一輪復習“引一講一練一評一結\"教學模式的運用

1“引一講一練一評一結”教學模式的簡讀

引根據(jù)課標要求、高考真題、生活事例等創(chuàng)設情境，引出本節(jié)課的主要內容及思想方法.

講利用“引”的內容來強化本節(jié)課知識點，以題帶點，通過對知識點的適當復習回顧，對講解的例題進行總結，并提醒易錯點、易漏點.

練通過限時訓練，強化學生對答題時間的預設和有效利用，提升學生的專注力.

評學生間就答題思想方法、答題格式、答題規(guī)范及易錯易漏點進行互查互評，教師做適當總結評價.

結對本題、本節(jié)課的知識點、思想方法與技巧、解題步驟、得分點和數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行總結，提升學生的思維能力和運算能力，讓學生領悟數(shù)學的本質.

2 教學設計

以高三一輪復習課“解三角形中的最值與范圍問題”為例，基于“引—講—練—評—結”的教學模式，對主要環(huán)節(jié)進行教學設計.

引問題呈現(xiàn)

（2022·新高考全國I節(jié)選） ΔABC 中，已知 ，求q 的最小值.

設計意圖通過高考題節(jié)選引出本節(jié)課所要講授的內容：函數(shù)思想、不等式思想、幾何法.

師一直以來，解三角形中的最值與范圍問題都是高考的熱點與重點，作為對解三角形知識考查的載體，通常涉及與邊長、周長、面積、角度有關的最值或范圍問題，主要借助三角函數(shù)、正余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等工具求解.解決此類問題的關鍵是建立角與邊的數(shù)量關系.核心思想為函數(shù)思想與不等式思想.

講—構建模型

例1在 ΔABC 中， sin²A-sin²B-sin²C= sinBsinC，BC=3 ，求 ΔABC 周長的最大值.

解法1 由正弦定理得 由余弦定理及基本不等式可得 ：

所以 ΔABC 的周長取得最大值

解法2 由題得 所以由正弦定理得 故 又 ，故當B= 時， ΔABC 的周長取得最大值

設計意圖 讓學生對三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等知識進行梳理，掌握解決此類問題的方法與技巧，答題規(guī)范，抓住易漏點和易錯點.

通常，求最值問題優(yōu)先采用基本不等式的方法，其次是采用三角函數(shù)思想.一般而言，學生對于基本不等式的掌握欠佳，故需要講解法2，讓熟悉基本不等式的學生實現(xiàn)一題多解，也讓基本不等式薄弱的學生采用三角函數(shù)的方法思考此類問題，從而讓學生由知識掌握向能力提升轉變，培養(yǎng)學生的邏輯思維，落實數(shù)學核心素養(yǎng)，進而增強學生的自信心.

練一鞏固思維、落實素養(yǎng)

變式訓練 將“求 ΔABC 周長的最大值”改為“求 ΔABC 面積的取值范圍”.

答案

設計意圖 通過變式訓練，讓學生互評，注重邏輯錯誤、知識遺忘、格式規(guī)范及易錯點和易漏點，落實數(shù)學核心素養(yǎng).

跟蹤訓練 在銳角 ΔABC 中， .a=3 求 ΔABC 面積的取值范圍.

解法1 借助三角函數(shù)思想求解，此處解答過程省略.

講一拓展解題思路

解法2 數(shù)形結合.

如圖2所示，由解法1可得 當點 A 在點 D 處時， ΔABC 的面積最小，為 當點 A 在點 E 處時， ΔABC 的面積最大，為 所以 ΔABC 面積的取值范圍是

設計意圖 利用極限思想進行動態(tài)分析，拓展學生一題多解的思維.

例2 已知銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C，asinC= 1，求 的最大值.

解由題有

由正弦定理得： a=2RsinA ，

所以 asinC=2RsinA 所以 T因為 A=π-B-C=π-2C 所以 所以

在銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C .則有 ，得 所以當 時， 取得最大

值 1

設計意圖 除前文的方法，還可利用二次函數(shù)方法解決此類問題.

總結 通過本節(jié)課，你有哪些收獲，請分享.

基本不等式和三角函數(shù)思想的解題步驟

① 利用基本不等式： ，再利用 及 b+c gt;a ，求出 b+c 的取值范圍或者利用 cosA=

② 利用三角函數(shù)思想 2RsinC=2RsinB+2Rsin（A+B） ，結合輔助角公式及三角函數(shù)求最值或者取值范圍.

3“引一講一練一評一結”教學模式的反思

3.1 知識方法的反思

解三角形中最值與取值范圍問題的核心在于掌握基本的解題方法和思路.常通過函數(shù)法和不等式法來解決，函數(shù)法適用于求解取值范圍和特定形狀下的最值問題.其中，三角函數(shù)法更具普適性，學生也更容易掌握，所以教師在講解時可側重此方法，

3.2 知識遷移與素養(yǎng)提升的反思

教師要有意識地啟發(fā)學生對所學內容進行概括，培養(yǎng)學生的總結概括能力.如本文需要引導學生回顧并利用基本不等式思想和函數(shù)思想，回歸教材，建立結構化、系統(tǒng)化的知識體系.