聚焦超聲作用下的超聲透射相移測溫方法研究

中圖分類號：TB9 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1674-5124（2025）07-0164-08

Abstract： In ultrasound hyperthermia， it is of great significance to accurately measure and evaluate the temperature field inside the tissue under the action of focused ultrasound. In order to achieve non-contact measurement of the internal temperature field during focusedultrasound，a phase-shift temperature measurement experimental scheme for gel membrane was proposed. Combining with its experiments on sound velocitycalibration， internal temperature field simulation，and relevant calculations，an experimental method for non-destructive measurement of the internal temperature field of membranes under the action of focused ultrasound was developed.The experimental results of the gel phantom show that the average error of the method of detecting the phase shift of the ultrasonic transmission signal is 3.2% compared with the invasive measurement results of thermocouples， and the average error is 7.4% compared with the results of the colorchanging profile extraction method，and the comparison resultsare in good agreement，and the internal temperature field can be accurately measured without destroying the phantom. This experimental method of temperature measurement by detecting ultrasonic phase shift can provide an evaluation basis for the safety assessment of ultrasonic hyperthermia， and has important clinical application prospects. Keywords： focused ultrasound; non-destructive temperature measurement; gel phantom

0引言

近年來，隨著微波熱療（microwaveablation，MVA）、射頻熱療（radiofrequencyablation，RFA）以及高強度聚焦超聲（high-intensity focused ultrasound，HIFU）等醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展，無創(chuàng)測溫技術(shù)逐漸成為一種重要的醫(yī)療檢測手段。作為腫瘤熱療的關(guān)鍵技術(shù)，無創(chuàng)測溫受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，無創(chuàng)測溫技術(shù)主要包括以下幾種方法：利用介質(zhì)傳導(dǎo)性隨溫度變化的電阻抗測溫，例如蔡華等人通過對離體兔肝進行加熱實驗進一步分析了電阻抗與溫度的相關(guān)性[1-2]；利用核磁共振參數(shù)（縱向弛豫時間常數(shù)T1、橫向弛豫時間常數(shù)T2、質(zhì)子共振頻率（protonresonancefrequency，PRF）和水分子擴散系數(shù)D）與溫度的相關(guān)性進行核磁共振測溫，不同溫度下的磁共振圖像會表現(xiàn)出明顯差異[3]；利用介質(zhì)電特性的微波測溫[4]；以及利用脈沖回波的非線性參數(shù)B/A、背向散射回波參數(shù)的溫度相關(guān)性進行超聲測溫[5-6]。目前，這些無創(chuàng)測溫方法大多處于實驗研究階段，受限于計算量大、精度低、成本高以及操作復(fù)雜等因素，尚難以廣泛應(yīng)用于實際臨床。然而，超聲測溫技術(shù)因其高精度、非接觸性和實時性等特點備受關(guān)注。該技術(shù)通過利用超聲波在物體中傳播的特性，能夠準(zhǔn)確、快速地測量組織溫度，與其他無創(chuàng)測溫方法相比，具有更好的臨床應(yīng)用前景。

超聲無創(chuàng)測溫技術(shù)的原理是基于生物組織溫度變化引起的超聲特性變化。在相同的超聲人射波條件下，不同的超聲傳輸特性反映了組織的溫度變化。通過選擇適當(dāng)?shù)某暵晫W(xué)特征參數(shù)，并結(jié)合相應(yīng)的算法，可以推算出目標(biāo)物體的溫度情況。其中，基于聲速變化的超聲時移測溫是超聲無損測溫領(lǐng)域的一個熱門研究方向[7]。

以聲速變化為基本原理的早期測溫方法主要是超聲聲速透射渡越法。該方法通過測量溫度變化前后，組織內(nèi)固定距離兩點間的超聲渡越時間，利用距離除以時間求得聲速，從而計算出溫度值。這種方法得出的溫度實際上是固定距離內(nèi)的平均溫度值，固定距離越大誤差也越大，且對于非均勻溫度場和未知距離將不再適用。目前，超聲無損測溫在固體內(nèi)部非均勻溫度場的研究方面已經(jīng)取得了一些重要成果，但相關(guān)研究多數(shù)集中在單參數(shù)的超聲測量，即通過假定厚度來重建固體內(nèi)部的溫度分布[8-10]，檢測目標(biāo)主要針對鋼板等耐高溫固體材料。

隨著超聲熱療在臨床上的廣泛應(yīng)用[11]，其伴隨的無創(chuàng)測溫技術(shù)發(fā)展相對滯后，特別是對組織內(nèi)部非均勻溫度場的測量研究較少。本文針對聚焦超聲作用于仿生物組織體模，設(shè)計了相移檢測溫升系統(tǒng)。通過測量透射信號的相位偏移，結(jié)合仿真模型和相關(guān)計算，推算出體模內(nèi)部的溫度分布，并在此基礎(chǔ)上進行了進一步的實驗驗證，這為超聲熱療時的安全評估提供了重要依據(jù)。

1 原理分析

超聲在介質(zhì)中傳播時的相位變化與傳播速度有關(guān)，而傳播速度不僅與介質(zhì)本身的物性參數(shù)有關(guān)，也與溫度相關(guān)，且高功率、強聲壓下產(chǎn)生的非線性也會對此產(chǎn)生影響。因此對于某一特定的介質(zhì)，在低功率下測量其溫升時的相位變化，計算出其內(nèi)部的聲速分布，然后根據(jù)波速與溫度的相關(guān)性，便可以確定其內(nèi)部的溫度分布。

如圖1所示，超聲透射信號相移測溫的原理圖展示了在高頻聚焦換能器作用下，體模內(nèi)部溫度上升產(chǎn)生非均勻溫度場的過程。在這種情況下，超聲發(fā)射探頭激發(fā)低頻超聲波，由另一端的超聲接收探頭接收透射信號。隨著高頻換能器作用時間的延長，體模內(nèi)部溫度逐漸上升，體模內(nèi)部聲速發(fā)生變化，接收探頭所接收到的信號相位也會隨之變化。

在超聲熱療中，通常使用 1MHz 聚焦換能器來作用，在對于聚焦超聲作用生物組織內(nèi)部的聲場和溫度場研究中，一般使用有限元分析軟件來建立物理模型進行求解。當(dāng)換能器發(fā)射的聲功率不高時，通常忽略其非線性，采用線性聲學(xué)模型，一般使用齊次赫姆霍茲方程來實現(xiàn)聲場的求解[12]：

式中： p —聲壓；r 和z- 軸向和徑向坐標(biāo)；ω 角頻率，C_c -聲速；ρ_c 中 密度。

基于赫姆霍茲方程計算得到聲場分布后，在低功率下對于溫度場的研究通常也不考慮非線性，對于熱源 Q_p 表的計算公式可表示為：

Q_p=2α×I

式中： α ——衰減系數(shù);

I——對應(yīng)的聲強。

在線性條件下，一些對于聚焦超聲作用生物組織的聲場和溫度場仿真結(jié)果顯示，聚焦超聲的聲能量聚集在焦點區(qū)域，形成一個橢圓型的焦域，此時焦點處的聲壓最大，且在此基礎(chǔ)上計算的溫度場同樣符合此規(guī)律。如圖2（a）所示為聚焦超聲作用脂肪時，其內(nèi)部的聲場分布，圖2（b）為對應(yīng)的溫度場分布。

基于聚焦超聲的這種溫度場特性，結(jié)合超聲透射信號相移測溫的基本原理可知：當(dāng)發(fā)射超聲從最高溫度處徑向透射非均勻溫度場時，將溫度場視為垂直對稱，則超聲通過非均勻溫度場的時間可表示為：

（204號 Δφ —相移；

（204號 f ——低頻超聲發(fā)射探頭所發(fā)射的超聲頻率。

當(dāng)體模內(nèi)部非均勻溫度場發(fā)生變化時，相移 Δφ 也會隨之變化，即通過檢測相移 Δφ 可以實現(xiàn)非均勻溫度場的反演。

2 實驗流程

2.1 體模聲速標(biāo)定

波速與溫度的相關(guān)性是超聲固體測溫的前提和基礎(chǔ)[13]，對于波速測量的準(zhǔn)確性在很大程度上直接影響到后續(xù)相移測溫的準(zhǔn)確性。實驗采用插入取代法來測量體模樣品的聲速[14]，實驗裝置系統(tǒng)如圖3所示。

式中： T（x，t） 在 t 時刻 x 位置處的溫度;

V —超聲在體模內(nèi)部溫度場中的傳播速度。

L 如原理圖中標(biāo)注所示，表示非均勻溫度場徑向分布的一半寬度。此時，超聲通過非均勻溫度場的相移 Δφ 即可表示為：

式中： V₀ ——常溫狀態(tài)下體模的聲速;

實驗操作時，在恒溫箱內(nèi)裝滿脫氣水，脫氣水的含氧量小于 0.2mg/L ，在恒溫箱的左側(cè)安裝一個弱聚焦超聲換能器用作發(fā)射信號，其幾何焦距為60mm ，諧振頻率為 5MHz 。右側(cè)安裝相同的換能器用來接收透射信號，實驗樣品為仿生物組織硅膠體模。對于體模聲速的測量采取單樣品法，聲速的計算公式為：

式中： ∣c∣ 一 體模聲速;

c_w -水的聲速;

d- 一 體模樣品的厚度；插入樣品后引起的聲脈沖傳播時間變化，

當(dāng)接收到的脈沖波形前移，即時間縮短時取

負(fù)值，脈沖波形后移，即時間延長時取正值。

實驗對象選取三塊厚度分別為 23.4，24.6，26.3mm 的體模，在 25～65‰ 溫度范圍內(nèi)每間隔 5°C 測量一次聲速。在每個測量溫度下，每個體模在恒溫箱內(nèi)浸泡至少 30min ，確保體模內(nèi)部溫度與水溫達到平衡。在一些對生物組織內(nèi)部溫升的測量表明，這個時間間隔對于組織的溫升速率來說是足夠的。需要注意的是，不同溫度下水的聲速也是不同的，在每個測量溫度下都需要對水的聲速進行測量，實驗測量結(jié)果如圖4所示。

實驗結(jié)果表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，隨著體模溫度的升高，超聲波在體模內(nèi)的傳播速度增大，波速與溫度呈正相關(guān)，但在溫度達到 55^°C 以后，這種變化趨勢逐漸變小甚至不變，這是因為體模長時間浸泡在較高溫度下會導(dǎo)致變性，其聲速對溫度不再敏感。通過三次多項式擬合出聲速與溫度的方程為：

V=-0.0003T³-0.0152T²+5.2538T+886.62

多項式擬合的相關(guān)系數(shù)0.99，可以看出擬合曲線與不同體模的聲速均值數(shù)據(jù)較為吻合。

2.2 體模溫升相移檢測系統(tǒng)

對于溫升相移的測量，實驗裝置如圖5所示。實驗使用自制的低頻聚焦超聲換能器用作發(fā)射和接收信號，在半徑為 200mm 的亞克力球左側(cè)裝置三個低頻聚焦換能器，右側(cè)裝置一個。每個換能器內(nèi)部含有25個陣元，換能器的諧振頻率為 61kHz ，焦距為 200mm 。亞克力球的底部裝置了一個高頻聚焦超聲換能器，諧振頻率為 1.15MHz ，焦距為150mm ，焦點位置在亞克力球心處。

為了解聚焦超聲在體膜內(nèi)部的溫度分布情況，同樣進行了線性條件下聚焦超聲作用體模的仿真。在對體模的聲場和溫度場仿真中，換能器參數(shù)依據(jù)實驗條件設(shè)置，但除了換能器參數(shù)對仿真結(jié)果影響較大以外，材料的聲、熱參數(shù)也至關(guān)重要，如表1所示為硅膠體模的聲、熱參數(shù)。

依據(jù)以上仿真設(shè)置，圖6（a）表示為高頻聚焦換能器作用時，均勻介質(zhì)體模的焦平面歸一化聲壓分布圖，圖6（b）為其對應(yīng)的歸一化溫度分布圖。

由仿真結(jié)果可知，聲壓和溫度幅值最大處對應(yīng)的位置為焦點位置，其焦平面聲壓和溫度分布基本呈現(xiàn)為貝塞爾分布。將聲速與溫度方程帶人溫度場仿真結(jié)果即可得到聲速與位置的關(guān)系，通過對聲速分布的擬合，得到不同位置處的聲速與焦點處的最大聲速關(guān)系：

V_x=V_max-3.4699X²+1.3482X

式中： V_max 最大聲速，即焦點處的聲速；X? 一 -距焦點位置的長度；（204號 V_x 一 X 位置處的聲速。

將不同時刻下的聲速分布規(guī)律近似相等，此時，相移公式可簡化為：

式中： Δφ ——相移；f ——低頻超聲發(fā)射探頭所發(fā)射的超聲頻率;Vmax 最大速度，它直接影響被積函數(shù)的形式，要想準(zhǔn)確的求解出 V_max ，需要對其進行數(shù)值求解以滿足特定的相位差條件 Δφ

這涉及到數(shù)值積分和非線性方程求解技術(shù)，例如使用牛頓法或優(yōu)化算法尋找滿足條件的 V_max 值。對于求解到的 V_max ，再根據(jù)標(biāo)定實驗得到的體模聲速與溫度關(guān)系方程，同樣進行數(shù)值求解即可求出其對應(yīng)的溫度，從而實現(xiàn)相移反演溫度。

在利用超聲透射信號檢測溫升相移時，低頻透射信號和高頻信號之間的聲場關(guān)系也會影響測量結(jié)果，分別對低頻透射信號聚焦聲場和高頻聚焦聲場進行測量，以聲場內(nèi)的最大聲壓的 -3dB 作為焦域范圍，測量結(jié)果顯示高頻和低頻焦域共焦點，其中，低頻聚焦換能器在 X，Y，Z 軸的焦域長度分別為5.25，19.34，20.93mm ，高頻聚焦換能器焦域在 X， Y、Z軸的焦域長度分別為 2.10， 1.67， 14.64mm 低頻透射信號的焦域完全籠罩高頻焦域。

實驗時，先將亞克力灌滿脫氣水，體模放置在球心處，放置時注意表面不要附著小氣泡，避免對相移檢測產(chǎn)生干擾。信號發(fā)生器連接功率放大器控制球殼底部高瀕聚焦換能器作用，使體模內(nèi)部產(chǎn)生溫升，其作用時間通過脈沖延遲發(fā)生器控制。在高頻聚焦換能器作用的同時，使用信號發(fā)生器控制左側(cè)三個并聯(lián)的低頻聚焦換能器發(fā)射 聚焦超聲。在實際實驗時，為了避免體模內(nèi)部產(chǎn)生熱損傷或發(fā)生空化產(chǎn)生氣泡給相移檢測造成影響，高頻聚焦換能器的作用功率不宜過高。同時，由于測量的是毫米級小區(qū)域的溫度變化，且因小功率作用溫度上升不會太高，因此透射信號的相位變化實際上是一個很小的量，為了檢測到這種微弱的相位變化，實驗使用鎖相放大器對被測信號進行鎖相。

檢測微弱信號的鎖相放大器是采用互相關(guān)檢測原理，抗干擾能力較強，其相關(guān)器是由相敏檢波器和積分器構(gòu)成，用來求解被測信號和參考信號之間的相關(guān)函數(shù)。當(dāng)參考信號和被測信號幅值固定不變時，兩信號相位相同則檢波后輸出幅值最大，反相則為負(fù)最大，相位差為 90^°. 或者 270^° 則輸出幅值為0，輸出幅值與相位差的余弦成正比，鎖相放大器正是利用這種原理實現(xiàn)對微弱信號相位的精準(zhǔn)測量。實驗使用右側(cè)低頻聚焦換能器作為接收換能器，連接至鎖相放大器上，鎖相放大器通過信號發(fā)生器輸入的 61kHz 作為參考信號，進而對被測信號中的61kHz 頻率信號進行鎖相檢測。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1基于體模相移的溫度分布

如圖7（a）所示為在高頻換能器 10，15，20W 功率作用下，低頻聚焦換能器所接收到的超聲波相位變化結(jié)果。

當(dāng)體模內(nèi)部產(chǎn)生溫升時，由體模聲速標(biāo)定實驗可知超聲波在體模內(nèi)部的傳播速度會加快，透射信號相位前移，同時，高頻聚焦換能器作用功率不宜過大，作用時間不宜過長，如圖所示在 20W 功率作用13s左右時相位出現(xiàn)了較大的波動，這是因為體模內(nèi)部發(fā)生了空化作用，產(chǎn)生了損傷，導(dǎo)致超聲波的渡越時間變長，從而影響相位的測量。

實驗測得的相移結(jié)果與實際情況相符合。實驗結(jié)果表明：在相同功率作用下加長作用時間和相同作用時間下加大作用功率都會導(dǎo)致相移增大。因在較高功率20W下體膜易發(fā)生空化產(chǎn)生損傷，較低功率 10W 下溫升不高，最高溫升不到 40% ，為方便后續(xù)的體模變色驗證，取 15W 功率下的相移結(jié)果來進行反演溫度分布，如圖7（b）所示為高頻換能器15W作用下，5、10、15、20s四個不同時刻的反演溫度分布。

3.2 熱電偶測溫驗證

為驗證相移與仿真計算結(jié)合反演的溫度分布的準(zhǔn)確性，設(shè)計了熱電偶測溫驗證實驗。為避免熱電偶的插入對超聲聲場產(chǎn)生影響，實驗使用鎧裝熱電偶的直徑為 0.5mm ，其測溫范圍為 。實驗時將熱電偶插入體模內(nèi)部，通過監(jiān)測熱電偶垂直聲軸方向不同位置的溫升情況，與理論計算不同距離的溫度做對比，從而驗證相移測溫的準(zhǔn)確性。

圖8（a）展示了在 15W 功率作用下，熱電偶距離焦點不同位置下檢測到的溫升情況，可以發(fā)現(xiàn)：隨著熱電偶離焦點位置越近，溫升越來越高，當(dāng)靠近距離小于 1.6mm 時，熱電偶顯示溫度在幾秒之內(nèi)上升幾十度，溫升曲線異常，認(rèn)為此時熱電偶受粘滯加熱[15]影響較大，導(dǎo)致溫度測量高于真實溫度[16]。

圖8（b）展示了 15W 功率作用下，5、10、15、20s 四個時刻下不同位置處的反演和實測的溫度對比，可以發(fā)現(xiàn)：測量點重建得到的溫度與熱電偶實際測量溫度最大差異在 2°C 左右，整體上來看，通過超聲相移反演得到的溫度分布與熱電偶實際測量得到的溫度較為吻合，超聲實驗數(shù)據(jù)反演得到的溫度分布平均相對誤差為 3.2% 。

3.3 體模變色范圍驗證

除了以上幾種方法可測量溫度以外，還可以通過變色體模來監(jiān)測溫升。在制備凝膠體模時，摻入適量的變色油墨均勻混合后可制備出變色可逆的溫變體模，其聲學(xué)特性與凝膠體模相近，在溫度達到40^°C 即可變色，冷卻后顏色可逆，且透明度高，易于觀察到溫度擴散的范圍。通過圖像處理技術(shù)可以對變色輪廓進行提取分析，如圖9所示為成品變色凝膠體模在高頻聚焦換能器 15W 下作用 20s 時的變色及輪廓提取。

圖8熱電偶測體模溫升與驗證

3.4不同測量方法的比較分析

通過檢測相移結(jié)合溫度場仿真計算的方法可以得到不同時刻的體模內(nèi)部一維溫度分布，且準(zhǔn)確度較高，能夠?qū)崿F(xiàn)在不破壞體模結(jié)構(gòu)的情況下對體模內(nèi)部溫度的精準(zhǔn)測量。利用相移反演法測溫的實質(zhì)是利用介質(zhì)在不同溫度下聲速不同這一特性，這也導(dǎo)致了它存在著自身的局限性，對于聲速不隨溫度變化而變化的介質(zhì)，無法實現(xiàn)相移反演測溫；對于容易發(fā)生空化產(chǎn)生氣泡或損傷的介質(zhì)，為了避免氣泡和熱損傷對相移檢測的干擾，只能實現(xiàn)低功率下的無損測溫。

使用熱電偶侵入式測溫的方法雖然可以直觀的檢測出溫度變化情況，但每次測量只能測量固定位置的溫度變化，無法檢測體模內(nèi)部的溫度分布，而且測量時會給體模帶來不可逆轉(zhuǎn)的破壞，同時也容易產(chǎn)生額外的粘滯溫升，從而影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

使用變色體模的方法優(yōu)勢在于可以直觀的觀測到溫度變化，同時也可以達到無損檢測的效果。但因其變色溫度閾值固定為 40% ，因此其變色范圍僅能表示 40^qC 等溫線的分布情況，當(dāng)上升溫度不足 40% 時，便無法起到測量作用。而對于變色范圍的觀測更是容易受其透明度的影響，從而影響實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

使用這種變色凝膠體模時，可以觀察到高頻聚焦換能器作用時體模內(nèi)部溫度大于 40% 的分布范圍，利用這一特性，可以用來驗證相移反演溫度的準(zhǔn)確性。通過記錄實驗時高頻聚焦換能器在 15W 功率下作用20s時的體模變色寬度，與利用相移反演計算所得到的 15W 功率作用 20s 時的溫度分布進行對比，為與實驗保持一致性，反演的溫度分布同樣取 40^°C 分布寬度，比對結(jié)果如表2所示。

4結(jié)束語

本研究針對聚焦超聲作用下內(nèi)部溫度場的非接觸測量，使用了超聲透射信號相移測溫實驗方法，并開展了針對仿生物組織凝膠體模的聲速與溫度關(guān)系的標(biāo)定實驗、溫度場仿真模型以及熱電偶測溫和變色體模驗證實驗，實驗結(jié)果反映了溫度場仿真和超聲相移檢測溫升實驗方法的可靠性。

通過超聲法測溫得到的體模內(nèi)部溫度分布與熱電偶侵入式測量值以及變色體模的變色范圍較為吻合，且針對熱電偶的侵入式測量聚焦超聲作用的溫升情況，認(rèn)為熱電偶插入的位置最好要距離焦點大于 1.6mm ，當(dāng)小于這個距離時，認(rèn)為熱電偶容易受粘滯加熱影響。相對于傳統(tǒng)的熱電偶侵入式測溫會由于插入所產(chǎn)生的間隙、固定方法以及粘滯加熱給測量結(jié)果帶來誤差，本文實驗結(jié)果展現(xiàn)了超聲非接觸測溫的優(yōu)勢。另外，本文提出的聚焦超聲作用下的非接觸測溫實驗方法主要針對在未產(chǎn)生損傷情況下的熱效應(yīng)溫升，且關(guān)于相移的測量沒有排除可能存在的聲場衍射干擾，對于相移的檢測可能存在一個最佳的測量范圍使其受到的干擾最小，對此還有待進一步研究。

參考文獻

[1]STEINERG，SOLEIMANI M，WATZENIGD.A bioelectromechanical imaging technique with combined electrical impedance and ultrasound tomography[J]． Physiological Measurement， 2008， 29（6）： 63.

[2]蔡華，尤富生，史學(xué)濤，等.兔離體新鮮肝組織的電阻抗溫度 特性研究[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2010，31（11）：4. CAIH，YOUF S，SHI X T，et al.Study on electrical impedance temperature characteristics of fresh liver tissue in vitro rabbits[J]. Medical and health equipment， 2010， 31（11）： 4.

[3]FERENC，A，JOLESZ，et al.Current status and future potential of MRI-guided focused ultrasound surgery[J]. Journal of Magnetic Resonance Imaging， 2008.

[4]ARUNACHALAMK，STAUFFERPR，MACCARINIPF， et al.Characterization of a digital microwave radiometry system for noninvasive thermometry using a temperaturecontrolled homogeneous test load. [J].Physics in Medicine amp; Biology，2008，53（14）：3883-901.

[5]YEG，SMITHPP，NOBLEJA，etal.A model based approach to monitortemperature duringHIFU thermal therapy[J].American Institute of Physics，2007，911：258- 264.

[6]夏雅琴，馬蓉，彭見曙.熱療中組織溫度的超聲監(jiān)測—裝置 部分：一個雙超聲脈沖回波測量系統(tǒng)[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué) 報，1999（4）： 17-22. XIA Y Q，MA R， PENG J S. Ultrasound monitoring of tissue temperature in hyperthermia-Device Part：ADual Ultrasonic Pulse-Echo Measurement System[J]．Journal of Beijing University of Technology，1999（4）：17-22.

[7]李碩，任程平，楊春蘭，等.基于超聲回波時移測溫方法的研 究[J].中國醫(yī)療設(shè)備，2009（12）：4. LIS，RENLP，YANGCL，etal.Studyof thermometrybased ontime shift ofultrasound echo.[J].Chinese medical equipment， 2009（12）： 4.

[8]WEI D， YANG X，SHI Y ，et al. A method for reconstructing two-dimensional surface and internal temperature distributions in structures by ultrasonic measurements[J]. Pergamon， 2020.

[9]施超，胡斌，梁曉瑜.基于超聲波的結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場重建方 法研究［J].機械工程學(xué)報，2017. SHIC，HUB，LIANGXY.Research on the reconstruction method of temperature field inside structure based on ultrasonic[J]. Journal ofMechanical Engineering，2017.

[10]魏東，石友安，胡斌，等.電磁超聲法測量結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場的 試驗研究[J].機械工程學(xué)報，2019（6）：7. WEI D， SHI Y A，HU B，et al. Experimental study on measurement of temperature field inside structure by electromagnetic ultrasonic method[J]. Journal of Mechanical Engineering[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019（6）： 7.

[11] 唐勁天，郭靜，陽兵等.熱療的發(fā)展歷程與展望[J].科技導(dǎo) 報，2014，32（30）： 15-18. TANG JT， GUO J， YANG B，et al. The development history and prospect of hyperthermia[J]．Science amp; Technology Review，2014，32（30）：15-18.

[12] NYBORG，W L. Solutions of the bio-heat transfer equation[J].Physics in Medicine amp; Biology，1988，33（7）： 785- 92.

[13] 鄒大鵬，林奕欽，葉國良，等.無機非金屬材料超聲檢測研究 進展[J].中國測試，2022，48（7）：8-15. ZOU DP，LIN YQ，YE GL，et al.Research progress in ultrasonic testing of inorganic non-m e tallic materials[J]. China Measurement amp; Test， 20 22， 48（7）： 8-15.

[14]超聲仿組織材料聲學(xué)特性的測量方法：GB/T15261-2008 [S].北京：中國質(zhì)檢出版社，2008. Method for measuring the acoustic properties of ultrasonic imitation tissue materials：GB/T 15261-2008[S].Beijing： China Quality Inspection Press，2008.

[15] TIENNOTT，KAMIMURAHA S，LEESA，etal. Numerical modeling of ultrasound heating for the correction of viscousheatingartifactsinsofttissuetemperature measurements[J].Applied Physics Letters，2019，114（20）： 203702.1-203702.5.

[16]石婉婷，趙鵬，王月兵，等.聚焦超聲溫度分布實驗測量方法 研究[J].中國測試，2024，50（5）：86-92. SHI W T， ZHAO P， WANG Y B， et al. Study on temperature distribution experimental measurement methods for focused ultrasound field[J]. China Measurement amp; Test， 2024， 50（5）： 86-92.

（編輯：劉楊）