自復(fù)位鋼筋接頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)及模型參數(shù)識別

關(guān)鍵詞：自復(fù)位；鋼筋接頭；預(yù)緊碟簧；Bouc-Wen模型；粒子群算法 中圖分類號：TU599 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202304031

Design， test and parameter identification of self-centering rebar splices

LYUYang1，LIQiuhu12，DONG Cui1 （1.Tianjin Key Laboratory of Civil Structure Protection and Reinforcement，Tianjin Chengjian University， Tianjin3Oo384，China；2.China Contruction Third BureauFirstEngineeringCo.，Ltd.，Wuhan430040，China）

Abstract：Post-tensioned prestress，self-centeringbraceandshape memoryaloy（SMA）arethemain ways torealizetheself-cen teringofthestructures.However，theonstructionofposttensionedprestressisomplextheconcentratedforcegeneratedbyself centering brace maycause joint damage，and the SMA is expensive.The discsprings are preloaded toprovide theself-centering force.Aselfcenteringebarspliceisdevelopedtoconnectthelongitudinalrebarsinthereinforcedconcretestructures.Tecalcula tionmethodoftestifess，preloadandefectivestrokeoftheself-centeringrebarspliceisestablished.Fourrebarsplices withdifferentpreloadforcestifessandefectivestrokeaedesigndandmanufactured，andthemechanicalpropertiesoftebrsplices aretested.Theparametersof terebarspliceadoptingtheBouc-Wenmodelareidentifiedbasedonparticleswarmoptimizationalgorithm.Theresultsshowthattheself-centeringrebarsplicehasastablehalf-flaghystereticcurveandexcellentselfcenterigper formance.TheBouc-Wenmodelcanaccuratelydescribethehystereticcharacteristicsoftherebarsplice，andthefitingdataare in good agreement with the test data.

Keywords：self-centering;rebar splices;pre-loaded disc springs;Bouc-Wen model;particle swarm algorithm

基于“三水準(zhǔn)”的建筑抗震設(shè)計(jì)理念雖然能保證人員生命安全，但是建筑功能在震時(shí)維持、震后快速恢復(fù)方面存在嚴(yán)重不足。地震后高檔社區(qū)和寫字樓等因建筑功能中斷等造成的損失已經(jīng)遠(yuǎn)大于建筑主體結(jié)構(gòu)造價(jià)[1-2]。如何減小結(jié)構(gòu)震后損傷及殘余位移，提高震后建筑功能自恢復(fù)能力是當(dāng)前地震工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者針對可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)體系、可更換結(jié)構(gòu)構(gòu)件等開展了一系列研究，并取得了豐碩的研究成果[3-6]。其中，自復(fù)位支撐、形狀記憶合金（SMA）的自復(fù)位節(jié)點(diǎn)和后張預(yù)應(yīng)力是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位的主要途徑。

文獻(xiàn)[7-9]提出了一種使用預(yù)緊碟簧提供復(fù)位功能、采用摩擦板耗散能量的自恢復(fù)支撐，研究結(jié)果表明，該支撐具有較好的復(fù)位功能和明顯的耗能能力，能夠呈現(xiàn)出旗形滯回曲線。MILLER等[]提出一種使用SMA的自復(fù)位耗能支撐，試驗(yàn)結(jié)果表明，該支撐具有防屈曲支撐的耗能能力，在卸載后可以恢復(fù)原有狀態(tài)。文獻(xiàn)[11-12設(shè)計(jì)了自復(fù)位耗能支撐，支撐由預(yù)應(yīng)力鋼絞線、黏滯耗能組件、摩擦耗能元件以及剛阻尼器組成，支撐和支撐框架結(jié)構(gòu)低周往復(fù)荷載試驗(yàn)結(jié)果表明，該支撐具有旗形滯回性能和優(yōu)良的自復(fù)位特性。文獻(xiàn)[13-14]提出了一種通過碟簧提供壓緊力，采用齒狀鋼塊滑動摩擦實(shí)現(xiàn)自復(fù)位和耗能性能的自復(fù)位支撐，并采用該支撐開展了多種結(jié)構(gòu)體系的振動臺試驗(yàn)，證明了自復(fù)位支撐結(jié)構(gòu)體系能有效降低結(jié)構(gòu)殘余位移。

QIU等[5設(shè)計(jì)了SMA自復(fù)位支撐，并開展了4個六層框架結(jié)構(gòu)的抗震性能分析。WANG等[1將碟簧組件組裝到鋼套筒中，采用碟簧組件提供自復(fù)位力，設(shè)計(jì)了一種自復(fù)位摩擦碟簧阻尼器，阻尼器性能試驗(yàn)表明，在多個等級的位移加載下阻尼器都具有穩(wěn)定的旗形滯回曲線，力學(xué)性能和耗能能力穩(wěn)定。韓建平等[17]研發(fā)了一種自復(fù)位黏彈性阻尼支撐，支撐利用SMA的拉伸變形和黏彈性材料的剪切變形共同耗散能量，同時(shí)利用SMA的超彈性特性復(fù)位。錢輝等[8提出利用SMA和ECC材料對預(yù)制梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，試驗(yàn)驗(yàn)證了SMA和ECC應(yīng)用到裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)中能有效減小節(jié)點(diǎn)的殘余變形和剛度退化速度。

后張預(yù)應(yīng)力是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能的另一個有效途徑，通過設(shè)置預(yù)緊應(yīng)力或預(yù)拉應(yīng)力實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位。預(yù)應(yīng)力自復(fù)位結(jié)構(gòu)主要有梁柱節(jié)點(diǎn)[19-20]、框架結(jié)構(gòu)[21-24]、剪力墻[25-26]以及橋墩[27-30]等。郭彤等[20]提出了一種腹板摩擦式自定心預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁柱節(jié)點(diǎn)，并通過14個低周往復(fù)加載試驗(yàn)對節(jié)點(diǎn)的力學(xué)行為以及耗能特性進(jìn)行研究，證明了所提出的節(jié)點(diǎn)具有震后自動復(fù)位、主體結(jié)構(gòu)基本無損、耗能機(jī)制明確等優(yōu)點(diǎn)。馮世強(qiáng)等[21提出一種預(yù)應(yīng)力自復(fù)位裝配式混合（SPH）框架結(jié)構(gòu)，并將其與普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，研究表明，SPH框架表現(xiàn)出更好的承載性能、復(fù)位效果、變形及耗能能力。CHRISTOPOULOS等[23]采用預(yù)應(yīng)力鋼絞線給鋼框架結(jié)構(gòu)提供自復(fù)位性能，通過理論和試驗(yàn)研究了自復(fù)位鋼框架結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，結(jié)果表明，自復(fù)位鋼框架結(jié)構(gòu)在非常大的位移下梁柱構(gòu)件不會產(chǎn)生損傷，并且結(jié)構(gòu)幾乎沒有殘余變形。KURAMA等25采用后張預(yù)應(yīng)力鋼絞線給預(yù)制裝配混凝土墻提供自復(fù)位性能，分析表明，自復(fù)位墻初始抗側(cè)剛度與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相同，預(yù)制接縫張開后墻體以剛體位移為主。ZHANG等29開展了自復(fù)位預(yù)制節(jié)段拼裝鋼管混凝土橋墩試驗(yàn)，建立了橋墩數(shù)值分析方法并對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了討論，結(jié)果表明，經(jīng)過適當(dāng)設(shè)計(jì)的橋墩具有理想的自復(fù)位和耗能性能。

分析可知，自復(fù)位支撐可以替代傳統(tǒng)支撐以及防屈曲支撐實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能，但其占用空間較大，影響建筑的使用功能，并且在地震過程中，支撐節(jié)點(diǎn)處會產(chǎn)生一個較大的集中力，結(jié)構(gòu)將承擔(dān)支撐產(chǎn)生的附加荷載造成連接節(jié)點(diǎn)破壞。預(yù)應(yīng)力鋼絞線需要在結(jié)構(gòu)澆筑成型后張拉，施工較為復(fù)雜，在橋墩等大型結(jié)構(gòu)構(gòu)件中具有較好的應(yīng)用前景，但對普通鋼筋混凝土柱存在構(gòu)造和施工復(fù)雜等問題，并且預(yù)應(yīng)力損失可能造成結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能的降低。當(dāng)前SMA還存在造價(jià)較高、恢復(fù)變形時(shí)間較長以及可能發(fā)生疲勞失效等問題。上述原因阻礙了自復(fù)位結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用，因此，減小自復(fù)位力的大小，降低施工復(fù)雜程度和造價(jià)是提高自復(fù)位結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用的關(guān)鍵。本文提出一種自復(fù)位鋼筋接頭，用于連接鋼筋混凝土柱、梁或節(jié)點(diǎn)縱向鋼筋，在材料層面實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能，首先介紹自復(fù)位鋼筋接頭的構(gòu)造和設(shè)計(jì)方法，然后設(shè)計(jì)制作了4組不同預(yù)緊力和有效行程的鋼筋接頭，開展接頭力學(xué)性能試驗(yàn)，最后基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用粒子群算法對接頭的Bouc-Wen模型參數(shù)進(jìn)行識別。

1自復(fù)位鋼筋接頭

1. 1 碟簧組件設(shè)計(jì)

碟形彈簧材料特性穩(wěn)定、彈性變形能力優(yōu)越，并且不受外界溫度變化的影響，用碟簧提供復(fù)位力，其變形能力、剛度、承載力可由不同數(shù)量碟簧組合，設(shè)計(jì)得到不同自復(fù)位和變形能力的鋼筋連接接頭。以直徑 18mm 的鋼筋為例，設(shè)計(jì)碟簧尺寸如圖1所示。碟簧自由高度 a=4.3mm ，碟簧厚度 b=3.5mm ，碟簧內(nèi)徑 c=18.3mm ，碟簧外徑 2r=45mm ，單片碟簧行程 e=a-b=0.8mm 。

碟簧材質(zhì)為 50CrV4 ，其屈服強(qiáng)度大于 1130MPa ，抗拉強(qiáng)度大于 1275MPa ，彈性模量為 2.12GPa 。對單片碟簧進(jìn)行性能測試，得到單片碟簧剛度 K₀ 為25kN/mm 。試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)結(jié)果分別如圖2和3所示。

通過串聯(lián)或并聯(lián)碟簧組可調(diào)節(jié)碟簧組件受壓剛度。如圖4所示，碟簧組件安裝完成后，擰緊密封螺母將碟簧組件封裝在鋼套筒內(nèi)。通過擰動預(yù)緊螺母拉緊剛性導(dǎo)桿對碟簧單元施加預(yù)緊力。按照設(shè)計(jì)需

求，預(yù)緊力取鋼筋屈服強(qiáng)度的 ω 倍，設(shè)計(jì)不同預(yù)緊力的碟簧構(gòu)件單元，預(yù)緊過程中碟簧被壓短，預(yù)緊長度d_o 為施加預(yù)緊力與碟簧組剛度的比值。碟簧組件的有效行程 d_e 為碟簧組壓實(shí)總行程 d 與預(yù)緊長度 d₀ 的差值。

1. 2 自復(fù)位鋼筋接頭設(shè)計(jì)

如圖4所示，自復(fù)位鋼筋接頭主要由套筒、導(dǎo)桿、碟簧、密封螺母和預(yù)緊螺母組成。鋼筋接頭設(shè)計(jì)需要確定碟簧組件總行程 d 、剛度 K， 預(yù)緊力 F_p 以及靜摩擦力 F_f° 在滿足上述4個參數(shù)要求的情況下確定套筒直徑，并按照鋼筋抗拉強(qiáng)度確定套筒壁厚。

本文主要驗(yàn)證碟簧裝置的自復(fù)位性能，以圖4所示的自復(fù)位鋼筋接頭為例，采用直徑 18mm 的HRB400鋼筋，鋼筋屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 f_y=360MPa ，單根鋼筋面積 A_s1=254.5mm² 。碟簧組件通過并聯(lián)2片碟簧后再串聯(lián)14組（共28片）碟簧得到，不考慮摩擦組件時(shí)，自復(fù)位鋼筋接頭的主要參數(shù)如下：

① 總行程 d=n×e=14×0.8=11.2mm ·② 剛度

③ 預(yù)緊力 F_p=ωf_yA_sl=0.2×360×254.5= 18.324kN ：

④ 預(yù)緊長度 ：⑤ 有效行程 d_e=d-d₀=6.07mm 。

1.3自復(fù)位鋼筋接頭自復(fù)位機(jī)理概述

通過預(yù)緊螺母拉動導(dǎo)桿施加預(yù)緊力，碟簧組受壓變短，密封螺母擠壓碟簧而處于壓縮狀態(tài)。在碟簧完全壓實(shí)之前，自復(fù)位力隨壓縮變形的增大而增大。碟簧壓實(shí)以后，鋼筋受力與普通鋼筋相同，將經(jīng)歷鋼筋屈服、強(qiáng)化和拉斷階段。靜摩擦力 F_f 主要由碟簧和套筒壁的摩擦提供，在地震過程中，碟簧之間相對擠壓碰撞也會耗散部分能量。

采用自復(fù)位鋼筋接頭連接的鋼筋混凝土構(gòu)件在經(jīng)受小震時(shí)，鋼筋受力小于接頭預(yù)緊力，結(jié)構(gòu)受力性能與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相同；當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)受中震時(shí)，鋼筋受到的拉力大于預(yù)緊力，碟簧組件被進(jìn)一步壓縮，混凝土在接頭位置張開，接頭自復(fù)位力增大，震后結(jié)構(gòu)裂縫閉合，結(jié)構(gòu)恢復(fù)初始狀態(tài)；當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)受大震時(shí)，碟簧組件被壓實(shí)，鋼筋受到的拉力超過鋼筋屈服強(qiáng)度，鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段甚至極限狀態(tài)，此時(shí)因鋼筋塑性變形產(chǎn)生的殘余位移不能完全恢復(fù)。當(dāng)鋼筋接頭受壓時(shí)，其受力性能與普通鋼筋相同，因此，該鋼筋接頭的力-位移關(guān)系曲線為半旗形。預(yù)緊前后的鋼筋接頭受力狀態(tài)如圖4所示。工程應(yīng)用時(shí)，接頭可設(shè)置于柱腳、梁端等任意位置，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能。

2 力學(xué)性能試驗(yàn)

設(shè)計(jì)不同預(yù)緊力和剛度的鋼筋接頭4個，各接頭設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。需要說明的是，本次設(shè)計(jì)的鋼筋連接接頭未設(shè)置摩擦材料，半旗形滯回曲線滯回環(huán)為接頭碟簧與套筒以及碟簧之間產(chǎn)生的摩擦耗能。如圖5所示，對不同預(yù)緊力和不同有效行程的4組試件進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，試驗(yàn)以位移控制分三級加載，加載位移分別為鋼筋接頭有效行程的1/3、2/3和1倍。以T1為例，三級加載位移分別為2.88、5.76和 8.64mm ，每個等級的位移循環(huán)加載3次。因碟簧壓緊后力學(xué)性能與普通鋼筋相同，本文未考慮碟簧壓緊后的力學(xué)性能。

鋼筋接頭碟簧組件壓緊前受力性能主要分為兩個階段：第一階段為外加荷載與預(yù)緊力平衡階段，此時(shí)接頭軸向剛度理論上為無窮大；第二階段荷載大于預(yù)緊力，碟簧開始進(jìn)一步壓縮，接頭受拉剛度與碟簧組剛度相同，卸載時(shí)由于碟簧與外套筒之間的摩擦滑移，因此接頭表現(xiàn)出旗形的滯回曲線，如圖6所示。以T1為例，接頭預(yù)緊力為 9.16kN ，當(dāng)接頭拉力小于預(yù)緊力時(shí)（圖6中OA段），接頭位移約等于0；當(dāng)拉力大于 10kN 時(shí)（圖6中AB段），碟簧預(yù)緊力被外力抵消并進(jìn)一步被壓縮，接頭抗拉剛度與碟簧組剛度相同；當(dāng)外力加到 43.7kN 時(shí)開始卸載，接頭碟簧組與外套筒產(chǎn)生摩擦，卸載剛度大于碟簧組剛度（圖6中BC段）；進(jìn)一步卸載，碟簧從壓平狀態(tài)恢復(fù)初始狀態(tài)，碟簧外直徑減小，由于未設(shè)置耗能裝置，此時(shí)碟簧與外套筒摩擦減弱，接頭剛度與碟簧組剛度相近直至回到初始預(yù)緊力點(diǎn)，此時(shí)壓緊預(yù)緊螺母與外套筒，維持初始預(yù)緊力（圖6中CA段）。對比T1和T2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，碟簧組數(shù)量及組合形式相同即剛度相同時(shí)，預(yù)緊力大的T1有效行程小于T2，接頭卸載和再加載剛度相同。對比T2、T3和T4可知，由于碟簧組不同，接頭具有不同的初始預(yù)緊剛度，當(dāng)施加的預(yù)緊力相同時(shí)，T2預(yù)緊長度最大，T4最小；隨著位移的增大，接頭承載力因剛度的不同增長速率也不同，T4增長速率最慢，并且具有最小的有效行程 5.21mm 。需要說明的是，鋼筋接頭壓實(shí)力只跟碟簧的排列形式相關(guān)，本文兩個碟簧并聯(lián)后的剛度為 50kN/mm ，單組碟簧壓實(shí)位移為0.8mm ，因此，所設(shè)計(jì)的4個鋼筋接頭壓實(shí)力均為40kN 。

3 模型參數(shù)識別

3.1 Bouc-Wen模型

為了在通用有限元程序中開展自復(fù)位鋼筋接頭連接鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析，首先需要建立接頭力學(xué)模型。鑒于Bouc-Wen模型能夠較好地描述復(fù)雜非線性滯回關(guān)系，本文采用該模型模擬接頭力-位移關(guān)系。Bouc-Wen模型由滯回系統(tǒng)、黏滯阻尼單元和彈簧單元并聯(lián)組成，如圖7所示。充分利用模型靈活的數(shù)值可調(diào)節(jié)性，對鋼筋接頭力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)識別。Bouc-Wen模型的一般表達(dá)式為：

式中， F 為鋼筋接頭的拉力； C₀ 為碟簧材料屈服后的黏性系數(shù)； X₀ 為碟簧的初始變形量； α 為屈服剛度與屈服前剛度之比； z 為滯變位移； 為滯變位移的一階導(dǎo)數(shù)； γ 為影響過渡區(qū)段線性度的系數(shù)； N 為影響圓滑程度的系數(shù)； β 為影響滯回環(huán)形狀的系數(shù)； A 為影響滯回環(huán)幅值的系數(shù)； X 為加載位移； 為加載速度。Bouc-Wen模型需要確定 C₀，K₀，X₀，α，γ，β，A 和N 八個未知參數(shù)。

3.2 粒子群算法

粒子群算法中主要包含粒子數(shù)量、學(xué)習(xí)因子及慣性權(quán)重等控制參數(shù)，這些參數(shù)在一定程度上會影響算法的優(yōu)化性能，應(yīng)依據(jù)設(shè)計(jì)原則適當(dāng)選取。此外，粒子群算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，屬于進(jìn)化算法的一種，從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，以適應(yīng)度來評價(jià)解的品質(zhì)。本文采用粒子群算法對鋼筋連接接頭的Bouc-Wen模型參數(shù)進(jìn)行識別[31]。粒子群算法基本流程如圖8所示。

為使用粒子群算法對Bouc-Wen模型進(jìn)行參數(shù)識別，在MATLAB軟件平臺中采用實(shí)數(shù)編碼編寫粒子群算法程序，算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：粒子個數(shù)為50，迭代次數(shù) M=1000 ，自變量個數(shù) D=8 。其中，適應(yīng)度函數(shù)f如下式所示：

式中， m 表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)； F_i^exp 表示力學(xué)性能試驗(yàn)測得的力； F_i^sim 表示以當(dāng)前粒子位置確定的Bouc-Wen模型得到的阻尼力。適應(yīng)度函數(shù)作為評價(jià)優(yōu)化問題效果的函數(shù)，函數(shù)值越小，表明此組數(shù)值越接近最優(yōu)解。其中， F_i^sim 由MATLAB程序采用四階龍格-庫塔算法求解得到。

基于試驗(yàn)結(jié)果，得到各鋼筋接頭Bouc-Wen模型參數(shù)識別結(jié)果如表2所示。將上述參數(shù)代入Bouc-Wen模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，所建立的Bouc-Wen模型能較精確地模擬所建立鋼筋接頭的力學(xué)性能，后期將基于該模型開展自復(fù)位鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能研究。

表2粒子群算法參數(shù)識別結(jié)果

4結(jié)論

本文研發(fā)了一種自復(fù)位鋼筋接頭，建立了接頭預(yù)緊力、剛度和有效行程的計(jì)算方法，制作了4組接頭并開展了接頭力學(xué)性能試驗(yàn)，采用粒子群算法對接頭Bouc-Wen模型參數(shù)進(jìn)行了識別。研究主要得到如下結(jié)論：

（1）自復(fù)位鋼筋接頭在加、卸載階段具有穩(wěn)定的半旗形滯回曲線，自復(fù)位性能優(yōu)異，可用于連接鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的縱向鋼筋。（2）通過合理設(shè)計(jì)碟簧組件，可以設(shè)計(jì)制作不同預(yù)緊力、剛度和有效行程的自復(fù)位鋼筋接頭，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小震時(shí)結(jié)構(gòu)不開裂、中震可恢復(fù)、大震不破壞的抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)。（3）采用粒子群算法可以精確地確定自復(fù)位鋼筋接頭的力-位移關(guān)系曲線，建立接頭的Bouc-Wen滯回模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]翟長海，劉文，謝禮立.城市抗震韌性評估研究進(jìn)展 [J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2018，39（9）：1-9. ZHAIChanghai，LIU Wen，XIELili.Progressofre search on city seismic resilience evaluation[J].Journal of Building Structures，2018，39（9）： 1-9.

[2]周云，陳章彥，李定斌.抗震韌性非結(jié)構(gòu)構(gòu)件研究與 應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào)，2022，55（6）：15-25. ZHOU Yun，CHEN Zhangyan，LI Dingbin. Research and application of seismic resilient non-structural compo nent[J].China Civil Engineering Journal，2O22，55（6）： 15-25.

［3］呂西林，陳云，毛苑君.結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的新概念：可恢 復(fù)功能結(jié)構(gòu)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011， 39（7）： 941-948. LYU Xilin，CHEN Yun，MAO Yuanjun. New concept of structural seismic design：earthquake resilient structures[J]. Journal of Tongji University （Natural Science），2011，39（7）：941-948.

[4]何銘華，辛克貴，郭佳.新型自復(fù)位橋梁墩柱節(jié)點(diǎn)的 局部穩(wěn)定性研究[J].工程力學(xué)，2012，29（4）：122-127. HEMinghua，XIN Kegui，GUO Jia.Local stability study of new bridge piers with self-centering joints[J]. Engineering Mechanics，2012，29（4）：122-127.

［5]杜修力，周雨龍，韓強(qiáng)，等.搖擺橋墩的研究綜述[J]. 地震工程與工程振動，2018，38（5）：1-11. DU Xiuli， ZHOU Yulong，HAN Qiang，et al. State-ofthe-art on rocking piers[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2018，38（5）：1-11.

[6]BILLINGTON S L，BREEN JE. Improving standard bridges with attention to cast-in-place substructure[J]. Journal of Bridge Engineering，20oO，5（4）：344-351.

[7]XU LH，F(xiàn)AN X W，LI ZX.Cyclic behavior and failure mechanism of self-centering energy dissipation braceswith pre-pressed combination disc springs[J].Earth quake Engineering amp; Structural Dynamics，2O17，46 （7）：1065-1080.

[8]樊曉偉，徐龍河，李忠獻(xiàn).預(yù)壓彈簧自恢復(fù)耗能支撐 非線性原理模型參數(shù)識別及試驗(yàn)驗(yàn)證[J].土木工程學(xué) 報(bào)，2018，51（7）：29-35. FAN Xiaowei，XU Longhe，LI Zhongxian.Parameter identification and experimental verification of nonlinear principle model for pre-pressed spring self-centering energy dissipation braces[J]. China Civil Engineering Journal，2018，51（7）：29-35.

[9]徐龍河，樊曉偉，逯登成，等.預(yù)壓彈簧自恢復(fù)耗能支 撐恢復(fù)力模型與滯回特性研究[J].工程力學(xué)，2016， 33（10）：116-122. XU Longhe，F(xiàn)AN Xiaowei，LU Dengcheng，et al. Study on restoring force model and hysteretic behaviors of pre-pressed spring self-centering energy disipation brace[J].EngineeringMechanics，2016，33（1O）：116- 122.

[10]MILLER D J，F(xiàn)AHNESTOCK L A，EATHERTON M R.Development and experimental validation of a nickel-titanium shape memory alloy self-centering buckling-restrained brace[J].Engineering Structures，2012， 40：288-298.

[11] CHRISTOPOULOS C，TREMBLAY R，KIM H J， et al.Self-centering energy dissipative bracing system for the seismic resistance of structures： development and validation[J]. Journal of Structural Engineering，2008， 134（1）： 96-107.

[12]TREMBLAYR，LACERTE M，CHRISTOPOULOSC. Seismic response of multistory buildings with self-centering energy dissipative steel braces[J]. Journal of Structural Engineering，2008，134（1）：108-120.

[13]MOHAMMADI DARANI F，ZARNANI P，VEISMORADI S，et al. Resilient slip friction joint performance：component analysis，spring model and anti-locking mechanism[J]. Structures，2021，33：3897-3911.

[14] HASHEMI A， YOUSEF-BEIK S M M， ZARNANI P，et al.Seismic strengthening of conventional timber structures using resilient braces[J]. Structures，2021， 32：1619-1633.

[15]QIU C X，ZHU S Y.Performance-based seismic design of self-centering steel frames with SMA-based brac es[J].Engineering Structures，2O17，130： 67-82.

[16]WANG W，F(xiàn)ANG C，ZHAOY S，et al. Self-center ing friction spring dampers for seismic resilience[J]. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2019， 48（9）： 1045-1065.

[17］韓建平，章全才.新型自復(fù)位黏彈性阻尼支撐力學(xué)性 能研究[J].工程力學(xué)，2021，38（1）：195-204. HAN Jianping， ZHANG Quancai. The investigation on mechanical behavior of a new-type self-centering viscoelastic damping brace[J]. Engineering Mechanics，2021， 38（1）： 195-204.

[18］錢輝，祝運(yùn)運(yùn)，張羊羊，等.功能自恢復(fù)預(yù)制裝配式梁 柱節(jié)點(diǎn)抗震性能試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2023， 56（1）：57-65. QIAN Hui， ZHU Yunyun， ZHANG Yangyang，et al. Experimental study on seismic behavior of earthquake resilient prefabricated beam-column joints[J]. China Civil Engineering Journal，2023，56（1）：57-65.

[19］耿方方，李亞東，吳宏磊，等.低損傷預(yù)應(yīng)力自復(fù)位裝 配式混凝土耗能框架節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和數(shù)值研究[J].建筑結(jié) 構(gòu)學(xué)報(bào)，2022，43（9）：170-180. GENG Fangfang，LI Yadong，WU Honglei， et al. Experimental and numerical study on low damage self-centering precast concrete energy dissipated frame connections[J]. Journal of Building Structures，2O22，43（9）： 170-180.

[20］郭彤，宋良龍，張國棟，等.腹板摩擦式自定心預(yù)應(yīng)力 混凝土框架梁柱節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)， 2012，45（6）：23-32. GUO Tong， SONG Lianglong， ZHANG Guodong，et al.Experimental study on beam-column connections of self-centering prestressed concrete frame with web friction devices[J]. China Civil Engineering Journal，2012， 45（6）：23-32.

[21］馮世強(qiáng)，楊勇，薛亦聰，等.預(yù)應(yīng)力自復(fù)位裝配式混合 框架結(jié)構(gòu)抗震性能試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2022，43（7）：111-122. FENG Shiqiang， YANG Yong， XUE Yicong， et al. Experimental study on seismic performance of prestressed self-centering precast steel-concrete hybrid frame structures[J]. Journal of Building Structures，2O22，43（7）： 111-122.

[22]魯亮，趙菲，徐穎超.體外預(yù)應(yīng)力自復(fù)位框架抗側(cè)剛 度參數(shù)分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2020，41（7）：27-35. LU Liang，ZHAO Fei，XU Yingchao.Parameter re search on lateral stiffness of external prestressing selfcentering frame[J]. Journal of Building Structures，2020， 41（7）： 27-35.

[23]CHRISTOPOULOSC，F(xiàn)ILIATRAULT A，UANG CM，et al. Posttensioned energy dissipating connections for moment-resisting steel frames[J]. Journal of Structural Engineering，2002，128（9）：1111-1120.

[24］張艷霞，程嘯天，李楊龍，等.自復(fù)位裝配式預(yù)應(yīng)力鋼 框架體系理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證[J].工程力學(xué)，2023， 40（12）： 175-184. ZHANG Yanxia，CHENG Xiaotian，LI YangIong，et al.Theoretical analysis and experimental verification of self-centering fabricated prestressed steel frame system [J].Engineering Mechanics，2023，40（12）：175-184.

[25]KURAMAY，SAUSER，PESSIKIS.Lateral load behavior and seismic design of unbonded post-tensioned precast concrete walls[J]. ACI Structural Journal，1999， 96（4）：622-632.

[26］黨像梁，呂西林，錢江，等.自復(fù)位預(yù)應(yīng)力剪力墻抗震 性能實(shí)體和平面單元有限元分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2014，35（5）：17-24. DANG Xiangliang，LYU Xilin，QIANJiang，et al. Finite element analysis with solid and plane element of seismic performance of self-centering pre-stressed shear walls[J]. Journal of Building Structures，2O14，35（5）） ： 17-24.

[27] PALERMO A，PAMPANIN S，MARRIOTT D.Design，modeling，and experimental response of seismic resistant bridge piers with posttensioned dissipating connections[J]. Journal of Structural Engineering，2007，133 （11）：1648-1661.

[28]賈俊峰，趙建瑜，張強(qiáng)，等.后張預(yù)應(yīng)力節(jié)段拼裝 CFST橋墩抗側(cè)力學(xué)行為試驗(yàn)[J].中國公路學(xué)報(bào)， 2017，30（3）：236-245. JIA Junfeng， ZHAO Jianyu，ZHANG Qiang，et al. Experiment on lateral bearing behavior of post-tensioned segmental CFST bridge pier columns[J]. China Journal of Highway and Transport，2017，30（3）：236-245.

[29]ZHANG D，LI N，ZHANG S C.Energy dissipation and resilience of precast segmented concrete-filled steel tube self-centering column： parameter study and design methodology[J].Engineering Structures，2O21，244： 112747.

[30] SHEN Y，LIU X S，LI Y X，et al. Cyclic tests of precast post-tensioned concrete filled steel tubular （PCFT） columns with internal energy-dissipating bars[J].Engi neering Structures，2021，229：111651.

[31］胡國良，林豪，李剛.基于粒子群算法和最小二乘法 的磁流變阻尼器Bouc-Wen模型參數(shù)辨識方法［J].磁 性材料及器件，2020，51（5）：30-35. HU Guoliang，LIN Hao，LI Gang.Parameter identification for Bouc-Wen Model of magnetorheological damper based on particle swarm optimization and least square method[J]. Journal of Magnetic Materials and Devices，2020，51（5）：30-35.