基于多彈簧模型的浮擱柱腳節(jié)點建模方法

中圖分類號：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）04-0121-10

Modeling method floating column foot node based on multispring model

ZHAN Xin，QIU Hongxing，LU Weijie （ 2lll89，）

Abstract：Floating shelf is a typical structural form column base in traditional timber construction，and the timber column is prone to swinging under horizontal load.The rocking behaviour timber columns shows that the floating column base joints have semi-rigid characteristics，which plays an important role in resisting the lateral load and maintaining the overall stability timber structures.In this paper，a modeling method rocking wood column base joints is proposed. A row axial springs is aranged at the column base to simulate the stress state the contact interface between the column base and the foundation stone. The corresponding numerical model is established based on the OpenSees platform.The validity themodeling method is verified by comparing with the refined finite element model and the experimental data in a large number related literatures.At the same time，some factors affecting themodeling method are analyzed，including the contact stiffness，distribution mode，spring number and constitutive material the column spring.The results show that the modelling method is relatively insensitive to the contact stiffess.It is suggested that thecalculated compression depth the timber column is the radius the timber column to determine the contact stifess each spring element.The three distribution modes are applicable to the modeling method，and the number spring units should not be less than 1O.For wooden columns with a high axial compression ratio，the ElasticPP materialconstitutive considering the spring element entering plasticity should be adopted in the modeling process.

Keywords： wood structure； floating wooden column; column foot node; multi-spring mode; spring element

傳統(tǒng)官式及民間木結(jié)構(gòu)古建筑中，木柱通常浮擱于礎(chǔ)石之上，形成連接上部結(jié)構(gòu)與下部基礎(chǔ)的柱腳節(jié)點，木柱底與礎(chǔ)石接觸界面處僅抗壓，不抗拉。當(dāng)木柱上部受到側(cè)向荷載作用時，木柱繞柱腳邊緣轉(zhuǎn)動，發(fā)生側(cè)傾，柱腳底部處于局部受壓狀態(tài)，柱底豎向合力作用點發(fā)生偏移，與柱頂處豎向荷載形成抗傾覆力矩，故浮擱木柱的柱腳節(jié)點具有搖擺抗側(cè)機制。

中國早期研究忽略了柱腳節(jié)點半剛性，僅認(rèn)為柱腳節(jié)點起摩擦滑移耗能作用，在木構(gòu)架抗側(cè)剛度相關(guān)研究[2-3]中，主要考慮柱枋榫卯節(jié)點半剛性，將柱腳簡單處理為鉸接。隨著研究不斷深入，不少學(xué)者為模擬實際情況進行了柱腳浮擱46木構(gòu)架試驗，關(guān)注到柱腳節(jié)點具有半剛性。

現(xiàn)階段學(xué)者們對柱腳節(jié)點的研究主要包括試驗研究[7-11]和力學(xué)模型[12-19]研究兩方面。在試驗研究方面，賀俊筱等[9-10]通過對單根木柱或木構(gòu)架進行擬靜力試驗，研究了豎向荷載及徑高比對柱腳節(jié)點抗側(cè)性能的影響；李東潤等[11]對柱腳局部的受力變形特征進行了仔細(xì)研究，關(guān)注柱底反力作用點位置的變化情況。在力學(xué)模型方面，賀俊筱等[13利用幾何條件、木材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和平衡條件，推導(dǎo)了柱腳的抵抗彎矩-轉(zhuǎn)角的全過程理論模型；Tanahashi等[14]和Ono等[15]結(jié)合試驗數(shù)據(jù)和剛體柱理論限值，提出了柱腳節(jié)點的三折線經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

目前對于柱腳節(jié)點的研究仍不充分，存在亟待解決的問題。關(guān)于浮擱柱腳節(jié)點的數(shù)值分析模型，現(xiàn)階段多數(shù)研究[16-18]關(guān)注浮擱柱腳節(jié)點的搖擺特性，多對單根木柱及柱腳節(jié)點建立相應(yīng)的精細(xì)化有限元模型進行研究分析，盡管模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，但需耗費大量計算成本，不適用于建立整體木結(jié)構(gòu)有限元模型。關(guān)于浮擱柱腳節(jié)點的多折線力學(xué)模型，模型系數(shù)是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合而成的經(jīng)驗參數(shù)，基于單根木柱試驗得到的柱腳節(jié)點力學(xué)模型已經(jīng)包含重力二階效應(yīng)和柱身彎曲效應(yīng)的影響，將該模型應(yīng)用在木構(gòu)架整體建模中會重復(fù)計人二階效應(yīng)。因此，需要建立計算效率高并可應(yīng)用于木構(gòu)架整體建模的柱腳節(jié)點模型。

作為一種模擬接觸方法，多彈簧模型[20-22]廣泛應(yīng)用于自復(fù)位框架梁柱節(jié)點、搖擺墻結(jié)構(gòu)和單柱搖擺橋墩的數(shù)值模擬。該模型可簡述為按某一分布模式沿接縫界面設(shè)置一定數(shù)量接觸彈簧，且彈簧材料僅有抗壓能力，該受力特性與浮擱木柱柱腳節(jié)點相似。但在自復(fù)位及搖擺結(jié)構(gòu)中，在接觸界面處存在自復(fù)位構(gòu)件及耗能構(gòu)件，限制了上下界面的相對滑移；并且接觸彈簧多用彈性本構(gòu)[20-21]，忽略了搖擺過程中接觸界面處混凝土材料的塑性行為。當(dāng)浮擱木柱柱腳節(jié)點承受的側(cè)向荷載大于滑動摩擦力時，可發(fā)生滑移，接觸界面為連續(xù)的柱底與礎(chǔ)石接觸界面，更適用于多彈簧模型；但作為木結(jié)構(gòu)中主要受力構(gòu)件，當(dāng)木柱轉(zhuǎn)動角度較大時，易導(dǎo)致柱腳邊緣處進入塑形，對柱腳節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度影響不可忽略，因此，接觸彈簧需采用可考慮柱腳節(jié)點進入塑性的材料本構(gòu)。

筆者提出基于多彈簧模型的浮擱柱腳節(jié)點建模方法，利用OpenSees數(shù)值模擬平臺，以大量相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗數(shù)據(jù)為原型，建立均勻分布、Gauss分布及Lobatto分布3種分布模式的柱腳節(jié)點多彈簧模型，與精細(xì)有限元模型及試驗結(jié)果對比，驗證該建模方法的有效性；進一步對影響多彈簧模型建模精度的部分因素進行分析，包括柱腳彈簧接觸剛度、分布模式、彈簧數(shù)量及材料本構(gòu)，完善木柱柱腳節(jié)點多彈簧模型建模方法。

1柱腳節(jié)點的多彈簧模型

1.1 模型構(gòu)成

在OpenSees中建立的柱腳節(jié)點模型如圖1（a）所示，主要由3部分組成，包括礎(chǔ)石、木柱柱身及柱底-礎(chǔ)石接觸界面，考慮到礎(chǔ)石的彈性模量遠(yuǎn)大于木柱順紋彈性模量，因此忽略礎(chǔ)石的壓縮變形，在OpenSees中將礎(chǔ)石與地面視為整塊剛體。

圖1（b）為柱腳節(jié)點多彈簧數(shù)值分析模型示意圖。木柱柱身采用考慮 P -Delta效應(yīng)的彈性梁單元，材料采用理想彈塑性結(jié)構(gòu)，在OpenSees中建立了對應(yīng)的木柱纖維單元模型。荷載施加方式為在柱頂中心處施加豎向荷載與側(cè)向位移。木柱柱身與柱底-礎(chǔ)石接觸界面包括柱底剛片與零長度彈簧層，如圖1（c）所示。零長度彈簧層中各個彈簧單元與基礎(chǔ)固接，采用圖1（d）所示的ElasticPP材料本構(gòu)，以模擬木柱柱底與礎(chǔ)石接觸界面處僅抗壓、不抗拉的特性。

當(dāng)側(cè)向荷載未達(dá)到滑動摩擦力時，浮擱柱腳節(jié)點僅發(fā)生搖擺而不滑移；當(dāng)側(cè)向荷載達(dá)到滑動臨界摩擦力時，柱腳節(jié)點搖擺程度保持不變并產(chǎn)生滑移?；瑒幽Σ亮τ嬎闶綖?F_μ=μN ，對于木結(jié)構(gòu)，滑動摩擦系數(shù) μ 取為 0.60^[16] 。為模擬浮擱柱腳節(jié)點的搖擺滑移特性，考慮在柱腳邊緣處布置滑移彈簧[5]，在OpenSees中滑移彈簧采用圖1（e）所示的Harding材料本構(gòu)。當(dāng)側(cè)向荷載未達(dá)到滑動摩擦力 F_μ 時，滑移彈簧未壓縮形變；當(dāng)側(cè)向荷載超過滑動摩擦力 F_μ 時，滑移彈簧可隨柱腳壓縮且提供恒定側(cè)向力 F_μ 當(dāng)滑移彈簧壓縮至任意側(cè)移 x_i 時，若側(cè)向荷載減小至小于滑動摩擦力 F_μ ，滑移彈簧在側(cè)移 x_i 處發(fā)生硬化，保持壓縮量不變。

1.2 均勻分布模式

多彈簧模型建模主要內(nèi)容包括確定合適的彈簧單元分布模式、彈簧數(shù)量及剛度取值，以模擬柱腳節(jié)點接觸界面。對于彈簧單元分布模式，現(xiàn)階段在方形截面單柱搖擺橋墩領(lǐng)域中應(yīng)用的接觸彈簧分布模式主要有均勻分布、基于Gauss積分與基于Lobatto積分3種分布模式，可類比應(yīng)用到搖擺木柱領(lǐng)域中；由于木柱截面為圓形截面，應(yīng)用Gauss積分及Lobatto積分分布模式需進一步討論。首先考慮較為明確的均勻分布模式：將圓形截面沿直徑方向分為若干條相同寬度的弓形條，各彈簧中心點位置與弓形條對稱軸中點重合。

對于彈簧單元彈簧數(shù)量，根據(jù)相關(guān)研究[21-22]，初步考慮采用12根彈簧模擬木柱與礎(chǔ)石接觸界面，如圖2所示。彈簧單元在OpenSees中采用圖1（d）所示的ElasticPP材料本構(gòu)進行建模，使彈簧單元僅抗壓、不抗拉且有壓縮塑性。采用該本構(gòu)曲線需設(shè)置彈簧單元剛度ki與最大壓縮量 D_max 。

對于彈簧單元剛度取值，各彈簧剛度取為對應(yīng)弓形條區(qū)域內(nèi)木柱軸向剛度，各弓形條區(qū)域內(nèi)木柱軸向剛度計算式為

式中： E_w 為木材順紋彈性模量； A_i 為各弓形條截面面積； L_e 為木柱計算受壓深度。

彈簧單元考慮塑性有最大壓縮量 D_max ，以模擬柱腳局部受壓區(qū)域木柱纖維順紋受壓塑性，彈簧塑性臨界壓縮位移計算式為

式中： σ_w 為木材順紋抗壓強度； L_e 為木柱計算受壓深度； E_w 為木材順紋彈性模量。

在木柱傾斜過程中，柱底各處壓縮量 Δh 除以 L_e 即到柱底各處對應(yīng)的擠壓應(yīng)變。當(dāng)木柱均勻受壓時，木柱計算受壓深度為木柱總體高度 H ；當(dāng)木柱受側(cè)向荷載作用時，木柱處于局部受壓狀態(tài)，此時木柱計算受壓深度與截面高度有關(guān)。 An 等[16通過研究得出，木柱計算受壓深度 L_e 和柱高 H 的比值與木柱傾斜角度 θ 存在式（3）所示關(guān)系，計算受壓深度比與木柱傾斜角度曲線如圖3所示。

式中： θ_y^[16] 為柱底邊緣達(dá)到塑性臨界條件時對應(yīng)的木柱傾斜角度； L 為與木柱截面直徑同量級的定值，本文取木柱半徑 R ： θ_max 取實際試驗中最大側(cè)移對應(yīng)的木柱傾斜角度； A，B 為擬合系數(shù)（擬合條件： θ 趨于0時， L_e/H 趨于 1;θ 為 θ_y 時， L_e/H 等于 R/H 。

實際應(yīng)用多彈簧模型過程中，當(dāng) θ 小于 θ_y 時，不同轉(zhuǎn)角 θ 取圖3中曲線對應(yīng)的木柱計算受壓深度L_e"，建立對應(yīng)多彈簧模型，應(yīng)用OpenSees計算得到柱腳節(jié)點在各轉(zhuǎn)角 θ 下的側(cè)向荷載，但相應(yīng)的計算步驟較繁瑣，不利于應(yīng)用在整體建模中。

由圖3可知，在木柱傾斜角度由 θ_y 變化到 θ_max 的過程中，木柱計算受壓深度 L_e 恒為木柱半徑 R ；當(dāng)木柱傾斜角度小于 θ_y 時，木柱計算受壓深度 L_e 由木柱高度 H 按對數(shù)函數(shù)陡減至木柱半徑 R ，故考慮將木柱計算受壓深度 L_e 取為定值 R ，并在后續(xù)有限元建模中以試驗實例進一步驗證該步驟的有效性。

1.3 積分分布模式

在彈簧單元均勻分布模式的基礎(chǔ)上，討論應(yīng)用Gauss積分與Lobatto積分彈簧單元分布模式的木柱多彈簧模型建立方法。

基于Gauss積分和Lobatto積分的兩種接觸彈簧分布模式，每個彈簧單元中心坐標(biāo)及對應(yīng)剛度取值通過積分點位置和權(quán)重系數(shù)確定。對于方形截面，可直接以積分點位置與截面高度一半的乘積作為各彈簧單元中心；但木柱截面多為圓形截面，需對積分點位置進行修正，以修正積分點位置與截面半徑的乘積作為各彈簧單元中心。具體修正方法為：將半圓截面劃分為 ?_m 個面積相等的弓形截面，將原積分點位置與弓形個數(shù) ?_m 相乘，結(jié)果為 n ，第 n 個弓形截面對應(yīng)的截面中心即為修正積分點位置。修正過程如圖4所示。

表1給出了彈簧數(shù)量為2、8、12時Gauss積分和Lobatto積分的積分點 x_i0 、修正積分點 x_i（Δm=50） 及權(quán)重系數(shù) w_i ，彈簧數(shù)量對應(yīng)勒讓德多項式階數(shù)。根據(jù)修正積分點 x_i 和權(quán)重系數(shù) ，可按式（4）式（5）

計算彈簧單元的坐標(biāo) X_i 及軸向剛度 k_i 。

X_i=x_i?R

式中： A_w 為木柱截面面積。上述計算式表明，基于Lobatto積分的分布模式中，木柱截面邊緣處始終設(shè)置有接觸彈簧，接觸彈簧的分布將隨著彈簧數(shù)量的增加而逐漸接近截面中心；基于Gauss積分的分布模式中，接觸彈簧的分布將隨著彈簧數(shù)量的增加而逐漸接近截面邊緣；柱腳節(jié)點接觸界面處所有彈簧單元權(quán)重系數(shù) 之和等于2，當(dāng)木柱全截面均勻受壓時，彈簧剛度與木柱軸向剛度相等。

2柱腳節(jié)點多彈簧模型驗證

2.1柱腳節(jié)點試驗信息

為驗證多彈簧模型建模方法的有效性，基于相關(guān)文獻(xiàn)[8-9，11，19]中6根木柱試件的試驗數(shù)據(jù)，在OpenSees中建立對應(yīng)的多彈簧模型并與試驗結(jié)果進行比較。統(tǒng)計各個木柱試件尺寸、材性及加載信息，如表2所示。

對上述試件考慮采用均勻分布彈簧分布模式，彈簧單元個數(shù)為12根，木柱計算受壓高度取為木柱截面半徑 R ，建立對應(yīng)柱腳節(jié)點多彈簧模型?；趧傮w柱模型[23]，可得到各木柱試件頂點側(cè)移與側(cè)向荷載上限值曲線。

2.2精細(xì)有限元模型建模

為進一步驗證在OpenSees中建立的木柱多彈簧模型的有效性，在Abaqus軟件中建立各個木柱試件對應(yīng)的精細(xì)有限元模型。以試件DZJ為例，圖5展示了其Abaqus精細(xì)有限元模型模擬結(jié)果。

情況，可以發(fā)現(xiàn)，柱體底部受壓區(qū)域面積隨側(cè)移增加不斷變小，在較小側(cè)移范圍內(nèi)受壓區(qū)域面積急劇減小。圖5（b）反映了試件DZJ在側(cè)向荷載作用下柱身各部位壓應(yīng)變發(fā)展過程，直觀結(jié)果為在較小側(cè)移范圍內(nèi)壓應(yīng)變較大值對應(yīng)區(qū)域長度急劇減小，為定量比較木柱計算受壓深度，可按式（6）處理得到各木柱轉(zhuǎn)角 θ 對應(yīng)的木柱計算受壓深度 L_e 。

式中：i指受壓邊緣處沿柱身方向從柱底到柱頂劃分的網(wǎng)格單元數(shù)； ε_i 為各網(wǎng)格單元的壓應(yīng)變； Φ_li 為各網(wǎng)格單元的高度； ε₁ 為柱底處網(wǎng)格單元的壓應(yīng)變。

以試件DZJ與Lee1為例，按式（6）提取出Abaqus精細(xì)有限元模型的計算受壓深度比與木柱傾斜角度曲線，如圖6所示。在試驗過程中，試件DZJ[19]最大側(cè)移為 120mm ，對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)角 θ_max 為0.084rad ，按理論推導(dǎo)的 θ_y 為 0.029rad ；在試驗過程中，試件Lee1[]最大側(cè)移為 100mm ，對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)角 θ_max 為 0.117rad ，按理論推導(dǎo)的 θ_y 為 0.023rad 試件DZJ、Lee1按式（3）擬合得到的理論曲線如圖6所示。

圖6中理論曲線與Abaqus有限元模型提取出的計算受壓深度比與木柱傾斜角度曲線擬合效果顯著，在木柱傾斜角度O.Olrad范圍內(nèi)，Abaqus精細(xì)有限元模型對應(yīng)的計算受壓深度比降低速率較理論曲線更迅速，表明木柱計算受壓深度 L_e 實際上在極小木柱傾斜角度即接近了木柱半徑；當(dāng)木柱傾斜角度進一步增大時，理論曲線與Abaqus有限元模型對應(yīng)的計算受壓深度 L_e 與木柱半徑趨于一致。故在多彈簧模型建模過程中將木柱計算受壓深度L_e 取為定值 R 是合理的。

對于在OpenSees中所建立的木柱多彈簧模型，可提取出各彈簧單元在柱頂各側(cè)向位移所對應(yīng)軸力，以試件DZJ為例，提取出各彈簧單元軸力隨側(cè)向位移變化，如圖7（a）所示；將木柱受壓區(qū)域沿著直徑方向的長度作為受壓區(qū)高度，見圖7（b）。

由圖7（a）可得到各彈簧單元退出工作時對應(yīng)的側(cè)向位移，處理后可得到多彈簧模型受壓區(qū)高度隨頂點側(cè)向位移的階梯狀變化曲線；同時，在Abaqus中提取出精細(xì)有限元模型柱底部受壓區(qū)高度隨頂點側(cè)向位移變化曲線。由圖8可得出，木柱多彈簧模型中各彈簧單元退出工作點對應(yīng)受壓區(qū)高度與在該側(cè)移下Abaqus實體模型對應(yīng)受壓區(qū)高度近乎重合，表明多彈簧模型與Abaqus實體模型模擬柱腳底部截面應(yīng)力變形發(fā)展過程近乎一致，驗證了在OpenSees中所建立的木柱多彈簧模型的有效性。

2.3多彈簧模型結(jié)果評價

圖9中繪制了各木柱試件多彈簧模型、Abaqus精細(xì)有限元模型、擬靜力試驗曲線與各木柱試件的上限值曲線。將圖9中各木柱試件模型及試驗峰值荷載與對應(yīng)位移統(tǒng)計到表3中。根據(jù)曲線對比圖及統(tǒng)計結(jié)果可得，多彈簧模型與Abaqus實體模型模擬結(jié)果近乎吻合，峰值側(cè)向荷載及對應(yīng)位移擬合結(jié)果非常接近；試驗曲線與兩種數(shù)值模型都存在一定偏差。

對于圖9（a）中試件DZJ，試驗曲線與多彈簧模型的模擬結(jié)果吻合很好，木柱初始抗側(cè)剛度、峰值側(cè)向荷載及其對應(yīng)側(cè)向位移的偏差均在 5% 范圍內(nèi)，該試驗采用柱頂部固定人工質(zhì)量塊施加豎向荷載，使得木柱試件在側(cè)移過程中柱頂處施加恒定豎向荷載，與數(shù)值模擬設(shè)置條件更加吻合，故試驗結(jié)果與多彈簧模型模擬結(jié)果更加接近。對于圖 9（b）～ （f）中的試件，試驗曲線的側(cè)向荷載峰值與多彈簧模型側(cè)向荷載峰值相差在 15% 以內(nèi)，豎向荷載均采用千斤頂施加，試驗中通過控制千斤頂施加豎向荷載沿柱身方向分力保持不變，以滿足對木柱施加恒定軸力的條件，垂直于柱身方向的分力會加大木柱柱頂?shù)膫?cè)向位移，使得試驗結(jié)果中峰值側(cè)向荷載對應(yīng)位移偏大，即實際試驗中木柱初始抗側(cè)剛度偏小。

整體而言，3種彈簧分布形式的多彈簧模型、實體模型及試驗結(jié)果三者吻合結(jié)果均較好，體現(xiàn)了柱腳節(jié)點采用多彈簧模型的可行性。

3多彈簧模型影響因素分析

3.1木柱計算受壓深度

An等16通過研究得出木柱計算受壓深度 L_e 不為定值，隨著木柱傾斜程度的增加， L_e 由木柱原長陡減至與木柱截面直徑同量級的定值；同時，為進一步簡化多彈簧模型的建模過程，將木柱的計算受壓深度設(shè)為定值?？紤]到多彈簧模型各彈簧單元的剛度取值與木柱計算受壓深度有關(guān)，需比較木柱不同計算受壓深度對應(yīng)的多彈簧模型抗側(cè)剛度與木柱實體模型擬合程度，最終確定多彈簧模型彈簧單元剛度計算中采用的木柱計算受壓深度。

在均勻分布、Gauss積分和Lobatto積分模式3種彈簧分布模式下，采用彈簧單元個數(shù)為12根，取計算受壓深度 L_e 分別為 L，0.5L，2R，R ，在OpenSees中建立木柱試件DZJ柱腳多彈簧模型，進行單調(diào)加載后得到木柱柱頂側(cè)移與側(cè)向荷載的關(guān)系曲線；同時，以Abaqus模型為基準(zhǔn)，處理得到各計算受壓深度的多彈簧模型結(jié)果相較于Abaqus模型結(jié)果的擬合偏差曲線，如圖10所示。

由圖10可見，隨著木柱計算受壓深度取值的減小，3種分布模式的多彈簧模型與實體模型結(jié)果曲線越接近，擬合偏差程度越小，當(dāng)木柱計算受壓深度取為截面半徑 R 時，多彈簧模型與實體模型結(jié)果曲線幾乎吻合。當(dāng)側(cè)移較小時，擬合偏差出現(xiàn)波動，主要原因為加載初期木柱計算受壓深度存在由木柱原長 H 減小至木柱半徑 R 的過程，但在建模步驟中將該過程的木柱計算受壓深度取為定值 R ；偏差波動在 3% 范圍內(nèi)，并且對應(yīng)的側(cè)向位移相對于總體側(cè)向位移較小，進一步驗證了在多彈簧模型建模過程中將木柱計算受壓深度 L_e 恒取為定值 R 是合理的。當(dāng)木柱計算受壓深度由原長 H 變?yōu)榻孛姘霃?R 時，對應(yīng)彈簧單元剛度變化了10倍，但對應(yīng)的側(cè)向荷載峰值僅變化了約 25% ，由此可得出多彈簧模型對彈簧單元剛度取值并不敏感，在進行3種分布模式的木柱多彈簧模型建模時，木柱計算受壓深度可取為截面半徑 R 。

3.2彈簧單元數(shù)量

多彈簧模型的彈簧單元數(shù)量越多，與柱腳截面實際受力情況越吻合，越接近精細(xì)化有限元模型模擬結(jié)果，但相應(yīng)的多彈簧模型建模工作越復(fù)雜。因此，需確定3種分布模式下多彈簧模型達(dá)到合適模擬效果時應(yīng)設(shè)置的彈簧單元基本個數(shù)，為實際利用多彈簧模型建模提供依據(jù)。以木柱試件DZJ為研究對象，在OpenSees中建立均勻分布、Gauss積分與Lobatto積分3種彈簧單元分布模式，彈簧單元數(shù)目分別為6、8、10、12的木柱多彈簧模型，進行單調(diào)加載后得到柱頂側(cè)移與側(cè)向荷載的關(guān)系曲線；同時，以Abaqus模型為基準(zhǔn)，處理得到各彈簧數(shù)量的多彈簧模型結(jié)果相對于Abaqus模型結(jié)果的擬合偏差曲線，如圖11所示。

由圖11（a）、（c）可知，當(dāng)彈簧分布為均勻分布與Gauss分布模式時，多彈簧模型模擬結(jié)果均低于實體模型結(jié)果，隨著彈簧數(shù)的增加，多彈簧模型結(jié)果越來越趨近于Abaqus模型結(jié)果。主要原因為，隨著彈簧個數(shù)增加，彈簧布置逐漸向邊緣移動，在計算截面彎曲強度時，力臂長度逐漸增加，使彈簧模擬結(jié)果逐漸增大，最終彈簧強度將不隨彈簧單元數(shù)量增加而顯著變化，逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。由圖11（e）可知，當(dāng)彈簧分布為Lobatto分布模式時，模擬結(jié)果均高于Abaqus模型結(jié)果，峰值側(cè)向荷載隨著接觸彈簧數(shù)量的增加而逐漸降低。在該分布模式下，接觸彈簧的分布位置主要處于截面邊緣，有彈簧退出工作時，截面受壓區(qū)域會迅速減小，進而高估力臂長度。隨著積分點個數(shù)的增加，彈簧逐漸向內(nèi)布置，靠近截面中心，使得模擬強度逐漸減小，逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。

由圖11中模擬結(jié)果可得，改變彈簧單元數(shù)量對于木柱柱腳的初始剛度影響并不大，主要影響峰值側(cè)向荷載大小及對應(yīng)柱頂側(cè)移。隨著彈簧單元數(shù)量的增加，3種分布模式的多彈簧模型擬合效果越來越趨近于Abaqus實體模型，當(dāng)彈簧數(shù)量達(dá)到10個以上時，3種分布模式的多彈簧模型模擬結(jié)果與實體模型結(jié)果近乎吻合。同時，為進一步考慮木柱柱底隨側(cè)向位移的增加而進入塑性的發(fā)展過程，在設(shè)置彈簧數(shù)量時，應(yīng)滿足截面邊緣處彈簧的抗壓承載力小于木柱實際承受的豎向荷載。

3.3彈簧單元材料本構(gòu)

現(xiàn)階段多彈簧模型主要用于鋼混結(jié)構(gòu)中混凝王部分的模擬，遵循混凝土在受壓過程中處于彈性狀態(tài)的假定，在OpenSees軟件中彈簧單元采用elastic-notension（ENT）材料;將多彈簧模型引人木結(jié)構(gòu)模擬木柱柱腳，考慮木柱在搖擺劇烈時截面邊緣進入塑性階段，彈簧單元采用考慮壓縮塑性的ElasticPP材料。對于低軸壓比的木柱，由于截面在搖擺時不易進入塑性，采用兩種材料無明顯差別，故在高軸壓比情況下比較兩種材料本構(gòu)下多彈簧模型擬合效果。以木柱試件DZJ為例，在OpenSees中分別建立 200kN 軸壓對應(yīng)的木柱多彈簧模型，進行單調(diào)加載得到柱頂側(cè)移與側(cè)向荷載曲線；同時，以Abaqus模型為基準(zhǔn)，處理得到各彈簧單元本構(gòu)的多彈簧模型結(jié)果相對于Abaqus模型結(jié)果的擬合偏差曲線，如圖12所示。

由圖12模擬結(jié)果可得出：當(dāng)側(cè)向荷載到達(dá)峰值前，兩種材料的多彈簧模型對應(yīng)的柱頂側(cè)移與側(cè)向荷載曲線幾乎重合，說明木柱搖擺程度不大，木柱底部未有區(qū)域進入塑性階段，采用兩種材料本構(gòu)的多彈簧模型擬合效果一致；當(dāng)側(cè)向位移接近失效位移時，采用ElasticPP材料建立的多彈簧模型在同一側(cè)向位移處對應(yīng)側(cè)向荷載小于ENT材料多彈簧模型，接近于Abaqus模型擬合結(jié)果，說明木柱搖擺較為劇烈時，采用ElasticPP材料建立的多彈簧模型可考慮木柱底部截面邊緣進入塑性而削弱柱腳節(jié)點抗側(cè)剛度，先于ENT材料多彈簧模型失效。綜上所述，當(dāng)木柱軸壓比較大或搖擺較為劇烈，導(dǎo)致木柱底部易發(fā)生塑性時，采用ElasticPP材料本構(gòu)的多彈簧模型擬合效果更優(yōu)異。

4結(jié)論

基于OpenSees平臺，提出搖擺木柱柱腳節(jié)點建模方法，該方法建立的數(shù)值模型相較于精細(xì)有限元模型具有超高的計算效率，并且與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)動彈簧模型相比，該方法不需要試驗結(jié)果與理論模型的修正。通過與精細(xì)化有限元模型及大量相關(guān)文獻(xiàn)中試驗數(shù)據(jù)進行對比，進一步驗證該建模方法的有效性。同時也對影響該建模方法的部分因素進行了分析，包括柱腳彈簧接觸剛度、分布模式、彈簧數(shù)量及材料本構(gòu)。根據(jù)數(shù)值分析研究，可得到以下結(jié)論：

1）該建模方法對彈簧單元所取的接觸剛度在合理范圍內(nèi)變化不敏感，建議木柱計算受壓深度取為木柱半徑，以確定各彈簧單元接觸剛度。2）均勻分布、Gauss分布與Lobatto分布均適用于多彈簧模型建模方法，為較好地模擬搖擺木柱抗側(cè)剛度，彈簧單元的數(shù)量應(yīng)不少于10個。3）對于低軸壓比木柱，彈簧單元采用ENT材料本構(gòu)與ElasticPP材料本構(gòu)均適用;對于高軸壓比木柱，在建模過程中應(yīng)采用考慮彈簧單元進入塑性的ElasticPP材料本構(gòu)。

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（編輯王秀玲）