhuǎn)速。

電機(jī)測功實(shí)驗(yàn)平臺由穩(wěn)壓直流電源、測功機(jī)控制器、電機(jī)控制器、轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩傳感器、電渦流制動器、磁粉制動器以及上位機(jī)等觀測設(shè)備組成，如圖12a）所示。永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測試平臺如圖12b 所示。

基于電機(jī)性能測試平臺，將電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速 3000r/min ，然后開始利用上位機(jī)對制動器進(jìn)行加載，得到內(nèi)嵌不等厚磁極永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線如圖13所示。由圖可知，電機(jī)實(shí)驗(yàn)測試的峰值輸出轉(zhuǎn)矩為 47.3N?m ，最小輸出轉(zhuǎn)矩為 43.8N?m ，平均輸出轉(zhuǎn)矩約為 45.5N?m ，轉(zhuǎn)矩脈動為 7.6% 。這是由于在電機(jī)仿真過程中沒有考慮電機(jī)的裝配工藝和摩擦損耗，所以平均輸出轉(zhuǎn)矩的實(shí)測值偏小，轉(zhuǎn)矩脈動偏大，但是誤差范圍較小。

將永磁電機(jī)安裝在齒槽轉(zhuǎn)矩測試平臺上的步進(jìn)電機(jī)對軸連接，讀取電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后 20s 的測試結(jié)果，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。實(shí)驗(yàn)測得電機(jī)峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為 1.2N?m ，比仿真測試結(jié)果略大，這是由于電機(jī)實(shí)際測試時，電機(jī)轉(zhuǎn)軸與軸承之間存在一定的摩擦力，而仿真測試時并未考慮這一因素，但二者測試結(jié)果基本一致，屬于正常誤差范圍，從而驗(yàn)證了前文理論計算和優(yōu)化設(shè)計的正確性。

6結(jié)語

為了在提高永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的同時削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，提出一種內(nèi)嵌式不等厚磁極永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，并在極間開設(shè)輔助槽，以三相8極24槽內(nèi)嵌永磁電機(jī)為研究對象，對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行了建模分析、仿真計算以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下。

1）通過對該電機(jī)進(jìn)行理論建模，分析發(fā)現(xiàn)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的結(jié)構(gòu)參數(shù)為矩形磁極厚度 h_A 、弓形磁極厚度h_B 、弓形磁極圓弧的半徑 R 、磁極寬度 w 、轉(zhuǎn)子輔助槽的槽深 d 和槽寬 X ;而不等厚磁極最大磁極厚度 h_m 、最小磁極厚度 h_A 、磁極寬度 w 、輔助槽的深度 d 和寬度 X 對電機(jī)的交軸電感有直接影響。

2）采用最佳預(yù)測元模型自適應(yīng)算法采集樣本點(diǎn)和帕累托前沿解相結(jié)合的方法對不等厚磁極及轉(zhuǎn)子輔助槽各參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，當(dāng)永磁體最大磁極厚度 h_m=6.4mm 、最小磁極厚度 、磁極寬度_w=29.2mm 、轉(zhuǎn)子輔助槽的槽深 d=7.8mm 、槽寬 X=5.3mm 時電機(jī)輸出性能達(dá)到最佳，優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動為 6.24% ，與優(yōu)化前相比降低了13.76個百分點(diǎn)，齒槽轉(zhuǎn)矩為 1.13N?m ，與優(yōu)化前相比削弱了約51.7% ，輸出轉(zhuǎn)矩為 46.98N?m ，與優(yōu)化前相比提高了 14.2% 。該優(yōu)化設(shè)計方法對削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動效果較為明顯，并且具有普適性。

3）按照優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)試制了樣機(jī)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電機(jī)實(shí)驗(yàn)測試的峰值輸出轉(zhuǎn)矩為 47.3N?m ，最小輸出轉(zhuǎn)矩為 43.8N?m ，平均輸出轉(zhuǎn)矩為 45.5N?m ，轉(zhuǎn)矩脈動為 7.6% ;實(shí)驗(yàn)測得電機(jī)峰值齒槽轉(zhuǎn)矩為1.2N?m ，測試結(jié)果與仿真分析結(jié)果基本一致，誤差值在合理范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性和優(yōu)化設(shè)計的有效性。

本文不等厚磁極和極間開設(shè)輔助槽的設(shè)計雖然在提升電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩的同時，能夠降低轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩，但是也增加了稀土永磁體的用量和加工難度。未來可研究能降低稀土永磁體的用量及加工成本的替代方案。

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