對非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題的探討

處理實際問題時，如遇“鏈條”“液柱”等形變物體，其重心位置會發(fā)現(xiàn)變化，此時就不滿足簡化為質(zhì)點模型的條件，這與學生解題的慣性思維有所不同.若在物體運動的過程中僅有重力做功，則物體的機械能守恒.此時需要對物體進行分段處理，確定各段重心高度變化，再根據(jù)初末狀態(tài)重力勢能變化列式求解，這樣就能夠簡化解題.

1繩索鏈條類物體的機械能守恒問題

繩索鏈條類問題的特點往往是繩子或者是鏈條掛在某一個平面上，此時因為其的柔軟性和各部分之間的關系，所以在解答有關物體的機械能守恒問題上就需要找到整體和部分的重力勢能關系，這樣才能夠簡化解題步驟.

例1如圖1所示，水平桌面上有一均勻鏈條，質(zhì)量為 Ψ_m 、長度為 L ，初始狀態(tài)下鏈條的 長度在桌面上，其余則懸空，現(xiàn)給鏈條施加一個外力使其處于靜止狀態(tài).不計鏈條與桌面間的摩擦力以及鏈條之間的摩擦，重力加速度為 g ，桌子的高度遠大于鏈條的長度，鏈條運動過程中不會飛起.下列說法中正確的是（ ）

（A）若撤去外力，則鏈條完全離開桌面時速度

（B）若撤去外力，則鏈條完全離開桌面時速度 v=

（C）若要使鏈條全部拉到桌面上，至少要做

（D）若要使鏈條全部拉到桌面上，至少要做 功mgL 18

解 若撤去外力，以桌面為零勢能面，由機械能守恒定律 ，解得 v= ，故選項（A）錯誤，選項（B）正確.

若要將鏈條全部拉到桌面上，則至少要做的功等于桌外 鏈條增加的重力勢能，所以 故選項（C）錯誤，選項（D）正確.

評析在處理繩索鏈條類物體的機械能守恒問題時，通常情況下，要分段計算各部分的重力勢能，并將它們相加得到系統(tǒng)的總重力勢能.同時需要注意的是選擇零勢能參考平面時，以方便表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)的重力勢能為宜.

2“液柱”類物體的機械能守恒

“液柱”類物體，其特點是要根據(jù)液體的壓強公式和液柱的高度進行判別，同時還需要關注過程中的做功情況，從而結合閥門的開關進行討論.

例2如圖2所示，截面積為 s 的U型管豎直放在水平面上，其中間部分的底部有一閥門K，可以調(diào)節(jié)閥門兩側的水容量情況.已知閥門K關閉時U型管兩側水面高度分別為 h₁ 和 h₂ .已知水的密度為ρ ，重力加速度為 g ，不計摩擦力的影響.若將閥門K打開，到量筒兩側水面高度相等的過程中，下列說法正確的是（ ）

（A）水柱的重力做正功.

（B）大氣壓力對水柱做負功.

（C）水柱的機械能守恒.

（D）水柱的動能變化量為

解如圖3陰影部分所示，此過程等效于將左管高 的水柱移至右管，該部分重心下降 重力做正功，故選項（A）正確.

因為左側水面的高度下降，大氣壓力對左側水柱的力也向下，所以大氣壓力對左側水柱做正功，而因為右側水面的高度上升，大氣壓力對右側水柱的力向上，故對右側水面做負功，且兩側受力面積相同、壓強相同、位移大小相同，因此這兩部分的功抵消為零，故選項（B）錯誤.

此過程中只有重力做功，故水柱的機械能守恒，由機械能守恒定律得：

4pgS（h-h2）2，故選項（C）（D）正確.

評析在解答\"液柱”類物體的機械能守恒問題時，要明確需要分析的液柱部分.同時要選取合適的參考平面，通常選擇液柱的初始位置或者是便于計算的位置.要注意計算液柱移動過程中重心的高度變化，根據(jù)初、末狀態(tài)的重力勢能，列出機械能守恒方程.

3結語

通過對上述例題的分析可知，解答非質(zhì)點類物體的機械能守恒定律問題的關鍵在于明確整體中各部分之間的聯(lián)系，并知道其中的不變量.同時還需要選擇合適的參考平面，從而討論重力勢能的變化情況.

參考文獻：

[1]黃忠貴.非質(zhì)點類機械能守恒問題的解題策略[J].數(shù)理天地（高中版），2024（22）：18-19.

[2」陳衛(wèi)國.“遷移法”解非質(zhì)點類機械能守恒問題[J].數(shù)理化解題研究，2023（16）：120-121.