應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類(lèi)模型問(wèn)題

氣體的狀態(tài)方程及熱力學(xué)過(guò)程一直是高中物理中的重要研究對(duì)象，常常會(huì)遇到各種具體的模型.其中，玻璃管液封模型和汽缸活塞模型是兩類(lèi)具有代表性且頻繁出現(xiàn)的模型.理解和掌握應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決這兩類(lèi)模型問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生深人理解氣體的特性、提升物理問(wèn)題的解決能力至關(guān)重要.

1玻璃管液封模型

在處理此類(lèi)模型問(wèn)題時(shí)，液柱通常處于平衡狀態(tài)，需要先分析液柱受力情況.以管內(nèi)被封閉氣體和液柱為研究系統(tǒng)，液柱受到兩側(cè)氣體壓強(qiáng)差產(chǎn)生的壓力以及自身重力作用.利用受力平衡方程，可建立起氣體壓強(qiáng)與液柱參數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)而確定氣體的狀態(tài)參量，并根據(jù)氣體中的參量變化情況，選用合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律.

例1如圖1所示，粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)的\"U”形玻璃管處于豎直放置的狀態(tài)，左端開(kāi)口、右端封閉.管內(nèi)有兩段水銀柱，分別封閉著 A，B 兩部分理想氣體，初始時(shí)管外環(huán)境溫度為 T₁=300K ，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) h₁=14cm，h₂=10cm，h₃=15cm 現(xiàn)讓A，B兩部分理想氣體緩慢升高相同溫度，待再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，氣體溫度為 T₂ ，下方水銀柱兩側(cè)水銀面處于同一高度，已知大氣壓強(qiáng)為 p₀=76cmHg ，重力加速度為 g .求：

（1）初始時(shí)A，B氣體的壓強(qiáng)PA和pB；（2）溫度 T₂ 和升溫后 A 部分氣柱的長(zhǎng)度 L_A 解析（1）A，B兩部分氣體的壓強(qiáng)為： PB=PA-Ph=90cmHg-10cmHg=80cmHg.

（2）T₁=300K，B 氣柱長(zhǎng)度為 L_?B1=h_?3=15cm 升溫后氣體溫度為 T₂ ，水銀柱兩側(cè)水銀面處于同一高度，說(shuō)明此時(shí)兩部分氣柱的壓強(qiáng)相等，則 ?_B2= ?_A1，B 氣柱長(zhǎng)度為

對(duì) B 氣體，由狀態(tài)方程有 （204號(hào)

代入數(shù)據(jù)解得 T₂=450K

升溫過(guò)程中 A 氣體做等壓變化，

根據(jù)蓋－呂薩克定律有 （2號(hào) （20號(hào) （204號(hào)

代入數(shù)據(jù)解得 L_A=15cm

評(píng)析解答過(guò)程中要注意單位統(tǒng)一，溫度單位用K，在代入數(shù)據(jù)計(jì)算前務(wù)必保證各物理量單位一致，避免因單位換算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).對(duì)于液柱移動(dòng)的問(wèn)題，要先假設(shè)液柱不動(dòng)，根據(jù)氣體定律算出新的壓強(qiáng)或體積，再判斷液柱實(shí)際移動(dòng)方向.

2 汽缸活塞模型

在處理此類(lèi)模型問(wèn)題時(shí)，活塞可能會(huì)受到多個(gè)力的作用，對(duì)其進(jìn)行受力分析能得出氣體壓強(qiáng)關(guān)系.分析與活塞接觸的氣體、外界拉力或壓力等對(duì)活塞的作用力.之后需要確定氣缸內(nèi)氣體的初末狀態(tài)參量，關(guān)注氣缸移動(dòng)和摩擦力情況，同時(shí)要注意氣缸是否絕熱，若有熱量交換，就需要考慮熱量傳遞對(duì)氣體內(nèi)能的影響，進(jìn)而結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.

例2如圖2所示，一足夠長(zhǎng)的汽缸中間有一固定隔板，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過(guò)，兩者組成的裝置封閉著相等質(zhì)量的兩部分理想氣體.初始時(shí)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng) ，活塞橫截面積為S，兩側(cè)氣體體積均為 SL ，忽略摩擦力影響和連桿截面積.若將裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后上部分氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，整個(gè)過(guò)程中溫度不變，重力加速度大小為 g ，求：

（1）旋轉(zhuǎn)后上、下兩部分氣體壓強(qiáng) ?₁，?₂ ：

（2）連桿活塞的質(zhì)量.

解析（1）上、下部分氣體均發(fā)生等溫變化，解得

則 ， 解得

（2）設(shè)活塞質(zhì)量為 λ_m ，活塞受到重力 mg ，上、下

部分氣體分別對(duì)活塞的作用力大小相等、方向相反，

大氣壓力上下部分抵消，則 p₁S=mg+p₂S ，解得

評(píng)析本題并沒(méi)有涉及摩擦力的情況，若活塞與器壁間存在摩擦力，活塞緩慢移動(dòng)時(shí)，也可以近似認(rèn)為處于平衡態(tài).同時(shí)還需要明確受力分析和求解氣體狀態(tài)變化的順序，對(duì)于動(dòng)態(tài)情況，要關(guān)注變化中的不變量，最后代入氣體實(shí)驗(yàn)定律列出物理方程進(jìn)行求解.

3結(jié)語(yǔ)

本文深度剖析了這兩類(lèi)模型，基于氣體實(shí)驗(yàn)定律的解題技巧，著重強(qiáng)調(diào)解題時(shí)在氣體狀態(tài)判斷、物理量對(duì)應(yīng)、受力分析完整性等方面的注意事項(xiàng).希望學(xué)生能將這些知識(shí)內(nèi)化，靈活運(yùn)用，在面對(duì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)精準(zhǔn)破題，穩(wěn)步提升物理解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]王江.氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)第一定律的綜合問(wèn)題探討[J].數(shù)理天地（高中版） ，2024（20）：4-5

[2]李景龍.巧用數(shù)學(xué)方法妙解熱學(xué)問(wèn)題—以“氣體實(shí)驗(yàn)定律”為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（05）：64一66.