關(guān)聯(lián)與建構(gòu)：貫通“數(shù)”與“運算”學(xué)習(xí)的基石

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0006-05

2024年秋季學(xué)期，與新版義務(wù)教育課程方案、課程標(biāo)準(zhǔn)配套的小學(xué)數(shù)學(xué)新教材正式投入使用。各大版本教材雖各有特色，但在核心理念上高度相通，比如“確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)”“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”“對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑\"等。將課程理念轉(zhuǎn)化為育人實踐，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握新教材的內(nèi)容體系與編排特點，通過單元整體教學(xué)落實目標(biāo)、發(fā)展核心素養(yǎng)。本文以人教版教材一年級上冊（以下簡稱“一年級上冊新教材\"）第一單元\"5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加、減法\"為例，解析單元整體教學(xué)策略。

一、把握教材內(nèi)容框架，確立單元邏輯主線

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在“教學(xué)建議”中指出“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)并對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系。一方面，教師要了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面，教師要強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。

這一建議隱含著“教材知識體系 $$ 學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu) $$ 核心素養(yǎng)”的內(nèi)在邏輯鏈條。以此為依據(jù)，梳理一年級上冊新教材第一單元“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加、減法\"的知識體系。本單元包含四大內(nèi)容模塊：①1～5 的認(rèn)識（含“認(rèn)識1～5\"\"比大小\"“第幾\"\"分與合\"）； ②1～5 的加、減法（含“加法\"“減法\"）； ③0 的認(rèn)識和加、減法； ④ 整理和復(fù)習(xí)?？梢?，該單元屬于“數(shù)與運算\"主題，編排邏輯為“先認(rèn)識數(shù)，再認(rèn)識運算，最后通過‘0的認(rèn)識和加、減法'實現(xiàn)數(shù)與運算的貫通學(xué)習(xí)”

基于此，本單元實施整體教學(xué)需重點思考以下問題：其一，數(shù)與運算的本質(zhì)內(nèi)涵是什么？其二，數(shù)與運算之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？其三，這些關(guān)聯(lián)之間具有怎樣的內(nèi)在結(jié)構(gòu)？其四，如何基于上述關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)？其五，素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)如何實現(xiàn)？這五個問題，從課本到課堂，從教學(xué)到學(xué)習(xí)，從知識到素養(yǎng)，與“教材知識體系 $$ 學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu) $$ 核心素養(yǎng)\"的邏輯鏈條相呼應(yīng)。教材中大多數(shù)的單元整體教學(xué)都可以參照和借鑒這個角度來“謀篇布局”。

二、準(zhǔn)確理解內(nèi)涵本質(zhì)，明確教學(xué)總體方向

對關(guān)鍵性數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵本質(zhì)的深刻理解，是高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的前提與保障。厘清基本概念、原理、方法之間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)，既能拓寬教師的教學(xué)視野，又能為教學(xué)實踐提供清晰的方向。

（一）數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)在數(shù)列中，數(shù)在關(guān)系中

幾乎所有一年級教材均是通過先將情境主題圖中的實物轉(zhuǎn)換成直觀圖示，再抽象為1、2、3等數(shù)，來表達(dá)“數(shù)是對數(shù)量的抽象”這一內(nèi)涵本質(zhì)（如圖1-1、1-2）。

以圖1-2第一行為例，從具體的房子、狗等實物，到半抽象的圓圈圖，最終抽象為數(shù)“1”，其抽象路徑清晰可見。但需注意的是，由于每行初始事物（房子、狗、鵝、椅子、鳥、蘿卜等）各不相同，若僅關(guān)注單一行的抽象結(jié)果，則容易將數(shù)視為“孤立\"存在（如認(rèn)為“1是1，2是2\"）。若引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)1、2、3等數(shù)并非孤立，就能增加“1添上1是2，2添上1是3\"的認(rèn)識，這就為后續(xù)進(jìn)行加減法運算奠定了啟蒙基礎(chǔ)。因此，教學(xué)時可對圖1-1進(jìn)行動態(tài)處理：初始時所有事物數(shù)量均為1，抽象得出“1”后，在圖中增加1只鵝，引導(dǎo)學(xué)生思考“現(xiàn)在鵝的數(shù)量還是1嗎？”，進(jìn)而推導(dǎo)出“1加上1是2”，并將其他事物的數(shù)量同步調(diào)整為\"2個”。依此類推完成3、4、5等數(shù)的教學(xué)?！皵?shù)的認(rèn)識\"是運算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在“數(shù)的認(rèn)識”中突出“數(shù)列”“關(guān)系”，本質(zhì)上是在數(shù)與運算之間建立聯(lián)結(jié)。

（二）數(shù)和數(shù)發(fā)生聯(lián)系就產(chǎn)生運算，數(shù)與運算具有內(nèi)在的統(tǒng)一性

數(shù)和運算是怎樣關(guān)聯(lián)的呢？可以用一句話來概述：數(shù)和數(shù)發(fā)生聯(lián)系，就產(chǎn)生運算。加法就是數(shù)與數(shù)的相加，減法就是數(shù)與數(shù)的相減。數(shù)與數(shù)的相加、相減存在不同的關(guān)系類型，于是，同一種運算就出現(xiàn)了多種題型。比如，一年級上冊新教材“加法的認(rèn)識\"就編排了兩種類型：一種是兩個數(shù)合并到一起得到總數(shù)（“合而為一\"），另一種是不相等的兩個數(shù)量變?yōu)橄嗟龋ā把a差等大\"）（如圖2）。“減法”也有相應(yīng)的兩種類型：一種是總數(shù)里去掉一部分（“剩下多少”），另一種是不相等的兩個數(shù)量變?yōu)橄嗟龋ā敖挡畹刃　保?/p>

盡管圖2展示了兩種不同的加法模型，但其本質(zhì)均為“數(shù)與數(shù)的相加（3加上1是4）”，不僅如此，加法的算法和算理也可借助在數(shù)的認(rèn)識中建立的數(shù)序、數(shù)列、數(shù)的組成等知識解釋，充分體現(xiàn)了數(shù)與運算的內(nèi)在統(tǒng)一性?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提到“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”與“數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”，這里的“一致性\"是指“數(shù)是多個計數(shù)單位的累加”“運算是計數(shù)單位的累加、累減、重組、改變等”，這一內(nèi)涵進(jìn)一步揭示了數(shù)與運算的本質(zhì)關(guān)聯(lián)（如圖3）。

三、落實單元整體設(shè)計，強化學(xué)習(xí)體驗感悟

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！眴卧w教學(xué)設(shè)計既要契合教材編排體系與編寫意圖，又要有助于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗與感悟，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）遵循教材編排邏輯，整體考慮教學(xué)思路

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教材編寫建議”中寫道：“教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如，新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)‘知識背景一知識形成一一揭示聯(lián)系'的過程;運用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)‘問題情境——建立模型——求解驗證的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗、提高‘四能’，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)?！币荒昙壣蟽孕陆滩牡木帉懗浞煮w現(xiàn)了這一要求。以“減法\"教學(xué)為例（如圖4），教材通過“放飛氣球\"的主題圖呈現(xiàn)“知識背景”與“問題情境”，用圓片直觀圖示展示“知識形成”過程，以“試一試”的題型變換突出“揭示聯(lián)系”與“建立模型”。將教材特點轉(zhuǎn)化為教學(xué)設(shè)計時，需整體分析數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，兼顧數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性與學(xué)生學(xué)習(xí)的生動性、過程性、建構(gòu)性，實現(xiàn)“教材—教學(xué)一學(xué)習(xí)\"的深度融合

（二）在動態(tài)中生成，在關(guān)聯(lián)和拓展中建構(gòu)

無論是知識的發(fā)生發(fā)展，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的展開，都具有過程性。突出教學(xué)的“過程”意義，最重要的是將“靜態(tài)文本\"轉(zhuǎn)化為有層次、有梯度、鮮活而充滿張力的“動態(tài)實踐”，讓學(xué)生在“看得見、摸得著、感覺得到”的學(xué)習(xí)之旅中獲得知識，發(fā)展能力，建立整體認(rèn)知。下面以一年級上冊新教材第一單元認(rèn)識“加法\"的教學(xué)為例進(jìn)行說明。

（1）在動態(tài)中生成

以小明、小紅飼養(yǎng)小兔子的情境切入一—籠子里3只兔子與2只兔子被隔板隔開，抽掉隔板后“3只兔子\"和\"2只兔子\"就合到一起了（如圖5），由此引出加法算式 3+2=5 。從多角度解釋其算法和算理：3個1加2個1是5個1（計數(shù)單位） ;3+1=4，4+1= 5（數(shù)列）；5分成3和2，3和2合起來就是5（數(shù)的組成）。

（2）在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)

動態(tài)呈現(xiàn)松鼠圖（樹上有3只松鼠，又來了2只），算式是 3+2=5 。通過兩幅情境圖與算式的對比（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，初步建構(gòu)“加法是將兩部分合起來”的本質(zhì)認(rèn)知。

（3）在拓展中再建構(gòu)

出示圖7：7個小矮人住在藍(lán)房子和紅房子里，藍(lán)房子里住了3個，紅房子里住了4個。通過一一對應(yīng)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量不相等（有多有少），然后教師提出問題：“藍(lán)房子里增加幾個小矮人，就和紅房子里住的小矮人同樣多？”

面對“合而為一\"“補差等大\"兩種加法類型，學(xué)生需要再次進(jìn)行整體建構(gòu)。如圖8所示，“兔子采蘑菇”（“合而為一\"類型）中，每增加1個蘑菇便生成新的加法算式，通過觀察算式規(guī)律可發(fā)現(xiàn)“得數(shù)比第一個加數(shù)多1”，呼應(yīng)自然數(shù)列的順序特征；“猴子摘桃\"（“補差等大\"類型）的連環(huán)問題與算式排列，則隱含“5的分與合”的規(guī)律。通過整體建構(gòu)，最終實現(xiàn)數(shù)與運算的深度統(tǒng)一。

（三）開蒙以明道，啟思以生慧

新課程方案、新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材與新課堂教學(xué)的核心目標(biāo)高度統(tǒng)一一 聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容難度不大，卻是核心素養(yǎng)啟蒙的關(guān)鍵內(nèi)容：學(xué)會觀察、思考與表達(dá)的能力根基，正確價值觀與必備品格的萌芽。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所言，“由于小學(xué)只是一個‘開端’，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)是：我們的教學(xué)能夠使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，更加喜歡思考，并在善于思考這一方向做出積極努力”。因此，應(yīng)用新教材時需特別關(guān)注學(xué)生思維的培養(yǎng)，以引導(dǎo)學(xué)生直觀表征抽象、用感性觸摸理性。一年級上冊新教材第一單元“整理和復(fù)習(xí)\"中就要求學(xué)生試著畫“知識圖”，這是一個大膽又有意義的創(chuàng)新亮點。此外，教學(xué)中還需融入理性思維的啟蒙、學(xué)習(xí)方式的領(lǐng)悟，以及正確價值觀的浸潤（文化認(rèn)同、價值認(rèn)同、國家認(rèn)同）崇實篤行的引導(dǎo)（尊崇實踐、知行合一）、求真尚美的熏陶（追求真理、審美情趣），同時濡染科學(xué)精神（質(zhì)疑問難、自我反思、勇于探索）理性精神（尊重證據(jù)、條理思考、合乎邏輯）與樂學(xué)善學(xué)的品格（態(tài)度興趣、方法習(xí)慣、學(xué)習(xí)自主）。如此多維發(fā)力，方能實現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體關(guān)照，讓一年級教學(xué)“射向未來”。

[參考文獻(xiàn)]

[1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

【本文系江蘇省基礎(chǔ)教育示范性育人模式研創(chuàng)項目“‘整體建構(gòu)·簡教深學(xué)·啟思生慧’育人模式擴(kuò)展研究”（項目編號：2023YRMS02）的階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編金鈴）