基于問題鏈教學(xué)視角的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

問題鏈教學(xué)，主要是教師通過精心設(shè)計的一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究知識本質(zhì)，促進(jìn)思維的連續(xù)性和深度發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題鏈教學(xué)的應(yīng)用，不僅能有效刺激學(xué)生的求知熱情，還能鍛煉他們的邏輯思考能力和應(yīng)對挑戰(zhàn)的技巧.本文中以“平行四邊形的判定”為例，具體闡述如何通過問題鏈教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

1教學(xué)過程

1.1溫故知新，問題導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們先來復(fù)習(xí)一下平行四邊形的定義.請大家齊聲回答，平行四邊形的定義是什么？

生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

師：很好！那么，平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？

生：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.

師：非常棒！接下來，我們要探討的是平行四邊形的判定定理.請大家思考，如果我們知道一個四邊形的某些性質(zhì)，能否判定它是平行四邊形呢？

生：（思考后回答）能.

師：很好，那么我們就來一起探索“如何判定一個四邊形是平行四邊形？”

1.2動手操作，猜想驗證

師：現(xiàn)在，請大家拿出準(zhǔn)備好的兩對長度分別相等的木棒，以及紙張、鉛筆、直尺和橡皮擦.我們的任務(wù)是，利用這些小棒，嘗試拼出一個平行四邊形.在拼的過程中，請大家思考要確定一個四邊形為平行四邊形，需要滿足哪些條件？僅僅兩組對邊各自平行就足夠了嗎？又或者，是否還存在其他可以判定其為平行四邊形的條件？

生：（思考）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

師：非常好，大家已經(jīng)提出了很多有價值的猜想.但是，猜想只是我們思考的第一步，接下來，我們需要通過證明來檢驗這些假設(shè)是否成立.請看以下題目，并思考如何證明.

已知：在四邊形EFGH中，有EF的長度等于GH ，且EH的長度等于FG.請證明：四邊形EFGH是一個平行四邊形.

生1：（思考后回答）可以利用平行四邊形的的定義來證明.

師：很好！那么，接下來我們就來按照這個思路來證明.

師：第一步，連接 FH （對角線）.第二步，根據(jù)三角形全等的定理，在 ΔEFH 和 ΔGHF 中，由于 EF= GH，F(xiàn)H=HF （公共邊）， EH=GF ，

生2：所以 ΔEFH?ΔGHF（SSS）

師：第三步，由于 ΔEFH?ΔGHF ，生2：所以 ∠EHF=∠HFG，∠EFH=∠FHG

師：第四步，根據(jù)平行線的確定原則，若兩條直線被第三條直線所截，且它們的內(nèi)錯角相等，則可以判斷這兩條直線平行.

生2：所以 EF//GH，EH//GF ，則四邊形EFGH是平行四邊形.

師：從該題的證明我們可以得到什么？

生：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

師：非常好！我們看下一題.在四邊形 ABCD 中，已知條件為 BC=AD ，且 AD//BC. 如何證明四邊形ABCD是平行四邊形？請大家先思考一下，然后請一位同學(xué)來分享他的思路.

師：生3來說說.

生3：我覺得可以從已知條件出發(fā)，先找到和平行四邊形性質(zhì)相關(guān)的線索.

師：很好，這位同學(xué)提到了從已知條件出發(fā)，這是解題的第一步.那么，根據(jù)已知條件 BC=AD 和 AD// CB，我們能不能直接得出四邊形ABCD是平行四邊形呢？

生3：不能直接得出，由于平行四邊形的本質(zhì)屬性是其兩組對邊都平行，而當(dāng)前我們僅知曉其中一組對邊平行.

師：非常棒，思路很清晰.既然不能直接得出四邊形ABCD是平行四邊形，那么我們就需要找到其他線索.請大家回憶之前的學(xué)習(xí)中，有沒有遇到過類似的情況，或者有沒有其他判定平行四邊形的方法？

生4：老師，剛學(xué)的，兩組對邊分別相等的四邊形就是平行四邊形.

師：非常好，這位同學(xué)提到了平行四邊形的判定方法.由兩組對邊分別相等，可以判定四邊形就是平行四邊形.那么，我們能否依據(jù)這一判定準(zhǔn)則來證明四邊形ABCD是一個平行四邊形呢？

生4：老師，我覺得可以先證明三角形ABD和三角形 CDB 是全等的，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出另一組對邊 BC=DA ，這樣我們就有了兩組對邊分別相等.

師：太棒了，這位同學(xué)的思路非常清晰，而且邏輯也很嚴(yán)密.那么，我們就按照這位同學(xué)的思路來證明一下.

證明過程略.

1.3深化理解，拓展應(yīng)用

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了平行四邊形的判定定理.接下來，請大家嘗試運(yùn)用這些定理來解決問題.

例1如圖1，已知在平行四邊形 ABCD 中， E 和 F 是對角線 AC 上的兩點(diǎn)，滿足 AE 的長度等于 CF 的長度.求證：四邊形BFDE是一個平行四邊形.

師：現(xiàn)在，我們一起來分析這個題目.題目中給出了哪些已知條件？

生： ① 平行四邊形； ②AE 的長度等于 CF

師：很好，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知平行四邊形的對角線會互相平分.所以，在平行四邊形ABCD中，對角線 AC 和 BD 會在某點(diǎn)（記為O）相交，并將彼此平分，也就是說， AO 的長度等于 OC ，同時BO的長度等于 OD .由于 AE=CF ，因此可以得出什么結(jié)論？

生：可以得出 EO=OF

師：非常棒！現(xiàn)在有了 EO=OF 和 BO=OD 兩個條件，那么在這里，我們可以得出什么結(jié)論？

生：可以得出四邊形BFDE是平行四邊形，

師：非常好！我們運(yùn)用了平行四邊形的基本性質(zhì)與判定準(zhǔn)則，成功論證了四邊形BFDE是一個平行四邊形.在這個過程中，我們首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出了對角線的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系結(jié)合平行四邊形的判定定理得出了結(jié)論.

師：再看下一題，大家先思考，然后請一位同學(xué)說說證明過程.

例2如圖2，在三角形ABC中，分別以AB，AC，BC為邊，且在BC的同側(cè)，構(gòu)造了等邊三角形ABD、等邊三角形ACE和等邊三角形BCF.證明：四邊形DAEF是一個平行四邊形.

師：生5你能說一下你是怎么證明的嗎？

生5：第一步，鑒于ABD和 ΔFBC 都是等邊三角形，可以得出 ∠DBA 與 ∠FBC 相等，從而 ∠DBF 與 ∠ABC 相等.同時，因為等邊三角形的各邊相等，所以BD的長度與BA相同， BF 的長度與BC一致，于是就有了證明三角形全等的條件.

第二步，利用SAS（邊角邊），我們可以證明ΔABC?ΔDBF ，因此 AC=DF ，又 AE=AC （因為ΔAEC 為等邊三角形），所以 DF=AE ：

第三步，同樣地，我們可以證明 ΔABC?ΔEFC ，從而得出 AB=EF ：

第四步，我們已經(jīng)知道 AD=AB （因為△ABD是等邊三角形），所以 AD=EF ：

這樣就證明了 DF=AE ，且 AD=EF ，所以四邊形DAEF滿足其兩組對邊分別相等的條件.根據(jù)平行四邊形的基本判定準(zhǔn)則，可知四邊形DAEF是平行四邊形.

師：非常好，生5通過綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和全等三角形的證明方法，成功地解決了這個問題.

1.4總結(jié)提升，拓展延伸

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了平行四邊形的幾種判定方法，并學(xué)會了如何運(yùn)用這些方法來解決實(shí)際問題.現(xiàn)在，請大家總結(jié)一下本節(jié)課的收獲.

生：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的四種判定方法，分別是兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分.

師：非常好！最后，給大家布置一個拓展任務(wù).請大家以小組合作的形式，結(jié)合平行四邊形的特性，設(shè)計一個實(shí)用的生活小工具或模型.這個小工具或模型可以是可折疊的收納盒、可調(diào)節(jié)角度的支架等，要求能夠充分展現(xiàn)出平行四邊形在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和變形靈活性上的獨(dú)特優(yōu)勢.設(shè)計完成后，各組需進(jìn)行展示和講解，讓大家共同欣賞你們的創(chuàng)意和成果.

2回顧與反思

2.1問題鏈設(shè)計的合理性

在本節(jié)課中，筆者精心設(shè)計了多條問題鏈，以激發(fā)學(xué)生的思維活動.例如，在復(fù)習(xí)舊知階段，通過提問“平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？”來引入平行四邊形的相關(guān)概念，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的性質(zhì)定理及其逆命題.在探究活動階段，設(shè)計了一系列層層遞進(jìn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作和邏輯推理，逐步發(fā)現(xiàn)和驗證平行四邊形的判定定理.這些問題鏈的設(shè)計既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲.

2.2教學(xué)效果

通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，筆者深刻感受到了問題鏈教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢.一方面，問題鏈能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中持續(xù)探索和構(gòu)建新的知識體系.另一方面，問題鏈還能夠促進(jìn)師生之間的互動和交流，使教師能夠及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維障礙，從而有針對性地給予指導(dǎo)和幫助.在本節(jié)課中，學(xué)生積極參與討論和探究活動，通過小組合作和獨(dú)立思考，成功地掌握了平行四邊形的四種判定方法，并能夠運(yùn)用這些方法來解決實(shí)際問題.

2.3反思與改進(jìn)

盡管本節(jié)課的教學(xué)達(dá)成了一定的成果，但在實(shí)際操作中也暴露出了一些有待改進(jìn)的地方.首先，部分問題鏈的設(shè)計還不夠精細(xì)和深入，有些問題過于簡單，難以激發(fā)學(xué)生的深度思考和探究欲望.其次，在課堂管理和時間分配上，還需要進(jìn)一步優(yōu)化和調(diào)整，以確保每個學(xué)生都能夠充分參與和投入到學(xué)習(xí)活動中來.

針對以上問題，筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化：一是加強(qiáng)問題鏈設(shè)計的針對性和深度，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)期望，構(gòu)思更貼近學(xué)生實(shí)際情況的問題序列；二是注重課堂管理和時間分配，合理安排教學(xué)活動和時間節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能夠得到充分的關(guān)注和指導(dǎo)；三是加強(qiáng)教學(xué)反思和總結(jié)，及時發(fā)現(xiàn)問題和不足，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)策略和方法.

總之，從問題鏈教學(xué)的角度出發(fā)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐是一種高效的教學(xué)策略，其能有效地點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探索興趣，推動學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)并實(shí)現(xiàn)深度思考.在今后的教學(xué)中，筆者將繼續(xù)探索和實(shí)踐這一教學(xué)方法，不斷完善和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果.Z