優(yōu)化課堂練習(xí)環(huán)境 構(gòu)建學(xué)生解題方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)學(xué)以致用，很多教師都會(huì)以大量習(xí)題模式作為課堂活動(dòng)的主體，美其名曰“對(duì)知識(shí)應(yīng)用建?！?，其實(shí)，這種教學(xué)模式就是題海戰(zhàn)術(shù)[1].早期，為了提高升學(xué)率，一些學(xué)校開始通過(guò)給學(xué)生“壓擔(dān)子、擠時(shí)間”，達(dá)到多練習(xí)的方法，使得學(xué)生的中考成績(jī)突飛猛進(jìn).因此，題海戰(zhàn)術(shù)是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，不得不承認(rèn)，這種方法曾經(jīng)為一些學(xué)校帶來(lái)了光環(huán).在中招考試這一“指揮棒\"的引領(lǐng)下，很多學(xué)校積極效仿，使得題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方法被“發(fā)揚(yáng)光大\"[2].當(dāng)所有的學(xué)校都普遍采取題海戰(zhàn)術(shù)后，各個(gè)學(xué)校都站在同一起跑線，就沒(méi)有學(xué)校再占據(jù)優(yōu)勢(shì)了.而對(duì)于習(xí)題課，教師已經(jīng)形成定式，“淺水學(xué)不會(huì)游泳，必須下?！碑?dāng)下的習(xí)題課一定要采用題海戰(zhàn)術(shù)才能對(duì)知識(shí)建模嗎？

1教師下題海，精挑細(xì)選典例引領(lǐng)

隨著現(xiàn)代教育的不斷發(fā)展，“拼時(shí)間、拼體力”的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不能適應(yīng)新時(shí)代的潮流.真正讓學(xué)生熟能生巧的習(xí)題課教學(xué)應(yīng)該是對(duì)解題方法進(jìn)行建模，讓學(xué)生從知識(shí)在試題中的呈現(xiàn)與發(fā)展出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行建模.只要學(xué)生在腦海中有了解題方法的深刻印跡，再輔助適當(dāng)?shù)木毩?xí)即可達(dá)到目的.為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行建模，教師需要下題海，精挑細(xì)選典例，可以從近幾年各地市中考試卷中挑選，然后分析題干問(wèn)題，對(duì)解題方法進(jìn)行建模.如在一次函數(shù)及其應(yīng)用的習(xí)題課課堂活動(dòng)中，可以基于對(duì)一次函數(shù)基本概念類型的試題解法的建模，挑選2024年部分省市中考試卷中的試題作為例題.本節(jié)課設(shè)置了三道典例，只分析兩題，幫助學(xué)生對(duì)解法的建模.

典例1（2024年江蘇揚(yáng)州中考）如圖1，已知一次函數(shù) y= kx+b（k≠0） ）的圖象分別與 x 軸、 .y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，若 OA= 2，OB=1 ，則關(guān)于 x 的方程 kx+ b=0 的解為

選擇目的：對(duì)解題具體方法進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生明確一次函數(shù)與一元一次方程的基本概念，并根據(jù)二者的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接，從而對(duì)解題方法進(jìn)行建模.

引導(dǎo)：要得到關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解，可以利用圖象和題干中的哪些信息？怎樣確定一次函數(shù)y=kx+b 中的常數(shù) k 和 b ？

預(yù)案1：根據(jù) OA=2 ，可知圖象上點(diǎn) A（-2，0） ；由OB=1 ，可知圖象上點(diǎn) B（0，1） .代人一次函數(shù) y= kx+b ，得 0=-2k+b，1=b ，解得 .故關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為 x=-2

預(yù)案2：根據(jù) OA=2 ，可知一次函數(shù) y=kx+b （ k≠0 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（-2，0） ，即當(dāng) y=0 時(shí)， x=-2

解題方法建模：一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng).本典例是 y=kx+b 和 kx+ b=0 ，一次函數(shù)在 y=0 時(shí) x 的取值，即為圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若 y=kx+b 和 kx+b=c（c 為常數(shù)），則是一次函數(shù)在 y=c 時(shí) x 的取值，即為圖象與直線y=c （平行于 Ψ_x 軸）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

通過(guò)本典例的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生可以在“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思維中避重就輕地對(duì)解題方法進(jìn)行建模，并以附加練習(xí)為輔，與題海戰(zhàn)術(shù)有不同的內(nèi)涵.

典例2（2024年四川涼山中考）如圖2，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò) A（3，6），B（0，3） 兩點(diǎn)，交 x 軸于點(diǎn) c ，則 ΔAOC 的面積為

選題目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及在直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算三角形的面積的方法進(jìn)行建模.

引導(dǎo)：計(jì)算 ΔAOC 的面積采用三角形的面積計(jì)算公式S△= 底 x 高，那么圖中 ΔAOC 的底和高怎樣確定？與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

預(yù)案1：將 A（3，6），B（0，3） 代人 y=kx+b ，得到3k+b=6，b=3 ，即 k=1，b=3. 直線 AC 的解析式為y=x+3. 當(dāng) y=0 時(shí)， x+3=0 ，解得 x=-3 ，故 OC= 3.又點(diǎn)A到x軸的距離h=6.所以S△Aoc =

預(yù)案2：如圖3，過(guò)點(diǎn) A 作 x

軸的垂線，垂足為 Q .由 A（3，6） ，

B（0，3） 在 y=kx+b 的圖象上，得

BO=3，AQ=6，OQ=3. 由 ΔCOBC

ΔCQA ，得 ，即 （2號(hào) ，

則 CO=3. 故

解題方法建模：在平面直角坐標(biāo)系中，平行于 x 軸或在 x 軸上的線段，其長(zhǎng)度為線段兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值；平行于 軸或在 軸上的線段，其長(zhǎng)度為線段兩端點(diǎn)縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值.

通過(guò)典例2的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生可以從未知目標(biāo)的計(jì)算公式出發(fā)，尋求計(jì)算公式中的各量在直角坐標(biāo)系中與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，從而通過(guò)不同的方法解決問(wèn)題.

2學(xué)生上輕舟，親歷磨練方法建模

題海戰(zhàn)術(shù)自然有其生存的土壤，數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯推理為主、形象描述為輔的特點(diǎn)，對(duì)邏輯推理的思維建模訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)有著相同的內(nèi)涵[3].然而，思維建模訓(xùn)練是與典例息息相關(guān)的跟進(jìn)訓(xùn)練，不是漫無(wú)目的的題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)典例的解題方法有模仿或者拓展的作用.在本節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用的習(xí)題課中，每個(gè)典例后面的跟進(jìn)訓(xùn)練均為兩個(gè).

練習(xí)1 如圖4，已知一次函數(shù) y=kx+b（k≠0） 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，若 AB=5，OB=3 ，則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為

練習(xí)2如圖5，已知一次函數(shù) y=kx+b（k≠0） 的圖象分別與 x 軸 .y 軸交于 A，B（-1，2） 兩點(diǎn)，若 OA=3 ，則關(guān)于 x 的方程 kx+b=1 的解為

選題目的：練習(xí)1與典例1如出一轍，典例1給出的 AO 的值換為 AB 的值，可以通過(guò)勾股定理得出 .然后，再類比典例1的解題方法進(jìn)行深化建模.本題解題步驟在此不贅述.

練習(xí)2屬于典例1的拓展.在典例1的解題方法建模中涉及“若 y=kx+b 和 kx+b=c（c 為常數(shù)），則一次函數(shù)在 y=c 時(shí) x 的取值，即為圖象與直線 y=c （平行于 x 軸）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”因此，可以作一條直線y=1 ，如圖6，采用不同的方法求解點(diǎn) c 的橫坐標(biāo).

方法1：在圖6中， OA=3 ，則點(diǎn) A（3，0） .又點(diǎn) B（-1，2） 在一次函數(shù) y=kx+b（k≠0） 的圖象上，則 0=3k+b，2=-k+b ，解得 代人 kx+ b=1 中，得 ，解得 x=1

方法2：根據(jù)典例1的方法建模， kx+b=1 的解是 y=kx+b 在 _y=1 時(shí) x 的取值.由點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)可知， y=1 與 y=kx+b 的交點(diǎn)是線段 AB 的中點(diǎn)，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 故 kx+b=1 的解為 x=1

由此可知，深化解題方法的建模訓(xùn)練對(duì)典例的方法有內(nèi)化的作用.不可否認(rèn)，所選練習(xí)采用了“站得高、望得遠(yuǎn)\"的方法，打破了題海戰(zhàn)術(shù)的格局.同時(shí)，學(xué)生對(duì)方法建模也有新的認(rèn)知.這樣創(chuàng)新的習(xí)題課模式，可以極大地鼓舞學(xué)生戰(zhàn)勝終極目標(biāo)的斗志，讓學(xué)生仿佛是在暢游題海時(shí)觀賞解題的風(fēng)景.

總之，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中采用題海戰(zhàn)術(shù)，弊大于利，當(dāng)然合理運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)也并非都是事倍功半.只有教師下題海精挑細(xì)選典例引領(lǐng)，學(xué)生上輕舟親歷磨練方法建模，才能從題海中精心打造出高效率的習(xí)題課堂，讓題海戰(zhàn)術(shù)的內(nèi)涵更加豐富.

參考文獻(xiàn)：

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[3]薛鶯，張晶晶.基于學(xué)科素養(yǎng)的“后建構(gòu)”復(fù)習(xí)課堂練習(xí)分層設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)—以“一次函數(shù)”專題復(fù)習(xí)課堂分層練習(xí)為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2024（1）：44-47.