內凹角型負泊松比蜂窩結構力學性能研究

中圖分類號：TB122 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.017

0 引言

負泊松比材料不同于常規(guī)物理性質的材料，它具有當縱向拉伸時橫向產生膨脹的獨特拉脹特性[1-2]具有負泊松比效應的超材料擁有高剛度和高強度[3]負熱膨脹4等獨特的力學性能以及高可設計性、輕量化等能力[5-6]，因此在航空航天、車輛船舶、機器人以及國防領域都得到了廣泛應用。

由于負泊松比超材料具有優(yōu)異的力學性能，為了使其能夠實現(xiàn)人為設計，GIBSON等7在1982年研究發(fā)現(xiàn)了具有負泊松比特性的二維內凹六邊形結構，并將其命名為內凹蜂窩結構。

YANG等8通過微極彈性理論，研究了內凹蜂窩結構中胞元結構的幾何參數對泊松比的影響。侯秀慧等[9在內凹六邊形蜂窩結構的基礎上進行改良，提出了一種具有更優(yōu)異抗沖擊特性的多凹角型負泊松比蜂窩結構。隨著負泊松比材料的快速發(fā)展，越來越多新型結構（如星形結構[0、手性模型[]、褶皺類及折紙類結構2等）被提出。國內外學者通過對各類新型結構進行研究，設計出很多具有創(chuàng)新性的負泊松比蜂窩結構。

在經典的負泊松比結構中，星形結構由于其良好的性能，受到眾多相關學者的研究。THEOCARIS等[13]在1997年首次研究發(fā)現(xiàn)星形內凹結構，通過數值均質化方法，研究了胞元結構不同內凹角與泊松比之間的變化關系。DOS等[14]對星形結構的變形機制與力學性能進行研究，在此基礎上將獲得的結構均質模量與有限元模擬進行比較，結果表明預測的有效機械行為具有非常好的精度。AI等[15設計了3種結構不同的負泊松比星形結構，利用卡氏第二定理，分別對其結構的等效泊松比及等效彈性模量解析式進行推導，得到了胞元結構的幾何參數與等效力學性能之間的影響規(guī)律。由于常規(guī)星形結構受到拉壓時應力過于集中，劉海濤等[在此基礎上將桿改為弧形構件，設計了一種新型負泊松比結構，研究了結構幾何參數對泊松比變化的影響，通過調節(jié)相關參數能夠很好地處理應力集中的現(xiàn)象。GONG等[7在已有的負泊松比星形結構基礎上進行改良，提出了一種新型的零泊松比結構，該結構可通過抑制未發(fā)生變形方向的泊松比來提升結構的穩(wěn)定性。通過將星形蜂窩結構與其他形狀相結合，盧子興等[18]提出了一種箭頭形狀的星形蜂窩結構，分別設定不同條件對該結構進行有限元模擬分析，得到了該結構的3種變形模式。為獲得具有較高能量吸收能力的蜂窩結構，WANG等1在傳統(tǒng)星形蜂窩結構基礎上加人菱形結構，提出了3種星形-菱形負泊松比結構，通過有限元分析證明了加入菱形部分的結構具有更強承載能力和吸能能力。韓廣等20對傳統(tǒng)負泊松比星形結構進行改進設計，得到了一種內凹斜十字結構，并對其等效泊松比和等效彈性模量理論表達式進行推導，研究了該結構幾何參數對等效力學性能的影響規(guī)律。ZHANG等[21通過將蝶形結構與星形結構相結合，設計了一種新型的膨脹蝶形蜂窩結構，實現(xiàn)了負泊松比特性以及平面內剛度的耦合改善。LI等22對傳統(tǒng)星形蜂窩結構進行改良，設計了一種力學性能優(yōu)異的蜂窩結構，該結構可應用于提升船舶結構的穩(wěn)定性。綜上所述，經典的負泊松比結構及其混合結構的力學性能受到國內外眾多學者的廣泛研究，故通過對傳統(tǒng)的負泊松比結構進行改良設計，使其具有更加優(yōu)異的力學性能在實際應用中具有重要的意義。

本文將內凹蜂窩結構與星形結構相結合，提出一種在豎直方向上具有負泊松比特性的內凹角型負泊松比蜂窩結構。利用材料力學中的能量法和卡氏第二定理，計算該新型結構在彈性變形下的等效泊松比和等效彈性模量理論表達式。同時，采用有限元仿真對內凹角型負泊松比蜂窩結構進行豎直方向壓縮力學性能分析，并給出結構的等效泊松比和等效彈性模量在不同幾何參數下的變化規(guī)律。在此基礎上還對比分析內凹角型負泊松比蜂窩結構與常規(guī)星形負泊松比蜂窩結構等效力學性能之間的差異。

1理論模型

1.1內凹角型負泊松比蜂窩結構設計

內凹角型負泊松比蜂窩結構的胞元由1個內凹角型結構和4根連桿構成，代表胞元具有垂直對稱性，如圖1所示。其中， L_x 為內凹角型蜂窩結構胞元整體長度； L_y 為結構胞元整體高度； L₁ 為胞元斜桿 CB，CD 的長度； L₂ 為胞元斜桿 AB 的長度； L₃ 為胞元4根連桿的長度； θ₁ 為胞元連桿 CH 與斜桿 CB，CD 的夾角； θ₂ 代表胞元連桿 AG 與斜桿 AB 的夾角。壁桿橫截面為矩形，胞元壁桿的厚度為t，內凹角型負泊松比蜂窩結構的整體厚度為 b 。

在內凹角型負泊松比蜂窩結構參數設計時，需防正胞元相連壁桿出現(xiàn)接觸及相交的情況，也為避免結構參數過于趨近臨界值而導致誤差，因此設置下列約束，即

100^°lt;θ₁+θ₂

L₂cosθ₂lt;2L₁sinθ₁

L₁cosθ₁2sinθ₂

由于內凹角型負泊松比蜂窩結構是 Y 軸對稱結構，所以其胞元結構體積 V₁ 為

V₁=[2（L₃+L₂sinθ₂-L₁cosθ₁）?

（2L₃-L₂cosθ₂+2L₁sinθ₁）]b

不考慮胞元結構中各壁桿連接處的損失，其材料體積 V₂ 為

V₂=[2t（2L₁+L₂+L₂sinθ₂+2L₃）]b

因此，可計算出內凹角型負泊松比蜂窩結構的密度為

式中 ?，ρ? 為內凹角型負泊松比蜂窩結構材料密度。

根據胞元結構密度以及結構材料的密度可計算出結構的相對密度。因此，內凹角型負泊松比蜂窩結構的相對密度為

2L₃）/[2（L₃+L₂sinθ₂-L₁cosθ₁）?

（2L₃-L₂cosθ₂+2L₁sinθ₁）]

1.2 內凹角型負泊松比蜂窩結構靜力分析

對整體胞元結構在 Y 軸方向上的直桿連接點 G，F(xiàn) 處施加豎直方向的集中載荷，如圖2（a）所示。由于受到載荷作用，胞元結構中各桿會產生3種變形，分別為彎曲、剪切和拉壓變形。

由于該胞元結構中各壁桿均為細長桿，相較于彎曲應變能，桿件由剪切和拉壓變形所產生的應變能很小，所以，通過能量法分析結構位移時，可忽略剪切和拉壓變形，只考慮胞元結構各壁桿之間的彎曲應變[23]。對胞元結構進行力學分析時將連桿視為剛性桿，直接對胞元主體內凹角型結構進行研究，胞元結構承受對稱載荷作用在 A，E 處?；谀芰糠?，對內凹角型負泊松比蜂窩結構進行力學分析。

由于內凹角型負泊松比蜂窩結構為 Y 軸對稱結構，所以選取胞元結構的1/2模型進行研究，其中，在點A 的 X 方向上剪力為0。在點A施加集中載荷 F_y 和彎矩M₀ ，受力分析如圖 2（b） 所示，并且將點 E 作為固定端約束。由于對稱性，可計算得到集中載荷 F_y=P/2 。根據力矩平衡可得 AB，BC，CD，DE 4根桿上的彎矩分別為

M_AB（x）=F_yxsinθ₂-M₀，x∈[0，L₂]

M_BC（x）=F_y（L₂sinθ₂-xcosθ₁）-M₀，x∈[0，L₁]（

M_cD（x）=F_y（L₂sinθ₂-L₁cosθ₁+xcosθ₁）-M₀，

x∈[0，L₁]

M_DE（x）=F_y（L₂sinθ₂-x）-M₀，x∈[0，L₂sinθ₂]

根據材料力學中變形協(xié)調的概念，將點 A 處水平面內轉角為零作為變形協(xié)調條件，基于這一條件建立變形協(xié)調方程可求得未知彎矩 M₀ 。端點 A 處旋轉角

為零的變形協(xié)調方程為

δ₁₁M₀+Δ_1F=0

式中， δ₁₁ 為點 A 受到單位彎矩作用時，水平面內產生的轉角大小； Δ_?1F 為點 A 僅受到集中載荷 F_y 作用時，水平面內產生的轉角大小。

式中， M（x） 為胞元結構受到集中載荷 F_y 作用時各壁桿的彎矩； 為胞元結構受到單位彎矩作用時各壁桿的彎矩。

根據 δ₁₁ 和 Δ_?1F 可計算出 M₀ 為

式中，

根據式（15），可以計算出1/2胞元結構各壁桿在集中載荷 F_y 和彎矩 M₀ 共同作用下，任意橫截面上的彎矩。由于內凹角型負泊松比蜂窩結構關于Y軸對稱，根據卡氏第二定理，胞元結構在 Y 軸方向的位移 為胞元結構的1/2模型應變能關于 Y 軸集中載荷 F_y 的偏導，其表達式為

24L₁²L₂sinθ₂+12TL₁²）+6T²L₁+3T²L₂]

根據單位載荷法可計算出1/2胞元結構在 X 軸方向的位移 。如圖2（c）所示，在點 A 的 X 方向上單獨施加大小為1的單位載荷。根據胞元結構各壁桿

同時受到集中載荷 F_y 和彎矩 M₀ 時的彎矩 M₁（x） ，以及僅受到 X 方向單位載荷作用時的彎矩 ，可求得 為

（6TL₁L₂-3TL₂²）cosθ₂-12TL₁²sinθ₁}

根據 1/2 胞元結構受到壓縮時 X，Y 方向上的位移大小 ，可求得胞元結構在 X 方向上的應變 ε_x，Y 方向上的應變 ε_y 和應力 σ_y 分別為

ε_x=Δ_YX/（L₃+L₂sinθ₂-L₁cosθ₁+t/2）

ε_y=Δ_YY/（2L₃+2L₁sinθ₁-L₂cosθ₂）

由式（19） ～ 式（21）可得，內凹角型負泊松比蜂窩結構在豎直方向上受到壓縮時，結構等效泊松比 u_yx 和等效彈性模量 E_y 分別為

2 有限元仿真分析

為驗證內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能解析表達式的正確性，采用Abaqus有限元仿真軟件對該結構進行有限元模擬，模擬過程中蜂窩結構選用的金屬鋁材料屬性如表1所示。

將內凹角型負泊松比蜂窩結構胞元沿 X，Y 方向通過周期性排列，建立 3×3 陣列的周期性蜂窩結構模型進行數值分析。蜂窩結構的整體厚度設置為 b=5mm 胞元壁桿厚度設置為 t=2mm 。為保證在模擬過程中蜂窩結構兩端受力均勻，在結構底部與頂部分別設置一塊厚度均為 1mm 的矩形剛性板，將蜂窩結構置于兩剛性板之間，建立如圖3所示的內凹角型負泊松比蜂窩結構有限元模型。在模擬過程中，蜂窩結構采用S4R殼單元進行網格劃分，上、下剛性板材料選擇鋼，密度為 7800kg/m³ ；彈性模量為 210GPa ;泊松比為0.3。采用R3D4單元對其進行網格劃分，同時對所劃分網格進行收斂性分析，以確保網格密度能夠滿足計算精度所需。考慮到有限元計算過程中結構可能產生的接觸行為，蜂窩結構與矩形剛性板的接觸方式設置為表面與表面接觸，將摩擦因數設置為0.2；將蜂窩結構內部各胞元之間接觸方式設置為通用接觸，且接觸表面無摩擦。

在彈性變形范圍內，對內凹角型負泊松比蜂窩結構豎直方向進行壓縮，其邊界條件設置為：蜂窩結構底部與下剛性板完全約束，對上端剛性板施加豎直向下 1MPa 的均布載荷進行壓縮，同時約束蜂窩結構 Z 方向的位移，確保結構只在XOY平面內產生變形。在這些邊界條件下，結構是靜定的，整個結構的剛體平移和旋轉受到充分的限制，為了避免超約束和超靜定的情況，不需要限制其他旋轉自由度。

圖4所示為有限元模擬后處理結果。如圖4所示，淺色圖形為蜂窩結構模型的未變形圖，深色圖形為結構受到豎直方向壓縮后的變形圖。其中， L 為蜂窩結構 X 方向的原長； L^′ 為結構受到豎直方向壓縮， X 方向變形后的長度。由圖4能夠明顯看出，內凹角型負泊松比蜂窩結構在豎直方向上受到壓縮時，其結構X 方向上長度減小，產生明顯的負泊松比效應。

3 結果與討論

3.1胞元夾角 θ_?1 對結構的影響

將胞元夾角 θ₁ 作為變量，保持胞元結構其余幾何參數不變，研究 θ₁ 的大小變化與內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能之間的關系。令胞元結構的斜桿長 L₁=L₂=10mm ，夾角 θ₂=60^° ，連桿 L₃=12mm 結構整體厚度 b=5mm 。胞元夾角 θ₁ 在 50^°～80^° 均勻取值，間隔為 5^° ，分別計算不同幾何參數下結構的等效泊松比和等效彈性模量。

圖5可知，隨著胞元夾角 θ₁ 的增加，結構等效泊松比隨之增大，在此參數條件下， θ₁ 約為 73^° 時結構呈現(xiàn)零泊松比狀態(tài)。由圖6可知，等效彈性模量隨著胞元夾角 θ₁ 的增加而減小。由圖5、圖6可以看出，解析解與數值模擬結果吻合較好，在合理的誤差范圍內。其中，等效泊松比在胞元夾角 θ₁ 與 θ₂ 相等 （θ₁=θ₂=60^° ）時，相對誤差較?。坏刃椥阅Ａ吭诎獖A角 θ₁ 趨近于 60^° 時，相對誤差逐漸減小。

3.2胞元夾角 θ₂ 對結構的影響

將胞元夾角 θ₂ 作為變量，保持胞元結構其余幾何參數不變，研究 θ₂ 與內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能的關系。令胞元結構的斜桿長 L_i=L₂= 10mm ，胞元夾角 θ₁=60^° ，連桿長 L₃=12mm ，結構整體厚度 b=5mm 。胞元夾角 θ₂ 在 50^°～80^° 均勻取值，間隔為 5^° ，分別計算不同幾何參數下結構的等效泊松比和等效彈性模量。

由圖7可知，隨著胞元夾角 θ₂ 的增大，結構等效泊松比增大，在此參數條件下， θ₂ 約為 79^° 時結構呈現(xiàn)零泊松比狀態(tài)。由圖8可知，等效彈性模量隨著胞元夾角 θ₂ 的增加而減小。由圖7、圖8可以看出，解析解與數值模擬結果吻合較好，在合理的誤差范圍內。等效泊松比與等效彈性模量均在胞元夾角 θ₁ 與 θ₂ 相等（ θ₁=θ₂=60^° ）時，相對誤差較小。

3.3斜桿長 L₁ 對結構的影響

將胞元斜桿長 L₁ 作為變量，保持胞元結構其余幾何參數不變，研究 L₁ 的大小變化與內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能之間的關系。令胞元夾角 θ₁= θ₂=60^° ，斜桿長 L₂=10mm ，連桿長 L₃=12mm ，結構整體厚度 b=5mm 。斜桿長 L₁ 在 8～14mm 均勻取值，間隔為 1mm ，分別計算不同幾何參數下結構的等效泊松比和等效彈性模量。

由圖9可知，隨著斜桿長 L₁ 的增加，結構等效泊松比減小。由圖10可知，隨著 L₁ 的增加，等效彈性模量逐漸增大。由圖9、圖10可以看出，解析解與數值模擬結果吻合較好，在合理的誤差范圍內。等效泊松比與等效彈性模量均在斜桿長 L₁ 與 L₂ 相等 （L₁=L₂= 10mm 時，相對誤差較小。

3.4斜桿長 L₂ 對結構的影響

將胞元斜桿長 L₂ 作為變量，保持胞元結構其余幾何參數不變，研究 L₂ 與內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能的關系。令胞元夾角 θ₁=θ₂=60^° ，斜桿長 L₁=10mm ，連桿長 L₃=12mm ，結構整體厚度 b= 5mm 。斜桿長 L₂ 在 8～14mm 均勻取值，間隔為1mm ，分別計算不同幾何參數下結構的等效泊松比和等效彈性模量。

由圖11可知，隨著斜桿長 L₂ 的增加，結構等效泊松比增大。由圖12可知，隨著 L₂ 的增加，等效彈性模量逐漸減小。由圖11、圖12可以看出，解析解與數值模擬結果吻合較好，在合理的誤差范圍內。等效泊松比與等效彈性模量同樣均在斜桿長 L₂ 與 L₁ 相等 （L₁= L₂=10mm 時，相對誤差較小。

3.5 胞元壁厚度 Φ_t 對結構的影響

將胞元壁厚度 Φ_t 作為變量，保持胞元結構其余幾何參數不變，研究 Φ_t 與內凹角型負泊松比蜂窩結構等效力學性能的關系。令胞元夾角 θ₁=θ₂=60^° ，斜桿長 L₁=L₂=10mm ，連桿長 L₃=12mm ，結構整體厚度b=5mm 。胞元壁厚度 χ_t 在 1～3mm 均勻取值，間隔為 0.5mm ，分別計算不同幾何參數下結構的等效泊松比和等效彈性模量。

由圖13可知，隨著胞元壁厚度 Φ_t 的增加，結構等效泊松比輕微增大。由圖14可知，隨著 Φ_t 的增加，等效彈性模量顯著增大。由圖13、圖14可以看出，解析解與數值模擬結果吻合較好，在合理的誤差范圍內。

3.6與常規(guī)星形蜂窩等效力學性能對比

內凹角型負泊松比蜂窩結構是基于傳統(tǒng)星形負泊松比蜂窩結構與內凹結構相結合提出的一種新型結構，為了解該結構與常規(guī)星形蜂窩結構之間的等效力學性能差異，通過有限元模擬對2種結構在相同條件下的等效泊松比和等效彈性模量進行對比分析。常規(guī)星形蜂窩結構胞元及其相關尺寸參數如圖15（a）所示，該結構關于X、Y軸對稱。

由于在內凹角型蜂窩結構及常規(guī)星形蜂窩結構中，胞元夾角的改變會對結構的內凹程度產生影響，使結構形狀發(fā)生顯著變化，因此選擇胞元夾角作為變量對2種結構的等效力學性能進行研究。為保證2種結構幾何參數的一致性，令2種結構的胞元夾角 θ= θ₁=θ₂=α₁=α₂ 且在范圍 55^°～80^° 均勻取值，斜桿長L₁=L₂=l₁=l₂=10mm ，連桿 L₃=l₃=12mm ，胞元壁厚 t^′=2mm ，結構整體厚度均設置為 b^′=5mm 。

為常規(guī)星形蜂窩結構建立 3×3 陣列的周期性模型，如圖15（b）所示。為避免有限元模擬過程中產生誤差，常規(guī)星形蜂窩模型整體結構選用的材料參數、網格劃分、邊界條件設置以及載荷的施加等條件，均與上述內凹角型負泊松比蜂窩結構一致。

由圖16可知，2種結構的等效泊松比均隨著胞元夾角的增加而不斷增大，且逐漸由負值變?yōu)檎怠６噍^于常規(guī)星形蜂窩結構，內凹角型蜂窩結構的泊松比變化范圍更大，意味著結構具有更好的可調控性能。由圖17可知，隨著胞元夾角的增加，2種結構的等效彈性模量均不斷減小，內凹角型蜂窩結構的等效彈性模量明顯高于常規(guī)星形蜂窩結構，說明該結構具有比常規(guī)星形蜂窩結構更大的剛度，抗變形能力更強。

通過對比分析發(fā)現(xiàn)，內凹角型負泊松比蜂窩結構的理論計算結果與數值模擬結果之間存在一定的誤差。這是由于在使用能量法對結構位移進行理論推導時，忽略了胞元結構各壁桿之間的剪切和拉壓變形的影響，導致結構Y方向上的應變 ε_y 在相同應力作用下，其理論值小于有限元模擬值，從而使結構的理論計算結果大于數值模擬結果。同時，在對有限元模擬后處理的計算結果取值時存在舍入誤差，也會影響理論結果與數值模擬結果之間的誤差。

4結論

通過將星形蜂窩結構與內凹結構相結合，提出了一種新型內凹角型負泊松比蜂窩結構。對該新型結構在彈性變形下的泊松比和等效彈性模量理論表達式進行了推導，同時采用有限元模擬分析了內凹角型負泊松比蜂窩結構豎直方向的壓縮力學性能，并對結構的等效泊松比和等效彈性模量在胞元結構不同幾何參數下受到的影響和產生的變化進行了研究。在此基礎上還對比分析了該新型結構與常規(guī)星形負泊松比蜂窩結構等效力學性能之間的差異。得到主要結論如下：

1）內凹角型負泊松比蜂窩結構等效泊松比 u_yx 隨著胞元夾角 θ₁?θ₂ 的增加而增大，說明結構豎直方向上受到壓縮時，胞元夾角 θ₁?θ₂ 的增加會使胞元結構整體開始向外膨脹，因此結構 X 方向變形效果減弱。隨著胞元夾角 θ₁?θ₂ 不斷增加，胞元結構膨脹效果持續(xù)增大導致結構 X 方向上的變形由縮短變?yōu)樯扉L，泊松比逐漸由負到正。隨著胞元夾角 θ₁ 的增加，胞元結構受力面積增大導致Y方向上的變形增大，因此結構等效彈性模量 E_y 隨著胞元夾角 θ₁ 增加而減小。而隨著胞元夾角 θ₂ 的增加，胞元斜桿 AB 與載荷方向趨于垂直，導致壁桿受到的彎矩不斷增大，因此結構在Y方向上的應變增大，等效彈性模量 E_y 減小。

2）當內凹角型負泊松比蜂窩結構豎直方向上受到壓縮時，隨著斜桿 L₁ 的長度增加，胞元結構整體高度增大，Y方向上的應變減小，因此結構等效泊松比 u_yx 減小，等效彈性模量 E_y 增大。當斜桿 L₂ 的長度增加時，胞元結構受力面積增大，導致Y方向上的變形增大，因此等效泊松比 u_yx 增大，等效彈性模量 E_y 減小。

3）隨著內凹角型負泊松比蜂窩結構胞元壁厚度 χ_t 的增加，結構等效泊松比 u_yx 輕微增大，而等效彈性模量 E_y 顯著增大，說明增加胞元壁厚度 Φ_t 可以有效提升結構剛度，增強其穩(wěn)定性。

4）在相同的幾何參數條件下，相較于常規(guī)星形負泊松比蜂窩結構，本文提出的內凹角型負泊松比蜂窩結構具有更大的泊松比可調控范圍，并且結構等效彈性模量更大，剛度得到了提升，為后續(xù)新型負泊松比超材料的設計提供一定的參考。

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Abstract：NegativePoissonratiostructuresarewidely appied in various enginering fields duetotheirexcellent mechanical properties.Bycombiningthe star-shaped honeycomb structure withthere-entrant structure，anovelre-entrant angle-type negativePoissonratiohoneycombstructureisproposed.Firstly，theunit cel sructure was simplifiedandanalyzed basedonsymmetry，andtheanalyticalexpressions forthePoissonratioandequivalentelasticitymodulusofthestructurewere derived using theenergy method.Secondly，theverticalcompresive mechanicalpropertiesofthestructure were investigated usingAbaqus finiteelement software，andthenumericalsimulationresults werecomparedwith thetheoretical calculations to validatetheaccuracyoftheanalyticalexpressons.Finally，theinfluenceofdiferent geometricparametersoftheunitcel structurontheequivalent Poissonratioandequivalent elasticitymodulus wasdiscussd，andtheequivalent mechanical properties of the structure werecomparedwith those ofconventional star-shaped honeycomb structures.Theresults demonstratethattheproposedtructureexhibitsfavorablenegativePoissonatiocharacteristics，anditsequivalentmechanical propertiescan be adjusted by modifying the geometric parameters.The findings provide valuable insights forthedesign of novel negative Poisson ratio metamaterials.

Key words： Internal concave angle honeycomb structure；Energy method;Celular structure；Mechanical property;

Negative Poisson ratio Correspondingauthor：ZHENG Zhanguang，E-mail： zhenglight@126.com Fund：National Natural ScienceFoundationof China（52265018，51675110）；Guangxi Natural Science Foundation

（2021GXNSFAA220119）; Liuzhou City Science and Technology Planning Project （2022ABA0101） Received：2023-12-23 Revised：2024-02-05