考慮擋位組合策略的多擋變速箱仿真載荷譜獲取方法

中圖分類號：U463.212 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）07-013-14

Simulation load spectrum acquisition method of multi-gear gearbox considering gear combination strategy

LIURenping'，HUJianjun'，XUE Shouzhi’，LYU Chang，SUN Dandan

（1.State Key Laboratory of Mechanical Transmisson for Advanced Equipment， Chongqing University，

Chongqing 400044，P.R.China; 2. Xuzhou XCMG Driveline Technol Co.，Ltd.，Xuzhou， Jiangsu 221004， P. R. China）

Abstract：Thecurrent gearbox simulation load spectrum is difficult to fully reflect the load stateof the gearbox gear，because driver’s intention is not fully considered.Inorder to improve the accuracyof gearbox reliability analysis，a mining vehicle equipped with a 12 speed gearbox was taken as the research object. Based on the shifting rules of power and economy，a multi-gear gearbox simulation load spectrum acquisition method considering gear combination strategy was proposed by fully considering the allowable gears of diferent vehicle speeds.Based on the driver conditions of mining vehicle，the proposed method was used to obtain multi-gear gearbox simulation load spectrum，and compared with the simulation load spectrum obtained based on power and economic shifting schedule.Theresult show that compared with the traditional methodofobtaining load spectrum based on shifting schedule，the proposed method obtains different critical gears.The critical gear obtained by traditional method is 6th gear，with a working time accounting for 53.25% ，and the proportion （53.14%） isthe highest in the load range of 2 000N?m?2 400N?m .Theproposed method obtainsthe critical gearis7th gear，with a working time accounting for 54.49% ，and the proportion is the highest （52.78% ）intheloadrange of 2400N?m～ （204號 2800N?m .From the perspective of load accumulation， it can be observed that the obtained 7th gear load accumulation of the proposed method increases 2.33% compared with the obtained 6th gear load accumulation of the traditional method.The research result prove the efectiveness of the proposed method and laythe foundation for the reliability design of multi-gear gearbox.

Keywords： load spectrum; rain flow counting method; power shift; economic shift; multi-gear gearbox

載荷譜是描述零件承載狀況的載荷-時間歷程，在確保結(jié)構(gòu)的可靠安全、設(shè)計優(yōu)化和疲勞分析等方面有著重要作用，已在航天、鐵路、汽車等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用]。根據(jù)獲取方式不同可分為實測載荷譜和仿真載荷譜2，實測載荷譜通過實時或定期的采集設(shè)備監(jiān)測或測量得到的載荷信息，能夠真實反映系統(tǒng)的運行工況，有助于準確評估材料的疲勞性能和結(jié)構(gòu)可靠性，但依賴于測點的布置和采集設(shè)備的完整性，并且采集時間較長、成本較高[3-4]。仿真載荷譜基于數(shù)學(xué)模型獲取載荷數(shù)據(jù)，能夠有效減少研發(fā)前期的投人，加快零部件的設(shè)計與校核進程5。通過調(diào)整模型中的參數(shù)和條件，可以更加全面地反映系統(tǒng)在實際工作時遇到的各種工況，采用仿真的方式獲取載荷譜用于可靠性設(shè)計和壽命預(yù)測等在工程應(yīng)用中的價值愈加顯著。

變速箱作為汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部分，其性能直接影響整車的可靠性。為滿足汽車排放和油耗標準的要求，變速箱的多擋化已成為汽車發(fā)展的重要趨勢7]。多擋變速箱有利于改善整車的動力性和燃油經(jīng)濟性、為駕駛員提供更加靈活的駕駛體驗8。然而，變速箱擋位的增加使其內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，擋位的頻繁切換和復(fù)雜多變的路況使變速箱的零部件承受著更高的負荷，長期使用會加速零件的磨損。若零件因磨損發(fā)生疲勞失效，將極大影響變速箱的可靠性。當變速箱工作可靠性無法滿足要求時，可能引發(fā)交通事故，嚴重威脅乘員的生命安全。因此，提供更為全面的變速箱載荷譜不僅有助于準確反映變速箱各擋位的受載狀態(tài)，也為變速箱可靠性分析提供了輸入基礎(chǔ)。

許多學(xué)者對變速箱仿真載荷譜展開了廣泛研究。郭都等基于瞬時道路工況建立永磁同步電機的矢量控制模型，將驅(qū)動電機載荷時程作為變速箱齒輪的載荷時程，采用雨流計數(shù)法對載荷頻次統(tǒng)計。劉根伸等[]以某飛行汽車試驗偏置復(fù)合輪變速箱作為研究對象，根據(jù)飛行汽車的典型工況編制了變速箱齒輪傳動輸入載荷譜。耿智博等建立了五擋變速箱的三維模型，考慮不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及作用時間的組合得到變速箱齒輪傳遞載荷譜。石曉輝等[21和張慶霞等13提出了一種考慮不同路況和擋位的變速箱零部件仿真載荷譜獲取方法。Jiang等[14]、Chen等[15]和Habermehl等[1]基于齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型獲取變速箱載荷時程。高康和凌棟[分別建立了兩參數(shù)經(jīng)濟性換擋和動力性換擋整車模型，獲得變速箱載荷譜?，F(xiàn)有關(guān)于變速箱仿真載荷譜研究主要集中在考慮不同擋位與工況組合、考慮單一換擋規(guī)律等方面，對于駕駛員在同一車速面對相同路況時選擇不同擋位的操作意圖的研究較少。

駕駛員在車輛行駛過程中根據(jù)當前行駛環(huán)境、車輛運行狀態(tài)和駕駛員操作習(xí)慣對操縱系統(tǒng)采取一定的動作，由此來實現(xiàn)自身的駕駛操作意圖。不同駕駛習(xí)慣的駕駛員在同一車速面對相同路況時會選擇不同的擋位，經(jīng)驗豐富的駕駛員會根據(jù)當前車速與油門踏板位置選擇合理的擋位，而經(jīng)驗不足的駕駛員在駕駛車輛過程中存在提前或延遲換擋的情況。擋位的多種選擇對擋位的工作時間與變速箱載荷譜產(chǎn)生影響，受載更大、工作時間更長的危險擋位將嚴重影響變速箱的可靠性。因此，為更準確反映變速箱各擋位受載狀態(tài)，保證變速箱的可靠性，筆者以裝備12擋自動變速箱的礦用車輛為研究對象，提出了一種考慮擋位組合策略的多擋變速箱仿真載荷譜獲取方法，為多擋變速箱可靠性設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1前向動力學(xué)仿真模型搭建

礦用車輛基本參數(shù)如表1所示，變速箱三維模型與齒輪系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1整車基本參數(shù)Table1 Basicparametersof thevehicle

圖1變速箱三維模型與齒輪系結(jié)構(gòu)

Fig.1Three dimensional model of transmissionand gear systemstructure

1.1 駕駛員模型

采用PID控制器實現(xiàn)實際車速對理論車速的跟隨，為

式中： α 為踏板開度； K_p 為比例系數(shù)； K_i 為積分系數(shù)； K_d 為微分系數(shù)； Δu 為理論車速與實際車速差值。

1.2 發(fā)動機模型

車輛運行環(huán)境復(fù)雜，發(fā)動機大多處于非穩(wěn)態(tài)工況。為保證模型的準確性，采用修正系數(shù)對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)扭矩進行修正，為

式中： T_ed 為發(fā)動機動態(tài)扭矩， N?m;T_e 為發(fā)動機穩(wěn)態(tài)扭矩， N?m ；λ為扭矩下降系數(shù)，一般為 0.07～0.09 ，文中取0.08;ω_e 為曲軸角速度，rad S^-1 。

1.3 變速箱與主減速器模型

基于變速箱齒輪系結(jié)構(gòu)，采用等效原理將變速箱輸入軸與輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)化為相對于主減速器輸出軸的等效轉(zhuǎn)動慣量，將變速箱輸入軸的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為作用在主減速器輸出軸的等效轉(zhuǎn)矩，為

式中： J_in 為變速箱輸入軸轉(zhuǎn)動慣量， kg?m²;J_out 為變速箱輸出軸轉(zhuǎn)動慣量， kg?m²;J_final 為主減速器與傳動軸轉(zhuǎn)動慣量， kg?m²;T_o 為傳遞至輪胎的轉(zhuǎn)矩， N?m;ω_ω 為輸出至輪胎的轉(zhuǎn)速， rad?s^-1 。

1.4整車縱向動力學(xué)模型

車輛在行駛過程中受到滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力與加速阻力，為

式中： m 為整車質(zhì)量， 為重力加速度， m?s^-2;θ 為坡度角； u_a 為車速， m?s^-1

1.5動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律

根據(jù)動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律制定原則繪制換擋規(guī)律曲線[19-20]，如圖2所示。

圖2滿載換擋規(guī)律曲線

Fig.2Full load shift schedule curve

2 擋位組合策略

考慮駕駛員在同一車速面對相同路況時選擇不同擋位的意圖，提出一種考慮動力性與經(jīng)濟性擋位約束的擋位組合策略，具體實施如下。

1）同一車速許用擋位下以動力性擋位減1擋，經(jīng)濟性擋位加1擋為約束，以表征駕駛員在同一車速面對相同路況時選擇不同擋位的操作意圖，約束內(nèi)的擋位即為目標擋位。

2）以不跳擋為原則，使不同車速下的目標擋位自由組合。

不同車速許用擋位可根據(jù)發(fā)動機轉(zhuǎn)速、變速箱傳動比、主減速比、車輪半徑等參數(shù)計算得到，為

不同車速的許用擋位如表2所示，同一車速對應(yīng)多個許用擋位，為提高擋位組合的速度，以1s為時間步長，使不同車速的目標擋位自由組合。

表2不同車速區(qū)間許用擋位

Table2 Allowable gearin different speed range

擋位組合策略示意如圖3所示，設(shè)時間 t_?1 與 t₂ 間隔為1s，在不同油門開度下，時間 t_?1 ，速度 u_?1 的動力性和經(jīng)濟性擋位都為5擋；時間 t₂ ，速度 u₂ 和 u₃ 的動力性擋位分別為5擋和6擋；時間 t₂ ，速度 u₂ 和 u₃ 的經(jīng)濟性擋位分別為6擋和7擋，根據(jù)擋位組合策略原則，速度 u_?1 的目標擋位為4～6擋，速度 u₂ 的目標擋位為4～7擋，速度 u₃ 的目標擋位為4～8擋，則速度 u_?1 至速度 u₂ 區(qū)間可組合的擋位結(jié)果如表3所示。

圖3擋位組合策略示意圖

Fig.3Schematic diagram of gear combination strategy

表3擋位組合結(jié)果

Table3 Gearcombinationresults

基于擋位組合策略原則與樹狀分類思想確定目標擋位及其使用概率，滿載和空載工況目標擋位的使用概率如表4～5所示。

表4滿載目標擋位使用概率

Table4Useprobability of full-load target gear

表5空載目標擋位使用概率

Table5Useprobabilityof no-load targetgear

設(shè) T 時刻目標擋位為d1、d2、d3， T+1 時刻目標擋位為D1、D2、D3，則 T+1 時刻目標擋位D2使用概率計算為

式中： p_D2，T+1 為 T+1 時刻目標擋位D2使用概率； ?p_dl，τ 為 T 時刻目標擋位d1使用概率； p_d2，T 為 T 時刻目標擋位d2使用概率； p_d3，T 為 T 時刻目標擋位d3使用概率。

表4中，滿載工況下第6s可能的目標擋位為4擋和5擋，其使用概率分別為0.75、0.25;第7s可能的目標擋位為5擋和6擋，其使用概率分別為 0.875、0.125 。根據(jù)換擋組合策略原則，如果第6s處于4擋時，則第7s換入5擋的概率為 100% ;如果第6s處于5擋時，則第7s換入5擋和6擋的概率分別為 50% 。因此，第7s處于5擋的概率為0.875，同理可求解出其他可能的目標擋位及其使用概率。

3載荷譜的建立

在整車基本參數(shù)相同的情況下，基于礦用車輛循環(huán)工況（見圖4）分別構(gòu)建基于動力性或經(jīng)濟性換擋規(guī)律的載荷譜和基于擋位組合策略的載荷譜。

3.1基于動力性或經(jīng)濟性換擋規(guī)律載荷譜的建立

為驗證模型的準確性，進行滿載和空載工況下動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律的仿真，其前15 s的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律仿真結(jié)果

Fig.5Simulationresultsofpowerandeconomyshiftschedule

由圖5可知，滿載和空載工況下前15s為加速階段，隨著油門踏板和車速的增加，擋位依次從低擋位換至高擋位，經(jīng)濟性換擋比動力性換擋提前，沒有出現(xiàn)循環(huán)換擋與跳擋現(xiàn)象。變速箱輸入轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速也隨著擋位的切換而變化。

通過上述仿真得到各擋位在滿載和空載工況下的運行時間，可計算各擋位工作時間占比，如表6～9所示，為

式中： F_d，j 為 d 擋時工作占比 （d=1，2，3，…，12;j=1 時為滿載動力性換擋規(guī)律下工作時間占比， j=2 時為滿載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下工作時間占比 ，j=3 時為空載動力性換擋規(guī)律下工作時間占比， j=4 時為空載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下工作時間占比）; t_d，j 為 d 擋運行時間， s;t_a 為循環(huán)工況時間（ a=1 時為滿載工況， a=2 時為空載工況），s。

由表6～9可知，滿載動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律下6擋運行時間最長，占比分別為 53.25%.53.14% ，其次是12擋，占比分別為 42.64%.43.11% ?？蛰d動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律下12擋運行時間最長，占比分別為50.21%，51.04% ，其次是10擋和11擋，占比分別為 29.65%.30.85% 。

載荷隨著路況與時間隨機變化，需要采用計數(shù)方法對仿真得到的數(shù)據(jù)進行處理。文中利用三點雨流計數(shù)法對動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律仿真得到的載荷和轉(zhuǎn)速統(tǒng)計計數(shù)，計數(shù)結(jié)果包括幅值、均值與循環(huán)次數(shù).2]，滿載工況動力性換擋規(guī)律2擋雨流計數(shù)結(jié)果如圖6所示。

Table6Proportion of working time of each gearunder full-load power shift schedule

表6滿載動力性換擋規(guī)律下各擋位工作時間占比

表8空載動力性換擋規(guī)律下各擋位工作時間占比

Table7Proportion ofworking timeof each gearunderfulload economicshift schedule

Table8 Proportion of working time of each gear under no-load power shift schedule

表9空載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下各擋位工作時間占比

表7滿載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下各擋位工作時間占比

Table9Proportion ofworking timeof each gearunder no-load economicshift schedule

通過劃分不同載荷與轉(zhuǎn)速區(qū)間編制多擋自動變速箱仿真載荷譜，圖7～10分別表示滿載和空載工況下基于動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律得到的仿真載荷譜?？梢钥吹?，滿載動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律下工作時間最長的6擋輸入轉(zhuǎn)矩在 2000～2400N?m 占比分別為 99.81%.99.80% ，輸入轉(zhuǎn)速在 1200～1500r/min 占比分別為99.91%99.87% ；12擋輸入轉(zhuǎn)矩在 1200～1600N?m 占比分別為 98.18%.97.20% ，輸入轉(zhuǎn)速在 1 500～1 800r/min 占比分別為 98.59%.97.84% 。空載動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律下運行時間最長的12擋輸入轉(zhuǎn)矩在 400～800N?m 占比分別為 99.48%.98.97% ，輸入轉(zhuǎn)速在 1 500～1 800r/min 占比分別為 99.07%.98.67% ;空載動力性換擋規(guī)律下10擋輸入轉(zhuǎn)矩在 1600～2000N?m 占比為 99.17% ，輸入轉(zhuǎn)速在 1 500～1 800r/min 占比為 99.69% ；空載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下11擋輸入轉(zhuǎn)矩在 2000～2400N?m 占比為 98.18% ，輸入轉(zhuǎn)速在 900～1 200r/min 占比為98.46% 。

圖6滿載動力性換擋規(guī)律下2擋載荷與轉(zhuǎn)速統(tǒng)計直方圖

Fig.6Statistical histogram of 2-gear load and speed under ful-oad power shift schedule

圖7滿載動力性換擋規(guī)律下變速箱載荷譜

Fig.7Transmissionloadspectrumunderfull load power shift schedule

圖8滿載經(jīng)濟性換擋規(guī)律下變速箱載荷譜

Fig.8Transmissionload spectrum under full-load economic shift schedule

綜上可知，整車處于6擋時工作時間最長，受載最大。因此，基于動力性或經(jīng)濟性換擋規(guī)律來獲取仿真載荷譜的傳統(tǒng)方法得到的危險擋位是6擋。

3.2基于擋位組合策略載荷譜的建立

根據(jù)前文制定的換擋規(guī)律曲線與擋位組合策略原則獲取了不同時間下的目標擋位，在相同條件下進行仿真分析，然后對同一時間步長下所有組合序列中目標擋位的使用率、載荷和轉(zhuǎn)速作歸一化處理取其平均值，表10～11分別表示基于擋位組策略得到的各擋位工作時間占比?？梢钥吹?，滿載擋位組合策略下7擋運行時間最長，占比為 54.49% ，其次是12擋，占比為 41.73% ?？蛰d擋位組合策略下12擋運行時間最長，占比為68.96% ，其次是11擋，占比為 14.92% 。

表10滿載擋位組合策略下各擋位工作時間占比

Table 1oProportion of working time of each gear under the fulload gear combination strategy

上文以1s為時間步長獲取目標擋位，仿真得到是離散的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速點。因此，需要將離散轉(zhuǎn)矩點和轉(zhuǎn)速點進行多項式擬合，然后利用三點雨流計數(shù)法進行統(tǒng)計計數(shù)，滿載工況2擋雨流計數(shù)結(jié)果如圖11所示，最后編制載荷譜，如圖12～13所示。

表11空載擋位組合策略下各擋位工作時間占比

Table11Proportion of working time of each gear under the no-load gear combination strategy

圖11滿載擋位組合策略下2擋載荷與轉(zhuǎn)速統(tǒng)計直方圖

Fig.11Statistical histogram of 2-gear load and speed under ful-oad gear combination strategy

圖12滿載擋位組合策略下變速箱載荷譜

Fig.12Transmission load spectrum under full load based on gear combination strategy

圖13空載擋位組合策略下變速箱載荷譜

Fig.13Transmission load spectrum under no-load based on gear combination strategy

由圖12～13可知，滿載擋位組合策略下運行時間最長的7擋輸人轉(zhuǎn)矩在 2400～2800N?m 占比為 98.68% ，輸入轉(zhuǎn)速在 900～1200r/min 占比為 99.10% ;12擋輸入轉(zhuǎn)矩在 1200～1600N?m 占比為 96.90% ，輸人 轉(zhuǎn)速在 1500～1800r/min 占比為 97.36% 。空載擋位組合策略下運行時間最長的12擋輸入轉(zhuǎn)矩在 400～800N?m 占比為 98.87% ，輸入轉(zhuǎn)速在 1500～1800r/min 占比為 98.53% ;11擋輸入轉(zhuǎn)矩在 1600～2000N?m 占比為 95.03% ，輸人轉(zhuǎn)速在 900～1200r/min 占比為 95.62% 。

綜上可知，整車處于7擋時工作時間最長，受載最大。因此，基于擋位組合策略來獲取仿真載荷譜的方法得到的危險擋位是7擋。

3.3 仿真結(jié)果分析與比較

為驗證文中所提方法的有效性，將基于動力性或經(jīng)濟性換擋規(guī)律獲取仿真載荷譜的方法得到的危險擋位仿真結(jié)果與基于擋位組策略獲取仿真載荷譜的方法得到的危險擋位仿真結(jié)果與變速箱各擋位平均載荷量進行比較，如圖14～16所示。

Fig.14 Comparisonofdangerousgearsimulationresults

圖15滿載工況下各擋位平均載荷量對比

圖14危險擋位仿真結(jié)果對比

Fig.15Comparison of average load of each gearunder full load condition

圖16空載工況下各擋位平均載荷量對比

Fig.16 Comparison of average load of each gearunderno-load conditions

由圖14可知，基于換擋規(guī)律獲取載荷譜的方法得到的危險擋位6擋工作時間占循環(huán)工況的 53.25% ，載荷區(qū)間為 2000～2400N?m 時占比最大，為 53.14% ，文中所提方法得到的危險擋位7擋工作時間占循環(huán)工況的 54.49% ，載荷區(qū)間為 2400～2800N?m 時占比最大，為 52.78% 。從載荷累積量的角度可發(fā)現(xiàn)，文中所提方法得到的7擋載荷累積量較基于換擋規(guī)律獲取仿真載荷譜的方法得到的6擋載荷累積量增加了 2.33% 。由圖15～16可知，滿載和空載工況下文中所提方法與基于換擋規(guī)律獲取仿真載荷譜的方法得到的4擋平均載荷量差異最小，滿載工況下與動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律得到的平均載荷量相比，分別減小了 2.15%.0.29% ；空載工況下與動力性規(guī)律得到的平均載荷量相比，增加了 0.33% ，與經(jīng)濟性規(guī)律得到的平均載荷量相比，減少了 1.87% ;滿載工況下7擋平均載荷量差異最大，與動力性與經(jīng)濟性換擋規(guī)律得到的平均載荷量相比，分別增加了 244.23%.249.88% ；空載工況下11擋平均載荷量差異最大，與動力性換擋規(guī)律得到的平均載荷量相比，增加了 5.13% ，與經(jīng)濟性換擋規(guī)律得到的平均載荷量相比，減少了 33.84% 。

4結(jié)論

為準確反映變速箱各擋位受載狀況，保證變速箱的工作可靠性，考慮駕駛員在同一車速面對相同路況時選擇不同擋位的操作意圖，提出了一種考慮擋位組合策略的多擋變速箱仿真載荷譜獲取方法，通過仿真分析，得出以下結(jié)論：1）與基于動力性或經(jīng)濟性換擋規(guī)律來獲取載荷譜的傳統(tǒng)方法相比，文中所提方法可得到不同的危險擋位?；趥鹘y(tǒng)方法得到的危險擋位是6擋，文中所提方法得到的危險擋位是7擋。2）仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)方法獲得的6擋載荷累積量，文中所提方法獲得的7擋載荷累積量增加了2.33% ;滿載工況下4擋平均載荷量差異最小，7擋平均載荷量差異最大;空載工況下4擋平均載荷量差異最小，11擋平均載荷量差異最大。

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（編輯 詹燕平）