用結(jié)構(gòu)化活動(dòng)理解負(fù)數(shù)概念

負(fù)數(shù)是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從自然數(shù)到有理數(shù)拓展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。本文以“負(fù)數(shù)\"教學(xué)為例，探討如何通過結(jié)構(gòu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在概念形成、意義建構(gòu)與拓展運(yùn)用中經(jīng)歷連貫的認(rèn)知過程，理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)。

基于數(shù)學(xué)史料，體會(huì)概念產(chǎn)生。數(shù)學(xué)史料中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展脈絡(luò)和思維過程，將其融人教學(xué)實(shí)踐，能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過程的理解。

教學(xué)前，教師設(shè)計(jì)“古代商號(hào)賬本”主題活動(dòng)，將學(xué)生分成4＼～5人一組的若干小組，為各組設(shè)立一個(gè)商號(hào)。實(shí)踐中，學(xué)生分別扮演掌柜、賬房先生、采購員等角色，進(jìn)行模擬貿(mào)易活動(dòng)，如掌柜負(fù)責(zé)經(jīng)營決策、賬房先生記錄每筆交易、采購員負(fù)責(zé)進(jìn)貨等。教師為各組準(zhǔn)備一本仿古賬本，設(shè)定初始資金500文，讓學(xué)生記錄一個(gè)月的收支情況。在模擬經(jīng)營過程中，學(xué)生會(huì)遇到各種交易場(chǎng)景，如購人綢緞300文、售出商品獲利200文、借貸往來100文等。當(dāng)某個(gè)組進(jìn)貨資金不足需要借貸時(shí)，學(xué)生自然產(chǎn)生用不同符號(hào)區(qū)分收入與支出的需求，體會(huì)到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性。

借助實(shí)踐活動(dòng)，深入理解概念。實(shí)踐活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思維系統(tǒng)建構(gòu)負(fù)數(shù)概念，強(qiáng)化數(shù)感。

課堂上，教師創(chuàng)設(shè)“校園小店\"情境，將全班學(xué)生分為采購組、銷售組和核算組。采購組負(fù)責(zé)以負(fù)數(shù)形式記錄商品進(jìn)貨成本，如進(jìn)購某種文具花費(fèi)-15元，意味著支出15元；銷售組要按正數(shù)價(jià)格售賣商品，如文具標(biāo)價(jià)12元；核算組要計(jì)算每日盈虧?；顒?dòng)過程中，學(xué)生遇到正負(fù)數(shù)運(yùn)算問題，如某天采購支出-20元，銷售收入30元等，核算組需計(jì)算當(dāng)日涉及的資金總額。之后，教師在黑板上畫出數(shù)軸，以0為盈虧平衡點(diǎn)，正方向表示盈利，負(fù)方向表示虧損，讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出-20和30等正負(fù)數(shù)的位置，進(jìn)而觀察發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)間距離為 130-（-20）1=50 ，代表當(dāng)天總資金流動(dòng)為50元。教師總結(jié)：數(shù)軸上兩數(shù)差的絕對(duì)值就是它們對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值差距。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生深入理解了盈虧問題中正負(fù)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際意義，有效構(gòu)建起數(shù)感。

利用信息技術(shù)與可視化工具，拓展運(yùn)用概念。教師可利用信息技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)概念在直觀的數(shù)軸圖示上呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在操作中深入理解負(fù)數(shù)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律。

在“城市地鐵線路”探究活動(dòng)中，教師借助動(dòng)畫演示乘客從地下三層（-3）到地上二層 （+2） 的乘梯過程，使學(xué)生清晰地借助動(dòng)畫中的數(shù)軸圖示看到乘客經(jīng)過了5層，直觀地理解-3和2所代表的兩點(diǎn)間的距離。如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示這一距離呢？學(xué)生知道在數(shù)軸上計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，要用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。這里 +2 大于-3，因此可以先計(jì)算 +2 與-3的差值，即 +2-（-3） ，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則一一減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，得出 +2- （-3）=+2+3=5 ，進(jìn)而理解這個(gè)結(jié)果5就是兩點(diǎn)之間的距離。從絕對(duì)值的角度看，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的差的絕對(duì)值，所以從-3到 +2 的距離也可以用絕對(duì)值表示，即I-3-2l。在此基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)撥：因?yàn)?3到 +2 的距離與 +2 到-3的距離相等，所以無論是用 |a-b 還是 |b-a| 表示兩點(diǎn)間的距離都可行。這樣學(xué)生就從實(shí)際的乘梯距離過渡到理解算式 ∣-3-2∣=5 的實(shí)際意義。為深化理解，教師設(shè)計(jì)了“數(shù)軸漫游”活動(dòng)，讓學(xué)生探索任意兩點(diǎn) 之間的距離 d 與 |a-b| 的關(guān)系。例如，當(dāng) A 點(diǎn)在-1處， B 點(diǎn)在 +1 處時(shí)，兩點(diǎn)間距離為2，而I1- （-1）1=2 ；當(dāng) A 點(diǎn)在-2處， B 點(diǎn)在 +3 處時(shí)，距離為5，而I3-（-2）I=5。在反復(fù)觀察、推理的基礎(chǔ)上，學(xué)生得出結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的差的絕對(duì)值。

（作者單位：漢川市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）文字編輯張敏