疲勞性能快速評(píng)估過(guò)程中耗散能求解及加載頻率對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響

中圖分類號(hào)：TH142 DOI：10. 16579/j.issn.1001.9669.2025.07.009

0 引言

在進(jìn)行材料疲勞性能評(píng)估時(shí)，傳統(tǒng)的疲勞試驗(yàn)存在周期長(zhǎng)、耗費(fèi)高和效率低等缺點(diǎn)，嚴(yán)重限制了新材料的開(kāi)發(fā)和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)程[1]。隨著紅外熱像儀測(cè)量精度的提高以及耗散能測(cè)算方法的改進(jìn)，相較于傳統(tǒng)疲勞性能預(yù)測(cè)方法，紅外熱像法越來(lái)越受關(guān)注。紅外熱像法借助紅外熱像儀記錄試件在循環(huán)應(yīng)力作用下的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，并結(jié)合相關(guān)理論進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換分析，進(jìn)而對(duì)材料或結(jié)構(gòu)的疲勞性能進(jìn)行快速評(píng)估。相較于傳統(tǒng)疲勞性能預(yù)測(cè)方法，紅外熱像法不僅可以快速預(yù)測(cè)材料的疲勞性能，而且可以通過(guò)能量耗散來(lái)探究疲勞的產(chǎn)生機(jī)制[3]。

在金屬疲勞試驗(yàn)加載過(guò)程中，溫度變化可分為3個(gè)階段4：溫度快速上升階段、溫度穩(wěn)定階段和溫度急劇上升階段。第1階段主要由微塑性和晶界摩擦等引起溫度隨著加載振蕩升高；第2階段由于熱彈性效應(yīng)以及能量耗散與熱擴(kuò)散達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡使得溫度變得恒定；第3階段由于試樣經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的循環(huán)加載后出現(xiàn)微裂紋，隨著微裂紋的擴(kuò)展會(huì)在開(kāi)裂處釋放大量的熱，使得試樣的溫度急劇增大。

國(guó)內(nèi)外對(duì)紅外熱像法做了很多研究[5-7]。在前期研究中很多學(xué)者直接忽略了熱對(duì)流和熱輻射效應(yīng)在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)能量耗散測(cè)算的影響[8]。李源[9]通過(guò)設(shè)置參考式樣、隔熱裝置和三點(diǎn)固定裝置來(lái)降低環(huán)境噪聲的影響，但由于環(huán)境變化等因素，仍存在較大誤差;楊文平[10]55-65結(jié)合傳熱學(xué)估計(jì)了自然對(duì)流和輻射系數(shù)，研究了自然對(duì)流和輻射的影響。本文通過(guò)數(shù)值模擬方法，直接排除環(huán)境噪聲影響，使用熱擴(kuò)散模型探究熱對(duì)流和熱輻射效應(yīng)對(duì)低周疲勞耗散能測(cè)算的影響，并且通過(guò)每個(gè)周期的耗散能來(lái)探究低周疲勞加載頻率對(duì)材料疲勞壽命評(píng)估結(jié)果的影響。

1有限元分析

1. 1 有限元模型

以304不銹鋼（304SS）作為研究對(duì)象，根據(jù)應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法ASTM-E606[]建立板狀幾何試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。由于該試件模型為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，施加的是對(duì)稱載荷，為了提高計(jì)算效率，取試件的1/8對(duì)稱模型為研究對(duì)象，如圖1所示，其材料參數(shù)見(jiàn)表1。使用熱應(yīng)力耦合模型，采用對(duì)稱約束邊界條件，施加應(yīng)力比為0、應(yīng)力幅值為 0.4% 的脈動(dòng)載荷。

1. 2 混合硬化模型

混合硬化模型由非線性各向同性硬化模型和Chaboche非線性隨動(dòng)硬化模型組成[12]，可以精準(zhǔn)描述疲勞過(guò)程中304不銹鋼的應(yīng)力應(yīng)變行為。其中，在非線性隨動(dòng)硬化模型中，將模型總應(yīng)變分解為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變兩部分，總應(yīng)變率可以表示為彈性和塑性

應(yīng)變率之和：

式中， 為總應(yīng)變率； 為塑性應(yīng)變率； 為彈性應(yīng)變率。

根據(jù)vonMises屈服準(zhǔn)則， σ_eq 只與應(yīng)力偏量第二不變量（ J₂ 理論）有關(guān)：

式中， σ_eq 為等效屈服應(yīng)力； α 為背應(yīng)力張量； s 為偏應(yīng)力張量，與屈服面在應(yīng)力空間的平移有關(guān)。在Chaboche多級(jí)背應(yīng)力模型基礎(chǔ)上，將單級(jí)背應(yīng)力離散為 n 級(jí)背應(yīng)力，并對(duì)線性項(xiàng)進(jìn)行疊加，每一級(jí)背應(yīng)力覆蓋一個(gè)應(yīng)變區(qū)域：

在單軸循環(huán)加載時(shí)，隨動(dòng)硬化的演化方程可積分為

式中， X₀ 和 ε_p0 分別為背應(yīng)力和塑性應(yīng)變的初始值；v=±1 ，表示正、負(fù)塑性應(yīng)變速率； C_i 和 γ_i 分別為材料常數(shù)，可由單調(diào)拉伸曲線或循環(huán)曲線得到?？梢钥闯霰硲?yīng)力與塑性應(yīng)變的非線性關(guān)系由演化方程的第二部分反映，當(dāng) ε_p-ε_p0 足夠大時(shí)，背應(yīng)力達(dá)到飽和值 vC_i/γ_i 。

各向同性硬化律實(shí)際上可以表示為循環(huán)過(guò)程中各向同性應(yīng)力 與不同加載/卸載階段累積塑性應(yīng)變 p 的函數(shù)關(guān)系，其具體表達(dá)形式為

Q=Q_∞（1-e^-bp）

式中， Q_∞ 為 Q 變化的最大值； b 為達(dá)到穩(wěn)定的速度。

將隨動(dòng)硬化與各向同性硬化進(jìn)行疊加，則單軸循環(huán)加載過(guò)程中，材料循環(huán)應(yīng)力與塑性應(yīng)變的關(guān)系為

vQ_s（1-e^-bp）+vk

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，劉士杰等 [13]40–49 利用發(fā)展的偽貢獻(xiàn)數(shù)法和試錯(cuò)法，得到了可以同時(shí)近似模擬應(yīng)力控制和應(yīng)變控制下304SS應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的Chaboche混合硬化參數(shù)，各參數(shù)如表2所示。

使用混合硬化模型計(jì)算得到的在不同應(yīng)變控制下達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)時(shí)的載荷-位移的曲線如圖2所示，與劉士杰等[13]40-49由試驗(yàn)得到的滯回曲線基本相同，驗(yàn)證此混合硬化模型的準(zhǔn)確性。

1.3 低周疲勞生熱機(jī)制

疲勞過(guò)程就是耗散能累積的過(guò)程，每一個(gè)循環(huán)周期都伴隨著材料的能量損耗，即塑性功的產(chǎn)生：

式中， σ_u 為加載應(yīng)力； σ₁ 為卸載應(yīng)力。

系統(tǒng)所做的塑性功約有 90% 以熱能的形式耗散掉，因此可將單次循環(huán)所做的塑性功引起的溫度變化定義如下：

將非線性熱源引入有限元分析中，描述循環(huán)載荷下塑性變形引起的能量耗散。材料在發(fā)生塑性變形

時(shí)產(chǎn)生的熱量與非線性變形速率有關(guān)。塑性變形導(dǎo)致熱流可表示為

式中， r^pl 為熱流增量； η 為非彈性熱份額。

將塑性應(yīng)變的增量定義為具有方向性的矢量：

式中， n 為塑性流方向； 為定量參數(shù)，與塑性模型中應(yīng)力流方向和應(yīng)變強(qiáng)化有關(guān)。

塑性應(yīng)變由后向歐拉方法進(jìn)行積分求得，在一定增量步后，熱流增加的表達(dá)式為

數(shù)值模擬得到的溫度時(shí)間曲線如圖3所示，該曲線和魏巍等[14利用紅外熱像儀測(cè)得的試驗(yàn)曲線的趨勢(shì)完全一致。本文有限元模型不僅驗(yàn)證了熱彈性效應(yīng)，而且符合溫升三段論，證明了模型的可靠性。

2 耗散能計(jì)算

2.1 基本假設(shè)

基于熱力學(xué)定律和傳熱學(xué)相關(guān)理論，做出如下假定：

1）本文使用的是板狀試件，試樣的截面尺寸相對(duì)于長(zhǎng)度方向較小，熱傳導(dǎo)主要影響試樣沿長(zhǎng)度方向的溫度分布。因此，假設(shè)試樣截面內(nèi)溫度為均勻分布，可以將試樣的溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為一維形式。

2）導(dǎo)致疲勞損傷的能量耗散主要由材料局部的微塑性引起，且分布不均勻。而溫度場(chǎng)是能量耗散的宏觀響應(yīng)，是被測(cè)區(qū)域內(nèi)所有微塑性效應(yīng)共同作用的結(jié)果，是平均值。因此，本文將單位體積的能量耗散作為試樣疲勞的評(píng)價(jià)指標(biāo)，假定在某一確定的循環(huán)載荷下的單周循環(huán)能量耗散為常數(shù)。

3）在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，試樣溫升不大，對(duì)熱力學(xué)參數(shù)影響很小。因此，假定試樣的彈性模量、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)等都是材料常數(shù)，在試驗(yàn)過(guò)程中不隨溫度變化

2.2耗散能測(cè)算方法

大部分金屬材料在循環(huán)載荷的作用下都會(huì)發(fā)生能量耗散，能量耗散通常是由材料內(nèi)部的塑性滑移、內(nèi)摩擦和晶體位錯(cuò)等多種機(jī)制引起的，而溫度演化是能量耗散在疲勞試驗(yàn)中的宏觀表現(xiàn)。根據(jù)熱力學(xué)定律，在循環(huán)加載下板狀試件沿著加載方向（ x 方向）的一維熱的傳導(dǎo)方程為

式中， ρ 為材料密度； c 為材料比熱容； k 為材料導(dǎo)熱系數(shù) 表示因試件溫度變化而儲(chǔ)存或者釋放的能量； q_c（x，t） 為單位體積內(nèi)熱對(duì)流引起的能量損失；q_r（x，t） 為單位體積內(nèi)熱輻射引起的能量損失： σ;s_e（x，t） 為由熱彈性引起的能量變化； d₀ 為不可逆的能量耗散值。

根據(jù)熱彈性效應(yīng)，絕熱條件下的熱彈性源可以表示為

式中， α 為線性熱膨脹系數(shù)； T_a 為絕對(duì)溫度。對(duì)于加載頻率為 f_? 應(yīng)力幅值為 σ_a 的循環(huán)加載過(guò)程，熱彈性源可推導(dǎo)為

s_e=-2πfαT_aσ_acos（2πft）

由此可知，機(jī)械能與熱能保持動(dòng)態(tài)平衡，負(fù)號(hào)表示材料在受拉時(shí)溫度降低，在受壓時(shí)溫度升高。所以，熱彈性效應(yīng)只會(huì)導(dǎo)致溫度產(chǎn)生周期性的變化，不會(huì)引起每個(gè)載荷循環(huán)結(jié)束時(shí)溫度升高。

在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中的穩(wěn)定溫升階段，對(duì)多個(gè)加載周期進(jìn)行平均可減小誤差，消除熱彈性效應(yīng)。因此得到：

熱彈性源：

溫度變化引起的能量變化：

對(duì)于絕熱條件式可簡(jiǎn)化為

式中，

其通解為 θ（x）=Ax²+Bx+c ， A=-d₀/2k ， d₀= -2kA 。

由上述方程對(duì)疲勞試驗(yàn)過(guò)程中能量耗散進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得到的耗散能是通過(guò)熱傳導(dǎo)的方式耗散掉的能量，忽略了熱對(duì)流和熱輻射所耗散的能量。然而，根據(jù)前人對(duì)高周疲勞的研究可知，在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，熱對(duì)流和熱輻射所耗散的能量比例很大，不可忽視，當(dāng)使用絕熱邊界條件時(shí)，疲勞試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的能量絕大部分是以熱傳導(dǎo)方式耗散掉，可以使用上述計(jì)算式測(cè)算。因此，在仿真分析過(guò)程中分別設(shè)置絕熱邊界條件、正常熱對(duì)流和熱輻射邊界條件來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析計(jì)算。

2.3耗散能測(cè)算

在疲勞加載過(guò)程中，在循環(huán)載荷作用一段時(shí)間后，試件產(chǎn)熱與熱擴(kuò)散達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，排除熱彈性效應(yīng)，試件表面溫度基本不會(huì)發(fā)生改變。根據(jù)已有研究結(jié)果可知，空氣中的熱對(duì)流系數(shù)在 5～25^[15] ，因此取4組不同的熱交換系數(shù)進(jìn)行研究。由于熱交換環(huán)境不同，試件表面溫度達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的時(shí)間也不同；隨著熱對(duì)流系數(shù)的增大，達(dá)到穩(wěn)定溫度時(shí)的時(shí)間逐漸減少，最大溫升逐漸降低。溫升云圖如圖4所示；試件沿x 路徑方向的溫升曲線如圖5所示。

為計(jì)算除熱傳導(dǎo)造成的能量耗散以外的熱交換條件引起的能量耗散值，設(shè)置了除熱傳導(dǎo)因素外完全絕熱的邊界條件，加載時(shí)間與圖4情況對(duì)應(yīng)相同，由于試件與環(huán)境沒(méi)有熱交換，所以隨著加載時(shí)間的推移，溫度穩(wěn)定升高。溫升云圖如圖6所示，沿 x 路徑方向的溫升曲線如圖7所示。

采用二次多項(xiàng)式法對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其決定系數(shù) R_square 都達(dá)到0.998以上，證明擬合度很好。計(jì)算結(jié)果如表3所示。隨著熱對(duì)流系數(shù)增加，試件達(dá)到穩(wěn)定溫升的時(shí)間不斷縮短，總耗散能和熱對(duì)流熱輻射所耗散的能量不斷減小，但熱對(duì)流熱輻射所耗散能量占比不斷提高。

注： h_c 和t分別為熱對(duì)流系數(shù)和加載時(shí)間： ：d_c+r 和 d_m 分別為考慮熱對(duì)流和熱輻射條件下的熱傳導(dǎo)能量耗散和絕熱條件下的總能量耗散； P 為熱對(duì)流和熱輻射耗散能占比。

Note： h_c and t respectively represent the thermal convection coefficient and loading time; d_c+r and d_m denote the conduction energy dissipation considering thermal convection and radiation and the total energydissipationconsideringadiabaticconditions，respectively; P is the proportion of heat convection and heat radiation dissipation energy.

計(jì)算結(jié)果與楊文平[10]55-65通過(guò)試驗(yàn)估算的熱對(duì)流與熱輻射在疲勞試驗(yàn)中耗散能占比 40%～51.3% 的結(jié)論基本吻合，本文的熱對(duì)流與熱輻射耗散能占比高于參考文獻(xiàn)值，是由低周疲勞數(shù)值模擬條件計(jì)算得到的。相比于高周疲勞，低周疲勞試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)熱量更大，耗散也更為迅速，所以熱對(duì)流與熱輻射占比也會(huì)更高。同時(shí)也進(jìn)一步說(shuō)明在能量耗散測(cè)算時(shí)不能忽略熱對(duì)流與熱輻射，否則會(huì)嚴(yán)重影響疲勞壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性。

3加載頻率對(duì)快速疲勞壽命評(píng)估的影響

為研究不同加載頻率對(duì)低周疲勞壽命評(píng)估的影響，建立了不同載荷頻率的數(shù)值仿真模型。根據(jù)金屬材料疲勞能量閾值理論1，材料在疲勞進(jìn)程中所消耗的能量存在一個(gè)臨界值，當(dāng)累積能量達(dá)到這個(gè)臨界值時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生疲勞破壞。由于上文所測(cè)算的能量耗散值為單位時(shí)間單位體積的能量，則每個(gè)循環(huán)周期的能量耗散值 d_r 為

假設(shè)能量耗散的臨界值為 E₀ ，則疲勞壽命 N₀ 與 E₀ 有如下關(guān)系：

E₀=d_TN₀

在相同的溫度邊界條件下，為研究較低加載頻率對(duì)試件疲勞壽命的影響，且低周疲勞加載頻率一般低于 1Hz ，因此設(shè)置加載頻率范圍為 0.07～1.0Hz 。當(dāng)不同加載頻率的試件表面溫度都達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)，其沿 x 路徑方向溫升曲線如圖8所示。由圖8可知，試件表面的溫度隨著加載頻率的不斷增大而升高，與戴婷[17]的試驗(yàn)測(cè)試的溫升結(jié)論相同。不同加載頻率下的耗散能測(cè)算結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)表4可知，單位時(shí)間單位體積的耗散能會(huì)隨著加載頻率的升高而不斷增大；每個(gè)循環(huán)周期所耗散的能量會(huì)隨著加載頻率的增大而減??；但在較低加載頻率 （0.1～0.5Hz） 時(shí)，耗散能的減小趨勢(shì)變得極為緩慢，如圖9所示。

由式（9）可知，疲勞壽命快速評(píng)估結(jié)果會(huì)隨著單周期耗散能的減小而增大。因此，隨著加載頻率的升高，疲勞壽命快速評(píng)估結(jié)果也會(huì)增大，且在加載頻率小于 0.5Hz 時(shí)加載頻率對(duì)疲勞壽命快速評(píng)估結(jié)果的影響很小，所以可推斷在此載荷條件下的最佳試驗(yàn)頻率應(yīng)該小于 0.5Hz 。

低周疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，加載的應(yīng)力往往大于材料的屈服極限，加載頻率越小，單個(gè)循環(huán)周期越長(zhǎng)，使得最大載荷作用于試件的時(shí)間增加，從而使材料的溫升加劇、單周期耗散能增大，最終導(dǎo)致疲勞壽命評(píng)估結(jié)果減小;隨著加載頻率升高，循環(huán)周期變短，最大載荷作用時(shí)間減少，單周期耗散能降低，疲勞壽命評(píng)估結(jié)果也會(huì)相應(yīng)提高，這與張亞平[18]的低周疲勞試驗(yàn)結(jié)論相近。

4結(jié)論

主要研究了低周疲勞性能快速評(píng)估過(guò)程中耗散能求解及加載頻率對(duì)低周疲勞性能快速評(píng)估結(jié)果的影響，具體研究過(guò)程及結(jié)果如下：

1）根據(jù)混合硬化模型建立了304SS低周疲勞仿真模型，生成了穩(wěn)定的滯回曲線；引入非線性熱源，對(duì)疲勞過(guò)程中的產(chǎn)熱進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果與試驗(yàn)大致相同，為疲勞性能快速評(píng)估提供了新的途徑。

2）利用數(shù)值模擬方法對(duì)304SS低周疲勞過(guò)程中能量耗散進(jìn)行測(cè)算；使用不同溫度邊界條件進(jìn)行對(duì)比分析，求解得到304SS低周疲勞過(guò)程中由熱對(duì)流和熱輻射耗散的能量在總耗散能中的占比達(dá)到 54% 以上，高于高周疲勞中耗散能占比，不能忽略熱對(duì)流與熱輻射。

3）使用不同頻率的載荷曲線對(duì)304SS低周疲勞溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，測(cè)算得到不同載荷頻率下單個(gè)循環(huán)周期所耗散的能量；根據(jù)疲勞能量閾值理論，以304SS為對(duì)象，探究了加載頻率對(duì)疲勞壽命快速評(píng)估結(jié)果的影響并得出結(jié)論：在 0.07～1Hz ，隨著加載頻率的升高，疲勞壽命快速評(píng)估結(jié)果會(huì)增大；預(yù)測(cè)在該載荷條件下的最佳試驗(yàn)頻率應(yīng)小于 0.5Hz 。

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Abstract：Therapid assessment method for metal fatigue performance based on the infrared thermography presents advantagessuchasshorttestingccles，lowcosts，andhigheficiency.However，accuratelyquantifyingfactors influencingthe disipationofenergy，suchasconvectiveheattransferandthermalradiation，proveschalenging.Thedificultyleadsto complications inachievingtheprecisionnecessarytometteststandardsinthefinalassessmentresults.Amixed-hardening constitutivemodelfor304stainlesssteel wasestablishedandcoupledwiththelow-cyclefatiguethermomechanical mechanism，toanalyze theevolution patrn of disipated energycaused byconvective heat transferand thermalradiation duringthe loading proces.Furthermore，the impactof low-cycle fatigue loadingfrequencyontherapid assessmentresultsof fatigueperformance was explored basedonthecritical thresholdof disipated energy.Theresearch indicates thatduring the low-cyclefatigueprocessof304 stainlesssteel，thedisipatedenergyfromconvective heattransferandthermalradiation constitutes over 54% of the total disspated energy.Moreover，this proportion continuously increases with the augmentation of theconvectiveheattransferoeficient.Therefore，itiscrucialnottoneglectthesefactorsindisipatedenergyassssent calculations.Withanincreaseinloading frequency，thepeak loadnarrows withintheregionofactiontime.Consequentlythe disipated energyofeach loadcycledecreases，leading toarapidassssmentresultoffatigue performance thattends tobe larger than the test value.

Key words： Mixed hardening model; Dissipated energy; Thermal convection; Heat radiation; Loading frequency Corresponding author： LUO Jiayuan， E-mail： jiayuanluo@126.com Fund：Chongqing Special Key Project for Technological Innovationand Application Development （cstc2021jscxdxwtBX0022） Received：2023-10-24 Revised： 2024-01-15