小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的遞進(jìn)式培養(yǎng)研究

空間想象力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能直接影響學(xué)生對幾何概念的理解與復(fù)雜問題的解決。因此，在小學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的培養(yǎng)中，教師應(yīng)探索符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、經(jīng)驗的遞進(jìn)式培養(yǎng)路徑，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供可操作的實踐框架。

一、小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的遞進(jìn)式培養(yǎng)意義

（一）空間感知的啟蒙與奠基

低學(xué)段（一至二年級）學(xué)生正處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中的具體運(yùn)算階段，處于認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵期。在低學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要在于引導(dǎo)學(xué)生通過觸覺、視覺等感官建立空間表象，使學(xué)生獲得基礎(chǔ)感知的啟蒙，這能為發(fā)展學(xué)生的空間想象力奠基。

（二）抽象思維的轉(zhuǎn)化與升級

中學(xué)段（三至四年級）學(xué)生處于維戈茨基最近發(fā)展區(qū)理論中的潛在發(fā)展水平階段，即處于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的抽象思維過渡期。在中學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷二維空間向三維空間的動態(tài)轉(zhuǎn)化、代數(shù)思維的視覺化轉(zhuǎn)化等，在符號表征、圖形操作中建立空間心理表征，以助力學(xué)生抽象思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的升級。

（三）創(chuàng)新思維的發(fā)展與運(yùn)用

高學(xué)段（五至六年級）學(xué)生正處于加德納多元智能理論中的整合創(chuàng)造階段，即處于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的綜合實踐期。在高學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要在于通過動態(tài)想象訓(xùn)練，使學(xué)生將空間能力升華為創(chuàng)新工具，發(fā)展學(xué)生的空間創(chuàng)新思維，使學(xué)生能運(yùn)用創(chuàng)新思維解決實際問題[1]

二、小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力遞進(jìn)式發(fā)展的特點

（一）低學(xué)段學(xué)生的想象富于模仿性

小學(xué)低學(xué)段學(xué)生的空間想象活動具有鮮明的模仿性特質(zhì)，他們的認(rèn)知過程緊密依附于感官經(jīng)驗與行為再現(xiàn)。低學(xué)段學(xué)生在接觸基礎(chǔ)幾何概念時，往往通過復(fù)現(xiàn)教師示范的圖形繪制方式形成初步的空間認(rèn)知。例如，在平面圖形辨識中機(jī)械式臨摹標(biāo)準(zhǔn)圖形輪廓，或在立體模型拼搭中刻板復(fù)制常見物體的外在形態(tài)。這種模仿行為本質(zhì)上是空間表象的初級內(nèi)化過程，反映了具體運(yùn)算階段學(xué)生對實物參照的高度依賴。盡管學(xué)生此時的想象缺乏創(chuàng)造性，但重復(fù)性模仿能夠促使學(xué)生無意識習(xí)得空間關(guān)系的基本法則，如對稱軸的自然呈現(xiàn)、平行線的等距特性，這能為學(xué)生抽象思維的發(fā)展奠定知覺基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過標(biāo)準(zhǔn)化圖形演示與結(jié)構(gòu)化操作流程，系統(tǒng)引導(dǎo)學(xué)生積累幾何原型經(jīng)驗。

（二）中學(xué)段學(xué)生的想象目的性增強(qiáng)

小學(xué)中學(xué)段學(xué)生的空間想象開始顯現(xiàn)明確的問題導(dǎo)向特征，這標(biāo)志著他們的認(rèn)知活動從被動接受向主動調(diào)控轉(zhuǎn)變。隨著教師在幾何教學(xué)中對投影概念、坐標(biāo)系統(tǒng)等的講解，學(xué)生的想象過程可逐步嵌入邏輯推理框架。在三視圖轉(zhuǎn)化任務(wù)中，學(xué)生能夠自主規(guī)劃線條走向，通過比例調(diào)整優(yōu)化圖形表征精度；在解析行程類應(yīng)用題時，能有意識地構(gòu)建運(yùn)動軌跡模型來輔助數(shù)量關(guān)系分析。這些轉(zhuǎn)變印證了最近發(fā)展區(qū)理論的核心要義一一通過階梯式任務(wù)設(shè)計，教師可引導(dǎo)學(xué)生跨越單純復(fù)現(xiàn)的認(rèn)知局限，發(fā)展目標(biāo)驅(qū)動的策略性想象。這樣的想象活動已具備初步的數(shù)學(xué)建模特征，使學(xué)生不僅能靜態(tài)再現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)，還能根據(jù)問題需求動態(tài)調(diào)整心理圖像，如通過旋轉(zhuǎn)變換多角度驗證幾何屬性，但學(xué)生的思維過程仍依賴圖形符號作為中介載體。

（三）高學(xué)段學(xué)生的想象富有現(xiàn)實性

小學(xué)高學(xué)段學(xué)生的空間想象表現(xiàn)出顯著的實踐整合能力，這標(biāo)志著他們的幾何直觀素養(yǎng)向復(fù)雜問題解決場域遷移。該階段的學(xué)生能夠?qū)W氏幾何原理與真實情境條件相結(jié)合，在心理模擬中協(xié)調(diào)多維空間參數(shù)。例如，在規(guī)劃立體種植架結(jié)構(gòu)時，學(xué)生不僅需確保幾何組合的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，還要綜合考量采光效率、力學(xué)承重等現(xiàn)實變量，通過比例縮放與截面分析實現(xiàn)空間利用最優(yōu)化。這種現(xiàn)實導(dǎo)向的想象活動體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的核心價值一在具有開放性的探究任務(wù)中，學(xué)生能自主構(gòu)建動態(tài)空間模型，通過假設(shè)驗證循環(huán)修正認(rèn)知偏差，最終形成兼具數(shù)學(xué)邏輯與現(xiàn)實可行性的問題解決方案。該階段學(xué)生的想象力已突破傳統(tǒng)幾何學(xué)范疇，演變?yōu)槿诤涎堇[推理與工程設(shè)計思維的高級認(rèn)知能力，能為學(xué)生跨學(xué)科創(chuàng)新能力的發(fā)展提供結(jié)構(gòu)性支撐[2]。

三、小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力遞進(jìn)式培養(yǎng)的目標(biāo)

（一）低學(xué)段培養(yǎng)目標(biāo)

通過直觀的物體觀察和觸摸，形成對基本形狀的認(rèn)識。能說出基本形狀的基本特征，能在閉眼時想象常見物品的形狀，培養(yǎng)初步的空間觀念和形象思維能力，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）中學(xué)段培養(yǎng)目標(biāo)

通過觀察實物提取關(guān)鍵特征，將其轉(zhuǎn)化為平面或立體幾何圖形；能根據(jù)圖形逆向聯(lián)想生活中的對應(yīng)物體。通過動手操作或方位描述練習(xí)，逐步建立物體空間位置關(guān)系的邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何變換、坐標(biāo)系等抽象概念積累經(jīng)驗，促進(jìn)空間觀念的系統(tǒng)化發(fā)展。

（三）高學(xué)段培養(yǎng)目標(biāo)

通過想象或工具演示清晰描述圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等運(yùn)動；能根據(jù)文字指令或數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)繪制圖形，并在該過程中主動關(guān)聯(lián)現(xiàn)實原型，培養(yǎng)抽象運(yùn)動與具象實踐的雙向轉(zhuǎn)化能力[3]

四、小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力遞進(jìn)式培養(yǎng)的策略

（一）低學(xué)段培養(yǎng)策略

教師可以學(xué)生觸覺、視覺、動覺等多感官的協(xié)同為路徑，幫助學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建空間認(rèn)知的知覺基礎(chǔ)；通過實踐活動強(qiáng)化學(xué)生對幾何原型的具象感知，引導(dǎo)學(xué)生在實物觀察中提煉形狀的屬性，構(gòu)建幾何概念與生活經(jīng)驗的強(qiáng)關(guān)聯(lián)。例如：設(shè)計結(jié)構(gòu)化觸覺訓(xùn)練活動，如蒙眼觸摸幾何體、實物輪廓描摹等，促進(jìn)學(xué)生觸覺信息與視覺表象的神經(jīng)聯(lián)結(jié)；采用空間方位游戲化教學(xué)，將前后、左右、上下等基本位置關(guān)系融入肢體動作指令中，使學(xué)生通過對身體坐標(biāo)系的內(nèi)化形成空間定向本能。教師還要重視語言描述與圖形指認(rèn)的同步訓(xùn)練，要求學(xué)生在觀察后準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言陳述物體形態(tài)特征，使學(xué)生實現(xiàn)知覺經(jīng)驗向概念系統(tǒng)的初步轉(zhuǎn)化。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)一年級上冊“有趣的立體圖形”和北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊“認(rèn)識圖形”的教學(xué)中，教師可開展觸覺、視覺與動覺的協(xié)同訓(xùn)練活動，如搭積木活動、“我說你做”游戲來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。在搭積木活動中，學(xué)生可在堆疊、旋轉(zhuǎn)不同形狀的積木中，感知立體圖形的穩(wěn)定性與空間關(guān)系；觀察積木接觸面的形狀匹配規(guī)律，形成對幾何體底面與側(cè)面特征的具象認(rèn)知。多感官刺激可強(qiáng)化學(xué)生對長方體、圓柱等基本幾何原型表象知識的掌握，為抽象思維的發(fā)展奠基。在“我說你做”的游戲化任務(wù)中，教師可要求學(xué)生根據(jù)語言指令擺出對應(yīng)的圖形組合，促進(jìn)學(xué)生對方位詞與空間結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)的內(nèi)化。

（二）中學(xué)段培養(yǎng)策略

一是聚焦二維空間與三維空間互譯能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生打通幾何直觀與代數(shù)思維的交互通道。二是實施圖形分解與重組專項訓(xùn)練，通過平面展開圖與立體模型的對照分析，使學(xué)生建立投影思維的基礎(chǔ)認(rèn)知框架。三是引入坐標(biāo)網(wǎng)格工具輔助空間定位，指導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中精確描述圖形運(yùn)動軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的量化表征意識。四是設(shè)置圖形變式改造任務(wù)鏈，包括對稱軸擴(kuò)展、角度旋轉(zhuǎn)預(yù)測、相似圖形縮放等模塊化練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生由靜態(tài)認(rèn)識向動態(tài)想象的思維跨越。五是強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言與空間結(jié)構(gòu)的雙向轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生在解析幾何問題時同步生成文字描述、符號表達(dá)式與心理圖像三種表征，提升空間推理的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊“圖形的運(yùn)動”的教學(xué)中，教師可構(gòu)建二維空間與三維空間的互譯訓(xùn)練體系，依托“軸對稱（一）（二）”的教學(xué)，讓學(xué)生將剪紙操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為對稱軸的位置標(biāo)記，實現(xiàn)實物對稱性與虛線軸、對應(yīng)點等數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換。北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊的“觀察物體”則要求從學(xué)生不同視角繪制立體組合的三視圖，學(xué)生需解構(gòu)立體圖形的投影關(guān)系，完成三維形態(tài)到二維符號的邏輯轉(zhuǎn)化。總之，動態(tài)想象、符號記錄、逆向驗證的思維鏈條有助于強(qiáng)化學(xué)生對圖形運(yùn)動的量化表征能力，推動學(xué)生空間心理表征從經(jīng)驗?zāi)７孪蚰康男酝评磉M(jìn)階。

（三）高學(xué)段培養(yǎng)策略

一是以復(fù)雜問題的解決為導(dǎo)向，構(gòu)建跨學(xué)科的空間思維實踐場域。二是設(shè)計多參數(shù)空間優(yōu)化項目，引導(dǎo)學(xué)生在限定條件下綜合運(yùn)用幾何原理進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過比例調(diào)整、截面分析、拓?fù)渥儞Q等策略實現(xiàn)空間資源的最優(yōu)配置。三是開展動態(tài)過程模擬訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生借助思維可視化工具推演立體圖形的連續(xù)變換過程，培養(yǎng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體生成、截面軌跡、投影變化等抽象概念的預(yù)判能力。四是設(shè)置現(xiàn)實情境建模挑戰(zhàn)，將工程制圖、生態(tài)規(guī)劃、藝術(shù)設(shè)計等領(lǐng)域的空間問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)探究課題，推動學(xué)生幾何直觀向?qū)嵺`智慧的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化。五是建立反思性學(xué)習(xí)機(jī)制，要求學(xué)生通過流程圖、思維導(dǎo)圖等工具外顯化空間問題解決路徑，在元認(rèn)知層面完善空間想象策略體系。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體（一）”的教學(xué)中，教師可設(shè)置跨學(xué)科問題解決任務(wù)。如設(shè)置“設(shè)計教室裝飾圖”項目，要求學(xué)生綜合運(yùn)用比例縮放、截面分析等技能，將實際空間尺寸轉(zhuǎn)化為平面設(shè)計圖，并評估裝飾圖案的對稱美與空間利用率。在北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱與圓錐”的教學(xué)中，教師可結(jié)合液體容器設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對截面的動態(tài)想象建立數(shù)學(xué)模型，協(xié)調(diào)幾何屬性與現(xiàn)實的關(guān)系，通過真實情境建模，將歐氏幾何原理升華為解決復(fù)雜問題的創(chuàng)新工具，實現(xiàn)空間想象力從邏輯推導(dǎo)向?qū)嵺`創(chuàng)新的質(zhì)變[4]。

五、小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力遞進(jìn)式培養(yǎng)的要點

低學(xué)段教學(xué)重點在于讓學(xué)生積累直觀經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合日常接觸的積木、包裝盒等實物，在反復(fù)觸摸、擺放、拆解中，用雙手感知形狀特征，用眼睛觀察空間關(guān)系；開展方位指令游戲，將上下左右等抽象概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生的身體動作，使學(xué)生在實物操作中自然形成空間表象。

在中學(xué)段教學(xué)中，教師要在保持具象操作的基礎(chǔ)上，逐步增加符號轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生將立體物體轉(zhuǎn)化為平面展開圖，根據(jù)三視圖逆向構(gòu)建三維模型，借助方格紙建立坐標(biāo)意識，使學(xué)生在觀察與實踐圖形旋轉(zhuǎn)、對稱等的變化中培養(yǎng)動態(tài)想象能力。在該階段，教師還要特別注重學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的規(guī)范使用，要求學(xué)生在每個步驟的操作后，都用精確的數(shù)學(xué)語言描述圖形的特征與運(yùn)動。

高學(xué)段教學(xué)則需轉(zhuǎn)向?qū)嵺`應(yīng)用。教師可設(shè)計綜合考慮尺寸、比例、結(jié)構(gòu)等要素的真實問題，引導(dǎo)學(xué)生在限定條件下進(jìn)行空間規(guī)劃與優(yōu)化，通過設(shè)計制作、方案改進(jìn)等任務(wù)，將幾何知識與現(xiàn)實需求相結(jié)合，同時滲透跨學(xué)科思維，讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中建立系統(tǒng)性的空間觀念。

總之，教師要充分利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過試錯、反思、修正的循環(huán)，推動學(xué)生空間思維從經(jīng)驗?zāi)７孪蜻壿嬐评淼纳?，注重在日常教學(xué)中持續(xù)滲透空間元素，讓學(xué)生空間想象力的發(fā)展成為自然、連貫的漸進(jìn)過程[5]

結(jié)語

綜上所述，針對小學(xué)各學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的遞進(jìn)式培養(yǎng)，本質(zhì)上是促使學(xué)生經(jīng)歷從具象經(jīng)驗到抽象思維、從單一認(rèn)知到綜合創(chuàng)新的系統(tǒng)性認(rèn)知重構(gòu)的過程。教師應(yīng)以核心素養(yǎng)目標(biāo)為引領(lǐng)，通過分階設(shè)計、分層突破、分步深化的策略，構(gòu)建符合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的感知奠基、抽象轉(zhuǎn)化、實踐創(chuàng)新的能力發(fā)展框架。期望本研究能為落實“雙減”背景下的“減負(fù)增效”提供新思路，以在新時代教育語境下，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

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[2］束佩芳，徐蕾.談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力[J].智力，2024（13）：135-138.

[3］于小卜.小學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)策略研究[J].科教導(dǎo)刊，2024（2）：72-74.

[4］丁科.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的策略探究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2025（10）：138-141.

[5]董文彬.聚焦空間想象力發(fā)展學(xué)生空間觀念：以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“涂色知多少”為例［J].遼寧教育，2025（1）：18-22.

作者簡介：袁占明（1971一），男，甘肅省酒泉市肅州區(qū)果園學(xué)區(qū)。