重型工程車輪徑向接觸壓力分布模型的構(gòu)建與研究

中圖分類號：U463；TH114 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.014

0 引言

隨著現(xiàn)代交通工具不斷發(fā)展，車輪性能對交通運(yùn)輸?shù)陌踩?、效率和?jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了直接而深遠(yuǎn)的影響。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T5909—20211，車輪需滿足該標(biāo)準(zhǔn)要求的彎曲疲勞和徑向疲勞臺架試驗要求。有限元仿真技術(shù)為企業(yè)提供了一種低成本、高效率的方法，用于評估和改進(jìn)車輪的彎曲和徑向疲勞性能。這有助于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低研發(fā)成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、增強(qiáng)企業(yè)競爭力。

STEARNS等[2]262-268通過試驗和有限元分析（FiniteElementAnalysis，F(xiàn)EA）比較，得出了輪胎對車輪作用力分布近似余弦函數(shù)； DAS^[3] 對鋁合金車輪輪轂進(jìn)行了在徑向疲勞試驗工況下的靜力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化；MEGHASHYAM等4對輻條式車輪的輻條進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化建議；韋東來等[5]將動態(tài)接觸轉(zhuǎn)化成節(jié)點可相對移動的緩沖過渡層，提出了徑向疲勞模型中輪胎與輪輞接觸問題的解決方法；楊云端等通過AnsysnCodeDesignLife軟件校核了某款車輪的動態(tài)徑向疲勞壽命；單穎春等[7]482-487通過試驗構(gòu)建了一種新的車輪-輪胎接觸壓力分布模型；王新偉等[8對貨車車輪進(jìn)行了彎曲和徑向試驗工況下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析;覃海藝等[9]626-630基于動力顯式有限元法對徑向試驗工況下的車輪進(jìn)行了仿真模擬；劉俊輝等[10]16-20對車輪輪胎總成進(jìn)行了徑向載荷仿真分析；王朝華等[]基于疲勞損傷累計理論對鋁合金車輪輪轂壽命進(jìn)行了預(yù)測。

目前，國內(nèi)外研究人員[12-18]對車輪徑向載荷仿真計算大多按照STEARNS等[2]262-268提出的在輪輞胎圈座上以一定角度范圍內(nèi)按余弦函數(shù)分布壓力加載。但是，在為企業(yè)進(jìn)行重型工程車輪徑向載荷仿真分析的過程中發(fā)現(xiàn)，按照STEARNS[2]262-268提出的方法加載后，所得結(jié)論與實測數(shù)據(jù)相比，應(yīng)力數(shù)值有較大偏差，應(yīng)力分布也是如此。單穎春等[7]482-487對STEARNS等[2]262-268提出的模型的分析誤差進(jìn)行了深入研究，提出了基于試驗數(shù)據(jù)的徑向載荷仿真分析模型。然而，按照單穎春等[7]482-487提出的模型加載計算，其仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相比，周向方向的應(yīng)力數(shù)值僅有略微偏差、應(yīng)力分布相近；軸向方向應(yīng)力數(shù)值偏差較大，應(yīng)力分布也不盡相同。此外，覃海藝等[9]626-630[10]16-20選擇研究車輪輪胎總成。不過，考慮到輪胎材料的復(fù)合性和大變形問題，再加上車輪-輪胎接觸耦合問題，將會導(dǎo)致車輪輪胎總成力學(xué)模型過于復(fù)雜。

綜上所述，STEARNS等[2]262-268提出的模型和單穎春等[7]482-487提出的模型都存在固有的局限性，在車輪徑向載荷計算中會產(chǎn)生不可避免和不可接受的誤差；由于車輪輪胎總成力學(xué)模型的高度復(fù)雜性，相關(guān)研究往往將簡單問題復(fù)雜化。因此，本文傾向于尋求構(gòu)建更接近于實際工況的車輪徑向接觸壓力分布模型。

1徑向疲勞試驗與STEARNS模型

1. 1 徑向疲勞試驗

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T5909—2021，輻板式車輪的徑向疲勞試驗方法如圖1所示。試驗設(shè)備由轉(zhuǎn)鼓、車輪輪胎總成、車輪固定座組成，轉(zhuǎn)鼓最小直徑為 1 700mm 轉(zhuǎn)鼓寬度應(yīng)大于輪胎寬度。徑向力 F_r 在轉(zhuǎn)鼓與車輪的中心連線上，在 F_r 的作用下，車輪與轉(zhuǎn)鼓外表面貼合，車輪在轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)。

1. 2 STEARNS載荷模型

STEARNS徑向載荷分布模型如圖2所示。其中，W₀ 為車輪最大徑向分布力； 為車輪徑向分布力； b 為胎圈座受力寬度； θ₀ 為徑向載荷作用最大偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)STEARNS模型，車輪徑向分布力與最大徑向分布力關(guān)系為

式中， θ 為 和 W₀ 的作用點與胎圈座幾何中心所構(gòu)成的圓心角。

徑向載荷計算式為

F_r=KF_v

式中， F_r 為徑向載荷； F_v 為額定負(fù)載，由車輪或者汽車制造廠規(guī)定； K 為強(qiáng)化系數(shù)，由車輪材料、輪輞規(guī)格、最低循環(huán)系數(shù)綜合確定。

對式（1）積分，可得

式中， r_b 為胎圈座半徑。

2 STEARNS分布模型仿真分析與測試

2.1 STEARNS分布模型仿真分析

在徑向仿真試驗中，車輪主要承受來自輪胎的充氣壓力和外部徑向載荷。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T5909—2021要求，輪胎充氣壓力為 1MPa ；根據(jù)STEARNS分布模型，徑向載荷作用下，車輪-輪胎接觸壓力分布為 。其中，廣西某車輪制造企業(yè)提供如下參數(shù)：額定負(fù)載 F_v 為 182.5kN ；強(qiáng)化系數(shù) K 為2；胎圈座受力寬度 b 為 50mm ；胎圈座半徑 r_b 為 317.5mm ;螺栓型號為 M22;θ₀ 分別取 36^°?45^° 、60^° 。某車輪模型的中心截面如圖3所示。

網(wǎng)格質(zhì)量對有限元分析有較大的影響，但Ansys軟件的網(wǎng)格劃分功能并不能滿足工程中復(fù)雜特征裝配體的要求。因此，采用HyperMesh軟件劃分網(wǎng)格后，再將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Ansys軟件。車輪3D網(wǎng)格模型如圖4所示，網(wǎng)格尺寸為 4mm 。

在輪胎的充氣壓力和徑向載荷作用下，車輪-輪胎接觸壓力加載區(qū)域如圖5、圖6所示。仿真分析結(jié)果如圖7所示。

2.2 車輪徑向載荷測試

對徑向載荷作用下車輪-輪胎接觸壓力進(jìn)行實地測試前，應(yīng)確保輪輞表面干燥無雜質(zhì)；將車輪安裝在固定座后，應(yīng)將應(yīng)變儀歸零。接著將輪胎充氣至額定胎壓并觀察應(yīng)變儀數(shù)據(jù)變化。在測試過程中，應(yīng)保持車輪靜止不動。應(yīng)變儀采用eDAQ型的應(yīng)變儀、徑向載荷試驗臺分別如圖8、圖9所示。

試驗開始后，通過控制臺向車輪施加徑向載荷。在載荷不斷增加的過程中，應(yīng)連續(xù)采集應(yīng)變數(shù)據(jù)并觀察數(shù)值是否異常；當(dāng)載荷增加至設(shè)定值后，應(yīng)觀察應(yīng)變數(shù)據(jù)是否趨向穩(wěn)定。

根據(jù)以往設(shè)計校核經(jīng)驗，車輪徑向受載時，其應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在輪輞-輪緣擋圈過渡圓角處，故應(yīng)力測點布置在輪輞-輪緣過渡圓角處。應(yīng)變測量、周向測點位置分別如圖10、圖11所示。

圖10中2組應(yīng)變片周向間隔 60^° ，每測量1組靜態(tài)充氣壓力后，操作試驗臺使車輪轉(zhuǎn)動 10^° ，如此反復(fù)6次，即可獲取圖11中所有測點位置的應(yīng)力數(shù)據(jù)。經(jīng)處理后的測試數(shù)據(jù)如表1所示。

上述測點位置由以往設(shè)計經(jīng)驗確定，但是考慮到試驗的嚴(yán)謹(jǐn)性，也應(yīng)對輪輞軸向應(yīng)力分布進(jìn)行測試。軸向測點位置如圖12所示。

選擇測點位置的周向角度時，應(yīng)在應(yīng)力較大處設(shè)置，以免因其總體應(yīng)力數(shù)值相對較小而導(dǎo)致無法印證軸向應(yīng)力分布。依此思路，又根據(jù)表1中實測數(shù)據(jù)，可以選取 0^° 作為軸向測試的選取方向。處理后的試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

2.3仿真結(jié)論與實測數(shù)據(jù)對比分析

在Ansys軟件的計算結(jié)果分析模塊中，按照圖11和圖12中的測點分布的具體位置，分別查詢最大載荷偏轉(zhuǎn)角 θ₀=36°、45°、60° 的仿真計算所得的等效應(yīng)力值。將所得仿真等效應(yīng)力值與實測等效應(yīng)力值繪制于同一圖中，以便對兩者進(jìn)行對比分析。STEARNS分布模型仿真分析結(jié)果與實測結(jié)果對比如圖13、圖14所示。

由圖13可知，與實測數(shù)據(jù)相比，在高應(yīng)力區(qū)（周向測點 0^° ）應(yīng)力數(shù)值上，按 θ₀=36°、45°、60° 加載的仿真結(jié)果分別小 21.8%.27.6%.28.9% ；在應(yīng)力分布上，當(dāng)θ₀=45^° 時，與實測數(shù)據(jù)相似，然而當(dāng) θ₀=36^° 、 60^° 時，其次級區(qū)域（周向測點 -10^° 和 10^° ）與實測數(shù)據(jù)相差較大。由圖14可知，與實測數(shù)據(jù)相比，按 θ₀=36°、45°、60° 加載的仿真結(jié)果，不但在高應(yīng)力區(qū)（軸向測點5）應(yīng)力數(shù)值分別小 29.6%.30.1%.35.6% ，而且在輪緣擋圈和胎圈座處的應(yīng)力分布有較大差異。

根據(jù)上述分析，按照STEARNS分布模型進(jìn)行徑向載荷仿真分析，在模型重要校核區(qū)域，其仿真結(jié)果的誤差接近 30% 且應(yīng)力分布也有較大差異，這樣的分析結(jié)果是難以接受的。因此，為了提高仿真計算的準(zhǔn)確度、達(dá)到企業(yè)設(shè)計校核標(biāo)準(zhǔn)的要求，亟須對徑向載荷壓力分布模型進(jìn)行優(yōu)化。

3車輪徑向載荷分布模型構(gòu)建及驗證

在徑向疲勞試驗中，輪胎充氣壓力直接作用于輪輞中部、間接作用于車輪-輪胎接觸部分；徑向載荷直接作用于輪胎，間接作用于車輪-輪胎接觸部分。然而，間接作用于車輪-輪胎接觸部分的充氣壓力、車輪-輪胎接觸中輪緣擋圈部分的接觸壓力，以及車輪-輪胎接觸壓力的軸向分布差異，在仿真分析中往往被忽視，導(dǎo)致車輪徑向載荷仿真分析產(chǎn)生相對誤差。

3.1車輪-輪胎接觸壓力測試

為了得到可靠的車輪徑向載荷分布模型，應(yīng)進(jìn)行如下試驗測試。首先，以圖12中的測點位置設(shè)置應(yīng)變片，并將車輪輪胎總成裝配固定并充氣至額定胎壓1MPa 。在僅施加充氣壓力的情況下，測取輪緣和輪輞表面的靜應(yīng)變數(shù)據(jù)。然后，將應(yīng)變儀數(shù)據(jù)清零，施加徑向載荷并以 20km/h 的速度轉(zhuǎn)動車輪，分別測取輪緣和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應(yīng)變數(shù)據(jù)。依照上述方法，即可測取輪胎充氣壓力和外部的徑向載荷對車輪應(yīng)力的各自獨立的影響。輪緣擋圈和輪輞表面的充氣靜應(yīng)力曲線如圖15所示，輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的、車輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)的動態(tài)接觸應(yīng)力曲線如圖16＼～圖19所示。

由圖15可知，輪緣擋圈和輪輞表面由充氣壓力間接引起的接觸應(yīng)力主要特點如下：主要分布于胎圈座，對輪緣擋圈上端幾乎沒有影響。由圖16＼～圖19可知，輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應(yīng)力主要特點如下：從周向分布的角度看，各個測點位置都主要分布在徑向載荷集中點兩側(cè)周向 50^° 范圍內(nèi)，周向兩側(cè) 50^°～180^° 內(nèi)應(yīng)力數(shù)值趨于穩(wěn)定；從軸向分布的角度看，主要分布在輪緣擋圈過渡圓角、輪輞-輪緣擋圈過渡圓角、胎圈座中部；從測點應(yīng)力對稱性的角度看，測點1＼～測點8與其各自關(guān)于輪輞中心對稱的測點9＼～測點16在應(yīng)力數(shù)值和應(yīng)力分布上高度一致。

根據(jù)上述分析可知，忽略充氣壓力作用、將充氣壓力和徑向載荷視為同一分布是不合理的，忽略車輪-輪胎接觸應(yīng)力的軸向分布差異也是不合理的，應(yīng)根據(jù)不同的應(yīng)力分布特點分別擬合對應(yīng)加載函數(shù)，并結(jié)合對應(yīng)加載區(qū)域分步驟加載。

3.2車輪徑向載荷分布模型構(gòu)建

根據(jù)車輪-輪胎接觸應(yīng)力測試結(jié)果及其分析，確定如下車輪徑向載荷壓力分布模型構(gòu)建方法。對于充氣壓力，在直接接觸區(qū)域，施加 1MPa 均布壓力載荷；在間接接觸區(qū)域，根據(jù)輪輞表面充氣靜應(yīng)力擬合其軸向分布數(shù)學(xué)模型，再依此模型施加周向均布壓力。對于徑向載荷，根據(jù)輪緣擋圈和輪輞表面由徑向載荷間接引起的動態(tài)接觸應(yīng)力，擬合周向-軸向分布數(shù)學(xué)模型，再依此模型施加壓力。

在擬合數(shù)據(jù)前，應(yīng)將數(shù)據(jù)做歸一化處理；在擬合數(shù)據(jù)時，應(yīng)使用多種經(jīng)典擬合函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)擬合優(yōu)度指標(biāo)不斷優(yōu)化。

根據(jù)圖15及其相關(guān)分析，可以忽略充氣壓力對輪緣擋圈上端的影響，故數(shù)據(jù)擬合對象為測點3＼～測點14。再結(jié)合一般擬合經(jīng)驗，經(jīng)過多次擬合試驗，以4階高斯函數(shù)擬合充氣壓力軸向分布為最佳。其曲線函數(shù)為

式中，i為函數(shù)項數(shù)； a，b，c 為各項常系數(shù)；e為自然對數(shù)底數(shù)。各項歸一化擬合參數(shù)如下：

上述參數(shù)的擬合優(yōu)度指標(biāo)判定系數(shù)和均方根誤差分別為 0.9866，0.0314 。充氣壓力軸向分布試驗數(shù)據(jù)與其擬合曲線對比如圖20所示。

根據(jù)圖16＼～圖19及其相關(guān)分析，因為車輪應(yīng)力分布關(guān)于其中心具有對稱性，所以只需構(gòu)建測點1＼～測點8的周向-軸向分布數(shù)學(xué)模型。再結(jié)合一般擬合經(jīng)驗，經(jīng)過多次擬合試驗，以4階傅里葉函數(shù)擬合徑向載荷壓力周向分布為最佳，其曲線函數(shù)如式（7）所示；以4階正弦和函數(shù)擬合徑向載荷壓力軸向分布為最佳，其曲線函數(shù)如式（8）所示。

式中， i 為函數(shù)項數(shù)； a，b，w 為各項常系數(shù)； 為常數(shù)各項歸一化擬合參數(shù)如下：

上述參數(shù)平均擬合優(yōu)度指標(biāo)判定系數(shù)和均方根誤差分別為 0.910 6，0.091 4 。徑向載荷壓力周向分布試驗數(shù)據(jù)與其擬合曲線對比如圖21＼～圖28所示。

式中，i為函數(shù)項數(shù)； a，b，c 為各項常系數(shù)。各項歸一化擬合參數(shù)如下所示：

上述參數(shù)擬合優(yōu)度指標(biāo)判定系數(shù)和均方根誤差分別為 0.9366.0.0714 。徑向載荷壓力軸向分布試驗數(shù)據(jù)與其擬合曲線對比如圖29所示。

3.3車輪徑向載荷分布模型驗證與比較

單穎春等[7]482-487在STEARNS模型的基礎(chǔ)上，將車輪-輪胎的接觸區(qū)域由徑向載荷集中點兩側(cè)各 θ₀ 范圍內(nèi)擴(kuò)展至 360^° 完整圓周范圍內(nèi)，并以4階正弦和函數(shù)擬合車輪-輪胎接觸模型，得到單穎春模型，擬合其函數(shù)如式（8）所示，擬合函數(shù)參數(shù)如下：

式中， α 為擬合常數(shù)，該值為所需仿真模型徑向載荷與單穎春模型徑向載荷之比。本文模型載荷為 182.5kN 單穎春模型載荷為 71kN ，故 α=2.57 。

將單穎春等[7]482-487構(gòu)建的車輪-輪胎徑向載荷分布模型加載至車輪，然后將仿真模型導(dǎo)入AnsysWorkBench軟件進(jìn)行計算，分析結(jié)果如圖30所示。將本文構(gòu)建的車輪-輪胎徑向載荷壓力分布模型分步加載至車輪，然后將仿真模型導(dǎo)入AnsysWorkBench軟件進(jìn)行計算，分析結(jié)果如圖31所示。

將本文所構(gòu)建的車輪-輪胎徑向接觸壓力分布模型分析結(jié)果與STEARNS模型分析結(jié)果、單穎春模型分析結(jié)果、實測數(shù)據(jù)繪制于一圖。徑向載荷周向仿真分析結(jié)果對比如圖32所示，徑向載荷軸向仿真分析結(jié)果對比如圖33所示。

由圖32和圖33可知，對于STEARNS模型仿真計算結(jié)果而言，在周向高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力數(shù)值較小，在應(yīng)力危險點（周向測點 0^° ）的誤差達(dá) 29.947% ；軸向應(yīng)力分布也有較大差異，應(yīng)力曲線在次級區(qū)域（軸向測點4的極值點誤差高達(dá) 54.43% 且下降梯度過大。對于單穎春模型仿真計算結(jié)果而言，在周向高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力數(shù)值偏小，在應(yīng)力危險點（周向測點 0^° ）的誤差達(dá)15. 658% ；軸向應(yīng)力分布吻合度較低，應(yīng)力曲線在次級區(qū)域（軸向測點4的極值點誤差高達(dá) 24.74% 且下降梯度較大。對于本文構(gòu)建的加載模型仿真計算結(jié)果而言，在高應(yīng)力區(qū)的吻合度較高，在應(yīng)力危險點的誤差僅為 1.943% ；無論是周向還是軸向應(yīng)力分布，其吻合度都相對較高。

STEARNS模型整體計算結(jié)果較小，不利于車輪設(shè)計和質(zhì)量校核，可能導(dǎo)致安全問題；應(yīng)力分布差異過大，不利于車輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化，難以保障車輪設(shè)計生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性。單穎春模型整體計算結(jié)果偏小，不利于應(yīng)力危險點校核、應(yīng)力次級區(qū)域結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

本文認(rèn)為導(dǎo)致STEARNS模型和單穎春模型仿真誤差的原因如下：上述模型針對的研究對象是汽車車輪，與重型工程車輪在結(jié)構(gòu)、尺寸等方面存在顯著差異。此外，STEARNS模型和單穎春模型都忽視了車輪-輪胎接觸壓力的軸向分布差異、車輪-輪胎接觸中輪緣擋圈部分的接觸壓力，且STEARNS模型僅在高應(yīng)力區(qū)進(jìn)行模擬仿真計算而忽視了其他次級區(qū)域，因而相較于單穎春模型，其分析結(jié)果誤差更大。

4結(jié)論

針對重型工程車輪在徑向加載下有限元分析不準(zhǔn)確問題，構(gòu)建了一種新的仿真分析模型。通過試驗和仿真計算，得出如下主要結(jié)論：

1）基于車輪-輪胎接觸壓力測試結(jié)果，針對重型工程車輪在徑向載荷工況下有限元仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性問題，本文構(gòu)建了一種新的仿真計算加載模型。該模型相較于STEARNS模型和單穎春模型，具有更高的應(yīng)力數(shù)值準(zhǔn)確度和更接近于實際的應(yīng)力分布。

2）本文模型可用于結(jié)構(gòu)、尺寸相似的重型工程車輪在徑向載荷工況下的仿真計算。然而，隨著車輪結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，加載函數(shù)及加載區(qū)域可能發(fā)生變化，但本文開展的相關(guān)研究可為構(gòu)建車輪徑向載荷仿真分析加載模型提供理論和實踐參考。

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Abstract：Aimingatthe inaccuracyof the finiteelement analysis （FEA）ofheavy-dutyenginering wheels under the radialloadingcondition，anew simulationanalysismodelbasedontheresultsof wheel-irecontact pressre test was established.Firstly，astressdatacorresponding tothe wheeunder inflation pressureconditionaloneundergo testing，anda loadingmodel forinflationpressurewas formulatedusingaGaussan functionof4thorder.Secondlyastressdatacollected whilethewheel experiences combined inflation pressreandradialload wereanalyzed.Theinfluenceof inflationpressure wasisolated，allowingforthedevelopmentofacircumferentialloadingmodelandanaxialloadingmodelfortheradialload， usingaFourierfunctionof4thorderandasiusoidalfunctionof4thorder，respectively.Finally，thevalidationoftheloading modelwas conducted through Ansys simulation.The outcomes demonstrate thecalculation eror of mere-approximately 1.943% inrelation tothemeasured dataforthekeycalibrationpoints.Aditionally，theobserved stress distribution manifests aremarkable degreeofconsistency.This substantiates theaccuracyandreliabilityinherent inthe proposedradial contact pressure distribution model.

KeyWords：Steel whel;Radialload;Contactpressuredistribution;Finiteelementanalysis;Simulationcalculationmodel Corresponding author：WU Chaohua，E-mail： wuchaohua@whut.edu.cn Fund： National Natural ScienceFoundation of China （52375201）; Wuhan UniversityofTechnologyIndustry-UniversityResearch Science and Technology Cooperation Project （20231h0544） Received：2023-12-12 Revised：2024-01-18