隨機(jī)主余震作用下AP1000核電廠可靠度研究

關(guān)鍵詞：AP1OOO核電廠；隨機(jī)主余震；直接概率積分法；動力響應(yīng)；可靠度 中圖分類號：TU312.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202309029

Reliability study of AP1ooo nuclear power plant under stochasic mainaftershock

GAO Jiahong1，2，PANG Rui ^1，2 ，ZAIDezhi ^1，2 ，XUBin1，2 （1.School of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian l16o24，China; 2.NationalKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，Dalian UniversityofTechnology，Dalian116O24，China）

Abstract：Inpractice，earthquakes typicallinvolveamainshockfollowedbyaseriesofftershocks，and theiroccurrenceshighly unpredictable.The mainshock damages thestructure，andtheaftershocks worsentheresponseanddamageofthestructure.However，nostudieshaveinvestigatedtheefectsofstochasticseismicsequencesonAPooOnuclearpowerplants.Thispaperproposes ananalyticalframeworkforstudying thedynamicresponseandreliabilityofAPloo nuclearpowerplants understochasticmainaf tershocks.Stochastic mainaftershock sequencesare generated usingthephysicalstochasticfunction modelofgroundmotios，nar row-band harmonic group superposition method，and Copula function.Thedynamic responseof the APloo nuclearpowerplant is analyzed by using ABAQUS software.The direct probabiltyintegration method（DPIM） is used toobtain the probabilitydensity functionofthemaximumdisplacementresponseinthehorzontaldirectionoftesheldedbulding，andtsdynamicrelabiltyiscal culated.Theresultsshowthattheaccelerationandrelativedisplacementof thetopof theshielded buildingandthestelcontainmentvesselhaveincreased tovaryingdegreesaftertheaftershock，comparedwithexperiencingthemainshockonly.Additionally， thedamageareabetwen thewatertanksandthevents hasexpanded.Theaftershockscouldcause furtherdamagetothenuclear powerplant.Thedynamicresponseofnuclearpowerplants exhibitsahighdegreeofrandomnessduetothestochastic ground mo tions.Aftershockscan reduce the reliabilityofnuclear power plants to varying degrees under diferent thresholds.

Keywords：APlO nuclearpowerplants；stochasticmainaftershocks；directprobabilty integration methool（DPIM）；dynamic response;reliability

核能作為經(jīng)濟(jì)、清潔、高效的能源，相比于傳統(tǒng)煤炭發(fā)電能夠大大減少污染物的排放。為滿足社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化的迫切需要，核能產(chǎn)業(yè)在近年來得到了飛速發(fā)展。然而，核電廠對于安全質(zhì)量的要求更高，一旦發(fā)生事故，將對人民財(cái)產(chǎn)安全和社會可持續(xù)發(fā)展造成巨大威脅，例如日本福島核電站事故。近年來地震頻發(fā)，尤其是強(qiáng)震，嚴(yán)重威脅核電站的安全。因此，開展核電站的地震動力響應(yīng)研究具有重要意義。

一般來說，一次完整的主余震序列會包括一次主震和一系列余震。目前，已有部分研究工作考慮了余震對建筑物的影響，RAGHUNANDAN等[1]、FURTADO等[2]、LI等[3]和RUIZ-GARCIA等[4]PANG等[5-6]分別對主余震序列作用下鋼筋混凝土建筑、鋼結(jié)構(gòu)建筑、混凝土面板堆石壩的損傷狀態(tài)和易損性等進(jìn)行了分析，結(jié)果均表明余震會加劇結(jié)構(gòu)的損傷。針對核電廠結(jié)構(gòu)，ZHAI等研究了不同的余震持時對受損核電廠安全殼的影響，表明余震可能對在主震中產(chǎn)生損傷的建筑物造成進(jìn)一步破壞。趙錦一等8用增量動力分析方法分析AP1000核電廠耦合體系在主余震作用下的地震易損性，結(jié)果表明余震的影響不容忽視。汪大洋等[9對在單一和序列型地震動作用下的核電廠屏蔽廠房進(jìn)行損傷評估，表明余震會加劇主震后已損傷區(qū)域的破壞。然而，現(xiàn)行的核電廠抗震規(guī)范只考慮了主震的作用，忽視了余震對核電廠的累積影響，高估了核電廠的抗震性能，容易造成重大安全事故。因此，研究主余震對核電廠的影響十分必要。

在實(shí)際中，由于地震震級差異和地震動在傳播過程中的復(fù)雜性，地震動具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。HAN等[10]討論了地震動的不確定性，對一座鋼筋混凝土框架建筑進(jìn)行了地震作用下的風(fēng)險分析，表明了忽視余震作用會嚴(yán)重低估地震的風(fēng)險。KHANSEFID[11研究了不同層數(shù)的鋼框架建筑在隨機(jī)主余震作用下的響應(yīng)和累積損傷，表明了忽略余震會低估建筑在使用期間的風(fēng)險。HATZIGEORGIOU[使用隨機(jī)組合的地震動研究了單自由度體系的延性需求譜，表明了只考慮“設(shè)計(jì)地震”會低估結(jié)構(gòu)的損傷。WEN等[13隨機(jī)生成了主余震，定量研究了余震對損傷譜的影響，指出強(qiáng)余震會對軟土場地造成更大破壞。NAZARI等[14]基于一系列不同強(qiáng)度的主震和隨機(jī)余震，研究了受損木質(zhì)建筑的地震響應(yīng)，凸顯了余震在抗震設(shè)計(jì)中的重要性。然而，針對核電廠這種安全要求更加嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)，尚無學(xué)者考慮地震動隨機(jī)性的影響。因此，開展隨機(jī)主余震作用下核電廠的動力響應(yīng)和可靠度研究對后續(xù)AP1000核電廠的設(shè)計(jì)和運(yùn)維具有重要意義和參考價值。

本文隨機(jī)生成了200條主余震序列，建立了AP1000核電廠有限元模型，分析了隨機(jī)主余震作用下核電廠的動力響應(yīng)與可靠度，研究技術(shù)路線示意圖如圖1所示。

1隨機(jī)主余震序列的生成

1.1序列地震動的物理隨機(jī)函數(shù)模型

非平穩(wěn)的時域和頻域讓地震動具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。王鼎等[15引入了“震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型，在模型中將影響地震動隨機(jī)性的關(guān)鍵物理因素抽象為隨機(jī)變量，得到了場地內(nèi)某一點(diǎn)處的地震動物理隨機(jī)函數(shù)模型，其地震動加速度時程為：

式中， ω 為圓頻率； A（ξ，ω） 和 分別為地震動加速度時程的Fourier幅值譜和相位譜，二者具體表達(dá)式為：

0.1323sin（3.78ω）+ccos（dω）]

式中，隨機(jī)變量 A₀ 為震源幅值參數(shù)，能夠反映震源幅值強(qiáng)度大??； R 為場地相對于震源的距離； τ 為Brune震源系數(shù)，與震源斷裂的時間過程特性有關(guān)；K 為表示地震動傳播過程中介質(zhì)衰減效應(yīng)的參數(shù)，針對一般的傳播介質(zhì)，通?？烧J(rèn)為 K=10^-5s/km ：

a，b，c，d 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其取值由真實(shí)的波數(shù)-頻率關(guān)系曲線確定； ω_g 為局部場地等效卓越圓頻率隨機(jī)變量； ξ_g 為局部場地等效阻尼比隨機(jī)變量； ξ 為主震和余震的基本物理參數(shù)向量，可表示為：

ξ=

[A_oMτ_Ma_Mb_Mc_Md_MA_oAτ_Aa_Ab_Ac_Ad_Aξ_gω_g]

式中，各量的下標(biāo)“M”和“A”分別代表主震和余震。

ξ 能夠反映出震源、傳播途徑、局部場地的隨機(jī)性。

1.2窄帶諧波疊加法

基于1.1節(jié)中的Fourier幅值譜和相位譜，采用Fourier逆變換即可得到模擬地震動時程。然而生成地震動波形受地震動相位譜影響程度很大，通過理論得到的地震動相位譜與實(shí)際有較大差異。本節(jié)將介紹窄帶諧波疊加法，并結(jié)合地震動物理隨機(jī)函數(shù)模型合成人工地震序列。該方法是將圓頻率 ω 離散，累加每一個離散的圓頻率分量所對應(yīng)的窄帶波群分量，即可得到樣本地震動時程。宋萌[1在1.1節(jié)介紹模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化了Fourier相位譜模型：

地震加速度時程：

式中， ω_i 代表第 i 個波群的圓頻率。

波群幅值：

波群相位：

0.1323sin（3.78ω_i）+ccos（dω_i）]

波群時間能量包絡(luò)函數(shù)：

式中， Δω_i 代表第 i 個波群窄帶諧波合成的頻率間隔。

波群時間等效群速度-頻率關(guān)系：

各隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)類型及函數(shù)統(tǒng)計(jì)值見表1，當(dāng)概率密度函數(shù)為Lognormal時， ?₁ 和 ?₂ 分別表示對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)概率密度函數(shù)為Weibull時， 和 ?₂ 分別表示形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

表1各隨機(jī)變量的概率分布與統(tǒng)計(jì)值

1.3 主余震相關(guān)性

地震的主震和余震通常不會獨(dú)立存在，它們之間存在某種相關(guān)性。本節(jié)基于申家旭等[1的研究，介紹了利用Copula理論進(jìn)行定量分析，從而確定主震和余震的參數(shù)相關(guān)關(guān)系的方法，累積分布函數(shù)（CDF）和聯(lián)合概率密度函數(shù)（PDF）表達(dá)式如下：

式中， F（x） 為變量 x 的邊緣累計(jì)分布函數(shù) Φ_Φ;f（Φ_X） 為變量 x 的概率密度函數(shù)； C{F（x）} 為Copula分布函數(shù)； c{F（x）} 為Copula密度函數(shù)。同時應(yīng)用Student、Plackett、Independent以及Clayton等函數(shù)，各隨機(jī)變量的最優(yōu)函數(shù)類型和參數(shù) 2，0 如表2所示。

1.4模擬隨機(jī)序列地震

AP1000核電廠以安全停堆地震為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震，設(shè)計(jì)輸入自由場峰值地面加速度為 0.3g 。故本文采用幅值為 0.3g 的地震動，研究AP1000核電廠在隨機(jī)主余震作用下的動力響應(yīng)與可靠度?？紤]到模擬隨機(jī)地震動條數(shù)越多，可靠度分析結(jié)果越可靠，但同時需要的運(yùn)算時間更長，對運(yùn)算資源的需求也更大。本文在 X，Y，Z 三個方向各隨機(jī)生成了200條持時60s的主余震序列，參照AP1000核電廠設(shè)防水準(zhǔn)，設(shè)置 X，Y，Z 方向地震動幅值為 1：0.67：1，X 和 Z 方向的最大振幅為 0.3g^[18] 。主震持續(xù)時長為30s，余震持續(xù)時長為 20s ，主震和余震之間設(shè)置10s間隔，使核電廠在余震作用前能夠達(dá)到新的平衡。圖2為200條隨機(jī)地震動在 X，Y，Z 三個方向的加速度，存在某方向上余震振幅超過了主震振幅的地震動序列。各方向地震動的平均值由圖2中黃色實(shí)線標(biāo)出，圖3為200條隨機(jī)地震動的標(biāo)準(zhǔn)差，表明生成的地震具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

2 AP1000核電廠模型

AP1000核電廠由核島廠房、蒸汽機(jī)廠房、柴油發(fā)電機(jī)廠房等部分組成。核島廠房（NIP）是AP1000核電廠的核心結(jié)構(gòu)，由鋼制安全殼（SCV）、屏蔽廠房（SB）和輔助廠房（AB）組成。本文主要對核島廠房進(jìn)行研究分析，核島廠房長 77.42m ，寬35.2m ，高 81.98m ○

2.1AP1000核電廠有限元模型

本文使用ABAQUS軟件，選用殼單元對AP1000核島廠房進(jìn)行三維建模。屏蔽廠房的高度為 81.98m ，直徑為 44.2m ，壁厚為 0.914m ，重力水箱內(nèi)、外半徑分別為10.668和 27.3m ，在距離模型底部 59.52m 處設(shè)置16個通風(fēng)口，大小為 1.5m×2m ○AP1000輔助廠房高度為 39.42m ，底邊長度為77.42m ，底面兩條邊寬度分別為35.2和 26.61m 。鋼制安全殼的高度為 65.6m ，直徑為 39.6m ，壁厚為0.041m 。

在進(jìn)行有限元分析時，劃分網(wǎng)格數(shù)量越多得到的結(jié)果越準(zhǔn)確，但是同時需要更長的計(jì)算時間。本文采用S3單元對屏蔽廠房上部通風(fēng)口周圍（距離模型底部 57.77～61.27m 的范圍）進(jìn)行劃分以得到精確解并使計(jì)算收斂，采用S4R單元對屏蔽廠房其余部分、安全殼和輔助廠房進(jìn)行劃分。圖4為AP1000核電廠有限元模型，模型共有網(wǎng)格單元數(shù)量34507個，其中S4R單元33266個，S3單元1241個，共有節(jié)點(diǎn)數(shù)量33515個。核電廠位于基巖上，本文沒有對地基建模，由于輸入三個方向的地震作用，限制模型底部三個方向轉(zhuǎn)動自由度為0。

AP1000核電廠屏蔽廠房及輔助廠房為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，模型采用C4O混凝土與HRB40OE鋼筋，材料性能參數(shù)如表3所示。混凝土采用塑性損傷本構(gòu)模型[19]，鋼筋則采用理想彈塑性模型。

2.2 模態(tài)分析

在進(jìn)行非線性動力分析之前，需對模型進(jìn)行模態(tài)分析，表4為模型前6階模態(tài)信息。模型第1階振型的周期為0.3112s，AP1000核電廠為短周期結(jié)構(gòu)，模型振型的頻率和周期基本成對出現(xiàn)。表5中列出了本文與其他學(xué)者研究的模態(tài)分析結(jié)果的對比，模型尺寸和混凝土材料的差異會導(dǎo)致質(zhì)量與剛度的不同，進(jìn)而影響模型自振頻率。由于本文模型與文獻(xiàn)[20]模型高度數(shù)值差異較大，除與文獻(xiàn)[20]模型頻率相差較大外，與其他模型的1階頻率基本一致。由此可見，本文建立的核電廠模型是正確合理的，可以進(jìn)行后續(xù)分析。

在模態(tài)分析時忽略了阻尼對于結(jié)構(gòu)振動的影響，本文采用瑞利阻尼模擬結(jié)構(gòu)阻尼，推導(dǎo)比例系數(shù)α 和 β 的公式如下：

式中， ω_mΩ×ω_n 為模型前2階振型對應(yīng)的圓頻率；阻尼比 ξ_m 與 取為 5% ，可得 α=1.0601 ， β=0.002352 。

3 AP1000核電廠動力響應(yīng)與損傷

分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)時，常用的研究指標(biāo)為結(jié)構(gòu)的加速度和位移。本文選擇屏蔽廠房和鋼制安全殼的最大加速度和最大相對位移作為研究指標(biāo)。由于混凝土更容易受到拉伸損傷而發(fā)生破壞，同時將屏蔽廠房的拉伸損傷作為研究重點(diǎn)。

3.1 動力響應(yīng)分析

如圖5所示，由模態(tài)分析可知，核電廠模型主要為1、2階振型的平動，呈現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的搖晃。由于鋼制安全殼在地震中的位移極小，選取水箱頂部相對于屏蔽廠房底部的位移作為分析指標(biāo)。圖6為第3條主余震下屏蔽廠房位移時程曲線，主震和主余震作用下 Y，Z 方向最大相對位移的數(shù)值在圖中標(biāo)出，余震增大了屏蔽廠房頂部 Y，Z 方向的相對位移。

對安全殼在單一主余震序列下距離安全殼模型底面高度為 0.20，40，65.6m （頂部）位置處的加速度進(jìn)行分析。結(jié)果如圖7所示，同一地震序列作用下時，加速度值隨著高度的升高而增大。在同一高度

位置時，受到主余震作用后的安全殼加速度明顯大于僅受主震作用后，余震的影響不能被忽視。此外，由于不同地震動下模型動力響應(yīng)差異性較大，需要對動力響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析。

表6和7為僅考慮主震作用和考慮主余震作用2種情況下，200條隨機(jī)地震動在核電廠屏蔽廠房和安全殼頂部產(chǎn)生最大加速度的平均值。在經(jīng)歷余震后，屏蔽廠房和鋼制安全殼頂部 X，Y，Z 三個方向最大加速度的平均值都有所增大。表8為200條隨機(jī)地震動在安全殼頂部產(chǎn)生最大相對位移的平均值，其水平方向位移遠(yuǎn)大于垂直方向位移，且數(shù)值很小。圖8為200條隨機(jī)地震動在屏蔽廠房頂部產(chǎn)生最大相對位移的散點(diǎn)圖，圖中標(biāo)出了2種情況下最大相對位移的平均值。經(jīng)歷余震后， X，Y，Z 三個方向最大相對位移分別增大了 7.31%.6.02% 和 9.24% 。與安全殼不同，屏蔽廠房的垂直位移接近水平位移。此外，圖8中的數(shù)值點(diǎn)相對離散，說明主余震序列具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。

表8鋼制安全殼頂部最大相對位移均值

注：增大程度 （主余震作用后數(shù)值一主震作用后數(shù)值）/主震作用后數(shù)值 ×100%

3.2 屏蔽廠房損傷分析

圖9和10分別為核電廠在第20條和第139條地震序列作用下第30s和60s的損傷情況，損傷破壞主要發(fā)生在屏蔽廠房通風(fēng)口和水箱底部之間的區(qū)域，余震作用會加劇該區(qū)域的損傷。為了定量評估其損傷情況，定義損傷面積比作為評估指標(biāo)：

損傷面積比取值范圍為[0，1」。圖11為第139條地震序列作用下屏蔽廠房通風(fēng)口至水箱底部區(qū)域的損傷情況，第 30s 時損傷面積比為0.7439，即該區(qū)域有 74.39% 的面積產(chǎn)生了損傷。經(jīng)歷余震后，損傷面積比增大到0.7834，余震加劇了廠房的損傷。在此基礎(chǔ)上，選取模型的最大塑性應(yīng)變一并作為損傷評估指標(biāo)，進(jìn)一步研究其統(tǒng)計(jì)特性。

圖12和13分別為200條隨機(jī)主余震序列作用下核電廠屏蔽廠房損傷面積比與最大塑性應(yīng)變的散點(diǎn)圖，在圖中標(biāo)出了其在經(jīng)歷單一主震和主余震后的平均值。余震作用后，模型損傷面積比均值由0.7730增大到0.7778，增大了 0.62% ，最大塑性應(yīng)變均值由0.0148顯著增大到0.0174，增大了 17.57% 。此外，損傷面積比數(shù)據(jù)大多離散分布在 0.735～ 0.815之間，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。

4基于直接概率積分法的可靠度分析

結(jié)構(gòu)的可靠度指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間和條件下能夠完成預(yù)定功能的概率，對核電廠等安全要求較高的結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析具有重要意義。進(jìn)行可靠度分析時，失效域的邊界通常難以確定，本文基于CHEN等[23提出的直接概率積分法對核電廠進(jìn)行可靠度分析。

4.1直接概率積分法

基于概率守恒原理，在動力系統(tǒng)中有：

式中， y 為輸出響應(yīng)向量； θ 和 Y 分別表示輸入隨機(jī)向量和輸出隨機(jī)向量； P_θ 和 P_Y 為 θ 和 Y 的概率密度函數(shù)； 和 為 θ 和 Y 對應(yīng)的樣本空間。且任何動力系統(tǒng)都有映射關(guān)系 g（?） 如下：

Y（t）=g（θ，t）

由此可得，t時刻動力系統(tǒng)隨機(jī)輸出響應(yīng) Y（t） 的概率密度函數(shù)，即概率密度積分方程（PDIE）為：

對式（16）兩邊積分，響應(yīng)分量 y_ε 的概率密度函數(shù)為：

式中， δ 為狄拉克函數(shù)，采用解析求解比較困難，而使用直接概率積分法可高效求解。該方法有以下兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：使用基于GF偏差的選點(diǎn)策略劃分輸入概率空間，并對不連續(xù)的狄拉克函數(shù)進(jìn)行光滑化處理，公式如下：

式中，下標(biāo)“N”為概率空間中代表點(diǎn)的總數(shù)； μ 和 σ 分別為高斯分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，光滑參數(shù) σ 能夠影響輸出隨機(jī)響應(yīng)PDF的精度。基于概率密度積分方程求解動力系統(tǒng)隨機(jī)輸出響應(yīng)PDF的公式如下：

式中， θ_q 為概率空間中第 q 個代表點(diǎn)； P_q 為第 q 個代表點(diǎn)賦得概率。將第 q 個代表點(diǎn)的概率分為有效部分 P_q，s（t） 與無效部分 P_q，f（t）

P_q（t）=P_q，f（t）+P_q，s（t）

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表示為：

式中， 為在進(jìn)行可靠度分析時所研究結(jié)構(gòu)的閾值；Y（Θ，t） 為通過映射得到的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)， Θ 為隨機(jī)輸入因素。 Zlt;0 時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，此時P_q，f（t） 假定為零，第 q 個代表點(diǎn)響應(yīng)失效分量的概率表達(dá)式為：

P_q，f（t_i）=0，z∈Ω_z，f={z|g（θ_q，t_i）?0}

式中， z 表示輸出響應(yīng)的域； t_i 表示落人失效域的瞬間?；诟怕适睾阍恚Ｓ嗟母怕蕿轫憫?yīng)有效分量的概率，用概率密度積分方程求解結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)時的PDF：

結(jié)構(gòu)動力可靠度：

式中， N_z 和 Δz 分別表示離散數(shù)和離散步長。此外，對于式（15）所描述的隨機(jī)動力系統(tǒng)，在給定時間區(qū)間[O，T]內(nèi)的極值依賴于輸入隨機(jī)向量 θ ，極值可表示為：

對于給定的 θ Y_z 是存在且唯一的，即存在映射關(guān)系 W_z（?）

Y_z=W_z（θ，T）

因此，可以構(gòu)造一個虛擬的隨機(jī)過程：

Q_z（τ）=Y_θτ=W_z（θ，T）τ

式中， Y_θ 的含義見文獻(xiàn)[24」； τ 代表一個虛擬的時間參數(shù)，則：

Q_Z（τ）|_τ=0=0，Y_z=Q_Z（τ）|_τ=1

對上式關(guān)于 τ 求導(dǎo)：

則表明構(gòu)成了一個概率保守系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，結(jié)合確定性動力分析方法與單邊差分格式的有限差分法，可以求得取隨機(jī)結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)極值分布的數(shù)值解，即得到累計(jì)分布函數(shù)（CDF）[24]

4.2 AP1000核電廠可靠度分析

基于3.1節(jié)動力響應(yīng)分析結(jié)果，在地震動作用下，核電廠鋼制安全殼的相對位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于屏蔽廠房頂部產(chǎn)生的相對位移，同時屏蔽廠房在水平沿 X 方向的最大相對位移大于其他兩個方向。本文選用屏蔽廠房沿 X 方向的最大相對位移計(jì)算輸出隨機(jī)響應(yīng)的概率密度。

圖14為第 10～30 s和第 40～60s 的三維PDF曲面圖，二者分別對應(yīng)單一主震和主余震作用下屏蔽廠房頂部產(chǎn)生最大相對位移的概率密度函數(shù)。主震達(dá)到振幅（對應(yīng) 時，PDF數(shù)值變化劇烈，表明地震動具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性。在余震作用區(qū)間，PDF相比主震時顯著減小，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)一步增大。圖15為單一主震和主余震結(jié)束時刻的PDF和CDF曲線，PDF曲線具有一定的對稱性，表明 X 方向的相對位移響應(yīng)在Y-Z平面上是對稱的，反映出生成的隨機(jī)地震動具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

在進(jìn)行可靠度研究時，由于屏蔽廠房水平方向的位移大于豎直方向的位移，選用水平上 X 方向和Z 方向的合位移作為可靠度研究指標(biāo)。圖16為閾值為5和 7cm 的核電廠可靠度曲線。在幅值為 0.3g 的安全停堆地震作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)可靠度取為 95% 時，核電廠所允許的最大相對位移為 5cm ；閾值為7cm 時，核電廠結(jié)構(gòu)可靠度則為 80% ，且考慮余震作用的可靠度比僅考慮主震作用的可靠度低 5% ○余震降低了核電廠結(jié)構(gòu)的可靠度，在進(jìn)行抗震分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時必須考慮余震的影響，否則會高估核電廠的抗震性能。

5結(jié)論

本文采用\"震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型生成隨機(jī)主余震序列，研究AP100O核電廠在安全停堆地震下的動力響應(yīng)與可靠度，并分析了不同評估指標(biāo)在單次主震和主余震作用后的差異，得出的主要結(jié)論如下：

（1）與單一主震相比，主余震序列作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)更大。屏蔽廠房頂部沿 Z 方向加速度和相對位移分別增大了 3.71% 和 9.32% ，安全殼頂部沿Y方向加速度和沿 Z 方向相對位移分別增大了4.54% 和 4.10% 。忽視余震的影響會高估核電廠的抗震性能。

（2）在地震作用下，核電廠的損傷主要發(fā)生在水箱和通風(fēng)口之間的區(qū)域。余震作用后，損傷面積比增大了 0.62% ，最大塑性應(yīng)變增大了 17.57% 。該區(qū)域的工程設(shè)計(jì)和運(yùn)維必須引起足夠重視。

（3）基于直接概率積分法可以獲得結(jié)構(gòu)在任意時刻的概率信息和不同閾值下的可靠度。余震會降低核電廠的可靠度，且可靠度的降低程度隨閾值的不同而變化。本文提出的可靠度分析框架可以為大型結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與分析提供一定參考。

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