數(shù)學(xué)跨學(xué)科問題探討

隨著教育領(lǐng)域的不斷革新，跨學(xué)科教學(xué)已經(jīng)逐漸成為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑之一.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中明確提出“整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識，完成跨學(xué)科實踐活動”，這將極大地助力學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新意識.

1化學(xué)與數(shù)學(xué)概率相結(jié)合

例1小紅將常見的4種生活現(xiàn)象：A.光合作用，B.鐵的生銹，C.冰雪融化，D.衣服晾干，分別寫在四張不透明的卡片正面，卡片除了字母和內(nèi)容以外，其他均完全相同，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小紅從中隨機抽取一張卡片是化學(xué)變化的概率是 ；

（2）小紅從中隨機一次性抽取2張卡片，求抽取的2張卡片均為物理變化的概率；

（3）小紅隨機抽取一張卡片記錄后放回，再隨機抽取一張卡片，求抽取的2張卡片一張是物理變化，另一張是化學(xué)變化的概率.

思路分析 本題考查的是化學(xué)與數(shù)學(xué)之間跨學(xué)科結(jié)合的問題，需熟練掌握化學(xué)學(xué)科中“物理變化”和“化學(xué)變化”的概念.

解決本題的關(guān)鍵在于首先需要明確給定的生活現(xiàn)象中，哪個是化學(xué)變化，哪個是物理變化；然后再利用數(shù)學(xué)的概率原理，計算出所求的概率.

“光合作用”是植物將光能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的過程，“鐵的生銹”是鐵與氧氣、水發(fā)生反應(yīng)后生成鐵銹的過程，在這二者中均涉及化學(xué)反應(yīng)；“冰雪融化”是冰變成水的過程，“衣服晾干”是衣服上的水蒸發(fā)的過程，這二者均是物理變化.

由此可知，是物理變化的為卡片 C 和卡片 D ，是化學(xué)變化的為卡片 A 和卡片 B ：

解析（1）小紅從中隨機抽取一張卡片是化學(xué)變化有2種等可能的結(jié)果，即概率為

（2）根據(jù)題意可列出表1.

由表1可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小紅從中隨機一次性抽取兩張卡片均為物理變化的結(jié)果有2種，即 P （抽取的2張卡片均為物理變化） L=

（3）根據(jù)題意可列出表2.

由表2可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅抽取的2張卡片一張是物理變化，另一張是化學(xué)變化的結(jié)果有8種，即 P （抽取的2張卡片一張是物理變化，另一張是化學(xué)變化

2 物理與數(shù)學(xué)函數(shù)相結(jié)合

例2淼淼在做“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實驗過程中，建立了如圖1所示的平面直角坐標系，假設(shè)高為 5cm （包括火焰）的蠟燭的火焰端為點 A ，將其放置在距離凸透鏡光心 B 左側(cè) 12cm 的原點 O 處時，在凸透鏡光 sB 的右側(cè) 12cm 處得到一個倒立、等大的實像，已知 AC//x 軸，點 C 與點 B 的橫坐標相等，焦點為 F ：

（1）求直線 CF 的解析式；

1小且次的八，（2）將蠟燭沿 x 軸向右平移 mcm ，點 A 的對應(yīng)點為 A^′ ，當直線 A^′B 與直線 CF 平行時，求 Ω_m 的值；（3）將蠟燭放在點（9，0）處時，得到了如圖2所示的一個正立、放大的虛像，虛像的火焰端記為點D ，且點 _{D，C，F(xiàn)} 三點共線，求點 D 的坐標.

思路分析本題考查的是物理與數(shù)學(xué)之間跨學(xué)科結(jié)合的問題，需熟練掌握物理學(xué)科中凸透鏡的成像規(guī)律相關(guān)知識.

蠟燭在距離凸透鏡光心 B 左側(cè) 12cm 的原點 O 處時，在光心 B 右側(cè) 12cm 處得到了一個倒立、等大的實像，說明物距與像距相等，均為 12cm .進而可知凸透鏡的焦距 f 是物距和像距的一半，即 f=6cm 又因為點 c 與點 B 的橫坐標相等，則點 C 的坐標為（12，5）.

解析（1）由題意可知，直線 CF 經(jīng)過點（24，-5） ，且點 c 的坐標為（12，5）.

假設(shè)直線 CF 的解析式為 y=kx+b（k≠0） ！現(xiàn)將（12，5）， （24，-5） 代人其中，可得 ，解得 所以直線 CF 的解析式為

（2）因為直線 A^′B 與直線 CF 平行，所以假設(shè)直線 A^′B 的解析式為

根據(jù)題意可知，點 B 的坐標為（12，0），所以將 B（12，0） 代入其中，可得 解得 b₁=10 ，所以直線 A^′B 的解析式為 當 y=5 時， 解得 x=6 所以點 A^′ 的坐標為（6，5）.因為點 A 的坐標為（0，5），所以 Σ_m 的值是6.（3）假設(shè)直線 _AB 的解析式為 y=k₂x+

b₂（k₂≠0） 因為將蠟燭放在了點 （9，0） 處，所以點 A 的坐標為（9，5）.將 A（9，5） ?B（12，0） 代人 y=k₂x+b₂（k₂≠0） （

中，可得 可解得 （2所以直線 AB 的解析式為 由題（1）可知直線 CF 的解析式為

15，聯(lián)立這兩條直線的解析式，可得 （204號解得，所以點 D 的坐標為（6，10）.

3結(jié)語

通過對本文中兩道例題的深入剖析，不僅對數(shù)學(xué)學(xué)科以及其他學(xué)科的知識內(nèi)容進行了鞏固復(fù)習(xí)，還培養(yǎng)了學(xué)生靈活應(yīng)用理論知識解決實際問題的綜合實踐能力.總而言之，打破學(xué)科壁壘，實現(xiàn)跨學(xué)科知識之間的相互應(yīng)用，有助于學(xué)生以更全面的視角去觀測與理解世界.