單元學(xué)習(xí)路徑結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與學(xué)導(dǎo)策略

學(xué)習(xí)路徑指向知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，是引領(lǐng)學(xué)生理解、掌握知識(shí)的“路線圖”。單元學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)是單元各課時(shí)教學(xué)結(jié)構(gòu)化的體現(xiàn)。在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”單元學(xué)習(xí)路徑時(shí)，教師可以聚焦單元學(xué)習(xí)主題解構(gòu)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，基于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)安排單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的序列，設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生持續(xù)思考的本質(zhì)問(wèn)題，以及“經(jīng)驗(yàn)積淀、概念建構(gòu)、遷移運(yùn)用”三個(gè)基本的學(xué)習(xí)階段，并通過(guò)一系列導(dǎo)學(xué)策略幫助學(xué)生進(jìn)階式達(dá)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

一、教材預(yù)設(shè)單元學(xué)習(xí)路徑分析

“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”單元主要包括圖形分類、三角形分類、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系、四邊形分類等學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入研究平面圖形的特征和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。該內(nèi)容屬于圖形的認(rèn)識(shí)范疇，同時(shí)為圖形的測(cè)量做鋪墊。

教材編排體現(xiàn)“圖形認(rèn)識(shí)一特征理解一聯(lián)系遷移”的學(xué)習(xí)路徑。首先，教材基于學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在分類活動(dòng)中體會(huì)圖形分類要按圖形特征確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，并在分類標(biāo)準(zhǔn)及結(jié)果的討論中積累圖形研究方法的初步經(jīng)驗(yàn)。隨后，教材聚焦三角形的認(rèn)識(shí)整體推進(jìn)圖形研究過(guò)程：“三角形分類\"是對(duì)“圖形分類”大概念的強(qiáng)化，有助于學(xué)生初步形成從邊和角研究圖形的策略與經(jīng)驗(yàn)；“三角形內(nèi)角和”\"三角形邊的關(guān)系\"分別從角和邊研究三角形的特性，有助于學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作理解邊、角的數(shù)量及其關(guān)系是分析平面圖形特征和性質(zhì)的要素。最后，教材安排“四邊形分類”內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)分類活動(dòng)認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形，指向圖形分類經(jīng)驗(yàn)、圖形研究策略等的遷移運(yùn)用。

此外，訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然具備一定的認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，但沒有經(jīng)歷過(guò)平面圖形特性的系統(tǒng)探究，討論圖形時(shí)關(guān)注點(diǎn)散亂，對(duì)圖形特征把握不準(zhǔn)，缺乏研究方法和策略。

綜合分析教材預(yù)設(shè)的單元學(xué)習(xí)路徑和實(shí)際學(xué)情，本單元內(nèi)容編排設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和進(jìn)階式學(xué)習(xí)路徑，故可以不調(diào)整單元整體結(jié)構(gòu)。

二、單元學(xué)習(xí)路徑的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)

以大概念為統(tǒng)領(lǐng)的單元學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)是從單元整體教學(xué)視角出發(fā)，基于核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)、大概念理解、本質(zhì)問(wèn)題探究的教學(xué)組合設(shè)計(jì)。基于本單元涉及的核心素養(yǎng)目標(biāo)和大概念（詳見組文首篇文章），我們可以提出兩個(gè)本質(zhì)問(wèn)題：圖形如何分類？從哪些基本元素研究平面圖形？在此基礎(chǔ)上，我們可以將單元的核心素養(yǎng)目標(biāo)、大概念、本質(zhì)問(wèn)題、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程等組織起來(lái)，構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)框架，進(jìn)而以核心素養(yǎng)為指向，以單元大概念和本質(zhì)問(wèn)題為學(xué)習(xí)主線，依托具體學(xué)習(xí)內(nèi)容將課時(shí)目標(biāo)與本質(zhì)問(wèn)題、大概念關(guān)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建“經(jīng)驗(yàn)積淀一概念建構(gòu)一遷移運(yùn)用\"三個(gè)學(xué)習(xí)階段，引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)階，形成大概念，達(dá)成核心素養(yǎng)目標(biāo)。

如圖1，教師要系統(tǒng)把握各課時(shí)在單元學(xué)習(xí)中的作用，實(shí)現(xiàn)課時(shí)之間的關(guān)聯(lián)與進(jìn)階，逐步推進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，理解并遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

1.在圖形分類中積累圖形研究方法的初步經(jīng)驗(yàn)

《圖形分類》是單元起始課，本課教學(xué)要基于學(xué)生的已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體、圓柱、長(zhǎng)方形、三角形等圖形進(jìn)行分類。分類活動(dòng)應(yīng)聚焦“以什么標(biāo)準(zhǔn)分類？”“還可以用不同的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎？”兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題展開，讓學(xué)生通過(guò)討論分類標(biāo)準(zhǔn)、分類結(jié)果，積累從圖形的邊、角、面等元素研究圖形的初步經(jīng)驗(yàn)。

2.在操作推理中強(qiáng)化圖形研究策略的實(shí)踐體驗(yàn)

在積累“從圖形元素出發(fā)研究圖形\"經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師可以抓住三角形的認(rèn)識(shí)這個(gè)重點(diǎn)，以三角形分類、內(nèi)角和、邊的關(guān)系三個(gè)實(shí)踐探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理中，深入研究三角形的角和邊等基本元素及其聯(lián)系，進(jìn)一步感知、理解三角形的特征和性質(zhì)，強(qiáng)化圖形研究策略的實(shí)踐體驗(yàn)。

《三角形分類》的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷三角形按角分類和按邊分類的實(shí)際探究過(guò)程，進(jìn)一步積累圖形研究方法的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成研究策略。在此基礎(chǔ)上，《三角形內(nèi)角和》《三角形邊的關(guān)系》的教學(xué)要分別聚焦三角形的角和邊的特點(diǎn)及關(guān)系展開，采用動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)推理等學(xué)習(xí)手段，幫助學(xué)生深度理解三角形的本質(zhì)特征，如三角形內(nèi)角和是 180^° 、三角形任意兩邊之和大于第三邊等，在實(shí)踐體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)圖形研究策略的認(rèn)知進(jìn)階。

這個(gè)學(xué)習(xí)階段，三角形是一個(gè)研究載體，其學(xué)習(xí)不僅要實(shí)現(xiàn)三角形特征與性質(zhì)的深度理解，還要實(shí)現(xiàn)\"平面圖形的邊、角等基本元素的數(shù)量與關(guān)系，是分析圖形特征和性質(zhì)的要素”大概念的建構(gòu)。

3.在綜合應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)圖形研究策略的遷移運(yùn)用

《四邊形分類》是在學(xué)生經(jīng)歷了圖形分類活動(dòng)和圖形特征、性質(zhì)探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用前兩個(gè)學(xué)習(xí)階段形成的圖形研究策略，解決圖形分類問(wèn)題的一節(jié)課。本課的學(xué)習(xí)進(jìn)階體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是運(yùn)用圖形分類的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)四邊形邊的特征對(duì)四邊形分類，進(jìn)而探究平行四邊、梯形的特征；二是運(yùn)用圖形特征探究的經(jīng)驗(yàn)，建立圖形之間的聯(lián)系，如將兩個(gè)圖形組合成符合要求的新圖形，或在圖形中添加一條線段使其成為兩個(gè)符合要求的新圖形。

三、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的單元學(xué)導(dǎo)策略

單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化路徑和進(jìn)階學(xué)習(xí)過(guò)程框定了基本的單元學(xué)習(xí)組織框架，但具體課時(shí)的教學(xué)組織還需采取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)導(dǎo)策略。

1.分類活動(dòng)導(dǎo)引，突出分類思想

分類是小學(xué)生研究圖形的重要手段。本單元涉及三次分類活動(dòng)，第一次是“圖形分類”，目的是感知分類在圖形研究中的作用；第二次是“三角形分類”，目的是體會(huì)不同分類標(biāo)準(zhǔn)得到的分類結(jié)果不同，學(xué)會(huì)從不同角度研究圖形；第三次是“四邊形分類”，目的是體會(huì)圖形之間的聯(lián)系。分類活動(dòng)要以“問(wèn)題 + 任務(wù)”的組織形式引導(dǎo)學(xué)生自主規(guī)劃研究問(wèn)題的策略，親身經(jīng)歷整體性思維過(guò)程，讓學(xué)生像專家一樣思考。以起始課《圖形分類》為例，教師可以先呈現(xiàn)核心問(wèn)題：“如圖2，你能設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，給下列圖形分類嗎？”

接著，教師可以設(shè)計(jì)如下兩個(gè)任務(wù)：任務(wù)一，請(qǐng)根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案，完成下面的表格（表略。記錄內(nèi)容包括“你設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)”“你的分類結(jié)果”“你是怎么想的”）；任務(wù)二，思考其他分類方案。上述分類活動(dòng)由核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)，以記錄設(shè)計(jì)方案為具體任務(wù)，具有較大的思維空間。

2.實(shí)踐任務(wù)驅(qū)動(dòng)，突出“做中學(xué)”

動(dòng)手操作是小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的重要方法，直觀的操作活動(dòng)有助于學(xué)生感知、理解圖形的特征和性質(zhì)，并借此積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化空間觀念。單元教材設(shè)計(jì)了“三角形內(nèi)角和\"和“三角形邊的關(guān)系”兩個(gè)主要的動(dòng)手操作活動(dòng)，教師要設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生“做中學(xué)”，進(jìn)而獲得直觀認(rèn)知，形成思維邏輯。以“三角形內(nèi)角和\"探索與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)為例，教師可以設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)踐任務(wù)。

任務(wù)一：任意畫2個(gè)三角形，量一量，算一算，猜一猜，并填寫下表。

任務(wù)二：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)操作活動(dòng)，驗(yàn)證你的猜想。

上述兩個(gè)層次任務(wù)的設(shè)計(jì)以“三角形內(nèi)角和是多少度？\"為核心問(wèn)題，任務(wù)一通過(guò)畫一畫、量一量、算一算的操作，幫助學(xué)生獲取研究?jī)?nèi)角和的直接經(jīng)驗(yàn)，并形成相關(guān)猜想；任務(wù)二引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)操作活動(dòng)驗(yàn)證猜想，如設(shè)計(jì)“畫更多類型的三角形并測(cè)量”“取一個(gè)三角形，將三個(gè)內(nèi)角剪拼成一個(gè)平角”“取一個(gè)三角形，通過(guò)折疊將三個(gè)內(nèi)角組合成一個(gè)平角\"等操作活動(dòng)。這樣的任務(wù)設(shè)計(jì)在充分發(fā)揮動(dòng)手操作活動(dòng)直觀優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，賦予其更高的思維含量。

3.數(shù)學(xué)推理介入，突出理性思維

數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解需要數(shù)學(xué)邏輯推理。因此，在圖形特征與性質(zhì)的教學(xué)中，教師要善于在直觀操作的基礎(chǔ)上鏈接學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)推理水平的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的形成和推理能力的提升，讓大概念的理解更加深刻、知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密。例如，在《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生通過(guò)拼搭小棒，初步形成“三角形兩邊長(zhǎng)度和大于第三邊長(zhǎng)度”的操作經(jīng)驗(yàn)，再呈現(xiàn)如下三個(gè)推理活動(dòng)?；顒?dòng)一：如圖3，淘氣到電影院走哪條路最近，為什么？活動(dòng)二：你能結(jié)合上面的思考，解釋“三角形任意兩邊之和大于第三邊\"嗎？活動(dòng)三：把一根30厘米的木棒截成三段后圍成一個(gè)三角形，你會(huì)怎樣截？

上述推理活動(dòng)建立在直觀操作經(jīng)驗(yàn)之上，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一次躍升，能引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系與應(yīng)用中提升理性思維。

（作者單位：浙江省嘉興市輔成教育集團(tuán)）