基于核心素養(yǎng)的探究性教學實踐

探究性教學是一種以學生為主體、教師為輔導的教學方法，它強調(diào)學生在教學過程中的主動參與和自主探究，教師則負責提供問題、情境、資源、指導和反饋，以幫助學生構(gòu)建和發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新能力[1].且在教學設(shè)計和實施中，要堅持以數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展為導向，選取資源，設(shè)計情景，助力學生在活動中發(fā)現(xiàn)問題，在方案對比中提升評價能力，在知識的聯(lián)系過程中鞏固知識結(jié)構(gòu)，深化對概念的理解，形成以知識技能為明線，思想方法為暗線，明暗結(jié)合的探究性課堂，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的目標.

本文以“銳角三角函數(shù)”的概念學習為例，進行單元教學設(shè)計.首先，從具體的數(shù)學實踐活動中感知變量之間的關(guān)系；其次，明確具體問題后，進行實驗與證明；進而，完成類比探究和應用鞏固；最后，進行交流反思，從整體上深化課標中“三會”的目標，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

1 問題背景

1. 1 知識發(fā)展背景

幾何知識由實際測量活動中產(chǎn)生，由簡單的直接測量，發(fā)展為有條件限制的間接測量，這其中涉及到轉(zhuǎn)化和計算.首先，可以借助圖形全等關(guān)系，轉(zhuǎn)化不可直接測量的問題為可直接測量；然后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)圖形相似關(guān)系進行計算，可以節(jié)省實測工作量；進而發(fā)現(xiàn)直角三角形中角度與邊比之間的對應關(guān)系后，可在單一圖形中完成測量工作，大大節(jié)省了構(gòu)圖過程.

知識的產(chǎn)生與實際需求密不可分，且具有連貫性.因此在教學設(shè)計中還原實踐活動場景，既有利于深化知識與實際的聯(lián)系，又能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.

1. 2 學生認知背景

為了了解學生的實際“模型觀念”素養(yǎng)水平，設(shè)計了如下前測試題：

（1）你還記得“函數(shù)”的定義么？請試著寫下來.（2）關(guān)于函數(shù)，我們都研究了什么？請列舉出來.（3）我們學習函數(shù)的相關(guān)知識后，它有什么作用？（4）在“利用相似形測量樓高”的活動中，咱們班王強同學提出：使仰角為 45^° 時，觀測者到樓根的距離，加上觀測者的眼高就是樓的高度.請你評價一下這個方法的優(yōu)缺點.

收回調(diào)查結(jié)果共65份.整合結(jié)果數(shù)據(jù)如下.

根據(jù)數(shù)據(jù)可以分析得出： ① 過往練習中，具體類型函數(shù)的題目過多，應用函數(shù)概念的情景很少，所以對于函數(shù)概念的記憶和理解不到位； ② 經(jīng)常用到且時間較近的知識和技能比較熟悉，對于函數(shù)概念的回憶形成了干擾； ③ 學生對測樓高的實踐活動印象深刻，有利于發(fā)現(xiàn)直角三角形中銳角與任意兩邊比之間的關(guān)系.

基于以上背景，對銳角三角函數(shù)的概念教學環(huán)節(jié)設(shè)計如下： ① 從實踐中的不同方法對比出發(fā)，引導學生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的測量方法，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的意識； ② 通過類似情況的對比，引導學生抽象變量之間的關(guān)系，主動建立與函數(shù)概念的聯(lián)系，深化函數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學生用數(shù)學方法表達現(xiàn)實世界的意識； ③ 經(jīng)歷實驗過程，完成銳角三角函數(shù)的證明與應用，提升自主探究能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學方法思考現(xiàn)實世界的意識.

2基于探究性教學模式開展教學實踐

2.1 設(shè)置限制條件，培養(yǎng)“特殊 一般”的觀察意識

在“利用相似形測樓高”活動中，王強同學提出“仰角為 45^° 時，較為方便”，同學們給出的評價有“利用等量關(guān)系可減少計算\"“少構(gòu)造一個三角形”“對觀測位置有一定要求”.于是依據(jù)最后這個評價添加新條件：仰角 45^° 處有障礙物，還能否設(shè)計出同樣優(yōu)點的測量方案？

學生能夠提出，“尋找仰角為 30^° 或 60^° 角的方案”.此時配合板書的梳理（如圖1），可助力學生感知變量之間關(guān)系.然后引導學生思考更一般的情況：仰角 30^°，45^°，60^° 處都有障礙物時，怎么辦？學生最終能夠提出一般化的猜想：“在直角三角形中，給出一個銳角 ∠A 的度數(shù) 有唯一的值.”

2.2 設(shè)計實驗步驟并實施，培養(yǎng)科學探索精神

《教育部關(guān)于加強和改進中小學實驗教學的意見》中指出，強化學生實踐操作，有助于培養(yǎng)學生的探索求知和創(chuàng)新精神，發(fā)展科學素養(yǎng)和意志品質(zhì)[2].

首先，學生給出初步的實驗步驟設(shè)計： ① 任意畫一個銳角 ∠MAN：② 在邊 AM 上任取一點 B ，過點 B 作 BC⊥AN 于點 c ③ 測量 BC 和 AC 的長，并計算 值； ④ 重復 ②③ 數(shù)次，比較 的值，得出結(jié)論.

然后，對步驟進行優(yōu)化.其中第 ① 步“任意畫一個銳角 ，可以分組畫不同的角度，提升實驗效率；第 ③ 步需要測兩次線段的長，會增加誤差出現(xiàn)的幾率，所以考慮減少測量次數(shù)，將第 ② 步中的“在邊 AM 上任取一點 B ”改為“在邊 AM 上取點B ，使得 AB=1cm，2cm，3cm^{…，，} ，這樣只測量一次AC 的長.學生分組按步驟進行實驗.完成實驗報告：

學生結(jié)論中出現(xiàn)此種情況：三次計算的 值不同，但給出結(jié)論“BC 為定值”.提示學生應依據(jù)數(shù)據(jù)進行總結(jié)，即調(diào)整為‘ 的值近似相等”或\"猜測 為定值”，引導學生樹立嚴謹?shù)目茖W精神.

2.3思考嚴謹?shù)淖C明方法，促進核心素養(yǎng)發(fā)展

實驗結(jié)果與猜想有差距，通過分析得出，應是實測誤差導致，因此思考避免或減小誤差的方法，即借助信息技術(shù)（如幾何畫板）進行實驗，可以避免誤差的干擾，亦能實現(xiàn)動態(tài)觀察.

在實驗過程中同學們還發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典的相似三角形情況（如圖4），因此可以通過證明 ΔAB₁C₁° ΔAB₂C₂ ，得出 ，再通過比例性質(zhì)得 （204 完成演繹證明的同時，又鞏固了基礎(chǔ)知識和基本技能.

為方便使用，還需進行定義和符號化表示，如圖5，從而引出正切的定義和符號.

一般地，在 RtΔABC 中， ∠C=90^° ，我們把銳角

∠A 的對邊與鄰邊的比叫做 ∠A 的正切值，記作

“tanA”.即 （20

再將結(jié)論“在直角三角形中，給出一個銳角 ∠A 的度數(shù)， 有唯一的值”與已有知識進行聯(lián)系，學生能夠發(fā)現(xiàn)其符合函數(shù)的定義，因此我們可以將銳角 ∠A 的正切值定義為 ∠A 的銳角正切函數(shù).再類比得出 ∠A 的銳角正弦函數(shù)和銳角余弦函數(shù)，三者統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù).

2.4 鞏固探究模式，梳理總結(jié)要點

初三階段的學生已經(jīng)掌握探究的基本步驟，因此積累探究經(jīng)驗是每一次探究活動的要點.通過設(shè)置以下問題，引導學生關(guān)注要點：銳角三角函數(shù)的自變量和函數(shù)值分別是什么量？我們是如何發(fā)現(xiàn)他們之間關(guān)系的？這次實驗過程中，又有哪些要點值得我們注意？

通過思考與書寫，引導學生回顧問題的發(fā)現(xiàn)和提出過程，深化學生“特殊- 一般”的探究意識，培養(yǎng)學生實事求是的科學實驗精神；鞏固知識間的聯(lián)系性，發(fā)展推理能力，激發(fā)學生主動觀察和探究現(xiàn)實世界的熱情.

3學生自主探究教學的實踐反思

數(shù)學教學要能“啟迪學生主動積極思維、引導學生學會思考，使學生的數(shù)學思維得以發(fā)展，讓學生的數(shù)學知識、經(jīng)驗和能力得以生長.\"[3]而連貫的情景體系，有利于學生在持續(xù)思考中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在實踐活動中強化知識方法間的聯(lián)系，在質(zhì)疑辨析中積累探究經(jīng)驗.

3.1合理利用知識生成背景，整體把握教材內(nèi)容

通過梳理幾何知識的生成過程，設(shè)計連貫的任務情景，有利于促進學生的持續(xù)思考，養(yǎng)成“特殊 - 一般”的探索意識，培養(yǎng)從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.引導學生梳理銳角正切函數(shù)的發(fā)現(xiàn)、證明、應用過程，然后自主類比探究銳角的正弦、余弦函數(shù)，培養(yǎng)學生自主探究的能力和科學的探究精神.

3.2 深入挖掘?qū)W生認知問題，實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展

函數(shù)概念是數(shù)學中的重要概念.深刻的理解函數(shù)概念，不僅有利于初高中的知識銜接，更能提升解決問題能力和促進創(chuàng)新意識發(fā)展.相比一次、二次、反比例函數(shù)中自變量與函數(shù)之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)的函數(shù)值，無法通過對應的銳角角度計算獲得.因此通過銳角三角函數(shù)的探究過程，可以強化對于函數(shù)概念的理解，是對初中階段函數(shù)學習的一次收官總結(jié)，同時經(jīng)歷完整的模型建構(gòu)過程，促進模型觀念的發(fā)展.

參考文獻：

[1]史建英.“以學為中心”的初中數(shù)學探究式教學策略探究[J].數(shù)理天地（初中版），2024（22）：75—78.

[2]教基[2019]16號.關(guān)于加強和改進中小學實驗教學的意見[z].

[3]曹一鳴.新課程標準解析與教學指導.初中數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2022.