借多元表征之力培育學生空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0027-05

空間觀念是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出的十一大核心素養(yǎng)之一，主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。蘇教版教材在三、四年級以螺旋上升、逐段遞進的形式編排了圖形的運動相關內容，著力于空間觀念的培養(yǎng)。

《課程標準》指出，空間觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。然而，部分學生往往難以想象空間方位、物體的相互位置關系，也難以理解圖形的運動，使得空間觀念的培養(yǎng)難以落地。

數學多元表征是指利用圖像、動作、語言等多種不同的表征方式來呈現(xiàn)數學概念、公式等，以增強圖形空間位置關系的直觀想象，從而豐富學生的空間表象，引導學生深入探尋圖形運動的本質，提高學生的空間想象力，促進學生空間觀念的進階。

以蘇教版教材四年級下冊“圖形的平移”為例，此課是圖形的位置與運動教學的重要內容，其重難點在于使學生能想象并準確描述物體平移前后的位置關系。實踐中，筆者基于對不同版本教材表征視角的再分析，設計助力空間觀念培養(yǎng)的多元表征學習活動，形成落實空間觀念培養(yǎng)的多元表征學習路徑。

一、教材研讀：不同版本教材的表征視角再分析

對于“平移”，不同教材的教學素材有所不同?？臻g觀念指向下，筆者從圖像表征、動作表征、語言表征等視角，對多版本教材內容進行梳理（見表1）。

對比發(fā)現(xiàn)，三個版本的教材都將生活真實情境轉化成了數學問題情境，即都以生活中的具體物體為載體展開研究，通過觀察、操作、表達等活動豐富學生的表征體驗，讓學生認識生活中的平移現(xiàn)象，了解平移運動的兩個要素一一方向和距離。

如此看來，三個版本的教材對學生空間觀念的培養(yǎng)要求大體一致，只是存在細微差異。一是根據學生認知起點不同，提供的表征材料也不同。二是表征內容各有側重。人教版和蘇教版教材側重于不同的平移數格子數方法的交流，北師大版教材介紹了數格子數的方法并具體描述了畫出平移后的圖形的方法?？傊?，各版本教材都精心選擇表征材料，既有圖像表征和動作表征，又有語言表征，有利于學生抓住平移運動的本質，便于學生想象與表達，形成空間觀念。

二、課例剖析：多元表征學習助力空間觀念培養(yǎng)

學生對平移本質的認識，需通過用眼觀察、用手操作、用腦想象思考來獲得。因此，筆者在教學中設計了豐富的多元表征學習活動，讓學生從空間感知、空間表象、空間想象三個層面實現(xiàn)思維的進階，從而落實空間觀念的培育。

【片段一】圖像表征激趣導人，調動空間感知

師（播放百年老房子的平移視頻）：從數學的角度觀察，老房子在做什么運動？（平移）你想研究其中的原理嗎？今天我們先來研究簡單的平移問題。

師（出示情境圖，如圖1所示）：小船圖和金魚圖分別是怎樣運動的？它們的運動有什么特點？先獨立思考，再和同桌相互說一說。

生1：小船圖和金魚圖都是向右平移，小船圖平移得遠一些，金魚圖平移得近一些。

生2：經過交流，我們有了更深入的認識。小船圖和金魚圖在做平移運動，它們平移的方向相同，平移的距離不同。方向和距離是描述平移運動的兩個關鍵要素。

[設計意圖：空間感知是指對實物、圖形的形狀、大小及相互位置關系的直觀感受，對建立空間觀念至關重要，其主要受視覺支配。上述教學片段中，筆者先借助視瀕呈現(xiàn)老房子的平移運動，給予學生視覺上的沖擊，充分調動學生的空間感知能力，接著呈現(xiàn)教材上的內容，引導學生進行觀察、交流，從而發(fā)現(xiàn)平移的兩大關鍵要素一一方向和距離。]

【片段二】動作表征參與探究，形成空間表象

師：你能一眼看出小船圖向右平移了幾格嗎？請完成下面的驗證活動（如圖2）。

（第一層次：展示學生移動不同元素的作品，如圖3所示）

生3：我們有的找到小船圖上對應的“線段”， 師（出示圖4）：有同學認為是平移了4格，他錯數出向右平移的距離是9格；有的找到小船圖上對 在哪里？應的“點”，數出向右平移的距離是9格。

生4：要先找到對應的線段或對應的點，再數向 （第二層次：呈現(xiàn)選不同對應點進行平移的學右平移的格子數。其中，用找對應點的方法簡單些。生作品，如圖5所示）

師：這些點為什么也都平移了9格？

生5：我們交流后發(fā)現(xiàn)，這些點都是小船圖上的點，當小船圖平移時，其每個點都按相同的方向平移相同的距離。

（教師實物演示：以圖釘做點，將若干個圖釘連成線進行平移操作）

師：同桌討論平移后的小船圖什么變了，什么沒變。（只是位置改變，大小和形狀都不變）

生6：對應點的平移距離就是整個圖形的平移距離。圖形平移后位置改變，形狀和大小不變。

[設計意圖：空間表象是在大量空間知覺的基礎上形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相對位置關系的印象，是形成空間想象的關鍵。而動作表征是指借助操作活動、數學實驗等，幫助學生激發(fā)數學思維、促進數學理解的一種表征方式。在此環(huán)節(jié)中，筆者巧用動作表征，助力學生空間表象的形成。例如，在驗證“小船圖向右平移了幾格”的活動中，通過移小船、移對應邊、移對應點，實現(xiàn)由面平移到邊平移再到點平移的自然過渡，讓學生初步形成空間表象。在研究“這些點為什么也都平移了9格\"這個問題時，筆者借助圖釘現(xiàn)場演示平移過程，幫助學生抓住平移的本質，讓學生真正體會圖形平移運動中的變與不變，從而突破本課重難點，形成清晰的空間表象，增強空間想象力。]

【片段三】多元表征參與聯(lián)結，促進空間想象

（課件出示：畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形，要求如圖6所示）

（展示學生作品，如圖7所示）

師：這些畫法都對嗎？哪些是錯的？

生7：作品 ② 顯然是錯的，因為圖形形狀變了。作品 ①③④ 是正確的，只是畫法不同，其中 ① 是平移整個圖形， ③ 采用了四個頂點平移法， ④ 采用了一個頂點平移法。

師：如果這個平行四邊形繼續(xù)向左平移2格，想象一下，它將出現(xiàn)在什么位置？用手比畫比畫，并說說你是怎么想的。

師（出示圖案，如圖8所示）：下面圖形是先向右平移6格，再向上平移3格得到的。想象一下它原來的位置在哪，并指一指。

[設計意圖：本環(huán)節(jié)通過想一想、畫一畫、比畫、指一指等動作表征，促使學生進一步掌握圖形的運動中的位置關系，并通過“說說你是怎么想的”，鼓勵學生用語言表征正向和逆向想象的過程，再通過符號表征把動作表征和語言表征進行聯(lián)結，把想象具象化，助力空間想象的形成?！?/p>

【片段四】：多元表征真實情境，強化空間觀念（課件出示俄羅斯方塊游戲，如圖9所示）

師：要鋪滿最下面一層，和分別要怎樣 平移？

（同桌討論后用規(guī)范的語言進行描述）

師：想一想，課堂一開始播放的視頻中，老房子是怎樣平移的？

生8：老房子整體向南平移了100米。向南、100米分別表示平移的方向和距離。

師：運用平移知識設計一個自己喜歡的圖案。[設計意圖：創(chuàng)設玩俄羅斯方塊的游戲情境，并回歸課堂伊始的老房子平移真實問題，再至設計創(chuàng)意圖案，讓學生在解決這些情境問題的同時加深對平移內涵的理解，感受圖形的運動產生的美，增強空間觀念。]

三、教學反思：落實空間觀念培育的多元表征學習策略

圖形的運動是小學數學教學中的重要內容。如何讓多樣化的圖形運動變得易于理解，讓學生的空間觀念真正形成？筆者從本課例出發(fā)，結合多元表征進行思考，總結了以下策略。

（一）依托真實情境問題表征，助力空間觀念可視可感

《課程標準》指出，數學教學應注重創(chuàng)設真實情境。教師可從社會生活、科技發(fā)展和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，提出能引發(fā)學生思考的數學問題，激發(fā)學生的學習動機。例如，平移、旋轉等本就是生活中的常見現(xiàn)象，教學時創(chuàng)設科學家平移老房子的情境，能有效吸引學生的注意力；課尾設置學生喜聞樂見的俄羅斯方塊游戲，更是能有效激發(fā)學生的學習興趣。學生在具體真實的問題情境中體會空間表象，形成空間感知，發(fā)展空間想象，培育空間觀念。

（二）開發(fā)多樣表征材料，助力空間觀念具象化

空間方位、圖形的運動較為抽象，理解難度大。教師開發(fā)多樣化的表征材料，有助于學生空間觀念的發(fā)展。一是有助于學生借助材料把內隱的空間思維水平外顯化。例如，本課中，一開始學生不能用語言完整、清晰地描述平移運動的要素，于是教師設計具體可感的實物小船、半抽象的小棒及圖釘，讓學生借助學具清晰地描述圖形運動的過程，使抽象思維慢慢變成具象的表達。二是豐富學生的表征材料和拼接經驗。本課中，隨著學習的深入，學生不需要再借助實物材料便能直接在頭腦中想象平移運動的過程，空間想象力逐步發(fā)展。同理，其他圖形運動的教學也可以開發(fā)多樣化的表征材料來豐富學生的動手操作體驗，促進學生的內隱思維外顯化，從而落實空間觀念的培養(yǎng)。

（三）經歷豐富表征過程，助力空間觀念進階

學生空間能力的形成需要經歷空間知覺、空間表象、空間想象和空間觀念四個階段（如圖10）。教學中，教師可以設計多元活動，讓學生獲得豐富的表征體驗。例如，引導學生在觀察圖像表征中豐富空間知覺，引領學生在比較辨析中逐步向空間表象進階；借助動手操作等動作表征進行想象推理，豐富學生的空間表象；適時引入語言表征和符號表征，使學生實現(xiàn)從空間表象到空間想象的進階；通過不同表征間的相互轉化與轉譯，挖掘圖形運動的本質，促進學生空間觀念的形成。在此過程中，各類表征并不是單一的而是相互作用的，學生只有經歷這些豐富的表征過程，空間知覺才能自然地向空間觀念進階。

綜上所述，空間觀念的建立和發(fā)展是日積月累的過程，是“知覺一表象一想象”由低到高、循序漸進的過程。因此，教師在教學中應有效運用多元表征教學方法，讓學生充分經歷表征過程，獲得真實的體驗感，有效發(fā)展空間觀念。

[參考文獻]

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[4] 曾秀珍.進階視域下空間觀念的培養(yǎng)策略：以“圖形的旋轉”教學為例[J].天津教育，2022（10）：152-154.【本文系江蘇省教育科學“十四五\"規(guī)劃2023年度課

題“基于真實情境問題解決的小學生數學多元表征學習

研究”（課題編號：B/2023/03/112）的階段性研究成果?！浚ㄘ熅巺敲懒幔?/p>