“相似三角形的性質(zhì)”的教學(xué)研究

“相似三角形的性質(zhì)\"是初中幾何的重要內(nèi)容，與其相關(guān)的性質(zhì)定理是教學(xué)的重點(diǎn).在實(shí)際教學(xué)中，教師需要深入解讀相似三角形的性質(zhì)，基于學(xué)情進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo).本文圍繞相似三角形的性質(zhì)開展教學(xué)設(shè)計(jì)探討，以期為教學(xué)提供一些有益的參考.

1相似三角形性質(zhì)的教學(xué)過程

在教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生掌握相似三角形的相關(guān)概念和定理，教師應(yīng)當(dāng)引進(jìn)數(shù)學(xué)情境教學(xué)，精心設(shè)計(jì)充滿吸引力的課堂內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題的解決中靈活運(yùn)用三角形的判定和性質(zhì).[1在學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)的簡(jiǎn)單推理過程后，進(jìn)一步強(qiáng)化其對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)（重點(diǎn)）；同時(shí)，促使學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算（難點(diǎn)）.

1.1理解相似三角形性質(zhì)中的要素

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的定義，由定義得到相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.隨后，教師巧妙地設(shè)下疑問，啟發(fā)學(xué)生思考“在三角形中，除了我們熟知的三個(gè)角和三條邊之外，還有哪些重要的幾何要素呢？在相似三角形中，我們還可以進(jìn)一步探討這些要素之間存在哪些關(guān)系呢”等問題.通過激烈地探討與分析，學(xué)生得出可研究的幾何量有高、中線、角平分線、周長(zhǎng)、面積等.

1.2設(shè)計(jì)三角形性質(zhì)定理的探究過程

教師設(shè)計(jì)了一堂以三角形性質(zhì)定理為核心的主動(dòng)探究學(xué)習(xí)課程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“探究一引導(dǎo)一發(fā)現(xiàn)\"的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.[2在這一過程中，教師巧妙地融入類比的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生以小組討論的形式，主動(dòng)挖掘相似三角形之間的聯(lián)系和區(qū)別.具體而言，首先教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不同相似三角形的實(shí)例，讓他們直觀感受這些三角形在形態(tài)上的相似性與差異性，并大膽提出關(guān)于它們之間的聯(lián)系和規(guī)律的猜想.隨后，鼓勵(lì)學(xué)生基于論證和歸納來(lái)驗(yàn)證自己的猜想.這一過程有效地培養(yǎng)了學(xué)生的大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生主動(dòng)探究、分析問題和解決問題的能力.

為探究“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比\"這一結(jié)論，教師選取了一系列具有特殊性的實(shí)例作為切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了系統(tǒng)的驗(yàn)證，證明過程如下.類似地，可以引導(dǎo)學(xué)生證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.

例題已知 ΔA^′B^′C^′ΔABC ，相似比為 k ，分別作邊BC'，BC 上的高A'D'，AD，求證：AD 證明： ∵ΔA^′B^′C^′～ΔABC ·： ∠B^′=∠B ： ?A^′D^′ AD 分別為邊 B^′C^′ BC 上的高，∴∠A^′D^′B^′=∠ADB=90^°， （ ∴∠A^′B^′D^′～∠ABD 0

教師帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組討論與分析，營(yíng)造了一個(gè)開放、包容的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究、總結(jié)與歸納.學(xué)生可以體驗(yàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)的特殊規(guī)律到一般認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)階，在親身體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.同時(shí)，教師也需要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性和價(jià)值，讓學(xué)生通過解有限道題學(xué)會(huì)解無(wú)限道題的智慧.3同時(shí)，通過引導(dǎo)和組織學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力.

1.3三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用

課堂練習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)和解決連比的實(shí)際問題.具體而言，教學(xué)應(yīng)聚焦以下四個(gè)核心目標(biāo)：一是幫助學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用；二是引導(dǎo)學(xué)生掌握連比問題的求解方法，能夠根據(jù)已知條件列出方程并求解；三是使學(xué)生學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)和連比知識(shí)解決實(shí)際問題；四是鼓勵(lì)學(xué)生不斷練習(xí)，提高主動(dòng)探究、解題的綜合素養(yǎng).教師可設(shè)計(jì)如下習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

習(xí)題已知 ΔABCΔDEF，BG，EH 分別是 ΔABC 和 ΔDEF 的角平分線， BC=6cm . EF= 4cm，BG=4.8cm. 求 EH 的長(zhǎng).

解析： ∵ΔABC～ΔDEF . 中 ，解得 EH=3.2 中 （2

：故 EH 的長(zhǎng)為 3.2cm

總之，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)綜合運(yùn)用做題、分析例題、詳細(xì)講解等多種教學(xué)手段，加深學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)和連比問題的理解與分析能力.同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，避免因粗心或方法不當(dāng)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.這樣的教學(xué)方式對(duì)于促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的意義.

2探究相似三角形中的連比問題及有效教學(xué)方法

在探究相似三角形中對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線以及對(duì)應(yīng)角平分線這些要素之間的關(guān)系后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用這些性質(zhì)結(jié)論，深人探究相似三角形中的連比問題，特別是相似三角形周長(zhǎng)與面積之間的比例關(guān)系.通過一系列猜測(cè)、探究與證明的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力和應(yīng)用能力，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系.

2.1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

教師引導(dǎo)學(xué)生猜想并用符號(hào)語(yǔ)言表述相似三角形周長(zhǎng)之間的比例關(guān)系，證明過程如下.

已知 ΔA^′B^′C^′～ΔABC ，相似比為k，求它們周長(zhǎng)的比.

2.2相似三角形面積的比等于相似比的平方

在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，圍繞“相似三角形面積的比的關(guān)系”這一核心知識(shí)點(diǎn)展開討論與探究，鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中積極思考.在此過程中，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解相似三角形面積比與相似比平方之間的直接聯(lián)系，證明過程如下.

已知 ΔA^′B^′C^′ΔABC ，相似比為 k ，求它們面積的比.

解析：設(shè) A^′D^′ AD 分別是 B^′C^′ ， BC 邊上的高.

. ?ΔA^′B^′C^′ΔABC

· ，

在學(xué)生掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比之后，教師可以設(shè)計(jì)一系列情境問題，讓學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中感受相似三角形周長(zhǎng)、面積與相似比關(guān)系的應(yīng)用.隨后，對(duì)本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納匯總，由學(xué)生構(gòu)建“相似三角形的性質(zhì)”的思維導(dǎo)圖，將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)的知識(shí)框架.

為鞏固“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方\"這一重要知識(shí)點(diǎn)，教師進(jìn)行了如下作業(yè)設(shè)計(jì).

問題1如圖 1，DE//BC，DE=1，BC=4.

（1 ）ΔADE 與 ΔABC 相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

問題2如圖2，已知 DE//BC，CD 和 BE 相交于O ，若 S_ΔDOE：S_ΔCOB=9：25 則 AD：DB=_?

3結(jié)語(yǔ)

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師精心構(gòu)建了一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)路徑，首先引導(dǎo)學(xué)生深人理解相似三角形中各對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）之間的關(guān)系，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).隨后，巧妙地組織課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中探索并掌握周長(zhǎng)比與面積比如何與相似比緊密相連，逐步構(gòu)建起相似三角形性質(zhì)定理的完整知識(shí)框架.此外，教師設(shè)計(jì)了一系列典型的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生更好地理解相似三角形的應(yīng)用價(jià)值，并提高學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力.4通過這一系列的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力與問題解決能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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