基于聲信號(hào)的VMD結(jié)合PSO-SVM車輪磨耗識(shí)別方法研究

中圖分類號(hào)：U279.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.06.005

文章編號(hào)：1006-0316（2025）06-0031-09

Wheel Wear Recognition Method Combined VMD and PSO-SVM Based on Sound Signals

FENG Qianqian1，LIU Xingqi1，LI Pengzhen1，XU Hairong1，HAN Chungang1 SHI Zouliangl，LIU Yunhang2

（1. China Railway Urumqi Group Co.，Ltd.， Urumqi 830000， China; 2.State Key Laboratory of Rail n021 Chin.

Abstract ： On-line monitoring and identification of wheel polygon wear is one of the important problems to be solved in high-speed train operation and maintenance.A novel wheel wear identification method combined variational empirical mode decomposition （VMD） and particle swarm optimization support vector machine （PSO-SVM） based onsound signals is proposed in this paper.Firstly，the staticwheel polygon wear level is tested and the in-vehicle noisedataofhigh-speedtrain is collected.Secondly，the datarules ofinterior noise and wheel polygon wear amplitude are analyzed，and the relationship between interior noise and whel polygon is mapped.Thirdly， the PSO algorithm is applied to search the optimal decomposition parameters of VMD，and the redundant noise frequency band is filtered by band pass filtering. Then the time domain and frequency domain feature indexes are extracted.Finaly，thePSO algorithm is used to optimize the optimal model parameter combination of SVM，and the signal decomposition capability of VMD algorithm is effectively combined with the recognition capability of support vector machine.The experimental verification resultsshowed that the proposed wheel wear identification method could efectively identify the maximum wear amplitude of bogie wheels according to the noise signal inside the vehicle.The study provides guidance and help for wheel rotation and repair of high speed train.

Key words ∵ wheel polygon wear i support vector machine ; particle swarm optimization algorithm ; variational empirical mode decomposition

由于與軌道之間的相互作用，列車車輪在運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生周向非均勻磨耗，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)車輪多邊形磨損問題[1-2]。列車行駛過程中，高階車輪多邊形產(chǎn)生的沖擊容易激勵(lì)起轉(zhuǎn)向架和軌道的耦合振動(dòng)，減少關(guān)鍵部件的服役時(shí)長，并且產(chǎn)生噪聲污染，影響列車安全運(yùn)行[3]。目前，車輪多邊形出現(xiàn)嚴(yán)重的磨損問題時(shí)，需采用人工修修復(fù)車輪廓形，然而現(xiàn)有的車輪多邊形檢測手段不能及時(shí)、準(zhǔn)確獲取車輪磨耗狀態(tài)信息。因此，為車輪鉚修提供指導(dǎo)性建議，開展列車服役車輪高階多邊形狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測與識(shí)別方法研究具有重要意義。

車輪多邊形的檢測方法可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)檢測法[4]。靜態(tài)檢測可以直接獲取車輪踏面的輪廓數(shù)據(jù)，但測試流程長、效率低，且測試結(jié)果受檢測人員水平影響。動(dòng)態(tài)檢測法可以分為軌旁檢測和車載檢測兩類。軌旁檢測系統(tǒng)可對(duì)經(jīng)過的列車車輪進(jìn)行檢測，但結(jié)果易受相鄰車輪和環(huán)境的干擾。車載檢測法可以較好地克服軌旁檢測的上述缺點(diǎn)，其將檢測系統(tǒng)安裝在車輛上，對(duì)服役車輪進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)跟蹤，通過收集車輛部件的振動(dòng)數(shù)據(jù)，可以間接識(shí)別車輪狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測。

為了識(shí)別車輪磨耗狀態(tài)，李奕璠等[5運(yùn)用 改進(jìn)的希爾伯特一黃變換，有效從軸箱振動(dòng)信 號(hào)中提取出時(shí)頻信息，探討了車輪踏面磨損和 車輪多邊形的振動(dòng)特性。宋穎等將改進(jìn)的集 合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EnsembleEmpiricalMode

Decomposition，EEMD）方法與魏格納一威爾分布（Wigner-Viller，WVD）方法相結(jié)合，成功識(shí)別了不同車輪多邊形的磨耗狀態(tài)。王秋實(shí)等[7]提出基于迭代修正離散傅里葉變換（Discrete FourierTransform，DFT）的動(dòng)態(tài)識(shí)別方法，分析了列車穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)軸箱垂向加速度信號(hào)的振動(dòng)特性，成功識(shí)別了不同磨耗狀態(tài)的車輪多邊形。SUN等[8基于角域同步平均技術(shù)，濾除了實(shí)測軸箱振動(dòng)信號(hào)噪聲成分，提出一種簡單有效的車輪多邊形故障識(shí)別框架，從而實(shí)現(xiàn)車輪多邊形狀態(tài)的辨別。梁紅琴等[建立一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合支持向量機(jī)多邊形磨耗分類模型，辨識(shí)出車輪不圓度狀態(tài)。大多數(shù)學(xué)者通過分析振動(dòng)加速度信號(hào)、提取信號(hào)特征，獲取列車車輪的實(shí)時(shí)狀態(tài)。雖然振動(dòng)加速度檢測法能較為直觀地反映車輪多邊形對(duì)軸箱振動(dòng)的影響，但其測試設(shè)備安裝復(fù)雜，需要按時(shí)檢修，不適用于工作量較大的檢測任務(wù)。

為克服上述問題，本文結(jié)合實(shí)際測量的我國西北某客運(yùn)專線運(yùn)行的動(dòng)車組車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)，分析車內(nèi)噪聲與車輪多邊形磨耗幅值的映射關(guān)系，提出一種基于聲信號(hào)的變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）結(jié)合粒子群算法 （Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化下的支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）車輪磨耗識(shí)別方法。該方法能有效根據(jù)車內(nèi)噪聲信號(hào)識(shí)別轉(zhuǎn)向架車輪最大磨耗幅值，為動(dòng)車車輪璇修提供指導(dǎo)和幫助。

1理論方法

1.1粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)[10]。粒子群在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，每個(gè)粒子都有一個(gè)位置和速度，粒子每一次迭代中都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極值。粒子的速度和位置根據(jù)找到的兩個(gè)極值通過以下公式進(jìn)行更新：

u_idⁿ⁺¹=w_idⁿ+c₁r₁（p_id，pbestⁿ-x_idⁿ）+c₂r₂（p_{d，gbest}ⁿ-x_idⁿ）

x_id=x_id+ν_id

式中： u_id 為第 i 個(gè)粒子的 d 維速度， 1?d?N， N 為最大迭代數(shù)； x_id 為第 i 個(gè)粒子的 d 維位置；n 為當(dāng)前迭代次數(shù)； w 為慣性權(quán)重； p_{id，pbest} 為個(gè)體極值，對(duì)應(yīng)粒子本身找到的最優(yōu)解； p_d，gbest 為全局極值，對(duì)應(yīng)群體目前找到的最優(yōu)解； c₁ 為自身加速常數(shù)； c₂ 為群體加速常數(shù)； r₁ 和 r₂ 為兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，范圍為 [0，1]

計(jì)算得到第 i 個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置的適應(yīng)值 f_p ，和群體搜索到的最優(yōu)位置的適應(yīng)值f_g° 滿足搜索條件即輸出結(jié)果。

1.2變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解可以獲取每個(gè)模態(tài)分量的頻率中心帶寬，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的有效分解[11]，其原理是將原始信號(hào)分解為 k 個(gè)本征模態(tài)分量（IntrinsicModeFunctions，IMF），以重構(gòu)后的各本征模態(tài)分量作為調(diào)制信號(hào)，通過希爾伯特變換解調(diào)獲得解析信號(hào)。將解析信號(hào)與指數(shù) 相乘，可以得到調(diào)制后的基頻帶。其約束

方程為：

式中： u_k（t） 為重構(gòu)后的各本征模態(tài)分量； t 為時(shí)間； {u_k}={u₁，u₂，…，u_k} ，為分解后的 k 個(gè)IMF ; {ω_k}={ω₁，ω₂，…，ω_k} ，為分解后各IMF的中心頻率 ;f 為原始信號(hào)； δ（t） 為單位脈沖信號(hào)。

引入二次懲罰因子 α 和拉格朗日乘法算子λ ，得到：

式中： L（θ） 為增廣拉格朗日函數(shù)。

隨后通過式（5）交替更新 u_kⁿ⁺¹ 和 ω_kⁿ⁺¹ 來尋找變分問題的最優(yōu)解，最終得到 k 個(gè) IMF 0

式中： 、 、 分別為 u_kⁿ⁺¹ 人 f 、 λ 的傅里葉變換； ω_?k 為中心頻率； ω 為自變量瞬時(shí)頻率。

VMD算法需要設(shè)置懲罰因子 C_v 和模態(tài)分解個(gè)數(shù) K， ，參數(shù)的取值對(duì)算法的影響非常大，因此需要應(yīng)用優(yōu)化算法搜尋最優(yōu)VMD分解參數(shù)組合，相關(guān)系數(shù)是常用的信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其大小能有效評(píng)判VMD分量與原始信號(hào)的關(guān)系。因此本文以VMD分解有效分量相關(guān)系數(shù)最大值最小化為適應(yīng)度指標(biāo)，應(yīng)用PSO算法搜索VMD算法最佳參數(shù)組合。

1.3支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[12]是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)演變的線性二分類學(xué)習(xí)器?，F(xiàn)實(shí)中大部分的機(jī)械故障診斷都屬于非線性分類問題，無法利用線性分類器實(shí)

現(xiàn)，結(jié)合核函數(shù)可以將非線性分類問題轉(zhuǎn)換為線性分類問題，再利用線性支持向量機(jī)進(jìn)行分類[13]。支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法如下：

輸入線性不可分訓(xùn)練集：

輸出分類決策函數(shù)。

（1）選取合適的核函數(shù) K（x，z） 和適當(dāng)?shù)膽土P參數(shù) C_s ，構(gòu)造求解以下最優(yōu)化問題：

0≤α_i≤C_s，i=1，2，…，N

2.1車輛運(yùn)行不同里程車輪磨耗分析

車輪不圓度測試現(xiàn)場如圖1所示。車輪不圓度測試為名義滾動(dòng)圓處。測試設(shè)備固定的采樣間隔為 1mm ，測試精度為 0.1μm

式中： α_i 為拉格朗日乘子，求得其最優(yōu)解 α^*=（α₁^*，α₂^*，...，α_N^*）T° （20

（3）構(gòu)造分類決策函數(shù)為：

懲罰參數(shù) C_s 和核函數(shù)參數(shù) g 會(huì)直接影響分類精度[14]，為此，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法參數(shù)尋優(yōu)能力，訓(xùn)練支持向量機(jī)最優(yōu)參數(shù)組合，建立更精確的分類模型。

2試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

（2）選擇 α^* 的一個(gè)正分量 α_i^* ，計(jì)算超級(jí)分離面的截距為：

獲得璇修后列車行駛0萬公里、2萬公里、9萬公里、12萬公里、14萬公里時(shí)，單個(gè)轉(zhuǎn)向架所有車輪高階磨耗水平，即 12～40 階車輪多邊形磨耗結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，列車剛完成鉚修時(shí)，轉(zhuǎn)向架車輪無明顯的高階多邊形，但在14階和32階存在微弱的高階多邊形磨耗，這可能是修精度不夠產(chǎn)生的刀痕導(dǎo)致的[15]；列車行駛2萬公里時(shí)，刀痕在行駛過程中磨合消失了，此時(shí)無高階多邊形；列車行駛至9萬公里時(shí)，多邊形磨耗發(fā)展迅速，在 20～23 階出現(xiàn)了明顯的多邊形磨耗；列車行駛至12萬公里和14萬公里時(shí)，車輪多邊形階次仍然以 20～ 23階高階多邊形磨耗為主，但整體磨耗水平有所降低，其原因可能和線路或天氣有關(guān)，本文不做深入研究。

對(duì)西北某客運(yùn)專線實(shí)際運(yùn)行的列車進(jìn)行車輪不圓度測試和車內(nèi)噪聲跟車測試。在測試部分，分析了單個(gè)轉(zhuǎn)向架車輪多邊形靜態(tài)檢測結(jié)果，并分析了列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)，車內(nèi)噪聲和車輪多邊形磨耗的映射關(guān)系。

當(dāng)車輪以一定速度運(yùn)行時(shí)，車輪與鋼軌耦合因多邊形產(chǎn)生的諧波頻率計(jì)算為：

式中： ν 為列車運(yùn)行速度； d 為車輪直徑； I 為多邊形階數(shù)。

實(shí)驗(yàn)測得： u=240±5km/h 1 d≈0.84m

2.2車輛運(yùn)行不同里程車內(nèi)噪聲分析

車內(nèi)噪聲采集傳聲器布置位置如圖3所示，置于轉(zhuǎn)向架上方、客室顯示屏頂部。采集的噪聲信號(hào)通過數(shù)據(jù)線傳輸?shù)叫盘?hào)采集器中，采樣頻率為 65536Hz

從試驗(yàn)采集的信號(hào)中截取速度較為穩(wěn)定和干擾較小的路段的車內(nèi)噪聲進(jìn)行時(shí)頻分析，如圖4所示，其中顏色表示聲壓大小，顏色越深，表示聲壓越大?？梢钥闯觯囕v剛修后采集得到的車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)在 800Hz 左右產(chǎn)生較大的波峰，這是修后刀痕激發(fā)的頻率[12]，與車輪靜態(tài)測試結(jié)果相符，對(duì)應(yīng)32階車輪多邊形；修后運(yùn)行2萬公里時(shí)，車內(nèi)噪聲在 300～1000 Hz 沒有明顯的波峰；修后運(yùn)行9萬公里時(shí)，車內(nèi)噪聲在 500～600Hz 、 800Hz 左右有明顯的波峰；運(yùn)行12萬公里時(shí)，車內(nèi)噪聲在 500～ 600Hz 仍然出現(xiàn)波峰，但相較于9萬公里時(shí)波峰明顯減弱；運(yùn)行至14萬公里時(shí)，車內(nèi)噪聲在500～600Hz 頻段的峰值對(duì)比12萬公里時(shí)相差不大，但相較于9萬公里仍然偏小。

可見，在 300～1000Hz 頻段內(nèi)，轉(zhuǎn)向架車內(nèi)噪聲頻率和車輪多邊形磨耗階次是對(duì)應(yīng)的，并且由圖4可直接觀察到，車輪粗糙度水平越大，對(duì)車內(nèi)噪聲影響越大，相應(yīng)階次對(duì)應(yīng)的頻率的能量水平也越高。除此之外，所有里程車內(nèi)噪聲結(jié)果在 300Hz 以下都有明顯的亮帶，在考慮高階多邊形磨耗識(shí)別時(shí)，應(yīng)剔除 300Hz 以下頻率的影響。

由于客室內(nèi)噪聲信號(hào)采集受到所有車輪的磨耗影響，且車輪粗糙度水平直接影響車內(nèi)對(duì)應(yīng)頻率的能量水平，因此，本文以轉(zhuǎn)向架所有車輪階次磨耗水平的最大值表示整體車輪磨耗程度，如圖5所示。

可以看出，列車運(yùn)行0和2萬公里時(shí)，列車車輪磨耗程度良好，列車在這兩個(gè)運(yùn)行里程下車內(nèi)噪聲總值也偏低；運(yùn)行至9萬公里時(shí)，車輪磨耗程度迅速加深，客室內(nèi)噪聲總值相比列車在0和2萬公里下有明顯升高；運(yùn)行至12萬公里和14萬公里時(shí)，列車車輪磨耗程度緩和，客室內(nèi)噪聲總值降低。

此外，客室內(nèi)車內(nèi)噪聲總值大小與車輪最大磨耗發(fā)展趨勢有一定聯(lián)系，噪聲總值隨著車輪最大磨耗的增加而增加。因此，結(jié)合車內(nèi)噪聲水平，本文將車輪狀態(tài)按磨耗幅值分為三類，如表1所示。每一類樣本取 70% 構(gòu)成訓(xùn)練樣本集， 30% 構(gòu)成測試樣本集。

3車輪磨耗識(shí)別

對(duì)測量的聲信號(hào)進(jìn)行處理，運(yùn)用本文提出的基于聲信號(hào)的變分模態(tài)分解結(jié)合粒子群優(yōu)化算法一支持向量機(jī)高階車輪多邊形磨耗識(shí)別方法提取聲信號(hào)時(shí)域和頻域特征，隨后利用提取的時(shí)域和頻域特征訓(xùn)練并驗(yàn)證基于車內(nèi)噪聲的VMD結(jié)合PSO-SVM車輪多邊形檢測模型。

3.1信號(hào)特征提取

本文為提取 300～1000Hz 的車內(nèi)噪聲信號(hào)有關(guān)于高階車輪多邊形激勵(lì)的特征，應(yīng)用PSO優(yōu)化VMD結(jié)合帶通濾波器進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，隨后提取時(shí)域和頻域特征。

以列車修后運(yùn)行至9萬公里、平穩(wěn)路段且速度穩(wěn)定 240±5kmh 的車內(nèi)聲音信號(hào)為例，原始信號(hào)頻域結(jié)果如圖6所示。

將原信號(hào)用變分模態(tài)分解算法進(jìn)行分解。首先應(yīng)用PSO算法優(yōu)化VMD參數(shù)組合，粒子群算法中設(shè)定的參數(shù)大小為學(xué)習(xí)因子 _c1=1.5 c₂=1.7 ，種群數(shù)量 o=20 ，最大迭代數(shù) G=100 最大權(quán)重 w_max=2.5 ，最小權(quán)重 w_min=1. 。其次，設(shè)定VMD懲罰因子 C_v 和IMF分量個(gè)數(shù) K 的取值范圍分別為[1000，10000]和[8，20]。

得到最優(yōu)參數(shù)組合為 K=13 、 C_v=7950 將原始信號(hào)分解后經(jīng)過傅里葉變換得到頻譜圖，如圖7所示?？梢钥闯觯琕MD將原始信號(hào)分解為多個(gè)中心頻率不同的分量，其中，中心頻率在 300～1000Hz 的分量為 IMF8～I(xiàn)MF11. 因此，本文選擇 IMF8～I(xiàn)MF11 分量提取特征，但分量中仍然存在 300～1000Hz 之外的干擾，需要對(duì)分解的IMF分量進(jìn)行帶通濾波處理，得到IMF分量的頻譜圖如圖8所示。

濾除了 300～1000Hz 以外的頻率后，對(duì)IMF8～I(xiàn)MF11 提取19個(gè)特征，具體包括：最小值、最大值、平均值、峰一峰值、整流平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、偏度、均方根、方差、方根幅值、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、波形因子、均方頻率、重心頻率、頻率均方根、頻率標(biāo)準(zhǔn)差。

每個(gè)分量提取19個(gè)特征，三類數(shù)據(jù)所提取的特征合并構(gòu)建成一個(gè) 300×76 樣本矩陣，取70% 構(gòu)成訓(xùn)練樣本集， 30% 構(gòu)成測試樣本集。

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的VMD結(jié)合PSO-SVM車輪多邊形識(shí)別方法，利用構(gòu)建的訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練模型，采用PSO算法對(duì)懲罰參數(shù) C_s 和核函數(shù)參數(shù) g 組合進(jìn)行優(yōu)化，隨后將測試集輸入到訓(xùn)練得到的SVM識(shí)別模型中進(jìn)行測試。PSO參數(shù)設(shè)置表2所示。

PSO優(yōu)化過程和測試集識(shí)別結(jié)果如圖9和圖10所示。可以看出，優(yōu)化的懲罰參數(shù) C_s 為0.1，核函數(shù)參數(shù) g 為413.44，基于聲信號(hào)的VMD結(jié)合PSO-SVM車輪磨耗識(shí)別方法能夠有效準(zhǔn)確地對(duì)車輪磨耗幅值進(jìn)行分類，精度達(dá)到97.8% ，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4結(jié)論

提出一種基于聲信號(hào)的VMD結(jié)合PSO-SVM車輪磨耗識(shí)別方法，較為詳細(xì)地論證了車內(nèi)噪聲和車輪多邊形存在特定關(guān)系，根據(jù)實(shí)際測試結(jié)果，將車輪磨耗幅值分為三類并對(duì)車輪狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。結(jié)論如下：

（1）以我國西北某客運(yùn)專線實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)車組為例，驗(yàn)證所提出的基于車內(nèi)噪聲的車輪狀態(tài)動(dòng)態(tài)識(shí)別方法能有效地對(duì)轉(zhuǎn)向架車輪最大磨耗幅值進(jìn)行識(shí)別，分類精度達(dá)到 97.8% ，能夠有效指導(dǎo)車輪鉍修工作。

（2）運(yùn)用VMD對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，然后對(duì)分解信號(hào)進(jìn)行濾波和特征提取，將提取特征構(gòu)建特征向量輸入到PSO-SVM模型中進(jìn)行分類，可以有效地對(duì)信號(hào)降噪濾波，保證了支持向量機(jī)的分類準(zhǔn)確率。

（3）車外由于軌道不平順、軌道波磨、速度變化及接觸點(diǎn)在踏面的位置變化的影響，車內(nèi)由于列車播報(bào)、乘客講話等的影響，測量的信號(hào)不可能為絕對(duì)平穩(wěn)。本文所取數(shù)據(jù)長度相對(duì)較短，且盡可能截取平穩(wěn)路段。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶功權(quán)，溫澤峰，金學(xué)松，鐵道車輛車輪非圓化磨耗形成機(jī)理

及控制措施研究進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2021，57（6）：106-120.

[2]鄧?yán)邛?，謝清林，陶功權(quán)，等.基于軸箱振動(dòng)與動(dòng)力學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的高速列車車輪失圓狀態(tài)識(shí)別方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2023，59 （3）： 110-121.

[3]ZHANGJ，HANGX，XIAO XB，etal.Influence ofwheelpolygonal wear on interior noiseof high-speed trains[J].Journal ofZhejiang University Science A，2014，15（12）：1002-1018.

[4]LIUF，LIANG L，XUG，et al. On-machine measurement andevaluation for the turnedwheel profile of rail vehicle[J].IEEETransactions on Instrumentation and Measuremen，2021 （7o） ：1-11.

[5]李奕璠，劉建新，李忠繼.基于Hilbert-Huang 變換的列車車輪失圓故障診斷[J].振動(dòng)．測試與診斷，2016，36（4）：734-739.

[6]SONGY，LIANGL，DUYL，etal.Railway polygonized wheeldetection based on numerical time-frequency analysis of axle-boxacceleration[J].Applied Sciences，2020，10 （5）：13-16.

[7]WANGQS，XIAO ZM，ZHOUJS，et al.A newDFT-baseddynamic detection framework for polygonal wear stateof railwaywhel[J]. Vehicle System Dynamics，2022 （1）： 1-23.

[8]SUNQ，CHENCJ，KEMPAH，etal.Anon-board detectionframework forpolygonwearof railwaywheel based onvibrationacceleration of axle-box[J].Mechanical Systemsand SignalProcessing，2021（153）：107540.

[9]梁紅琴，姜進(jìn)南，陶功權(quán)，等.基于軸箱垂向振動(dòng)加速度的地鐵車輪失圓狀態(tài)診斷方法[J]：中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，55 （1）： 431-443.

[10]KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization ：Proceedings of ICNN'95-International Conference on NeuralNetworks[C].Perth ∵ IEEE，1995.

[10]DRAGOMIRETSKIY K， ZOSSO D. Variational modedecomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，62 （3） ： 531-544.

[11]CORTES C，VAPNIK V. Support-vector networks[J]. MachineLearning，1995，20（3）：273-297.

[12]劉曉龍，溫澤峰，肖新標(biāo).基于SVM的地鐵鋼軌短波波磨特征識(shí)別[J].電力機(jī)車與城軌車輛，2023，46（1）：36-42.

[13]薛寧靜．多類支持向量機(jī)分類器對(duì)比研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（5）：1792-1795.

[14]陶功權(quán)．和諧型電力機(jī)車車輪多邊形磨耗形成機(jī)理研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2018.