新型鋼框架-熔斷子結(jié)構(gòu)體系的受力機(jī)制與塑性分析

中圖分類號(hào)：TU391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Load Mechanism and Plasticity Analysis of New-type Steel Frame-Fuse Substructure System

LIN Chen’， PENG Xiaotong ² ， CHEN Dingyu ² ，WANG Peng （1.School of Architectureand Landscape Design，Shandong Universityof Art and Design，Jinan ，Shandong，China; 2.School of Civil Engineeringand Architecture，Universityof Jinan，Jinan 25OO22，Shandong，China）

Abstract：To explore anew-type energy-disipating structural system and optimize structure of the system，acording to existing research onreplaceable energy disipationbeam segmentsand recoverable functional structureat homeand abroad，anew-type stel frame-fuse structural system was designed.Onthebasis of plasticanalysis theory，a typical yielding mechanism ofthesystemunderultimatestate was established，andsimplified calculation formulas for elastic lateral stiffessand ultimate bearing capacity were proposed.Push-over calculations onthe system wereconducted byusing finite element software SAP2oo，and push-over calculation results werecompared with thoseof simplifiedcalculation formulas.The results show thatconcentrating energy-dissipating beamsegments to form an energy-disipating substructure and combining it witha steel frame tocreatea steel frame system with afuse substructure，the system has a good seismic performance，and canrealize ideal energy dissipation and failure modes.Stifessand bearing capacity erors are both less than 5% ，indicating that the proposed simplified calculation formulas can predict elastic lateral stiffness and ultimate bearing capacity of the structure accurately.

Keywords： stel frame;fusesubstructure；plasticityanalysis;load mechanism;elastic lateral stifness；ultimate bearing capacity

耗能梁段是改善鋼結(jié)構(gòu)抗震性能的關(guān)鍵構(gòu)件，通過(guò)采用可更換式耗能梁段能降低結(jié)構(gòu)震后的維修成本。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于可替換耗能梁段的研究已相對(duì)成熟，但是耗能梁段通常分散布置于整個(gè)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致震后維修工作的范圍很大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法研究了多種類型耗能子結(jié)構(gòu)。

關(guān)彬林等[1對(duì)采用耗能梁段的組合鋼框筒子結(jié)構(gòu)開展振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析了耗能梁段等構(gòu)造對(duì)結(jié)構(gòu)耗能能力的影響，結(jié)果表明，替換耗能梁段可以使子結(jié)構(gòu)性能接近初始水平。曲哲等2通過(guò)研究搖擺墻-框架結(jié)構(gòu)體系的損傷機(jī)制，提出搖擺墻子結(jié)構(gòu)剛度的計(jì)算方法，并與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較，證明了該體系的可行性。舒贛平等[3]設(shè)計(jì)并制作一種鉸接鋼框架-自復(fù)位耗能支撐子結(jié)構(gòu)，并通過(guò)低周反復(fù)加載試驗(yàn)研究該結(jié)構(gòu)的抗震性能，結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)具有較好的自復(fù)位性能、延性和抗側(cè)能力。Dusicka等[4]提出一種由耗能連梁和相鄰雙柱組成的連柱框架系統(tǒng)，在水平地震力作用下，連柱形成結(jié)構(gòu)抗側(cè)的第一防線，與其連接的框架結(jié)構(gòu)充當(dāng)抗側(cè)的第二防線。劉尚等[5]、芮俊雄等[對(duì)該結(jié)構(gòu)的抗震性能開展循環(huán)加載試驗(yàn)，探究耗能連梁長(zhǎng)度、跨度等因素對(duì)結(jié)構(gòu)延性、耗能能力和可替換性能的影響，提出了柱腳可抬起連柱鋼框架、連柱支撐鋼框架等多種新型連柱鋼框架結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，連柱鋼框架體系具有較強(qiáng)的屈服時(shí)序和耗能能力。Dougka等[7-8]針對(duì)可實(shí)現(xiàn)集中耗能的FUSEIS系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)開展試驗(yàn)和有限元分析，探究耗能梁段布置及構(gòu)造對(duì)結(jié)構(gòu)滯回性能的影響，并給出合理的設(shè)計(jì)建議。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)帶有熔斷子結(jié)構(gòu)體系的研究尚不充分，多局限在新型體系的探索及構(gòu)造的優(yōu)化。

集中布置耗能梁段，以熔斷子結(jié)構(gòu)的形式分離出主體結(jié)構(gòu)從而便于后期統(tǒng)一更換，是解決上述問題的新思路。本文中根據(jù)可替換耗能梁段和可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)的國(guó)內(nèi)外已有研究，設(shè)計(jì)一種新型鋼框架-熔斷子結(jié)構(gòu)（steel frame-fusesubstructure，SFFS）體系，并針對(duì)該體系開展塑性分析，探究受力機(jī)制和破壞模式，提出彈性抗側(cè)剛度和極限承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

1體系設(shè)計(jì)

SFFS體系由鋼框架與熔斷子結(jié)構(gòu)組成，熔斷子結(jié)構(gòu)通常設(shè)置在體系的邊跨，由水平布置的翼緣削弱型耗能梁段和支撐柱組成。為了保證該體系結(jié)構(gòu)理想的破壞模式，支撐柱的剛度應(yīng)大于耗能梁段的剛度，以避免過(guò)多的耗能梁段對(duì)支撐柱造成約束。此外，耗能梁段采用翼緣削弱的構(gòu)造措施，符合“強(qiáng)柱弱梁”的原則；梁柱節(jié)點(diǎn)采用剛接的形式，保證節(jié)點(diǎn)區(qū)域具有足夠的連接剛度，滿足“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的原則。在罕遇地震的作用下，塑性變形優(yōu)先發(fā)生在耗能梁段，以實(shí)現(xiàn)塑性變形的集中和耗能梁段的統(tǒng)一替換。SFFS體系的示意圖如圖1（a）所示?；谙嚓P(guān)規(guī)范[9-10]，采用 SAP2000 軟件設(shè)計(jì)一榀6層三跨SFFS體系的原型結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示。框架柱和支撐柱采用高度、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為 400，400，13，21mm 的Q355B級(jí)鋼材；框架梁采用高度、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為350，350，12，19mm 的Q355B級(jí)鋼材；翼緣削弱型耗能梁段采用高度、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為 175、90、4、6mm 的Q235B級(jí)鋼材；耗能梁段長(zhǎng)度為 760mm ，通過(guò)厚度為 20mm 的端板與支撐柱連接，連接節(jié)點(diǎn)如圖1（c）所示；削弱起始點(diǎn)與端板的距離為 60mm ，削弱長(zhǎng)度為 120mm ，最大削弱深度為 20mm 。

采取相關(guān)構(gòu)造措施實(shí)現(xiàn)SFFS體系結(jié)構(gòu)理想的耗能破壞模式：基于“強(qiáng)柱弱梁”原則，使塑性變形集中于耗能梁段。對(duì)于SFFS體系的底層，熔斷子結(jié)構(gòu)支撐柱的柱腳采用鉸接的連接形式。支撐柱與耗能梁段剛接，而與框架梁鉸接，從而使彎矩都在熔斷子結(jié)構(gòu)內(nèi)傳遞

SFFS體系在地震作用下的理想破壞模式分為彈性階段、快速修復(fù)階段、防止倒塌階段3個(gè)破壞發(fā)展階段，如圖2所示。在彈性階段，熔斷子結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)都處于彈性；在快速修復(fù)階段，熔斷子結(jié)構(gòu)集中發(fā)展塑性變形，主體結(jié)構(gòu)仍保持彈性；在防止倒塌階段，塑性變形拓展到主體結(jié)構(gòu)，依靠整個(gè)體系的承載能力和變形能力防止主體結(jié)構(gòu)倒塌。由此，通過(guò)合理的設(shè)計(jì)，熔斷子結(jié)構(gòu)在快速修復(fù)階段可發(fā)揮耗能集中優(yōu)勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)理想的耗能及破壞模式。

F_load 一體系結(jié)構(gòu)荷載； 一體系結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移。

2受力機(jī)制與塑性分析

2.1 內(nèi)力

取SFFS體系的底層分析內(nèi)力。由于耗能梁段線剛度為 1.57×10⁹N/mm² ，沿豎直方向均勻布置，并且遠(yuǎn)小于柱線剛度 1.58×10¹¹N/mm² ，因此假定每個(gè)耗能梁段內(nèi)力相同。SFFS體系的單層熔斷子結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

通過(guò)單層熔斷子結(jié)構(gòu)的傾覆彎矩 M_ov 求得支撐柱軸力 N_c ，而 N_c 為各耗能梁段剪力 V_b 之和，即N_c=V_b（1+h/r） ，其中 h 為單層熔斷子結(jié)構(gòu)高度， r 為耗能梁段軸線間距， 1+h/r 為耗能梁段個(gè)數(shù)，得到

式中： F 為單層熔斷子結(jié)構(gòu)的水平荷載； d 為支撐柱軸線間距。

由于耗能梁段無(wú)豎向力的作用，因此耗能梁段兩端彎矩 M_b"的表達(dá)式為

式中 L_b 為耗能梁段長(zhǎng)度。

2.2 彈性抗側(cè)剛度

2.2.1 層間位移

基于單層熔斷子結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，采用側(cè)移分解法[]，分析SFFS體系的彈性抗側(cè)剛度。單層熔斷子結(jié)構(gòu)層間位移 Δ 由剪切變形引起的層間位移 Δ_s 與彎曲變形引起的層間位移 Δ_b 組成，變形簡(jiǎn)圖如圖4所示。

一單層熔斷子結(jié)構(gòu)層間位移； Δ_s 一剪切變形引起的層間位移； —彎曲變形引起的層間位移； θ 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)的位移角； γ 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)的變形角；d 一支撐柱軸線間距； d_r 一耗能梁段最大削弱截面間距； L_b —耗能梁段長(zhǎng)度；r—耗能梁段軸線間距； h 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)高度。

Δ_s 的表達(dá)式為

式中 θ_s 為單層熔斷子結(jié)構(gòu)的剪切變形位移角。

根據(jù)翼緣削弱型耗能梁段節(jié)點(diǎn)極限理論[12]，耗能梁段剪切變形角 γ_s 為

式中 d_r 為耗能梁段最大削弱截面間距。此外

式中： G 為耗能梁段抗剪剛度； A_w 為耗能梁段腹板截面面積。

聯(lián)立式（3）、（4）（5），得出

彎曲變形位移角 θ_b 、彎曲變形角 γ_b 分別為

此外

式中： E 為耗能梁段的彈性模量； I_b 為耗能梁段削弱截面的慣性矩。

聯(lián)立式（7）、（8）、（9），得出

2.2.2 單層熔斷子結(jié)構(gòu)的彈性抗側(cè)剛度

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的設(shè)計(jì)建議，采用耗能梁兩端彎曲剛度折減系數(shù) β₁?β₂ 以及耗能梁兩端的剪切剛度折減系數(shù) β₃ 衡量耗能梁段翼緣削弱對(duì)剛度的不利影響。修正層間位移，主要包括將 分別修正為 ，則修正后單層熔斷子結(jié)構(gòu)的總位移為 Δ^′=Δ_b^′+Δ_s^′ 。單層熔斷子結(jié)構(gòu)彈性抗側(cè)剛度 K_e 為

2.2.3 多層SFFS體系的彈性抗側(cè)剛度

多層SFFS體系的彈性抗側(cè)剛度如圖5所示。多層SFFS體系總彈性抗側(cè)剛度 K_me 的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

式中： K_e^′ 為多層熔斷子結(jié)構(gòu)的彈性抗側(cè)剛度； s 為多層SFFS體系鋼框架的總層數(shù)； K_i 為多層SFFS體系第 i 層鋼框架的彈性抗側(cè)剛度

一多層熔斷子結(jié)構(gòu)的層間位移；K_e^′ 一多層熔斷子結(jié)構(gòu)的彈性抗側(cè)剛度；K₁ 、 K₂ ！ K₃ 一多層SFFS體系第1、2、3層鋼框架的彈性抗側(cè)剛度。

2.3 極限承載力

2.3.1單層熔斷子結(jié)構(gòu)的極限承載力單層熔斷子結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)構(gòu)如圖6所示。

F 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)的水平荷載；r—耗能梁段軸線間距； h 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)高度； d- —支撐柱軸線間距；d_r 一耗能梁段最大削弱截面間距；γ_p 、 θ_p 一單層熔斷子結(jié)構(gòu)的塑性變形角、塑性轉(zhuǎn)角； M_u，l ！ V_u，l 一極限狀態(tài)時(shí)第 l 個(gè)耗能梁段塑性鉸處的彎矩、剪力， 1?l?5 。

單層熔斷子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力功 W_i 的表達(dá)式為

式中： M_u，l?V_u，l=2M_u，l/d_r 分別為極限狀態(tài)時(shí)第 l 個(gè)耗能梁段塑性鉸處的彎矩、剪力； n=1+h/r 為單層熔段子結(jié)構(gòu)耗能梁段的個(gè)數(shù)； γ_s，p?γ_b，p 分別為單層熔斷子結(jié)構(gòu)的塑性剪切、彎曲變形角。

單層熔斷子結(jié)構(gòu)的塑性變形角 γ_p=θ_pL_b/d_r ，其中 θ_p 為單層熔斷子結(jié)構(gòu)的塑性轉(zhuǎn)角，代入式（13）可得

單層熔斷子結(jié)構(gòu)的外力功 W_e 為

W_e=Fhθ_po

根據(jù)虛功原理， W_i=W_e ，得出單層熔斷子結(jié)構(gòu)的極限荷載為

根據(jù) M_u=αM_y ，其中 M_u 為耗能梁段的極限彎 矩， α 為耗能梁段的截面形狀系數(shù)， M_y 為耗能梁段 的屈服彎矩，式（16）可寫為

式中 M_y=C_prR_yW_pσ_y ，其中 C_pr 為耗能梁段的承載力系數(shù)， R_y 為鋼材的超強(qiáng)系數(shù)， W_p 為截面削弱處的全截面模量， σ_y 為鋼材的屈服強(qiáng)度。

2.3.2 多層SFFS體系的極限承載力

極限狀態(tài)時(shí)多層SFFS體系的熔斷子結(jié)構(gòu)與鋼框架共同耗能。假定框架柱的柱腳與各層框架梁端均形成塑性鉸，多層SFFS體系的破壞機(jī)構(gòu)如圖7所示。

多層SFFS體系的內(nèi)力功 包括多層熔斷子結(jié)構(gòu)耗能 W₁ 、兩端剛接框架梁耗能 W₂ 、一端鉸接框架梁耗能 W₃ 、框架柱柱腳耗能 W₄ 共4個(gè)部分。 公式為

式中： m 為多層 SFFS 體系耗能梁段的個(gè)數(shù)； α_b，l ）M_{b，y，l} 分別為第 l 個(gè)耗能梁段的截面形狀系數(shù)、屈服彎矩。

每個(gè)兩端剛接框架梁形成2個(gè)塑性鉸， 公式為

式中： α_f，i，j，M_{f，yi，j} 為第 i 層第 j 跨框架梁的截面形狀系數(shù)、屈服彎矩; L_b，j 為第 j 跨框架梁的跨度; d_p，j 為第 j 跨框架梁塑性鉸的間距； k 為多層SFFS體系結(jié)構(gòu)跨數(shù)。

每個(gè)一端鉸接框架梁形成1個(gè)塑性鉸， W₃ 、 W₄ 公式分別為

式中： α_c，t?M_c，t 為第 χ_t 個(gè)框架柱的截面形狀系數(shù)、屈服彎矩； x 為框架柱的總個(gè)數(shù)。

令 F_i 為第 i 層SFFS體系的極限側(cè)向力， d_i 為第 i 層框架梁到柱腳的距離，根據(jù)多層SFFS體系的外力功 且與內(nèi)力功相等，可得多層SFFS體系的極限承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

3 有限元分析

3.1 體系建模

利用SAP2000軟件建立SFFS體系的有限元模型，如圖8所示，并對(duì)該模型推覆分析。該模型中所有構(gòu)件都定義了塑性鉸，其中耗能梁段和框架梁采用的塑性鉸為變形控制的梁彎曲鉸。參考文獻(xiàn)［8]設(shè)置耗能梁段鉸的參數(shù)?？蚣芰恒q參數(shù)選擇默認(rèn)值，采用變形控制的柱彎曲鉸作為框架柱的塑性鉸，框架柱參數(shù)同樣采用默認(rèn)值。在最大削弱處即相對(duì)構(gòu)件長(zhǎng)度為0.158、0.842處設(shè)置耗能梁段塑性鉸，在相對(duì)構(gòu)件長(zhǎng)度為0.1、0.9處分別布置框架梁鉸和框架柱鉸。采用三折線模型作為SFFS體系鋼材的本構(gòu)關(guān)系，如圖9所示。鋼材的力學(xué)參數(shù)如表1所示。

3.2 體系推覆分析

SFFS體系的推覆曲線如圖10所示，塑性鉸發(fā)展過(guò)程如圖11所示。從圖10中可看出：推覆曲線呈3個(gè)階段，即彈性階段、快速修復(fù)階段、防止倒塌階段，對(duì)應(yīng)的位移角分別為 0～0.0045，gt;0.0045～ 。在彈性階段，SFFS體系剛度基本不變，處于彈性；在快速修復(fù)階段初期，熔斷子結(jié)構(gòu)耗能梁段開始出現(xiàn)塑性鉸，如圖11（a）所示，并在熔斷子結(jié)構(gòu)內(nèi)蔓延，SFFS體系剛度逐漸減?。辉诳焖傩迯?fù)階段末期，大部分耗能梁段出現(xiàn)塑性鉸而框架仍處于彈性，如圖11（b）所示；在防止倒塌階段，主體結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性鉸，如圖11（c）所示，SFFS體系剛度迅速減小，但是整個(gè)體系仍有足夠的延性和耗散能力防止主體結(jié)構(gòu)倒塌，直至位移角為0.0324rad時(shí)，主體結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力，SFFS體系大部分構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)，如圖11（d）所示，該體系實(shí)現(xiàn)了理想破壞模式。

根據(jù)式（12）計(jì)算SFFS體系結(jié)構(gòu)彈性抗側(cè)剛度，根據(jù)式（22）計(jì)算極限承載力，簡(jiǎn)化計(jì)算公式的計(jì)算值與有限元值如表2所示。由表可知：彈性抗側(cè)剛度計(jì)算值為有限元值的 96% ，極限承載力計(jì)算值為有限元值的 97.2% 。彈性抗側(cè)剛度與極限承載力的誤差均小于 5% ，本文中提出的式（12）、（22）作為計(jì)算彈性抗側(cè)剛度、極限承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式是可行的，并且具有一定的安全儲(chǔ)備。

4結(jié)論

本文中通過(guò)集中布置耗能梁段，提出一種新型耗能子結(jié)構(gòu)，并與鋼框架相結(jié)合設(shè)計(jì)一種帶有熔斷子結(jié)構(gòu)的鋼框架體系即SFFS體系；通過(guò)對(duì)該體系進(jìn)行受力及塑性分析，提出彈性抗側(cè)剛度和極限承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并建立有限元模型探討所提出公式的可行性，得出以下主要結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)SFFS體系推覆分析，發(fā)現(xiàn)熔斷子結(jié)構(gòu)破壞先于主體結(jié)構(gòu)破壞，表明SFFS體系能實(shí)現(xiàn)較理想的耗能破壞模式。

2）耗能子結(jié)構(gòu)的柱腳不宜采用剛接，而應(yīng)采用鉸接，原因是剛性節(jié)點(diǎn)使變形在整體結(jié)構(gòu)中分散，而不優(yōu)先集中在耗能子結(jié)構(gòu)，難以實(shí)現(xiàn)傳力及破壞機(jī)制。

3）提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SFFS體系結(jié)構(gòu)的彈性抗側(cè)剛度和極限承載力，并且具有一定的安全儲(chǔ)備。

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（責(zé)任編輯：王 耘）