初中數(shù)學二次函數(shù)解題中的常見錯誤及規(guī)避策略

二次函數(shù)在初中數(shù)學課程體系中占據(jù)核心地位，它是對函數(shù)概念的深化拓展，廣泛應用于實際問題的解決.學生在學習二次函數(shù)時，由于其概念抽象、性質(zhì)復雜，解題過程常涉及多種數(shù)學思想與方法，導致學生容易出現(xiàn)錯誤.準確把握學生在二次函數(shù)解題中的常見錯誤，并探尋有效的規(guī)避策略，對提升教學質(zhì)量與學生學習成效具有重要意義.

1基于例題分析的二次函數(shù)解題錯誤剖析

例1若函數(shù) y=（k-2）x^k+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數(shù)，則 k 的值為

解析 因為函數(shù) 表示 y 是 x 的二次函數(shù)，

所以 k-2≠0，|k|=2 解得 k=-2

評析本題考查二次函數(shù)的定義，由二次函數(shù)的定義可得 k-2≠0，|k|=2 ，計算即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.部分學生因?qū)瘮?shù)的概念或?qū)Χ魏瘮?shù)的概念理解不透，發(fā)現(xiàn)函數(shù) 中有多個字母，一時無法對方程式有較準確的認識，或是沒有看清“函數(shù) y=（k-2）x^∣k∣+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數(shù)”等關鍵信息，導致無從下手；還有部分學生對二次項系數(shù)不能為零沒有準確地認識，沒有排除 k=2 的情形，于是得出 k=±2 的錯誤結果.

2對二次函數(shù)模型理解不透導致不會運用模型解決問題

例2在立定跳遠時，運動員起跳后在空中的運動軌跡可近似地看作拋物線的一部分.建立如圖1所示的平面直角坐標系：起跳點為原點，地面所在直線為 x 軸，起跳點所在的豎直方向為 y 軸，從起跳到落地的過程中，設運動員距離地面的豎直高度為y（m） ，距離起跳點的水平距離為 x（m） .已知，運動員跳到最高處時距離地面的豎直高度為 0.4m ，距離起跳點的水平距離為 1m

（1）求該立定跳遠騰空路線的解析式；

（2）求該立定跳遠落地時距離起跳點的水平距離.

解析 （1）由題意得：拋物線的頂點坐標為（1，0.4），

所以設該立定跳遠騰空路線的解析式為 y= a（x-1）²+0.4.

因為圖象過原點 O（0，0） ，所以 0=a（0-1）²+0.4 解得 a=-0.4 ，

所以該立定跳遠騰空路線的解析式為 y=

-0.4（x-1）²+0.4.

（2）令 y=0 ！

則 0=-0.4（x-1）²+0.4 解得 x₁=0 （不符合題意，故舍去）， x₂=2 ，

所以該立定跳遠落地時距離起跳點的水平距離為 2m

評析本題主要考查 y=a（x-h）²+k 的圖象與性質(zhì)，求拋物線與 x 軸的交點坐標等知識點.本題中，學生常見的錯誤有： ① 沒有認清二次函數(shù)圖象過原點或沒有挖掘出拋物線的頂點坐標為（1，0.4），以至于不能根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式； ② 部分求出了函數(shù)解析式的學生，因不能將二次函數(shù)模型與實際問題相聯(lián)系，或沒有根據(jù)函數(shù)模型解決實際問題的經(jīng)驗，不能將起跳點到落地點的水平距離轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題進行求解.

3初中數(shù)學二次函數(shù)解題常見錯誤的規(guī)避策略

3.1 強化概念教學，夯實基礎

在二次函數(shù)概念教學中，教師可通過實際生活案例、數(shù)學實驗等多種方式引入，如分析投籃軌跡、噴泉水流形狀等實際問題，讓學生直觀感受二次函數(shù)的現(xiàn)實存在，加深對概念的理解.針對容易混淆的概念，如二次函數(shù)的對稱軸 、頂點坐標 等，教師可設計對比練習，讓學生在練習中明確概念的區(qū)別與聯(lián)系.例如，給出多個不同形式的二次函數(shù)，讓學生分別求其對稱軸和頂點坐標，然后進行對比分析，強化記憶.

3.2加強計算訓練，提高運算能力

針對二次函數(shù)計算中常見的錯誤類型，如因式分解錯誤、公式運算失誤等，教師可設計專項計算練習，讓學生進行有針對性的訓練.同時，要求學生在計算過程中寫出詳細步驟，培養(yǎng)其認真細致的計算習慣；對計算速度快且準確率高的學生給予獎勵，營

造良好的學習氛圍.

3.3培養(yǎng)解題思維，提升解題能力

在講解二次函數(shù)例題時，教師要注重解題思路的引導，培養(yǎng)學生整體分析問題的能力.例如，在解決函數(shù)圖象平移問題時，引導學生從函數(shù)表達式的變化人手，分析平移對各項系數(shù)的影響，讓學生學會從整體上把握問題.教師要選取豐富多樣的實際問題，加強對學生建立二次函數(shù)模型的訓練.在訓練過程中，引導學生認真閱讀題目，分析題目中的數(shù)量關系，逐步提高學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.同時，鼓勵學生對建立的函數(shù)模型進行檢驗與反思，確保模型的合理性.

3.4 規(guī)范答題習慣，減少失誤

教師在課堂教學中要以身作則，進行規(guī)范的答題示范，從解題步驟的書寫、答案的表述等方面為學生做出榜樣.同時，在批改作業(yè)和試卷時，對學生的答題規(guī)范進行嚴格要求，及時糾正不規(guī)范的答題行為.

4結語

初中數(shù)學二次函數(shù)解題中的常見錯誤涵蓋概念理解、計算、解題思路等多個方面.通過對具體例題的深入分析，學生能清晰地認識到這些錯誤產(chǎn)生的原因.為了有效規(guī)避這些錯誤，教師應在教學中強化概念教學、加強計算訓練、培養(yǎng)解題思維并規(guī)范學生答題習慣.只有這樣，才能幫助學生提升二次函數(shù)解題能力，克服學習困難，為學生的數(shù)學學習奠定堅實基礎，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升.

參考文獻：

[1]王晴晴.初中數(shù)學二次函數(shù)部分學習中常見錯誤研究[J].中學數(shù)學，2021（16）：76—77.

[2邱永生.初中數(shù)學中常見錯誤及解答技巧J」.現(xiàn)代中學生（初中版），2023（24）：43-44.

[3]商海珍.初中數(shù)學解題的常見錯誤及規(guī)避探討[J].數(shù)理天地（初中版），2024（11）：94—96.