初中數(shù)學(xué)新教材課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的意義及實(shí)現(xiàn)

初中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要通過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材及配套資源等加以呈現(xiàn)?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新方案》要求課程建設(shè)要“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化\"。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是新一輪課改的基本要求，是“課程落實(shí)核心素養(yǎng)的具體舉措\"，教材作為課程內(nèi)容的核心載體，其編寫(xiě)與應(yīng)用自然應(yīng)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化這一課程理念。目前，基于新方案設(shè)計(jì)的教材已經(jīng)進(jìn)入一線課堂，這些教材在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化方面都作出了很大改變，將有效推動(dòng)一線課堂的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法等走向結(jié)構(gòu)化。理清教材的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化狀況，將有助于一線教師理清學(xué)段教學(xué)目標(biāo)，整體把握教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出滿足學(xué)生成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)發(fā)展“雙重需求”的教學(xué)過(guò)程。

一、初中數(shù)學(xué)新教材課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)意義

1.落實(shí)課程理念，優(yōu)化內(nèi)容布局

在《新方案》的基礎(chǔ)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）進(jìn)一步明確了“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的課程理念，并在“學(xué)業(yè)質(zhì)量描述\"“教學(xué)建議”“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)\"等多個(gè)板塊中均對(duì)這一理念進(jìn)行了細(xì)化。教材是教師教與學(xué)生學(xué)的最主要的工具，其課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化程度直接關(guān)乎課程理念的“落地”狀況，因而課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化自然而然地就成為了“教材編制的專業(yè)原則\"。初中數(shù)學(xué)新教材通過(guò)設(shè)定的教學(xué)主線或教學(xué)主題，將碎片化的課程內(nèi)容通過(guò)知能鏈接、問(wèn)題聚焦、活動(dòng)關(guān)聯(lián)等方式聚集起來(lái)，有序編排、合理布局，使呈現(xiàn)出的課程內(nèi)容不僅符合學(xué)科的發(fā)展規(guī)律，還符合學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律，為教師落實(shí)“注重教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化\"的教學(xué)建議、達(dá)成“幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系\"的教學(xué)目標(biāo)等提供了有力的支持。

2.強(qiáng)化多維關(guān)聯(lián)，改進(jìn)教學(xué)路徑

為實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的目標(biāo)，教材課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過(guò)強(qiáng)化知識(shí)之間、數(shù)學(xué)“四基\"之間、“四基”與情境之間、情境與情境之間多個(gè)維度的關(guān)聯(lián)，改進(jìn)教學(xué)路徑，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在自然遷移與應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)“重組和再造\"，不斷完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)新教材努力找尋教與學(xué)“平衡點(diǎn)”，用進(jìn)階的數(shù)學(xué)知能、延續(xù)的問(wèn)題情境、相近的探究結(jié)構(gòu)、類似的表征方式等呈現(xiàn)激發(fā)學(xué)生知能自然生長(zhǎng)與和諧發(fā)展的課程內(nèi)容，“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法來(lái)分析和解決問(wèn)題”，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一”。

3.推動(dòng)整體育人，明確素養(yǎng)目標(biāo)

《新課標(biāo)》不僅明確了“建構(gòu)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)”的課程理念，還在“學(xué)業(yè)質(zhì)量\"中明確將“以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)主題為載體，在形成與發(fā)展‘四基的過(guò)程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等”作為評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成和發(fā)展情況的一個(gè)主要方面，這必然會(huì)引領(lǐng)未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方向。初中數(shù)學(xué)新教材在\"課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化\"理念的引領(lǐng)下，立足學(xué)生發(fā)展需求，充分考慮核心素養(yǎng)“具有整體性、一致性和階段性”的特征，緊扣學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，通盤(pán)考慮學(xué)科邏輯與學(xué)生發(fā)展邏輯的關(guān)系，從有助于教師確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)和有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩個(gè)角度謀篇布局，整體搭建學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展階梯，最大限度地凸顯“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”的育人追求，形成整體性、系統(tǒng)化的課程內(nèi)容。

二、初中數(shù)學(xué)新教材課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的實(shí)現(xiàn)路徑

1.分層設(shè)置教學(xué)主題，形成章節(jié)合理布局

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何\"“統(tǒng)計(jì)與概率\"“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域，初中數(shù)學(xué)教材就是按照這種領(lǐng)域劃分沿著不同的教學(xué)主線編排課程內(nèi)容的。在2024年人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·七年級(jí)上冊(cè)》（以下簡(jiǎn)稱\"七年級(jí)上冊(cè)新教材”）中，以主線上的關(guān)鍵知識(shí)為抓手夯實(shí)共同起點(diǎn)，編排分層主題，理清邏輯關(guān)系，形成合理的章節(jié)布局，推動(dòng)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

（1）夯實(shí)共同起點(diǎn)，為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化奠基

基于國(guó)家課程要求、學(xué)生發(fā)展需求和學(xué)科內(nèi)在邏輯，教材一般會(huì)安排“數(shù)與代數(shù)\"“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”\"綜合與實(shí)踐”等四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)不同領(lǐng)域內(nèi)教學(xué)主線的起點(diǎn)，呈現(xiàn)同一主線上會(huì)反復(fù)出現(xiàn)且具有普遍價(jià)值的知識(shí)，為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化奠基。以“數(shù)與代數(shù)”為例，七年級(jí)上冊(cè)新教材涉及到“數(shù)”“式”“方程”三條主線。在“有理數(shù)”單元中，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)\"中會(huì)普遍涉及的數(shù)的表示、數(shù)的概念、數(shù)的大小比較等一并呈現(xiàn)，形成初中學(xué)段“數(shù)\"的結(jié)構(gòu)化源頭；在“代數(shù)式\"單元中，通過(guò)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系和求代數(shù)式的值，將所有的“式”都會(huì)涉及的列式和求值全面呈現(xiàn)，形成“式”的結(jié)構(gòu)化源頭；在“從算式到方程”小節(jié)中，將所有方程都會(huì)涉及的列方程、方程的解、檢驗(yàn)、解方程等知識(shí)統(tǒng)一呈現(xiàn)，形成了“方程\"的結(jié)構(gòu)化源頭。從整體上看，“數(shù) $$ 式 $$ 方程”的教學(xué)走向和“方程 $$ 式 $$ 數(shù)\"的認(rèn)知回歸，將三條主線合而為一，在三條主線的交錯(cuò)融合中形成了學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)知起點(diǎn)，為該領(lǐng)域的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化夯實(shí)基礎(chǔ)。

（2）編排分層主題，為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化解構(gòu)

“主題”是《新課標(biāo)》主要采用的結(jié)構(gòu)化方式8，這在新教材中同樣得到了很好的體現(xiàn)。七年級(jí)上冊(cè)新教材主要安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”三個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，豐富的課程內(nèi)容被有序鏈接到三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的不同教學(xué)主線之上，形成章節(jié)。以“數(shù)與代數(shù)”為例，教學(xué)主線“數(shù)”上編排了“有理數(shù)”“有理數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)一級(jí)主題，教學(xué)主線“式”上編排了“代數(shù)式\"\"整式的加減\"兩個(gè)一級(jí)主題，教學(xué)主線“方程”上編排了“一元一次方程”一級(jí)主題，這樣全冊(cè)就形成了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域五個(gè)單元的課程內(nèi)容。在每個(gè)單元內(nèi)，又分別設(shè)置了兩到三個(gè)二級(jí)主題，將課程內(nèi)容納入其中形成若干小節(jié)，其大致結(jié)構(gòu)如圖1所示。在有些小節(jié)中，根據(jù)知識(shí)的多少，還會(huì)設(shè)置一些三級(jí)主題，如“方程”一節(jié)安排了“從算式到方程”“等式的性質(zhì)\"兩個(gè)三級(jí)主題。在確定了分層主題后，教材將適合學(xué)情發(fā)展需求的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容合理分解，安排到相應(yīng)主題之下，讓課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)化“源點(diǎn)\"上自然有序地生長(zhǎng)。

（3）明晰邏輯關(guān)系，為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化定序

新教材中不僅給出了同一主題下的多項(xiàng)課程內(nèi)容，還用這些內(nèi)容的先后次序和交錯(cuò)應(yīng)用展示了內(nèi)容間的邏輯關(guān)系，讓課程內(nèi)容有序集結(jié)，形成結(jié)構(gòu)。如七年級(jí)上冊(cè)新教材中“有理數(shù)\"就安排了“有理數(shù)\"和“有理數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)單元，先是認(rèn)識(shí)有理數(shù)，再去研究其運(yùn)算。在“有理數(shù)\"單元中，認(rèn)識(shí)有理數(shù)用\"正數(shù)和負(fù)數(shù)\"引入，體現(xiàn)研究有理數(shù)的緊迫性和必要性；認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念及其相關(guān)概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值），為進(jìn)一步研究有理數(shù)的大小、運(yùn)算提供了工具一一數(shù)軸，提供了支撐性知識(shí)一一有理數(shù)的分類、相反數(shù)、絕對(duì)值等；探究有理數(shù)的大小比較方法，為研究有理數(shù)的運(yùn)算提供“四基”支撐。在“有理數(shù)的運(yùn)算”單元中，教材安排了“有理數(shù)的加法 $$ 有理數(shù)的減法 $$ 有理數(shù)的乘法 $$ 有理數(shù)的除法 $$ 有理數(shù)的乘方\"的課程內(nèi)容，從“有理數(shù)的加法”出發(fā)逐步生長(zhǎng)，形成邏輯關(guān)系清晰的“數(shù)的運(yùn)算”的基本結(jié)構(gòu)，堪稱初中階段課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的典范。課程內(nèi)容邏輯關(guān)系的明晰，讓課程內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián)，新的課程內(nèi)容能自然生長(zhǎng)，有序建構(gòu)，較好地推動(dòng)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

2.精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，推動(dòng)活動(dòng)有序銜接

教材是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的主要工具。明確的課程內(nèi)容、清晰的邏輯關(guān)系為順暢的教學(xué)活動(dòng)提供了保證，而恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)銜接則為此提供了學(xué)情保證。新教材精心設(shè)計(jì)由引言、旁白、小結(jié)等組成導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，讓教學(xué)活動(dòng)有序銜接，不斷促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

（1）用引言鏈前引后，促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

七年級(jí)上冊(cè)新教材中，引言主要包括章引言、節(jié)引言、課時(shí)引言和活動(dòng)引言等四種，其主要作用是“鏈前引后”，用課程內(nèi)容自然銜接幫助學(xué)生梳理舊知、明晰方向、暢通思維。以章引言為例，該引言一般處在章頭位置，通常包含三個(gè)方面的內(nèi)容：一是回顧認(rèn)知基礎(chǔ)，梳理學(xué)生已經(jīng)具備的與本章相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能；二是明確研究?jī)?nèi)容，給出本章將要研究的基礎(chǔ)知識(shí)或基本技能；三是介紹研究?jī)r(jià)值，說(shuō)明本章學(xué)習(xí)將會(huì)帶來(lái)哪些方面的新發(fā)展、新變化。如“幾何圖形初步\"的章引言中，以“現(xiàn)實(shí)世界中有形態(tài)各異、豐富多彩的圖形。在小學(xué)我們學(xué)過(guò)許多關(guān)于圖形的知識(shí)，你能從章頭圖中找到一些熟悉的圖形嗎”引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)中學(xué)過(guò)的幾何圖形，實(shí)現(xiàn)“鏈前”的目標(biāo)；以幾個(gè)問(wèn)題和“所有這些，都需要我們知道更多的圖形知識(shí)\"引出“在小學(xué)直觀認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步探索直線、線段、角等基本的幾何圖形的性質(zhì)”的研究?jī)?nèi)容，達(dá)成“引后”目標(biāo)；明確了本章的研究?jī)r(jià)值“初步體會(huì)幾何圖形的研究?jī)?nèi)容、研究方法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何圖形及其性質(zhì)作好準(zhǔn)備”。與章引言類似，七年級(jí)上冊(cè)新教材的其他幾類引言都較好地助力活動(dòng)的平滑過(guò)渡，讓新知從舊知中生長(zhǎng)出來(lái)，促進(jìn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。

（2）用旁白關(guān)聯(lián)新舊，促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

旁白是新世紀(jì)數(shù)學(xué)教科書(shū)的新增欄目之一[]，常以“小貼士\"和“云朵\"形式出現(xiàn)，其類型有很多，對(duì)學(xué)生“三會(huì)\"核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮著不可替代的作用]。從內(nèi)容看，旁白主要是對(duì)正文內(nèi)容的補(bǔ)充和完善，實(shí)現(xiàn)正文內(nèi)容與其他課程內(nèi)容的即時(shí)關(guān)聯(lián)，助力課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。如圖2所示，在七年級(jí)上冊(cè)新教材給出的解一元一次方程3x+1 的流程圖旁，安排了“方程兩邊同乘的10是分母的最小公倍數(shù)”“你能說(shuō)出每個(gè)步驟的依據(jù)嗎\"兩則小貼士。其中，第一則是對(duì)本課時(shí)探究核心“去分母\"的強(qiáng)化，將其有效納人到解一元一次方程的過(guò)程之中，第二則是將本節(jié)課獲得的解一元一次方程的基本步驟與等式的性質(zhì)、乘法分配律（去括號(hào)）合并同類項(xiàng)等知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，將本節(jié)課的課程內(nèi)容與前面的課程結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)已有課程結(jié)構(gòu)的不斷完善，實(shí)現(xiàn)一元一次方程解法的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

（3）用小結(jié)梳理建構(gòu)，促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

小結(jié)一般安排在章末“復(fù)習(xí)題\"之前，主要包含“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”和“回顧與思考”兩部分內(nèi)容?！氨菊轮R(shí)結(jié)構(gòu)圖\"主要通過(guò)文字、方框、箭頭、連接線等元素梳理全章的知識(shí)及其關(guān)系，有助于學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。如圖3是“整式的加減”小結(jié)中的“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”，圖中不僅呈現(xiàn)了該單元學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減等知識(shí)及其出現(xiàn)順序，還將獲得研究對(duì)象（即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等）的過(guò)程“列式表示數(shù)量關(guān)系”一并呈現(xiàn)，將本章知識(shí)與上一單元“代數(shù)式”關(guān)聯(lián)起來(lái)，一并納入到“式\"的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。圖中箭頭的方向就是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的方向，也是推動(dòng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化的方向。小結(jié)的第二部分是“回顧與思考”，通過(guò)“回顧\"和“思考\"來(lái)梳理全章知識(shí)?！盎仡櫋币话阋晕谋局鹨皇崂砣碌暮诵闹R(shí)，“思考\"部分則通過(guò)多個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)全章內(nèi)容。以一元一次方程為例，“回顧\"重點(diǎn)梳理了方程、解方程、一元一次方程等概念，明確了解一元一次方程的目標(biāo)、涉及的數(shù)學(xué)思想及該思想的應(yīng)用依據(jù)，詳細(xì)闡述了“利用方程解決實(shí)際問(wèn)題”的步驟及注意點(diǎn)；在“思考\"部分，教材安排了六個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生梳理一元一次方程的知識(shí)。小結(jié)重點(diǎn)關(guān)注所在單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，是在章末對(duì)學(xué)生所學(xué)“四基\"的梳理與重構(gòu)，是結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容進(jìn)一步簡(jiǎn)化、抽象的顯性成果。

3.高度重視表達(dá)一致，強(qiáng)化內(nèi)容相近呈現(xiàn)

將相近的課程內(nèi)容用一致的方式呈現(xiàn)是初中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的一貫做法。在教材中，我們常會(huì)看到相近課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)、表達(dá)或情境等方面的相似“面貌”，實(shí)現(xiàn)“跨越時(shí)空的關(guān)聯(lián)”。

（1）用相近結(jié)構(gòu)讓課程內(nèi)容“長(zhǎng)\"起來(lái)

在初中數(shù)學(xué)課程中，相近的內(nèi)容一般都有著相似的結(jié)構(gòu)。教材常會(huì)采用前后一致的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)這些課程內(nèi)容，使其緊密關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。如線段、角同屬“圖形與幾何\"領(lǐng)域的內(nèi)容，其結(jié)構(gòu)十分相似，七年級(jí)上冊(cè)新教材就是利用這種相似性呈現(xiàn)這兩塊課程內(nèi)容。其中，“線段”的課程內(nèi)容按照“線段的表示 $$ 線段的大小比較（度量法、疊合法） $$ 線段的運(yùn)算 $$ 線段的相關(guān)概念（線段的中點(diǎn)，線段的三等分點(diǎn)等）\"的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)。同樣的，“角\"的課程內(nèi)容在得到角度定義后，也是按照“角的表示 $$ 角的大小比較（度量法、疊合法） $$ 角的運(yùn)算 $$ 角的相關(guān)概念（角的平分線，角的三等分線等）”的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的。兩者內(nèi)容相近，結(jié)構(gòu)相同，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中迅速將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)從“一條線\"遷移到“兩條線”。事實(shí)上，線段、角等“圖形與幾何\"領(lǐng)域的課程內(nèi)容與有理數(shù)、整式等“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域的課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上也是十分相似的，七年級(jí)上冊(cè)新教材抓住這一點(diǎn)，將這些知識(shí)按照“定義 $$ 表示 $$ 大小比較 $$ 運(yùn)算”的結(jié)構(gòu)編排。這種相近內(nèi)容的相似結(jié)構(gòu)使得后面的課程內(nèi)容可以在前面課程內(nèi)容之上“長(zhǎng)”出來(lái)，形成前后關(guān)聯(lián)的課程結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

（2）用一致表達(dá)將課程內(nèi)容鏈起來(lái)

在初中數(shù)學(xué)課程中，一些相近的內(nèi)容通常也可以有相似的表達(dá)。教材根據(jù)這種相似性，對(duì)被“時(shí)空間隔”的課程內(nèi)容采用前后一致的表述方式彌補(bǔ)時(shí)空缺口，形成內(nèi)容關(guān)聯(lián)。如七年級(jí)上冊(cè)新教材中，從運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面歸納得出有理數(shù)的加法法則，在有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積”除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商”中，這一做法同樣得到了應(yīng)用。有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)不同知識(shí)的同一性質(zhì)，教材也會(huì)用一致表達(dá)來(lái)將課程內(nèi)容鏈在一起。如關(guān)于有理數(shù)四則運(yùn)算封閉性的表達(dá)，教材在有理數(shù)加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算的法則之后，均緊貼具體運(yùn)算增加了一句話一“兩個(gè)有理數(shù)相加減乘除（除數(shù)不為0），和差積商是一個(gè)有理數(shù)”。通過(guò)反復(fù)多輪次的一致表達(dá)，可將有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法等四種運(yùn)算反復(fù)鏈接，形成一個(gè)整體。

（3）用相同情境將課程內(nèi)容串起來(lái)

學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是延續(xù)的，相同的情境有助于喚醒學(xué)生已有基礎(chǔ)，將新學(xué)知識(shí)納入到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中。因此，教材常會(huì)給不同的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)置相同的情境，讓課程內(nèi)容串起來(lái)形成結(jié)構(gòu)。如七年級(jí)上冊(cè)新教材中，整式加減單元以港珠澳大橋?yàn)楸尘埃瑒?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，開(kāi)啟全章學(xué)習(xí)。在隨后的“整式\"\"整式的加法和減法”中，皆以章引言中的港珠澳大橋?yàn)楸尘耙胄抡n，形成相同情境下的不同問(wèn)題，讓探究分別指向整式的概念、整式的加法和減法這些不同的課程內(nèi)容，在同一情境下串聯(lián)起來(lái)，形成了結(jié)構(gòu)。有時(shí)，教材還會(huì)用相同情境將習(xí)題串起來(lái)，如七年級(jí)上冊(cè)新教材中，P3練習(xí)第3題、復(fù)習(xí)題1第1題（1）“用負(fù)數(shù)表示溫度”習(xí)題1.1第7題“計(jì)算第二題0時(shí)的氣溫”P(pán)16“練習(xí)\"第3題“把溫度按照從高到低的順序排列”P(pán)32練習(xí)第2題、習(xí)題2.1第7題、第10題、P40例2、復(fù)習(xí)題2第11題等題“用有理數(shù)的運(yùn)算計(jì)算溫度”，將與學(xué)生熟悉的氣溫變化作為情境貫穿于有理數(shù)教學(xué)之中。教材用前后近乎一致的探究情境，讓學(xué)生在相同情境中反復(fù)抽象、關(guān)聯(lián)知能，以系統(tǒng)化認(rèn)知推動(dòng)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

4.整體建構(gòu)訓(xùn)練系統(tǒng)，追求知能關(guān)聯(lián)應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)課程中，訓(xùn)練系統(tǒng)由例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等組成，對(duì)提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有著十分重要的作用。相較于新知探究系統(tǒng)，沒(méi)有太多的探究活動(dòng)、以題目為主的訓(xùn)練系統(tǒng)屬于比較容易結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容。新教材通過(guò)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)、跨界關(guān)聯(lián)、前后關(guān)聯(lián)等方式對(duì)訓(xùn)練系統(tǒng)整體建構(gòu)，以關(guān)聯(lián)應(yīng)用服務(wù)于課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。

（1）領(lǐng)域關(guān)聯(lián)，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部融合

在七年級(jí)上冊(cè)新教材中前五個(gè)“數(shù)與代數(shù)”單元的訓(xùn)練系統(tǒng)中，有近40道幾何情境下的代數(shù)問(wèn)題，題目提出計(jì)算或列式表示幾何圖形的面積、周長(zhǎng)、體積等要求，需要學(xué)生調(diào)用已學(xué)得的幾何圖形的面積、周長(zhǎng)、體積公式解決問(wèn)題。如七年級(jí)上冊(cè)新教材中，“3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系\"的例1（2）“用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積”（4“用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積”，P71\"練習(xí)\"第1題（4）“列式表示正方體的體積”，“3.2求代數(shù)式的值”例3“用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)并給字母賦值計(jì)算”例4“根據(jù)給出的字母取值求三角尺的面積”，“整式的加法與減法\"第一個(gè)“練習(xí)\"的第3題\"求圓環(huán)的面積”習(xí)題5.1第2題“根據(jù)三角形中標(biāo)注的量列方程”、習(xí)題5.2第5題“求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”等等，都是此類問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練設(shè)計(jì)，通過(guò)有效的關(guān)聯(lián)應(yīng)用將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域原本分散的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈接起來(lái)，形成了“幾何圖形 + 面積（周長(zhǎng)、體積等）公式 + 代數(shù)式（或方程） + 整式的加減 + 有理數(shù)的運(yùn)算”的結(jié)構(gòu)，較好地推動(dòng)課程內(nèi)容從零散走向聚合。

（2）跨界關(guān)聯(lián)，推動(dòng)跨越學(xué)科鏈接

訓(xùn)練系統(tǒng)對(duì)提升學(xué)生“四能\"作用明顯。新課標(biāo)中，關(guān)于“四能\"的培養(yǎng)提出了讓學(xué)生能“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”的總目標(biāo)，這對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，特別是訓(xùn)練系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。七年級(jí)上冊(cè)新教材訓(xùn)練系統(tǒng)的設(shè)計(jì)十分重視跨界關(guān)聯(lián)，努力將數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與生活現(xiàn)實(shí)、科學(xué)現(xiàn)實(shí)融合，搭建“數(shù)學(xué) + 生活\"\"數(shù)學(xué)+ 科學(xué)\"的問(wèn)題情境。一方面，教材從學(xué)生所處的現(xiàn)實(shí)世界中選擇了大量的素材，如商品銷(xiāo)售、水庫(kù)水位、氣溫、會(huì)員證、生產(chǎn)零件、生活中的實(shí)物圖等，將數(shù)學(xué)課程與生活鏈接，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)鏈接起來(lái)，形成基于生活的數(shù)學(xué)課程；另一方面，教材注重挖掘跨學(xué)科素材，建構(gòu)學(xué)生熟悉的科學(xué)情境，如以氫原子為背景的化學(xué)現(xiàn)實(shí)，以珠穆朗瑪峰、死海為素材的地理現(xiàn)實(shí)，以足球比賽為背景的體育現(xiàn)實(shí)，以熱脹冷縮為背景的物理現(xiàn)實(shí)等跨學(xué)科素材的融合，讓數(shù)學(xué)課程與其他學(xué)科課程鏈接起來(lái)，形成指向數(shù)學(xué)的跨學(xué)科課程內(nèi)容，用不同學(xué)科知識(shí)的交互應(yīng)用實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的鏈接建構(gòu)。

（3）前后關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化知識(shí)銜接應(yīng)用

在訓(xùn)練系統(tǒng)中，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化還表現(xiàn)為題目的前后關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)不只是情境上相似，還表現(xiàn)為情境中涉及的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的遞進(jìn)疊加。在七年級(jí)上冊(cè)新教材中，我們經(jīng)常在差異不大的情境中看到同一數(shù)學(xué)知識(shí)或相近數(shù)學(xué)知識(shí)被反復(fù)應(yīng)用并不斷鏈接上新的數(shù)學(xué)知識(shí)。如習(xí)題3.1第10題（2）“用100c+10b+a 表示三位數(shù)”；復(fù)習(xí)題4第9題不僅要“用 10a+b 和 10b+a 表示兩位數(shù)”，還要“計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和并判斷這個(gè)和能被11整除嗎”；習(xí)題5.1第11題不僅要“用 10+x 和 10x+1 表示新舊兩數(shù)”，還要“根據(jù)新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列出方程，求出 ρ_X 的值”。這些數(shù)字問(wèn)題，從列式表示三位數(shù)出發(fā)，到列式再求和，再到列式再列方程再求解，課程內(nèi)容不斷有序增加，學(xué)生將列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系、整式的加減、一元一次方程及其解法等鏈接在一起，形成了網(wǎng)絡(luò)，較好地服務(wù)于“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

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【責(zé)任編輯 王澤華】