深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)：“要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景下理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，實(shí)施促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)活動.”當(dāng)前大多數(shù)學(xué)生的思維層次處于較低的水平，主要體現(xiàn)在知識碎片化、認(rèn)知膚淺化和缺乏系統(tǒng)性思考，不利于形成系統(tǒng)知識和高階思維.而深度學(xué)習(xí)主張讓學(xué)生在問題情境中對知識進(jìn)行批判理解、主動聯(lián)系、整合信息、完善結(jié)構(gòu)和遷移應(yīng)用，從而促進(jìn)其思維層次的提升.因此，深度學(xué)習(xí)是教學(xué)與課程改革的必由之路.

1初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是相對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所出現(xiàn)的機(jī)械式、被動式的淺層學(xué)習(xí)方式而言的，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，通過深度學(xué)習(xí)，一方面能夠促進(jìn)學(xué)生沉浸式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的課堂參與度與學(xué)習(xí)積極性，讓真正的學(xué)習(xí)更容易發(fā)生；另一方面，能夠解決常態(tài)教學(xué)中學(xué)生知識學(xué)習(xí)零散化、碎片化問題，實(shí)現(xiàn)對知識的深度理解和靈活應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

下面筆者，具體闡述深度學(xué)習(xí)在教學(xué)中的實(shí)施.

2.1課前思考

在“多邊形的內(nèi)角和\"教學(xué)中，多邊形的定義及其相關(guān)概念并不是教學(xué)重點(diǎn)，重點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作學(xué)習(xí)，理解并推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式，培養(yǎng)邏輯推理能力.在實(shí)踐中，筆者圍繞教學(xué)重點(diǎn)通過設(shè)計(jì)開放式問題，引導(dǎo)學(xué)生從三角形的內(nèi)角和出發(fā)，逐步擴(kuò)展到四邊形、五邊形，直至一般多邊形，通過歸納推理，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與其邊數(shù)的關(guān)系，從而自主構(gòu)建公式，深化對幾何本質(zhì)的理解.

2.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：以問啟思，激發(fā)興趣.

問題1任意剪去長方形紙片的一個角，有幾種不同的剪法？

追問1：剪后剩下的圖形是什么形狀？

學(xué)生通過動手操作和觀察，發(fā)現(xiàn)剪去一個角后，長方形紙片可以變成三角形 ACD ，四邊形ADCE，甚至還有可能是五邊形ADCGF（如圖1）等.

追問2：剪去一個角后，剩下圖形的內(nèi)角和發(fā)生了怎樣的變化？

由于四邊形ABCD為長方形，學(xué)生能夠輕松地推導(dǎo)出，當(dāng)剩下的圖形為三角形時(shí)其內(nèi)角和為 180^° ，為四邊形時(shí)其內(nèi)角和為 360^° ，為五邊形時(shí)內(nèi)角和為 540^° ：

追問3：如果四邊形為任意四邊形，當(dāng)剪去一個角時(shí)（如圖2），剩下圖形的內(nèi)角和又會發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生進(jìn)行小組討論，任意四邊形剪去一個角后，得到的可能是三角形、四邊形或五邊形，其中，對于三角形的內(nèi)角和學(xué)生毫無疑問，但對于任意四邊形和五邊形的內(nèi)角和則產(chǎn)生了疑問.部分學(xué)生猜測四邊形的內(nèi)角和可能為 360^° ，五邊形內(nèi)角和可能為 540^° ，但缺乏理論依據(jù).

追問4：如何驗(yàn)證你們的猜測？還記得三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法嗎？能否類比應(yīng)用到四邊形和五邊形中？

學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，其核心本質(zhì)是將問題轉(zhuǎn)化為平角或兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)來解決.利用電子白板展示學(xué)生成果，對于任意四邊形的內(nèi)角和，可以歸結(jié)為以下幾種方案：（1）連接對角線，將四邊形分割成兩個三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理來求解，即 2×180^° ；（2）在四邊形的一邊上取一點(diǎn) o ，連接該點(diǎn)與對邊兩端點(diǎn)，形成三個三角形，分別求出這三個三角形的內(nèi)角和，再相加，即 3×180^°- 180^° ；（3）在四邊形內(nèi)部取一點(diǎn) O ，連接該點(diǎn)與各頂點(diǎn)，形成四個三角形，求和后減去 360^° ，即 4×180^°-360^° 通過這些方法，學(xué)生逐步驗(yàn)證了四邊形內(nèi)角和為 360^° 的結(jié)論，并通過類比推導(dǎo)出五邊形內(nèi)角和為 540^°

追問5：從前面的探究中，你們能發(fā)現(xiàn) n（n=4 或5）邊形剪去一個角后，剩下的圖形的內(nèi)角和發(fā)生了怎樣的變化？

學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)沿點(diǎn)到點(diǎn)所在的直線剪時(shí)，多邊形的邊數(shù)變?yōu)榱?（n-1） ，所以剪后多邊形的內(nèi)角和為 （n-1-2）×180^° ；當(dāng)沿點(diǎn)到邊所在的直線剪時(shí)，多邊形的邊數(shù)沒有變化，仍為 n ，所以剪后多邊形的內(nèi)角和為 （n-2）×180^° ；當(dāng)沿邊到邊所在的直線剪時(shí)，多邊形的邊數(shù)變?yōu)榱?（n+1） ，所以剪后多邊形的內(nèi)角和為 （n+1-2）×180^° ：

環(huán)節(jié)2：類比推理，探究規(guī)律.

問題2類比四邊形和五邊形內(nèi)角和的探究方法，請選擇一種方法繼續(xù)探究六邊形的內(nèi)角和.

追問1：以正六邊形為例，比較不同方法有什么優(yōu)劣？

學(xué)生通過小組討論，主要給出了以下三種不同的方案.方案一是從正六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接其他頂點(diǎn)，將其分割成四個三角形，內(nèi)角和為 4×180^° ；方案二是連接對角線，將其分割成兩個四邊形，再分別計(jì)算內(nèi)角和，總和為 2×360^° ；方案三是取內(nèi)部一點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，形成六個三角形，內(nèi)角和為 6×180^°- 360^° .通過比較，發(fā)現(xiàn)方案一最為簡潔直觀；方案二雖復(fù)雜但有助于理解多邊形的結(jié)構(gòu)；方案三則適用于復(fù)雜多邊形.學(xué)生最終選擇方案一，因其易于操作且結(jié)果清晰.方案對比的目的在于讓學(xué)生意識到從多邊形的同一個頂點(diǎn)引出對角線，將多邊形分割成三角形的方法最為高效，便于理解和計(jì)算.

追問2：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？是否存在什么規(guī)律？

學(xué)生經(jīng)過對多邊形的邊數(shù)、從一個頂點(diǎn)引出的對角線數(shù)、分割出的三角形個數(shù)等方面進(jìn)行討論（如表1），總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式為 （n-2）×180^°（n 為不小于3的整數(shù)）.

環(huán)節(jié)3：遷移運(yùn)用，深化理解.

問題3以五邊形為例，剪掉兩個角后形成的多邊形內(nèi)角和如何計(jì)算？

學(xué)生類比問題1的探究方法，首先確定剪掉兩個角后的多邊形的邊數(shù)，當(dāng)沿點(diǎn)到點(diǎn)所在的直線剪時(shí)，剪掉兩個角后形成三角形，邊數(shù)減少2，內(nèi)角和為（5-2-2）×180^° ；當(dāng)沿邊到邊所在的直線剪時(shí)，仍然為五邊形，根據(jù)公式可得內(nèi)角和為 （5-2）×180^° ；當(dāng)沿點(diǎn)到對邊上的點(diǎn)（非頂點(diǎn)）所在的直線剪時(shí)，多邊形的邊數(shù)減少1，形成四邊形，內(nèi)角和為 （5-1-2）×180^°

變式1過多邊形的一個頂點(diǎn)作一條直線，把這個多邊形剪掉兩個角后，它的內(nèi)角和為 1260^° ，求這個多邊形的邊數(shù).

變式2以任意五邊形為例，請你用一條直線去截這個五邊形，使得截后形成的多邊形內(nèi)角和分別滿足以下條件：（1）新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等；（2）新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角增加 180^° ；（3）新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少 180^°.

3教后反思

3.1三次突破，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在本節(jié)課教學(xué)中，筆者圍繞教學(xué)難點(diǎn)實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動的三次突破，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).第一次突破，以開放性問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索不同剪法及其對應(yīng)的多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法.看似簡單的操作，實(shí)則讓學(xué)生在動手、動腦過程中引發(fā)對多邊形內(nèi)角和探究的興趣；第二次突破，以從特殊四邊形到一般四邊形剪掉一個角后，多邊形內(nèi)角和的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，培養(yǎng)邏輯思維能力；第三次突破，通過類比探究六邊形、 Ω_n 邊形內(nèi)角和問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證內(nèi)角和與邊數(shù)間的固定關(guān)系，進(jìn)一步鞏固轉(zhuǎn)化思想，提升解決問題的能力.

3.2特殊到一般，掌握解題方法

在本節(jié)課中，通過引導(dǎo)學(xué)生從特殊四邊形入手，逐步拓展到一般多邊形，掌握內(nèi)角和計(jì)算的通用方法.學(xué)生在這一過程中，借助已有的四邊形和五邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，自主構(gòu)建多邊形內(nèi)角和的研究方法，體會從特殊到一般、從具體到抽象的研究問題的方法，并在觀察、操作、猜想和驗(yàn)證過程中培養(yǎng)了幾何直觀和推理能力等核心素養(yǎng).