思維圖示化視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，關(guān)于思維圖示化教學(xué)的內(nèi)容相對不足：教材插圖數(shù)量雖多，但對思維圖示化工具的呈現(xiàn)不夠充分，且相關(guān)教學(xué)活動的設(shè)計(jì)也有所缺乏.本研究聚焦于學(xué)生的思維方式，并對數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的思維理論和工具進(jìn)行了深入探討.研究目標(biāo)主要針對第二學(xué)段，通過分析教材及相關(guān)文獻(xiàn)，梳理學(xué)生應(yīng)掌握的思維工具和技能.同時，為不同類型的思維圖示化工具設(shè)定了明確的教學(xué)目標(biāo)，以期優(yōu)化課程內(nèi)容體系和教材編排結(jié)構(gòu).

1明晰學(xué)段目標(biāo)，循序漸進(jìn)開展教學(xué)

1.1第一學(xué)段：加強(qiáng)具體畫圖訓(xùn)練

“雙減\"政策的實(shí)施對第一學(xué)段的教學(xué)方式以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，促使教師進(jìn)行新的反思，同時也帶來一些問題.由于政策規(guī)定，第一學(xué)段的學(xué)生不能將書面作業(yè)帶回家，甚至只能在課本上完成練習(xí)，而不能使用作業(yè)本.因此，他們的書寫、繪圖等訓(xùn)練僅局限于有限的課堂時間，導(dǎo)致實(shí)踐機(jī)會減少，進(jìn)而影響了他們向第二學(xué)段的順利過渡，知識吸收速度也相對較慢.針對這一情況，教師可以充分利用學(xué)生對涂鴉和繪畫的興趣，引導(dǎo)他們通過圖示化方式理解數(shù)學(xué)概念、培養(yǎng)符號意識，并逐步掌握問題解決的圖示化工具.例如，可以讓學(xué)生通過編寫數(shù)學(xué)故事、繪制四格漫畫或制作繪本等方式，直觀地表達(dá)加減法、加減混合運(yùn)算、數(shù)的擴(kuò)大、平均分等概念，并用他們自己的方式進(jìn)行解釋和闡述.在學(xué)習(xí)“比例\"等數(shù)值概念時，學(xué)生可能會通過繪制蘋果、圓形等具體事物來表達(dá)理解.此時，教師應(yīng)對嘗試用圖形表達(dá)想法的學(xué)生給予積極鼓勵.盡管這一階段學(xué)生的圖示作品可能不夠精確或缺乏數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，但這些實(shí)踐不僅能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還能為更高階的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn).

1.2第二學(xué)段：加強(qiáng)情境性圖文轉(zhuǎn)化

在第一學(xué)段，學(xué)生主要通過具體事物來理解數(shù)學(xué)概念，能夠運(yùn)用圖表表示基本條件或較小數(shù)值.進(jìn)入第二學(xué)段后，他們需要在具體認(rèn)知的基礎(chǔ)上發(fā)展抽象思維和符號化能力，其核心能力體現(xiàn)在數(shù)學(xué)感知、幾何直觀和空間觀念等方面.教材設(shè)計(jì)表明，三年級學(xué)生正處于數(shù)學(xué)概念的拓展階段，對幾何圖形的理解需要向更高層次的抽象思維過渡，這個轉(zhuǎn)型過程可能會使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑.同時，隨著學(xué)段提升，數(shù)學(xué)問題更多地通過文字情境呈現(xiàn)，需要學(xué)生掌握將日常生活場景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)的能力.因此，教師需要著重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和理解準(zhǔn)確性；應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，特別要重視思維圖示化工具的運(yùn)用，這類工具能夠系統(tǒng)整合觀察、操作、想象和表述等認(rèn)知環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的問題解決路徑.

在第二學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生將文字問題轉(zhuǎn)化為圖示表征的能力至關(guān)重要.教師應(yīng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的圖示轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，包括數(shù)量關(guān)系線性建模（倍比關(guān)系、“部分一整體\"關(guān)系）、幾何量的初步圖示化（周長與面積的可視化表達(dá)）和復(fù)雜問題的思維路徑可視化，通過這些訓(xùn)練，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)文本信息的精確圖形化表征.在知識建構(gòu)層面，可采用概念構(gòu)圖、概念分析和思維導(dǎo)圖等可視化工具，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)情境的圖示表征.例如，教師設(shè)計(jì)“長方形車輛在街道行駛\"的情境任務(wù)，通過對比長方形與正方形在運(yùn)動中的幾何特性差異，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.在此過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生提出個性化見解，尊重多樣化的表達(dá)方式，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造力和求知欲.

1.3第三學(xué)段：加強(qiáng)去情境化的抽象圖示訓(xùn)練

在第三學(xué)段，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展呈現(xiàn)出由具體思維向抽象思維的顯著轉(zhuǎn)變，其思維方式更加聚焦核心問題而對趣味性情境的依賴度降低，表現(xiàn)為所繪制的圖表呈現(xiàn)簡化、符號化和復(fù)雜化特征.雖然這些圖表類型與第二學(xué)段保持較高相似度且新增工具有限，但學(xué)習(xí)難度隨之提升，如五六年級需要掌握問題解決策略圖、主次問題線性關(guān)系圖以及長方體或圓柱體等三維幾何體的空間表征能力等.圖表的功能已從第二學(xué)段的情境再現(xiàn)工具，逐步發(fā)展為能夠精準(zhǔn)支持問題分析與概念理解的認(rèn)知工具.這一轉(zhuǎn)變促使學(xué)生的認(rèn)知能力突破具體情境的限制，實(shí)現(xiàn)思維層面的抽象建構(gòu)，促進(jìn)圖示表征能力的內(nèi)化.由此，學(xué)生能夠在心理層面直接完成問題與思維的交互轉(zhuǎn)換，最終達(dá)成包含復(fù)雜條件變換的高階數(shù)學(xué)建模目標(biāo).

2筑牢圖示基本技能，加強(qiáng)圖示專題教學(xué)

在每個學(xué)段，對于思維圖示化訓(xùn)練的側(cè)重點(diǎn)都會存在區(qū)別，所以對于這些技能和能力的提高并非易事.在推進(jìn)思維圖示化教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)審視教材與課程標(biāo)準(zhǔn)存在的不足，通過補(bǔ)充多元化的思維圖示化工具，設(shè)計(jì)具有漸進(jìn)性和層級性的主題課程活動.在遵循學(xué)校教學(xué)規(guī)范的前提下，可優(yōu)化配置教學(xué)資源，將其集中于最具實(shí)效性的教學(xué)環(huán)節(jié)，同時逐步將教材練習(xí)的闡釋權(quán)與錯誤修正權(quán)移交給學(xué)生.當(dāng)學(xué)生在思維建模能力、問題解決策略和概念理解等方面發(fā)展滯后時，教師若仍將教學(xué)重點(diǎn)局限于習(xí)題講解與知識梳理這類表層教學(xué)活動，不僅難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果，更會導(dǎo)致整個教學(xué)系統(tǒng)的功能性失調(diào).因此，有必要將部分常規(guī)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課的教學(xué)時間重新規(guī)劃為專門的思維圖示化技能訓(xùn)練時段，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的最優(yōu)配置和學(xué)生思維能力的有效提升.

2.1分層次訓(xùn)練圖示技能

依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教師可以系統(tǒng)構(gòu)建思維圖示化工具學(xué)習(xí)的目標(biāo)體系：圖形信息理解能力（圖形閱讀）一圖形語言轉(zhuǎn)化能力（能用精確簡練的語言描述圖形）一文字信息可視化能力（圖文轉(zhuǎn)換）一聽覺信息圖示化能力（聽題作圖）.需要重點(diǎn)強(qiáng)化后兩個高階能力的培養(yǎng)，特別是圖文轉(zhuǎn)換這一核心環(huán)節(jié)，即通過“圖形重構(gòu)\"過程實(shí)現(xiàn)概念的雙向表征.例如，在學(xué)習(xí)“封閉平面圖形的周長與面積的變化關(guān)系\"這一概念時，學(xué)生出現(xiàn)的認(rèn)知偏差恰恰為培養(yǎng)其圖形解析能力、邏輯判斷力和批判性思維提供了最佳教學(xué)契機(jī).又如，對于六年級學(xué)生在理解圓柱與圓錐幾何關(guān)系的常見認(rèn)知困難，教師可設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可視化訓(xùn)練任務(wù)：要求學(xué)生繪制三組對比圖形（等底等高的圓柱圓錐、等底等體積的圓柱圓錐、等高等體積的圓柱圓錐），并在圖形中標(biāo)注關(guān)鍵公式，如底面積 Σ=（Σ） ，高 Σ=（Σ） ，圓錐的 O= 圓柱的等.任務(wù)實(shí)施時需遵循以下流程：首先，精準(zhǔn)提取文字信息的關(guān)鍵要素；其次，進(jìn)行空間想象建構(gòu)；最后，分步驟完成草圖繪制.此外，在進(jìn)行線性圖創(chuàng)建時，應(yīng)明確必需標(biāo)注的量化參數(shù)，對既有數(shù)學(xué)問題的深度解析，關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的“關(guān)聯(lián)性與差異性\"識別.這種分層訓(xùn)練模式具有高度的課程適配性，能夠根據(jù)各學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整.

2.2分類別補(bǔ)充專題課程

在思維圖示化工具的教學(xué)實(shí)踐中，若僅局限于新課程內(nèi)容的孤立指導(dǎo)，將產(chǎn)生雙重教學(xué)困境：其一，這種割裂式的教學(xué)范式會阻礙學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性發(fā)展；其二，這種單一維度的教學(xué)策略難以有效激活學(xué)生的深層學(xué)習(xí)動機(jī).因此，教師應(yīng)當(dāng)采用主題式教學(xué)模式系統(tǒng)推進(jìn)思維可視化工具的教學(xué).基于教學(xué)目標(biāo)分析和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，思維圖示化工具的主題課程體系可劃分為以下四個核心模塊：① 標(biāo)準(zhǔn)化圖示技能訓(xùn)練； ② 思維輔助工具應(yīng)用； ③ 知識結(jié)構(gòu)可視化； ④ 數(shù)學(xué)語言表征轉(zhuǎn)換.這種模塊化課程設(shè)計(jì)既確保了教學(xué)的系統(tǒng)性，又能有效促進(jìn)學(xué)生的深度認(rèn)知參與.

（1）標(biāo)準(zhǔn)化圖示技能訓(xùn)練.在思維可視化教學(xué)實(shí)踐中，教師需要辯證把握圖示技能培養(yǎng)的雙重屬性：一方面，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持\"重思維輕形式\"的基本原則，倡導(dǎo)草圖式表達(dá)以凸顯思維過程；另一方面，必須重視圖示表征的視覺規(guī)范性與結(jié)構(gòu)邏輯性，因其直接影響思維外化的精確度和認(rèn)知建構(gòu)的有效性.這一辯證關(guān)系在幾何可視化領(lǐng)域表現(xiàn)得尤為突出，該領(lǐng)域要求學(xué)生系統(tǒng)掌握平面圖形表征、立體空間透視以及幾何變換圖示等專業(yè)化的視覺表達(dá)能力.為達(dá)成這些素養(yǎng)目標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練課程時需著重把握以下兩個方面：一是創(chuàng)新性思維能力的系統(tǒng)性培養(yǎng)，二是空間想象能力的階梯式發(fā)展.以第二學(xué)段為例，核心教學(xué)內(nèi)容包括三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化及其關(guān)系表征、直尺與三角板的規(guī)范使用技巧、不同角度量值的可視化表達(dá)，以及各類三角形高的作圖方法等系統(tǒng)性技能訓(xùn)練.

（2）思維輔助工具應(yīng)用.在輔助思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐中，其核心目標(biāo)在于通過多元化的思維工具幫助學(xué)生突破問題解決的認(rèn)知障礙.在第二學(xué)段的教學(xué)中，教師以線段圖作為主要載體，圍繞比例關(guān)系、倍數(shù)概念、總量與分量分析、每份數(shù)與份數(shù)比較等核心數(shù)學(xué)概念的視覺化表征展開系統(tǒng)教學(xué).思維路徑圖作為一種高階認(rèn)知工具，專門用于解構(gòu)復(fù)雜的分步計(jì)算應(yīng)用題和組合圖形問題.例如，在平行四邊形面積問題探究中，教師基于學(xué)情反饋構(gòu)建解題路線圖，通過引導(dǎo)學(xué)生自主繪制思維路徑并完成問題求解，實(shí)現(xiàn)從具體問題到抽象思維的認(rèn)知躍遷，

（3）知識結(jié)構(gòu)可視化與數(shù)學(xué)語言表征轉(zhuǎn)換.在知識整合與數(shù)學(xué)表征的教學(xué)維度，其核心目標(biāo)在于構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生開展深度思考并形成概念性理解.在此過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)被賦予雙重權(quán)利：一是對學(xué)習(xí)方法的有效性進(jìn)行批判性評價，二是自由表達(dá)個性化的認(rèn)知觀點(diǎn).這類探究性任務(wù)通常以課后拓展作業(yè)的形式呈現(xiàn).研究發(fā)現(xiàn)，在思維可視化工具應(yīng)用方面表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生群體呈現(xiàn)出兩個顯著特征：其一，具備突出的語言解碼與理解能力；其二，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的知識探索動機(jī).基于此，教師應(yīng)當(dāng)拓展閱讀指導(dǎo)的廣度與深度，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)寓言解讀、概念插圖分析、科學(xué)普及讀物研讀等多元化的閱讀任務(wù)，系統(tǒng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解力與概念表達(dá)能力.

2.3少評判、多分享、多鼓勵

在教學(xué)觀察與互動過程中，教師應(yīng)當(dāng)確立“思維可視化、成果多元化”的基本理念.評價體系的設(shè)計(jì)與實(shí)施對教師的教學(xué)策略、學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用及學(xué)習(xí)成果展示具有顯著的導(dǎo)向作用，其不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，還能提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績.因此，教師應(yīng)當(dāng)通過常態(tài)化展示自身的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)程與創(chuàng)造性成果，使學(xué)生在觀摩與互動過程中既獲得學(xué)習(xí)激勵，又能通過觀察學(xué)習(xí)彌補(bǔ)認(rèn)知缺陷；建立優(yōu)秀成果的跨課堂推廣機(jī)制，將具有示范價值的創(chuàng)意方案和學(xué)生作品轉(zhuǎn)化為可供其他教師借鑒的教學(xué)案例資源.在實(shí)施思維可視化等探索性任務(wù)時，應(yīng)遵循自主性原則，并對主動參與的學(xué)生賦予作品署名權(quán)和展示區(qū)呈現(xiàn)權(quán)，這種基于成就動機(jī)理論設(shè)計(jì)的“首效激勵\"機(jī)制恰好契合學(xué)生追求優(yōu)先體驗(yàn)的心理特征.

3創(chuàng)新作業(yè)活動設(shè)計(jì)，聚焦生活體驗(yàn)

圖示化的創(chuàng)新思維任務(wù)應(yīng)該基于學(xué)生的真實(shí)經(jīng)歷，使他們能夠闡述自己的看法，進(jìn)而引起他們的共鳴.具體可整合為以下三類：源于日常生活需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識（測量面積）、與日常生活存在顯著差異的數(shù)學(xué)知識（對線面的理解）以及在生活中廣泛使用的數(shù)學(xué)知識或模型等.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角解析生活現(xiàn)象1，同時運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去總結(jié)同類型問題的模式.例如，在學(xué)習(xí)“植樹問題”后，制定一些具有啟發(fā)性的任務(wù)，如樓層、花園、街道照明、燈籠等是否也能被視為“植樹問題”.學(xué)生可以通過寫作、繪畫和實(shí)例說明，來理解這類問題的基本模式，而不僅僅是做無意義的練習(xí)題.又如，在學(xué)習(xí)“大數(shù)\"時，教師鼓勵學(xué)生采取各種手段來感受一億的大小，如在操場周圍行走一圈是幾米，而行走多少圈可以得到一億米.在這些探究之后，學(xué)生會以繪制圖片或其他自己喜愛的形式來展示自身的研究結(jié)果.例如，學(xué)習(xí)“公頃與平方千米\"的內(nèi)容之后，教師會安排一項(xiàng)任務(wù)，讓學(xué)生去測量一個社區(qū)的總面積，并繪制一個草圖.學(xué)生先利用高德地圖獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)所獲取的內(nèi)容進(jìn)行繪制.然后，測量并計(jì)算出每一個邊的大致長度.最后，將這些信息轉(zhuǎn)化為一個基本的、標(biāo)準(zhǔn)的圖示，從而計(jì)算出其面積.如果有需要，學(xué)生還能夠前往社區(qū)物業(yè)查詢計(jì)算是否準(zhǔn)確.這樣，學(xué)生就能夠借助他們的日常生活經(jīng)歷，更好地理解和掌握所學(xué)的知識.因此，如果教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，那么充滿實(shí)際操作和研究的圖示化任務(wù)的資源就會隨處可見.

4結(jié)語

新課標(biāo)的發(fā)布，對于強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的思維圖示化教學(xué)方法的研究顯得尤為關(guān)鍵.這項(xiàng)研究的獨(dú)特性在于，它不僅關(guān)注了以往的數(shù)形結(jié)合等思維方式，也重視了思維活動.同時，它的學(xué)習(xí)方案以學(xué)生為主體，通過整合教材內(nèi)容和教師教學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生深度探索思維圖示化的工具，并培養(yǎng)其批判性思考能力，最終實(shí)現(xiàn)對整個學(xué)習(xí)過程的系統(tǒng)化滲透

參考文獻(xiàn)

[1]段靜.思維可視化視域下小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].數(shù)學(xué)之友， 2025（4）：39-41