銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)及界面滑移區(qū)量化研究

中圖分類號(hào)：TU378.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2025）04-0088-12

Fatigue life prediction and interface slip zone quantitative study of corroded PC beams

DAILizhao1，LIUJingjin $＼harpoonleft$ ，TU Ronghui2，WANG Lei

1. School ofCivil Engineering，Changsha Universityof Science and Technology，Changsha 41Ol14，P.R.China; 2. Traffic Engineering Management Center of Zhejiang Province，Hangzhou 31Oo23，P.R. China）

Abstract： The combined efects of repeated load and corrosion could cause fatigue damage of prestressed concrete （PC）beams，which would reduce their service life. The fatigue crack growth size of strand and cumulative residual strain of concrete were taken as damage parameters in the present study，a quantitative method of uncoordinated deformation in bond-slip zone considering the residual strain of strands and steel bars and a fatigue life prediction method of corroded PC beams were proposed.The methods comprehensively consider the influence of fatigue crack growth of steel strand，interface corrosion fatigue bond degradation and fatigue damage of concrete. Then the rationality of the fatigue life prediction method was verified by experimental data，and the interfacial fatigue bond-slip of corroded PC beams under diferent prestresses， corrosion degrees and stress levels were discussed. Results show that the proposed methods can ffectively predict the interface slip and the fatigue life of corroded PC beams.The prestress is an important parameter that affects the fatigue bond-slip of corroded PC beams.With the increase of corrosion loss and stress level，the specimen is prone to occur the fatigue bond-slip，and the increase of prestress force can efectively reduce the interfacial fatigue bond-slip.At the high stress levels，the more serious strain incompatibility would lead to more residual slip，the slip curve and its slope would rise and steepen as the stress level increases.

Keywords： prestressed concrete;corrosion； fatigue life;stress level; bond-slip

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)因自重輕、強(qiáng)度高、整體密實(shí)性好等特點(diǎn)，長(zhǎng)期以來被認(rèn)為具有良好的粘結(jié)性能和服役能力。既有橋梁結(jié)構(gòu)處于侵蝕環(huán)境下，其內(nèi)部的力筋易受氯離子侵蝕而發(fā)生銹蝕，產(chǎn)生蝕坑。橋梁結(jié)構(gòu)又一直承受車輛荷載、風(fēng)浪荷載等的重復(fù)作用，蝕坑作為潛在的疲勞源，在循環(huán)荷載作用下，裂紋易從蝕坑處衍生，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能劣化[]。此外，循環(huán)荷載和力筋銹蝕均會(huì)導(dǎo)致界面粘結(jié)性能退化，產(chǎn)生界面滑移。力筋與混凝土間的界面滑移會(huì)導(dǎo)致力筋產(chǎn)生殘余應(yīng)變，增大力筋的實(shí)際應(yīng)力，可能使PC梁在預(yù)期使用壽命前就發(fā)生疲勞破壞，危及結(jié)構(gòu)安全和使用壽命。

一些學(xué)者對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)研究，分析了疲勞荷載下正截面破壞形態(tài)、裂縫寬度、撓度變化規(guī)律及疲勞壽命。Zhang等2通過預(yù)應(yīng)力混凝土梁的銹蝕疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)疲勞荷載會(huì)導(dǎo)致鋼絞線在形成銹坑的最小橫截面處發(fā)生疲勞斷裂。余芳等3通過軸向拉伸疲勞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，銹蝕嚴(yán)重影響鋼絞線的疲勞壽命，相同荷載下疲勞壽命的衰減隨銹蝕率增大呈指數(shù)關(guān)系變化。Du等4通過開展預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)PC梁的疲勞破壞模式是底部受拉鋼筋在純彎曲截面上的疲勞斷裂，在等幅疲勞荷載作用下，主裂紋寬度、剛度退化和最大位移均表現(xiàn)出三階段的發(fā)展規(guī)律。

上述研究主要討論的是銹蝕PC梁在疲勞荷載下的疲勞壽命及破壞形態(tài)，關(guān)于其在疲勞荷載下界面粘結(jié)滑移的研究甚少。Mohandoss等5通過試驗(yàn)研究了預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中混凝土抗壓強(qiáng)度、預(yù)應(yīng)力和鋼絞線的嵌入長(zhǎng)度對(duì)粘結(jié)應(yīng)力-滑移行為的影響。Lin等考慮混凝土保護(hù)層、箍筋和腐蝕電流密度的影響，建立了粘結(jié)強(qiáng)度退化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。張建仁等通過開展試驗(yàn)，研究了銹蝕對(duì)鋼絞線與混凝土界面間粘結(jié)性能的影響，研究結(jié)果表明，鋼絞線銹蝕會(huì)降低界面粘結(jié)性能，粘結(jié)應(yīng)力峰值隨試件銹脹裂縫寬度的增加而降低。然而研究針對(duì)的是靜載下試件粘結(jié)滑移的變化規(guī)律。疲勞荷載作用下鋼絞線會(huì)因其往復(fù)作用而產(chǎn)生殘余應(yīng)變，其粘結(jié)滑移變化與靜載時(shí)不同。因此，靜載情況下的粘結(jié)滑移分析方法并不適用于疲勞荷載下粘結(jié)滑移的研究，有必要對(duì)現(xiàn)有靜載粘結(jié)滑移分析方法進(jìn)行優(yōu)化，使其適用于疲勞荷載作用下的界面滑移分析。

此外，現(xiàn)有疲勞壽命計(jì)算模型大多只考慮單一影響因素。如基于Paris公式，通過考慮銹蝕引起的疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴(kuò)展，計(jì)算給定頻率下的疲勞壽命[8-9]；或根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出銹蝕鋼絞線的S-N曲線來預(yù)測(cè)疲勞壽命[10-11];又或是建立重復(fù)荷載作用下銹脹開裂試件的局部粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系模型，推導(dǎo)得到粘結(jié)疲勞壽命[12]?？紤]單一影響因素并不能準(zhǔn)確反映混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際情況中的應(yīng)力狀態(tài)，銹蝕PC梁疲勞劣化是一個(gè)多因素共同作用的過程。腐蝕和疲勞的共同作用會(huì)引起界面間粘結(jié)強(qiáng)度退化、PC梁受壓區(qū)混凝土疲勞損傷、銹坑根部應(yīng)力集中等。這些均會(huì)導(dǎo)致PC梁內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力重分布，增大混凝土和力筋的實(shí)際應(yīng)力，加快疲勞裂紋擴(kuò)展速率，使PC梁可能在未達(dá)到預(yù)期使用壽命就發(fā)生疲勞破壞。因此，有必要同時(shí)考慮多種因素，以提高銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

筆者提出可綜合考慮鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展、界面銹蝕疲勞粘結(jié)退化及混凝土疲勞損傷影響的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，即通過考慮疲勞荷載導(dǎo)致的銹坑根部應(yīng)力集中、界面銹蝕疲勞粘結(jié)退化導(dǎo)致的應(yīng)變不協(xié)調(diào)以及混凝土疲勞損傷帶來的殘余應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力及鋼絞線裂紋擴(kuò)展速率的影響，以提高銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)精度。然后，通過銹蝕PC梁疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的合理性。最后，分析不同預(yù)應(yīng)力、銹蝕程度和應(yīng)力水平對(duì)銹蝕PC梁界面粘結(jié)滑移的影響。

1銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

1.1銹蝕PC梁疲勞壽命全過程分析

已有的疲勞壽命計(jì)算模型大多考慮單一因素，容易造成混凝土構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)誤差大。以鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展尺寸和混凝土疲勞累積殘余應(yīng)變?yōu)槠趽p傷參數(shù)，考慮疲勞荷載下銹坑根部應(yīng)力集中、界面銹蝕疲勞粘結(jié)退化及混凝土疲勞損傷對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力及鋼絞線裂紋擴(kuò)展速率的影響，提出多因素作用下銹蝕PC梁疲勞壽命計(jì)算方法，可提高銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

銹蝕PC梁的疲勞壽命可分成3個(gè)階段：疲勞裂紋初始階段、穩(wěn)定擴(kuò)展階段和結(jié)構(gòu)失效階段[13]。圖1為銹蝕PC梁的疲勞劣化過程。

第1階段：疲勞裂紋初始階段。鋼絞線在腐蝕環(huán)境下表面易產(chǎn)生蝕坑，伴隨著重復(fù)荷載作用，容易導(dǎo)致銹坑根部應(yīng)力集中，從而加劇疲勞裂紋在銹坑根部的擴(kuò)展?；诘刃С跏剂鸭y尺寸概念[14]，將鋼絞線銹蝕后形成的銹坑模擬為鋼絞線表面裂紋，確定等效初始裂紋尺寸。

第2階段：疲勞裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段。銹蝕和重復(fù)荷載的共同作用使銹坑根部產(chǎn)生應(yīng)力集中，加劇裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致界面間發(fā)生疲勞粘結(jié)強(qiáng)度退化，引起鋼絞線與混凝土間出現(xiàn)變形不協(xié)調(diào)。同時(shí)，受壓區(qū)混凝土也會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)的增加積累疲勞損傷，導(dǎo)致材料力學(xué)性能不斷降低，從而降低PC梁的疲勞受力性能。因此，在此階段綜合考慮疲勞荷載導(dǎo)致的銹坑根部應(yīng)力集中、粘結(jié)強(qiáng)度退化導(dǎo)致的力筋殘余應(yīng)變以及混凝土疲勞損傷帶來的殘余應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力及鋼絞線裂紋擴(kuò)展速率的影響。

第3階段：結(jié)構(gòu)失效階段。以鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展尺寸和混凝土疲勞累積殘余應(yīng)變?yōu)槠趽p傷參數(shù)，判斷結(jié)構(gòu)失效模式，并根據(jù)裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算公式得到銹蝕PC梁疲勞壽命。

1.2銹蝕鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展模型

在氯離子含量高的腐蝕性環(huán)境作用下，氯離子、空氣中的水分和力筋三者之間極易發(fā)生電化學(xué)作用，造成力筋銹蝕。由于空間環(huán)境、混凝土骨料和保護(hù)層厚度等的不均勻性，鋼絞線銹蝕具有非均勻特征。一些學(xué)者通過試驗(yàn)研究表明，鋼絞線銹蝕后會(huì)表現(xiàn)出典型的局部坑蝕特征，并在坑蝕位置處形成較為明顯的應(yīng)力集中區(qū)域，使銹蝕力筋處于不利位置[15-16]。蝕坑作為潛在的疲勞源，在循環(huán)荷載作用下裂紋容易從蝕坑處衍生，形成裂紋擴(kuò)展區(qū)，最終導(dǎo)致銹蝕鋼絞線疲勞斷裂。

現(xiàn)有關(guān)于疲勞裂紋擴(kuò)展的研究多集中于鋼筋和鋼絲方面，關(guān)于預(yù)應(yīng)力鋼絞線腐蝕裂紋擴(kuò)展的研究甚少。鋼絞線由7根鋼絲捻制而成，故采用鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展模型進(jìn)行分析。鋼絲的裂紋擴(kuò)展模型可分為3個(gè)區(qū)域1]，分別為近門檻區(qū)（I區(qū)）中部穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)（Ⅱ區(qū)）和快速擴(kuò)展區(qū)（ⅢI區(qū)），3個(gè)區(qū)域的裂紋擴(kuò)展速率依次遞增。

裂紋擴(kuò)展Paris公式適用于Ⅱ區(qū)的宏觀裂紋發(fā)展，難以反映近門檻區(qū)的材料疲勞行為。而實(shí)際服役環(huán)境中的結(jié)構(gòu)普遍存在小于或接近于門檻值的疲勞載荷。為考慮小幅載荷對(duì)鋼絞線疲勞壽命的影響，采用由Donahue[18改進(jìn)的裂紋擴(kuò)展速率公式計(jì)算I、 I 區(qū)裂紋擴(kuò)展，其表達(dá)式為

da/dN=C（ΔK-ΔK_th）^m

式中： da/dN 為裂紋擴(kuò)展速率； C，m 分別為裂紋擴(kuò)展的系數(shù)和指數(shù)，一般情況下可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到； ΔK_th 為裂紋擴(kuò)展門檻值，需考慮應(yīng)力比 R 對(duì)其的影響； ΔK 為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值； a 為裂紋深度； N 為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)。

對(duì)式（1）進(jìn)行移項(xiàng)積分，可得裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算表達(dá)式

式中： a_i 為等效初始裂紋尺寸； a_c 為臨界裂紋尺寸。

采用Liu等[19提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值 ΔK 計(jì)算式，其適用于存在長(zhǎng)裂紋的壽命預(yù)測(cè)及裂紋擴(kuò)展分析，如式（3）所示。

式中： Δσ 為鋼絞線應(yīng)力幅值，MPa; a 為裂紋深度； d

為坑深； K_t 為應(yīng)力集中系數(shù)。

采用Cerit等2所得的應(yīng)力集中有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立坑深與應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，見式（4）。

K_ι=2.663×（d+0.0624）^0.353

式中： K_t 為應(yīng)力集中系數(shù)； d 為坑深， d=0 ，其中 D 為鋼絞線直徑， η 為鋼絞線的銹蝕率。

1.3銹蝕鋼絞線與混凝土界面疲勞粘結(jié)退化評(píng)估

1.3.1銹蝕鋼絞線與混凝土界面疲勞粘結(jié)應(yīng)力

銹蝕和重復(fù)荷載均會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)強(qiáng)度退化，故銹蝕鋼絞線在經(jīng)歷疲勞荷載循環(huán)后的有效粘結(jié)應(yīng)力需重新確定?？紤]銹蝕和疲勞對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響，在未銹蝕鋼絞線平均粘結(jié)應(yīng)力的基礎(chǔ)上分別乘以銹蝕退化系數(shù)及疲勞退化系數(shù)，以獲取經(jīng)歷 n 次疲勞荷載循環(huán)的銹蝕鋼絞線平均粘結(jié)應(yīng)力。

采用Wang等21提出的等效雙折線模型進(jìn)行未銹蝕鋼絞線平均粘結(jié)應(yīng)力 τ_ave 的計(jì)算，該模型中粘結(jié)應(yīng)力的非線性增加段和線性遞減段均采用平均粘結(jié)應(yīng)力表示，并采用Wang等21建立的銹蝕鋼絞線與混凝土間粘結(jié)應(yīng)力隨銹蝕率的退化預(yù)測(cè)模型，見式（5）。

式中： R_c（η） 為考慮銹蝕影響的歸一化粘結(jié)強(qiáng)度，即銹蝕鋼絞線與未銹蝕鋼絞線的粘結(jié)強(qiáng)度比值； η 為鋼絞線的銹蝕率。

疲勞會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)性能逐漸惡化，甚至導(dǎo)致疲勞粘結(jié)失效?，F(xiàn)有關(guān)于疲勞荷載對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度影響的研究多集中于鋼筋，對(duì)鋼絞線的研究甚少，故采用反映疲勞荷載與鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度關(guān)系的公式進(jìn)行計(jì)算，如式（6）所示[22]。

R_f（n）={1.0，1gn?4

式中： R_f（n） 為考慮疲勞荷載循環(huán)次數(shù)影響的歸一化粘結(jié)強(qiáng)度，即經(jīng)歷 n 次疲勞荷載循環(huán)的鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度與未經(jīng)歷疲勞作用的鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度的比值。

綜合上述表達(dá)式，經(jīng)歷 n 次疲勞荷載循環(huán)的銹 蝕鋼絞線平均粘結(jié)強(qiáng)度如式（7）所示。

τ_ave，n=R_c（η）R_f（n）τ_ave

故經(jīng)歷 n 次疲勞荷載循環(huán)的銹蝕鋼絞線與混凝王間的有效粘結(jié)力可表示為

F_eb=l_ebL_pτ_ave，n

式中 ：F_eb 為銹蝕鋼絞線與混凝土間的有效粘結(jié)力；

l_eb 為有效粘結(jié)長(zhǎng)度； L_p 為鋼絞線截面周長(zhǎng)。

1.3.2考慮力筋殘余應(yīng)變的滑移區(qū)不協(xié)調(diào)變形量化方法

疲勞初期，鋼絞線與混凝土間粘結(jié)強(qiáng)度較大，鋼絞線所受拉力可能小于有效粘結(jié)力和有效預(yù)拉力之和，此時(shí)基本沒有滑移發(fā)生，鋼絞線與混凝土間的變形滿足平截面假定。隨著疲勞次數(shù)的增加，界面間粘結(jié)強(qiáng)度不斷退化，當(dāng)鋼絞線所受拉力大于有效粘結(jié)力和有效預(yù)拉力之和時(shí)，鋼絞線與混凝土間便會(huì)出現(xiàn)滑移，導(dǎo)致鋼絞線與混凝土間的變形存在不協(xié)調(diào)現(xiàn)象[23]。在重復(fù)荷載的作用下，力筋與混凝土間的粘結(jié)滑移會(huì)導(dǎo)致力筋出現(xiàn)殘余應(yīng)變，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)中力筋的應(yīng)力分布發(fā)生變化，改變結(jié)構(gòu)的受力性能和疲勞性能，造成結(jié)構(gòu)承載力下降，疲勞壽命減短。因此，須考慮界面滑移導(dǎo)致的殘余應(yīng)變對(duì)PC梁疲勞壽命評(píng)估的影響。

假定循環(huán) n 次時(shí)粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)根據(jù)平截面假定得到的鋼絞線和鋼筋應(yīng)變分別為 ε_p（n） 和 ε_s（n） ，則疲勞荷載循環(huán) n 次時(shí)，考慮殘余應(yīng)變的鋼絞線與鋼筋應(yīng)變可分別表示為式（9）式（10）。

式中： ε_pr（n-1） 和 ε_sr（n-1） 分別為疲勞 n-1 次時(shí)鋼絞線和鋼筋的殘余應(yīng)變。

張麗華[24假定在開裂截面和抗拉極限狀態(tài)截面長(zhǎng)度范圍內(nèi)的力筋變形值平均分布，且認(rèn)為力筋的殘余應(yīng)變是截面間力筋與混凝土的應(yīng)變差異導(dǎo)致的，得出任意疲勞荷載循環(huán) n 次后，鋼絞線和鋼筋的殘余應(yīng)變公式如式（11）式（12）所示。

ε_pr（n）=

式中： A_p?A_s 分別為鋼絞線和鋼筋的初始面積；A_p^f（n），A_s^f（n） 分別為鋼絞線和鋼筋破壞時(shí)的有效面積； 分別為鋼絞線和鋼筋的直徑; W_pr，n 和 W_sr，n 均取值為 0.02mm 。

荷載作用下，粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)銹蝕鋼絞線與混凝土的變形不再滿足平截面假定，但整個(gè)滑移區(qū)內(nèi)銹蝕鋼絞線的總變形與相應(yīng)位置處混凝土的總變形相等。根據(jù)此原則，Wang等21提出了靜載過程中銹蝕鋼絞線與混凝土間不協(xié)調(diào)變形的量化求解方法。該方法將混凝土梁劃分為多個(gè)平面單元依次進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而累積得到滑移區(qū)內(nèi)鋼絞線與相應(yīng)位置處混凝土總變形，建立整體變形協(xié)調(diào)關(guān)系。由于在疲勞荷載下力筋會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)變，若繼續(xù)采用上述方法必然會(huì)與實(shí)際結(jié)果存在差異，故本文在該方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮疲勞荷載帶來的殘余應(yīng)變影響，進(jìn)而對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化，使其能夠?qū)ζ诤奢d作用下的鋼絞線與混凝土間界面滑移進(jìn)行分析。

疲勞 n 次時(shí)，粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)鋼絞線及混凝土的總伸長(zhǎng)量計(jì)算公式如式（13）式（14）所示。

式中： ΔL_p（n） 為疲勞 n 次時(shí)粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)鋼絞線的總伸長(zhǎng)量； ε_pe，i 為任意單元 i 鋼絞線的初始應(yīng)變； ?_w，i 為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)編號(hào)為 e 到 為有效粘結(jié)區(qū)內(nèi)鋼絞線與混凝土的相對(duì)滑移量；ΔL_c（n） 為疲勞 n 次時(shí)粘結(jié)滑移區(qū)內(nèi)混凝土的總伸長(zhǎng)量； Δε_pc，i 為混凝土的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

1.4 混凝土疲勞損傷

作為不均勻的復(fù)合材料，混凝土內(nèi)部存在原始缺陷。重復(fù)荷載作用會(huì)導(dǎo)致這些缺陷逐漸發(fā)展，在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)變，造成疲勞損傷累積。一些學(xué)者提出，將混凝土內(nèi)部損傷達(dá)到一定程度后作為混凝土在重復(fù)應(yīng)力作用下失效的依據(jù)。通常把在疲勞荷載作用下疲勞累積殘余應(yīng)變達(dá)到 0.4f_c 的靜載受壓應(yīng)變作為混凝土疲勞失效的判斷依據(jù)[25]。

式中： E_b=β?E_c，E_c，E_b 分別為混凝土的初始受壓彈性模量和初始彎曲受壓變形模量； β 為混凝土初始彎壓彈性模量比。

當(dāng)混凝王殘余應(yīng)變 ε_cr 確定后，其彎曲受壓疲勞彈性模量可由式（16）表示。

1.5銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)計(jì)算流程

由于界面的疲勞粘結(jié)退化和混凝土疲勞損傷均會(huì)導(dǎo)致PC梁內(nèi)部應(yīng)力重分布，即便對(duì)PC梁進(jìn)行常幅疲勞加載仍將導(dǎo)致混凝土和鋼絞線的變幅疲勞應(yīng)力。因此，宜對(duì)鋼絞線的疲勞裂紋增長(zhǎng)分階段進(jìn)行分析。在每一階段中，假定截面和材料的特性穩(wěn)定不變，對(duì)梁疲勞彎曲控制截面按照線彈性方法進(jìn)行應(yīng)力分析。每完成一個(gè)階段的計(jì)算時(shí)，相關(guān)參數(shù)都予以更新，為加快計(jì)算速率，積分計(jì)算步長(zhǎng)取為10OO，如此循環(huán)反復(fù)，直至滿足銹蝕PC梁失效準(zhǔn)則。

銹蝕鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展階段性分析的表達(dá)式如式（17）所示。

式中： N_s 為一個(gè)計(jì)算階段的疲勞荷載循環(huán)數(shù)； a₁ 和 a_u 分別為積分下限和積分上限

為清楚說明所提出的預(yù)測(cè)方法，圖2給出了銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)方法計(jì)算流程圖。

2 試驗(yàn)研究及模型驗(yàn)證

2.1 局部銹蝕試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)制作6根PC梁。梁尺寸為 200mm× 350mm×3800mm ，計(jì)算跨度 3500mm 。梁底部75mm 處布置一根直徑為 15.2mm 的鋼絞線，其張拉控制應(yīng)力取抗拉強(qiáng)度的 75% ，即 1395MPa 。梁端鋼絞線被長(zhǎng)度為 150mm 的聚氯乙烯（PVC）管覆蓋，以避免局部應(yīng)力集中。此外，梁底部設(shè)置兩根直徑為 16mm 的HRB4O0級(jí)受拉鋼筋，梁頂部設(shè)置兩根直徑為 10mm 的HRB4O0級(jí)受壓鋼筋，箍筋為HPB300，直徑為 8mm ，跨中箍筋間距為 100mm ，梁端箍筋間距改為 70mm ，普通鋼筋的保護(hù)層厚度為 30mm 。本試驗(yàn)中試件混凝土強(qiáng)度等級(jí)按C40設(shè)計(jì)，水泥、水、粗骨料和細(xì)骨料的重量比為 1：0.54 ： 。為測(cè)量跨中鋼絞線的滑移，在梁跨中底部設(shè)置一個(gè)空心區(qū)域，尺寸為 500mm×60mm× 100mm 。試驗(yàn)梁具體尺寸及配筋情況如圖3所示。

梁S1未銹蝕，為對(duì)比梁。其余5根梁 S2～S6 經(jīng)過28d養(yǎng)護(hù)后，對(duì)縱向預(yù)應(yīng)力筋通直流電進(jìn)行電化學(xué)加速銹蝕。一個(gè)專門的局部銹蝕槽安裝在距梁端 650mm 位置處，槽長(zhǎng) 400mm 。通過控制通電時(shí)間和電流大小獲取不同的局部銹蝕率。試驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)得銹蝕梁 S2～S6 的銹蝕率分別為 4.6% 、10.4%.14.6%.19.7%.36.5%

2.2疲勞試驗(yàn)加載和量測(cè)

疲勞加載在MTS液壓伺服系統(tǒng)上進(jìn)行，采用四點(diǎn)彎曲加載法對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行等幅重復(fù)加載。疲勞荷載上限和下限分別取為 0.5P_u（70kN） 和 0.1P_u （ 15kN） ，其中， P_u 為非銹蝕試件單調(diào)加載下的極限荷載，應(yīng)力比為0.2。當(dāng)疲勞循環(huán)次數(shù)達(dá)到0、1萬、2萬、5萬、10萬、20萬、30萬、50萬、70萬、100萬、150萬、200萬次時(shí)，停機(jī)進(jìn)行靜載試驗(yàn)，從 開始，分7級(jí)加載至疲勞荷載上限。施加靜載時(shí)，在每級(jí)荷載下量測(cè)跨中鋼絞線滑移量和裂縫寬度。當(dāng)試驗(yàn)梁內(nèi)任意1根主筋發(fā)生疲勞斷裂，即試驗(yàn)荷載的變化超限，作動(dòng)器自動(dòng)卸載保護(hù)，防止破壞后的試驗(yàn)梁繼續(xù)受力，試驗(yàn)終止。若試驗(yàn)梁循環(huán)200萬次后尚未發(fā)生破壞，則繼續(xù)加載，直至靜力破壞。

2.3銹蝕-疲勞作用下的跨中粘結(jié)滑移

疲勞加載過程中各試驗(yàn)梁跨中荷載-滑移曲線如圖4所示。試驗(yàn)梁S1在疲勞10萬次后的靜載試驗(yàn)中出現(xiàn)輕微滑移，達(dá)到荷載上限時(shí)，滑移量為0.05mm ；疲勞150萬次和200萬次后進(jìn)行靜載試驗(yàn)，達(dá)到荷載上限時(shí)的滑移量分別為0.5、0.96mm ，滑移量增加明顯，表明鋼絞線與混凝土間的滑移會(huì)隨著疲勞次數(shù)的增加而增加。

試驗(yàn)梁S2和S6的銹蝕率分別為 4.6%.36.5% 側(cè)面銹脹裂縫最大寬度分別為 0.25.0.61mm ，與梁S2相比，梁S6側(cè)面最大銹脹裂縫寬度增長(zhǎng)率為144.0% 。在疲勞前的靜載試驗(yàn)中，梁S2和S6初滑移荷載分別為 40.10kN ，達(dá)到疲勞荷載上限時(shí)的滑移量分別為 0.20.0.28mm 。與梁S2相比，在疲勞前的靜載試驗(yàn)中，梁S6初滑移荷載下降率為 75% 滑移量增長(zhǎng)率為 40% 。銹脹開裂會(huì)導(dǎo)致界面粘結(jié)性能退化，初滑移荷載的降低及滑移量的增加驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

如圖4所示，各試驗(yàn)梁滑移量隨著荷載的增加而增加。試驗(yàn)梁 S2～S5 在不同疲勞次數(shù)下的滑移曲線近似為線性增長(zhǎng)，且初滑移荷載變化不大，多集中在 30，40kN ，達(dá)到疲勞荷載上限時(shí)，滑移量基本穩(wěn)定在 0.25mm 左右，表明此時(shí)鋼絞線與混凝土間粘結(jié)尚未破壞，性能較好。此時(shí)鋼絞線的滑移量可理解為其在多次重復(fù)荷載作用下發(fā)生彈性變形而導(dǎo)致的滑移量。

2.4破壞模式及疲勞壽命

疲勞階段的荷載裂縫發(fā)展如圖5所示，圖中數(shù)字代表產(chǎn)生裂縫的疲勞次數(shù)。不管是銹蝕梁還是未銹蝕梁，第一次靜載過程中底部受拉區(qū)均出現(xiàn)多條受拉裂縫，裂縫間距約為 100～200mm 。疲勞加載過程中，試驗(yàn)梁底部的受拉裂縫寬度和深度會(huì)隨著疲勞次數(shù)的增加而增大。由于試驗(yàn)梁采取的是局部銹蝕，故兩邊裂縫發(fā)展不對(duì)稱。經(jīng)歷多次重復(fù)荷載后，與未銹蝕梁S1相比，銹蝕梁 S2～S6 在疲勞荷載作用下均在銹蝕區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了3～4條豎向裂縫，并向受壓區(qū)發(fā)展。這是因?yàn)殇摻g線銹蝕產(chǎn)物的膨脹導(dǎo)致混凝土開裂，降低了該區(qū)域混凝土的抗拉性能，故在疲勞荷載作用下銹蝕區(qū)域內(nèi)均出現(xiàn)豎向裂縫。

疲勞加載階段，試驗(yàn)梁裂縫演變基本符合快速增加、穩(wěn)定發(fā)展、急劇變化的“三階段\"發(fā)展規(guī)律，裂縫快速增加和急劇變化階段約占疲勞壽命的前10% 及后 10% 。由圖5可知，試驗(yàn)梁 S1～S3 快速增加階段在疲勞加載20萬次內(nèi)基本結(jié)束，試驗(yàn)梁S4～S5 快速增加階段在疲勞加載5萬次內(nèi)基本結(jié)束。隨后裂縫進(jìn)入穩(wěn)定發(fā)展階段，裂縫開展緩慢、持續(xù)時(shí)間久。臨近疲勞破壞時(shí)，所有試驗(yàn)梁的縱向裂縫又迅速向梁頂發(fā)展。

圖6為各試驗(yàn)梁控制截面的破壞形態(tài)，破壞形態(tài)包括混凝土壓碎、鋼絞線斷裂及鋼筋斷裂。未銹蝕梁S1和輕微銹蝕梁S2在200萬次重復(fù)荷載后均未發(fā)生疲勞破壞，隨后進(jìn)行靜載破壞試驗(yàn)，破壞時(shí)鋼絞線斷裂，加載點(diǎn)附近的混凝土被壓碎，跨中形成不可恢復(fù)的主裂縫，為延性破壞，說明重復(fù)荷載不會(huì)對(duì)試驗(yàn)梁的靜載破壞形態(tài)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響。

試驗(yàn)梁 S3～S5 的破壞均發(fā)生在疲勞階段，其破壞為跨中鋼絞線鋼絲突然斷裂，伴有一聲脆響，撓度突然變大，并在梁跨中形成較寬的主裂縫，為脆性疲勞破壞。由于銹蝕前對(duì)鋼筋的防銹處理不當(dāng)，造成鋼筋銹蝕嚴(yán)重，試驗(yàn)梁S6疲勞加載進(jìn)行到2萬次時(shí)，銹蝕區(qū)域內(nèi)的鋼筋突然斷裂，形成不可恢復(fù)的主裂縫，裂縫擴(kuò)展至梁截面高度的約 93%

各試驗(yàn)梁的疲勞壽命及破壞形態(tài)見表1，由表1可知，鋼絞線銹蝕對(duì)試驗(yàn)梁的疲勞壽命影響顯著，隨著銹蝕率的增大，PC梁疲勞壽命快速降低。這是由于隨著鋼絞線銹蝕率的增大，銹坑深度增加，應(yīng)力集中越來越明顯，從而加速了鋼絞線疲旁斷裂。

2.5 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的合理性，利用上述疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖7為試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果之間的疲勞壽命對(duì)比。試驗(yàn)梁S6由于銹蝕前鋼筋的防銹處理不當(dāng)，造成鋼筋銹蝕嚴(yán)重，使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差，故不進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)分析。理論預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均誤差為 5% ，兩者吻合良好。當(dāng)銹蝕率為 19.7% 時(shí)，誤差最大，為 8% 。試驗(yàn)誤差可能是由材料性能、疲勞加載試驗(yàn)及相關(guān)分析計(jì)算模型的不確定性所導(dǎo)致。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，梁S1、S2在200萬次重復(fù)荷載后未發(fā)生疲勞破壞，梁S2～S5的疲勞失效模式均為鋼絞線斷裂，與試驗(yàn)現(xiàn)象一致。

此外，進(jìn)一步采用Zhang等2和 Su 等[26]開展的銹蝕PC梁疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文預(yù)測(cè)方法加以驗(yàn)證，結(jié)果見表2。平均誤差為 4% ，與試驗(yàn)值吻合較好。由以上討論可知，建立的理論模型可對(duì)銹蝕PC梁的疲勞壽命進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。

3銹蝕-疲勞界面滑移影響因素分析

預(yù)應(yīng)力大小、鋼絞線的銹蝕程度和應(yīng)力水平高低是判斷界面滑移情況的重要因素。

3.1預(yù)應(yīng)力對(duì)界面滑移的影響

圖8反映了在預(yù)應(yīng)力 F_pe=0～0.75f_pk 銹蝕率η=5%～20% 和應(yīng)力水平 s=0.5～0.9 作用下PC梁疲勞破壞后界面滑移情況。由圖8可知，隨著銹蝕率、應(yīng)力水平的增加，構(gòu)件易發(fā)生疲勞粘結(jié)滑移，而預(yù)應(yīng)力的存在可有效減少界面疲勞粘結(jié)滑移的發(fā)生。從圖8可以看出，當(dāng)預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，鋼絞線與混凝土間易發(fā)生疲勞粘結(jié)滑移，隨著銹蝕率、應(yīng)力水平的增加，粘結(jié)退化嚴(yán)重，有效粘結(jié)滑移區(qū)擴(kuò)展到整個(gè)梁段。當(dāng)滑移區(qū)擴(kuò)展到整個(gè)梁段時(shí)，其滑移量迅速增長(zhǎng)且數(shù)值大，并不能反映實(shí)際的滑移量，故不予量化，在圖中以滑移到梁端進(jìn)行標(biāo)識(shí)。當(dāng)預(yù)應(yīng)力增加至 0.75f_pk 時(shí)，滑移量均減小至0，下降明顯。以銹蝕率為 15% 、應(yīng)力水平為0.7時(shí)為例，與預(yù)應(yīng)力為0的情況相比，預(yù)應(yīng)力為 0.25f_pk 時(shí)的滑移量減少了 59.4% ，當(dāng)預(yù)應(yīng)力繼續(xù)增加至 0.5f_pk.0.75f_pk 時(shí)，均沒有滑移產(chǎn)生。造成上述現(xiàn)象的原因是預(yù)應(yīng)力鋼絞線提供了高預(yù)拉力，使得重復(fù)荷載下鋼絞線所受拉力小于有效粘結(jié)力和有效預(yù)拉力之和，故沒有滑移產(chǎn)生。

3.2銹蝕率對(duì)界面滑移的影響

由圖8可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力、應(yīng)力水平一定時(shí)，滑移量隨著銹蝕率的增加而增加。當(dāng)銹蝕率較小時(shí)，可能沒有粘結(jié)滑移發(fā)生，銹蝕率較大時(shí)則會(huì)出現(xiàn)滑移區(qū)擴(kuò)展到整個(gè)梁段。這是因?yàn)殇P蝕率較小時(shí)，有效粘結(jié)力輕微減少，整個(gè)疲勞過程中，鋼絞線所受拉力一直小于其有效粘結(jié)力及預(yù)拉力之和，故鋼絞線與混凝土間的滑移量很小，可以忽略不計(jì)。隨著銹蝕率的增加，鋼絞線與混凝土間粘結(jié)受損，有效粘結(jié)力大幅降低，疲勞過程中鋼絞線所受拉力大于其有效粘結(jié)力和預(yù)拉力之和，有效粘結(jié)應(yīng)力從荷載端向自由端傳遞，鋼絞線與混凝土間粘結(jié)失效。當(dāng)預(yù)應(yīng)力為0、應(yīng)力水平為0.8時(shí)，與銹蝕率為 5% 的情況相比，銹蝕率為 10%.15% 的滑移量分別增加了5.7、14.2倍，銹蝕率增加至 20% 時(shí)，有效粘結(jié)滑移區(qū)擴(kuò)展至梁端，滑移量增加明顯。

3.3應(yīng)力水平對(duì)界面滑移的影響

當(dāng)應(yīng)力水平較小時(shí)，試件沒有滑移發(fā)生，應(yīng)力水平較大時(shí)，試件直接滑移到端部，圖9顯示了部分應(yīng)力水平下滑移量的增長(zhǎng)情況。由圖9可知，預(yù)應(yīng)力、銹蝕率一定時(shí)，滑移量曲線隨著應(yīng)力水平的增加而整體抬升，其斜率也隨著應(yīng)力水平的提高而增大。當(dāng)應(yīng)力水平為0.5、0.6時(shí)，滑移量曲線的間距較小，應(yīng)力水平大于0.6時(shí)，相鄰滑移量曲線的間距增大。造成上述現(xiàn)象的原因是應(yīng)力水平越高，界面疲勞損傷越快，滑移量增長(zhǎng)速率也隨之逐漸增大，且高應(yīng)力水平下更嚴(yán)重的應(yīng)變不協(xié)調(diào)會(huì)導(dǎo)致更多的殘余滑移，從而產(chǎn)生更大的滑移量。

4結(jié)論

提出了考慮力筋殘余應(yīng)變的粘結(jié)滑移區(qū)不協(xié)調(diào)變形量化方法和銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。通過開展銹蝕PC梁疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)方法的合理性，并討論了不同預(yù)應(yīng)力、銹蝕程度和應(yīng)力水平作用下銹蝕PC梁界面滑移情況。主要結(jié)論如下：

1）提出了一種考慮多因素共同作用的銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，該方法綜合考慮了鋼絞線疲勞裂紋擴(kuò)展、界面銹蝕疲勞粘結(jié)退化及混凝土疲勞損傷等多因素對(duì)構(gòu)件應(yīng)力的影響，進(jìn)一步提高了銹蝕PC梁疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2）預(yù)應(yīng)力大小是影響銹蝕PC梁發(fā)生疲勞粘結(jié)滑移的重要參數(shù)，隨著銹蝕率、應(yīng)力水平的增加，構(gòu)件易發(fā)生疲勞粘結(jié)滑移，而預(yù)應(yīng)力的增加可有效減少界面疲勞粘結(jié)滑移的發(fā)生。

3）當(dāng)預(yù)應(yīng)力、應(yīng)力水平一定時(shí)，滑移量隨著銹蝕率的增加而增加。當(dāng)銹蝕率較小時(shí)，界面沒有粘結(jié)滑移發(fā)生；當(dāng)銹蝕率超過臨界值時(shí)，界面的滑移區(qū)會(huì)擴(kuò)展到整個(gè)梁段。

4）當(dāng)預(yù)應(yīng)力、銹蝕率一定時(shí)，在高應(yīng)力水平下，更嚴(yán)重的應(yīng)變不協(xié)調(diào)會(huì)導(dǎo)致更多的殘余滑移，滑移量曲線及其斜率隨著應(yīng)力水平的增加而整體拾升、變陡。

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（編輯胡玲）